一次函数与几何图形综合题10及答案.docx

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一次函数与几何图形综合题10及答案

专题训练：

一次函数与几何图形综合

1、直线y=-x+2与x轴、y轴交于A、B两点，C在y轴的负半轴上，且OC=OB

（1）求AC的解析式；

（2）在OA的延长线上任取一点P,作PQ⊥BP,交直线AC于Q,试探究BP与PQ的数量关系，并证明你的结论。

（3）在

（2）的前提下，作PM⊥AC于M,BP交AC于N,下面两个结论：

①（MQ+AC）/PM的值不变；②（MQ-AC）/PM的值不变，期中只有一个正确结论，请选择并加以证明。

2．（本题满分12分）如图①所示，直线L：

与轴负半轴、轴正半轴分别交于A、B两点。

（1）当OA=OB时，试确定直线L的解析式；

（2）在

（1）的条件下，如图②所示，设Q为AB延长线上一点，作直线OQ，过A、B两点分别作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若AM=4，BN=3，求MN的长。

（3）当取不同的值时，点B在轴正半轴上运动，分别以OB、AB为边，点B为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE，连EF交轴于P点，如图③。

问：

当点B在y轴正半轴上运动时，试猜想PB的长是否为定值，若是，请求出其值，若不是，说明理由。

3、如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线与直线关于x轴对称，已知直线的解析式为，

（1）求直线的解析式；（3分）

（2）过A点在△ABC的外部作一条直线，过点B作BE⊥于E,过点C

作CF⊥于F分别，请画出图形并求证：

BE＋CF＝EF

（3）△ABC沿y轴向下平移，AB边交x轴于点P，过P点的直线与AC边的延长线相交于点Q，与y轴相交与点M，且BP＝CQ，在△ABC平移的过程中，①OM为定值；②MC为定值。

在这两个结论中，有且只有一个是正确的，请找出正确的结论，并求出其值。

（6分）

4.如图，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，b），且a、b满足.

（1）求直线AB的解析式；

（2）若点M为直线y=mx上一点，且△ABM是以AB为底的等腰直角三角形，求m值；

（3）过A点的直线交y轴于负半轴于P，N点的横坐标为-1，过N点的直线交AP于点M，试证明的值为定值．

5.如图，直线AB：

y=-x-b分别与x、y轴交于A（6，0）、B两点，过点B的直线交x轴负半轴于C，且OB：

OC=3：

1。

（1）求直线BC的解析式：

（2）直线EF：

y=kx-k（k≠0）交AB于E，交BC于点F，交x轴于D，是否存在这样的直线EF，使得S△EBD=S△FBD？

若存在，求出k的值；若不存在，说明理由？

（3）如图，P为A点右侧x轴上的一动点，以P为直角顶点，BP为腰在第一象限内作等腰直角△BPQ，连接QA并延长交ｙ轴于点K，当P点运动时，K点的位置是否发现变化？

若不变，请求出它的坐标；如果变化，请说明理由。

6.如图l，y=-x+6与坐标轴交于A、B两点，点C在x轴负半轴上，S△OBC=S△AOB．

（1）求直线BC的解析式；

（2）直线EF：

y=kx-k交AB于E点，与x轴交于D点，交BC的延长线于点F，且S△BED=S△FBD，求k的值；

（3）如图2，M（2，4），点P为x轴上一动点，AH⊥PM，垂足为H点．取HG=HA，连CG，当P点运动时，∠CGM大小是否变化，并给予证明．

7.在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b的图像过点B（－1，），与x轴交于点A（4,0），与y轴交于点C，与直线y=kx交于点P，且PO=PA

（1）求a+b的值；

（2）求k的值；

（3）D为PC上一点，DF⊥x轴于点F，交OP于点E，若DE=2EF，求D点坐标.

8.如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+2交y，轴交于点A，交x轴于点B，将A绕B点逆时针旋转90°到点C．

（1）求直线AC的解析式；

（2）若CD两点关于直线AB对称，求D点坐标；

（3）若AC交x轴于M点P（，m）为BC上一点，在线段BM上是否存在点N，使PN平分△BCM的面积？

若存在，求N点坐标；若不存在，说明理由．

9、如图，直线AB交x轴正半轴于点A（a，0），交y轴正半轴于点

B（0，b），且a、b满足+|4－b|=0

（1）求A、B两点的坐标；

（2）D为OA的中点，连接BD，过点O作OE⊥BD于F，交AB于E，求证∠BDO=∠EDA；

（3）如图，P为x轴上A点右侧任意一点，以BP为边作等腰Rt△PBM，其中PB=PM，直线MA交y轴于点Q，当点P在x轴上运动时，线段OQ的长是否发生变化？

若不变，求其值；若变化，求线段OQ的取值范围.

10、如图，平面直角坐标系中，点A、B分别在x、y轴上，点B的坐标为（0，1），∠BAO=30°．

（1）求AB的长度；

（2）以AB为一边作等边△ABE，作OA的垂直平分线MN交AB的垂线AD于点D．求证：

BD=OE．

（3）在

（2）的条件下，连结DE交AB于F．求证：

F为DE的中点．

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