高中三角函数公式大全三角函数公式.docx
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高中三角函数公式大全三角函数公式
高中三角函数公式大全三角函数公式
两角和公式
sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB
sin（A-B）=sinAcosB-cosAsinB
cos（A+B）=cosAcosB-sinAsinB
cos（A-B）=cosAcosB+sinAsinB
tan（A+B）=
tan（A-B）=
cot（A+B）=
cot（A-B）=
倍角公式
tan2A=
Sin2A=2SinA•CosA
Cos2A=Cos2A-Sin2A=2Cos2A-1=1-2sin2A
三倍角公式
sin3A=3sinA-4（sinA）3
cos3A=4（cosA）3-3cosA
tan3a=tana·tan（
+a）·tan（
-a）
半角公式
sin（
）=
cos（
）=
tan（
）=
cot（
）=
tan（
）=
=
和差化积
sina+sinb=2sin
cos
sina-sinb=2cos
sin
cosa+cosb=2cos
cos
cosa-cosb=-2sin
sin
tana+tanb=
积化和差
sinasinb=-
[cos（a+b）-cos（a-b）]
cosacosb=
[cos（a+b）+cos（a-b）]
sinacosb=
[sin（a+b）+sin（a-b）]
cosasinb=
[sin（a+b）-sin（a-b）]
诱导公式
sin（-a）=-sina
cos（-a）=cosa
sin（
-a）=cosa
cos（
-a）=sina
sin（
+a）=cosa
cos（
+a）=-sina
sin（π-a）=sina
cos（π-a）=-cosa
sin（π+a）=-sina
cos（π+a）=-cosa
tgA=tanA=
万能公式
sina=
cosa=
tana=
其它公式
a•sina+b•cosa=
×sin（a+c）[其中tanc=
]
a•sin（a）-b•cos（a）=
×cos（a-c）[其中tan（c）=
]
1+sin（a）=（sin
+cos
）2
1-sin（a）=（sin
-cos
）2
其他非重点三角函数
csc（a）=
sec（a）=
双曲函数
sinh（a）=
cosh（a）=
tgh（a）=
公式一：
设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
sin（2kπ＋α）=sinα
cos（2kπ＋α）=cosα
tan（2kπ＋α）=tanα
cot（2kπ＋α）=cotα
公式二：
设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：
sin（π＋α）=-sinα
cos（π＋α）=-cosα
tan（π＋α）=tanα
cot（π＋α）=cotα
公式三：
任意角α与-α的三角函数值之间的关系：
sin（-α）=-sinα
cos（-α）=cosα
tan（-α）=-tanα
cot（-α）=-cotα
公式四：
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin（π-α）=sinα
cos（π-α）=-cosα
tan（π-α）=-tanα
cot（π-α）=-cotα
公式五：
利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin（2π-α）=-sinα
cos（2π-α）=cosα
tan（2π-α）=-tanα
cot（2π-α）=-cotα
公式六：
±α及
±α与α的三角函数值之间的关系：
sin（
+α）=cosα
cos（
+α）=-sinα
tan（
+α）=-cotα
cot（
+α）=-tanα
sin（
-α）=cosα
cos（
-α）=sinα
tan（
-α）=cotα
cot（
-α）=tanα
sin（
+α）=-cosα
cos（
+α）=sinα
tan（
+α）=-cotα
cot（
+α）=-tanα
sin（
-α）=-cosα
cos（
-α）=-sinα
tan（
-α）=cotα
cot（
-α）=tanα
（以上k∈Z）
这个物理常用公式我费了半天的劲才输进来,希望对大家有用
A•sin（ωt+θ）+B•sin（ωt+φ）=
×sin
三角函数公式证明（全部）
2009-07-0816:
13
公式表达式
乘法与因式分解a2-b2=（a+b）（a-b）a3+b3=（a+b）（a2-ab+b2）a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）
三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b<=>-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解-b+√（b2-4ac）/2a-b-b+√（b2-4ac）/2a
根与系数的关系X1+X2=-b/aX1*X2=c/a注：
韦达定理
判别式b2-4a=0注：
方程有相等的两实根
b2-4ac>0注：
方程有一个实根
b2-4ac<0注：
方程有共轭复数根
三角函数公式
两角和公式sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinBsin（A-B）=sinAcosB-sinBcosA
cos（A+B）=cosAcosB-sinAsinBcos（A-B）=cosAcosB+sinAsinB
tan（A+B）=（tanA+tanB）/（1-tanAtanB）tan（A-B）=（tanA-tanB）/（1+tanAtanB）
ctg（A+B）=（ctgActgB-1）/（ctgB+ctgA）ctg（A-B）=（ctgActgB+1）/（ctgB-ctgA）
倍角公式tan2A=2tanA/（1-tan2A）ctg2A=（ctg2A-1）/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
半角公式sin（A/2）=√（（1-cosA）/2）sin（A/2）=-√（（1-cosA）/2）
cos（A/2）=√（（1+cosA）/2）cos（A/2）=-√（（1+cosA）/2）
tan（A/2）=√（（1-cosA）/（（1+cosA））tan（A/2）=-√（（1-cosA）/（（1+cosA））
ctg（A/2）=√（（1+cosA）/（（1-cosA））ctg（A/2）=-√（（1+cosA）/（（1-cosA））
和差化积2sinAcosB=sin（A+B）+sin（A-B）2cosAsinB=sin（A+B）-sin（A-B）
2cosAcosB=cos（A+B）-sin（A-B）-2sinAsinB=cos（A+B）-cos（A-B）
sinA+sinB=2sin（（A+B）/2）cos（（A-B）/2cosA+cosB=2cos（（A+B）/2）sin（（A-B）/2）
tanA+tanB=sin（A+B）/cosAcosBtanA-tanB=sin（A-B）/cosAcosB
ctgA+ctgBsin（A+B）/sinAsinB-ctgA+ctgBsin（A+B）/sinAsinB
某些数列前n项和1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n（n+1）/21+3+5+7+9+11+13+15+…+（2n-1）=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+（2n）=n（n+1）12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n（n+1）（2n+1）/6
13+23+33+43+53+63+…n3=n2（n+1）2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n（n+1）=n（n+1）（n+2）/3
正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：
其中R表示三角形的外接圆半径
余弦定理b2=a2+c2-2accosB注：
角B是边a和边c的夹角
正切定理:
[（a+b）/（a-b）]={[Tan（a+b）/2]/[Tan（a-b）/2]}
圆的标准方程（x-a）2+（y-b）2=r2注：
（a,b）是圆心坐标
圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：
D2+E2-4F>0
抛物线标准方程y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py
直棱柱侧面积S=c*h斜棱柱侧面积S=c'*h
正棱锥侧面积S=1/2c*h'正棱台侧面积S=1/2（c+c'）h'
圆台侧面积S=1/2（c+c'）l=pi（R+r）l球的表面积S=4pi*r2
圆柱侧面积S=c*h=2pi*h圆锥侧面积S=1/2*c*l=pi*r*l
弧长公式l=a*ra是圆心角的弧度数r>0扇形面积公式s=1/2*l*r
锥体体积公式V=1/3*S*H圆锥体体积公式V=1/3*pi*r2h
斜棱柱体积V=S'L注：
其中,S'是直截面面积，L是侧棱长
柱体体积公式V=s*h圆柱体V=pi*r2h
-----------------------三角函数积化和差 和差化积公式
记不住就自己推，用两角和差的正余弦：
cos（A+B）=cosAcosB-sinAsinB
cos（A-B）=cosAcosB+sinAsinB
这两式相加或相减，可以得到2组积化和差:
相加：
cosAcosB=[cos（A+B）+cos（A-B）]/2
相减：
sinAsinB=-[cos（A+B）-cos（A-B）]/2
sin（A+B）=sinAcosB+sinBcosA
sin（A-B）=sinAcosB-sinBcosA
这两式相加或相减，可以得到2组积化和差:
相加：
sinAcosB=[sin（A+B）+sin（A-B）]/2
相减：
sinBcosA=[sin（A+B）-sin（A-B）]/2
这样一共4组积化和差，然后倒过来就是和差化积了
不知道这样你可以记住伐，实在记不住考试的时候也可以临时推导一下
正加正 正在前
正减正 余在前
余加余 都是余
余减余 没有余还负
正余正加 余正正减
余余余加 正正余减还负
.
3.三角形中的一些结论：
（不要求记忆）
（1）anA+tanB+tanC=tanA·tanB·tanC
（2）sinA+tsinB+sinC=4cos（A/2）cos（B/2）cos（C/2）
（3）cosA+cosB+cosC=4sin（A/2）·sin（B/2）·sin（C/2）+1
（4）sin2A+sin2B+sin2C=4sinA·sinB·sinC
（5）cos2A+cos2B+cos2C=-4cosAcosBcosC-1
...........................
已知sinα=msin（α+2β）,|m|<1,求证tan（α+β）=（1+m）/（1-m）tanβ
解:
sinα=msin（α+2β）
sin（a+β-β）=msin（a+β+β）
sin（a+β）cosβ-cos（a+β）sinβ=msin（a+β）cosβ+mcos（a+β）sinβ
sin（a+β）cosβ（1-m）=cos（a+β）sinβ（m+1）
tan（α+β）=（1+m）/（1-m）tanβ
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