F分布的概念及表和查表方法.docx
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F分布的概念及表和查表方法
F分布
F分布是1924年英国统计学家R-A-Fisher提出，并以其姓氏的第一个字母命名的。
它
是一种非对称分布，有两个自由度，且位置不可互换。
F分布有着广泛的应用，如在方差分析、
回归方程的显著性检验中都有着重要的地位。
中文名
F分布
外文名
F-distribution
领域
统计学
提出者
提出时间
1924
特
性
非对称分布
1定义
2性质定义
若总体•••
为来自X的两个独
F=宾巴筮£
立样本，设统计量■'1-
则称统计量F服从自由度：
和匚的F分布，记为'd尙•诂:
；
■'分布的概率密度为
f（斗叼二』
凹1曲計亍
opi
匸縹:
飞讨分布的概率密度函数图像如图1所示
若总体X*N（^L）与总体独立，（X“X亦为来自x的
一个样本，
（丫1丿Y?
…时KiJ为来自丫的一个样本，则统计量
Vy2v"2v2
?
则称统计量F服从自由度为山和吨，非中心参数为二呻的非中心F分布，
记为
F~F{n{rn2,i}-
性质
E（X2』5「D（X｝二他;,_2]*5
性质1：
.■■■-1■■'_-
性质2：
设『皿讣;加述，则二'：
性质3:
设x-M，则陷"（1加
性质4:
「FU分布的分布函数可用标准正态分布的分布函数来逼近。
即
其中,
v--HJ-兀n2-1
■'■'j充分大）。
RI-2\Ml（kj—4^
性质5：
若总体:
•「瓷与琴"叙尹用唇独立，心h乙宀,
为来自X的一个样本,号？
为来自丫的一个样本，“[”心为已知参数。
则统
计量
F=细凶;啟产产罰齐产尸
性质6:
若总体
X~N（刖旳与F~N（甌覘独立，（几*2…」迥）为
来自X的一个样本，
（Y1，丫2…*丫巴）为来自Y的一个样本，则统计量
n2Sl（n{-l}^$期T12
F统计学附录表
F—分布临界值表a（—）
Fak1k2
1
2
3
4
5
6
8
12
24
oo
1
2
3
4
5
6
16211
20000
21615
22500
23056
23437
23925
24426
24940
25465
a一
Fak1k2
1
2
3
4
5
6
8
12
24
oo
1
2
3
4
5
4052
4999
5403
5625
5764
5859
5981
6106
6234
6366
a一
Fak1
k2
1
2
3
4
5
6
8
12
24
oo
Fak1k2
1
2
3
4
5
6
8
12
24
oo
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
120
oo
Fak1k2
1
2
3
4
5
6
8
12
24
OO
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
总体的三个常用的分布。
说明：
F分布表横坐标是x，纵坐标是y（如下图），一个a分位点一张表，根据公式中的分子自由度（表第一行数字，k1）和分母自由度（表第一列数字，k2）;它是一种非对称分布，有两个自由度，且位置不可互换。
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f分布表查询方法
例：
1.首先需要了解自由度是多少，例如当分位数a=时，找到a=的表。
2.这里以分位数为a=，自由度为（2,3）的F分布为例。
首先选择分位数为的分位数表，然后找到上方一行的2,对应2下方的一列。
3.其次找到左侧一列中的3,对应3的那一行。
4.两者相交的那个数字就是需要查找的分位数为，自由度为（2,3）的F分布的值,
即。
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