五年级上奥数培训.docx

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五年级上奥数培训

计算部分

第一章小数的巧算

1小数的巧算

小数的计算技巧指小数运算的速算与巧算。

它除了可以灵活运用整数四则计算中我们已经学过的许多速算与巧算的方法外，还可以利用小数本身的特点。

计算时要注意审题，善于观察题目中数字的特征，灵活地运用小数的性质及运算性质、运算技巧，确定合理简便的算法。

例1计算：

5．32＋2．06＋19．4＋1．84＋7．68（36．3）

例2计算：

1－0．1－0．01－0．001－……－0．000000001

【0．888888889】

例3计算：

7．63－4．98＋5．26＋1．89

【9．8】

例4计算：

（1）80×25×2×1．25×0．5×0．4

（2）64×12．5×0．25×0．05

【1000,10】

例5计算：

0．56×9．8

【5．488】

例6计算：

0．125÷（3．6÷80）×0．18

【0．5】

想一想，下面各题怎样计算比较简便？

（1）4．92÷0．25÷0．4

（2）47．85÷6．38×0．638

（3）36．363÷（1．2121×4）

（4）（0．6×1．38）÷（13．8×4．8）

例7计算：

312．5×12．3－312．5×6．9＋312．5

【2000】

例8计算：

2000×199．9－1999×199．8

【399．8】

例9计算：

12．9÷0．72＋43．5÷3．6

＝30

例10计算：

45．3×3．2＋578×0．68＋12×9．25

＝649

例11计算：

（1）2．5＋3．2＋7．5＋2．8＝16

（2）18．6－9．3－1．6－2．7＝5

例12计算：

（1）17．483717．481917,4882＝1748

（2）6．25×0．16＋264×0．0625＋5．2×6．25＋0．625×20＝62．5

例13计算：

0．125×0．25×0．5×64＝1

例14计算：

（1）0．525÷13．125÷4×85．2＝0．852

（2）（4．8×7．5×8．1）÷（2．4×2．5×2．7）＝18

例15

计算：

0．9＋9．9＋99．9＋999．9＋9999．9＋99999．9＋999999．9＝1111110．3

例16在□内填入适当的数，使等式成立：

73．06－[□×（4．465＋5．535）＋42．06]＝3

例17小明在计算某数除以3．75时，把除号看成了乘号，得结果225，求这道题的正确答案。

（16）

例18比较下面两个积的大小

A＝5．4321×1．2345

B＝5．4322×1．2344

（A＞B）

练习

1．用简便方法计算下面各题：

（1）8．69＋7．35＋3．41＋2．65

（2）10－0．1－0．2－0．3－……－0．9

（3）76．4－42．13－9．76－5．87－6．24

（4）10．56＋0．48－1．36＋9．52

（5）20．68－（7．21－6．32＋3．79）

（6）20×12．5×0．8×0．5

（7）76．5×10．2

（8）9．56×4．18－7．3×4．18－0．26×4．18

（9）36÷0．15÷0．3

（11）1．4×56．8＋4．32×14

（12）4．56×0．27＋483×0．0456＋1．9×4．56＋0．456×30

（13）1．3÷0．25

（14）117．8÷2．3－4．88÷0．23

（15）8．63×0．25＋1．37÷4

2．用简便方法计算下列各题：

（1）9．98＋14．13＋99．89

（2）20．36－7．98－5．02－4．36

（3）6．88＋5．29－2．54＋3．42－3．29－1．46

（4）13．75－（6．25－4．86）－9．86

（5）1999×0．99×0．9

（6）66．6666÷12．5÷3．7÷0．8÷0．3

（7）（0．39×0．7）÷（0．56×3．9）

（8）16．46×15．1＋8．54×15．1－25×14．7

（9）7．63×5．4＋6．37×5．4－17．5×5．35×0．8

（10）0．625×0．625×……0．625×8×8×……8×

2×2×……2

3．在□里填上合适的数，使等式成立。

0．27×1．5＋□×1．5＋1．5×0．32＝0．77×1．5

4．比较下面两个积的大小：

A＝9．876543×3．456789

B＝9．876544×3．456788

第一节循环小数

一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。

例1在下列混合小数中，移动循环节左边的循环点，使新产生的循环小数尽可能大。

（1）

（2）

【分析】把循环节左边的循环点移到最大的数字上面。

解：

（1）

（2）

例2划去小数0．46362701961后面若干位上的数字,再添上表示循环节的两个循环点，得到一个循环小数，例如：

，请找出其中最大和最小的循环小数。

解：

最大的循环小数是

，最小的循环小数是

。

例3在循环小数

中，小数点右面第1997位上的数字是几？

（9）

例4在1÷7＋34÷101的计算结果中，小数点的右面第100位上的数字是几？

（4）

例5一个小于1的纯循小数，它的循环节有5个数字，已知它小数点右面第20位上的数字是3，第36位上的数字是4，第52位上的数字是5，第79位上的数字是7，求这个纯循环小数。

（这个纯循环小数是

）

例6在循环小数

中，最少从小数点右面第几位开始到第几位为止的数字之和等于1987？

（从小数点右面第4位开始到438位为止的数字之和才等于1987）

练习

1．在下列混循环小数中，移动循环节左边的循环点，使新产生的循环小数尽可能小。

（1）

（2）

2．循环小数

小数点右面第100位上的数字是几？

3．在2÷7—26÷111的计算结果中，小数点的右面第200位上的数字是几？

4．一个小于1的纯循环小数，它的循环节有3个数字，已知它的小数右面第20位上的数字是4，第30位上的数字是7，第40位上的数字是9。

求这个循环小数。

5．划去小数0．362070354后面的若干位上的数字再添上表示循环节的两个圆点，得到一个循环小数，例如

，请找出这样的小数中最大的和最小的循环小数。

6．在循环小数

，最少从小数点右面第几位开始，到几位为止的数字之和等于2010？

第二节大小比较

比较两个小数的大小，先比较它们的整数部分，整数部分的那个数较大；整数部分相同时，比较它们的小数部分，十分位上的数大的那个数较大；十分位上的数也相同时，比较它们的百分位，百分位上的数大的那个数较大；百分位上的数也相同时，比较它们的千分位，千分位上的数大的那个数较大……

如果两个小数所有数位上的数都相同，那么这两个小数的大小相等。

例1把下面的小数按从大到小的顺序进行排列，那么先要比较出这八个数的大小。

为了便于分析比较，我们可以把这八个数用竖式排列，并根据小数的性质，把这些小数的末尾添上适当的“0”，使它们成为小数位数相同的小数：

0．45＝0．450（4）

4．05＝4．050

（1）

0．445＝0．445（5）

0．455＝0．455（3）

0．4＝0．400（7）

0．5＝0．500

（2）

0．345＝0．345（8）

0．405＝0．405（6）

先比较这八个数的整数部分，只有4．050的整数部分“4”最大，所以4．05应排在第

（1）位。

再来比较剩下的七个数，这七个数的整数部分都是“0”，就比较它们的十分位，只有0．500的十分位上的“5”最大，0．345的十分位上的“3”最小，所以0．5应排在第

（2），0．345应排在第（3）位。

现在比较剩下的五个数的百分位，0．450和0．455百分位上的“5”最大，但0．455千分位上的数“5”，比0．450千分位上的“0”大，所以0．455应排在第（3）位，0．45应排在第（4）位；其次是0．445百分位上的数“4”所以0．445应排在第（5）位；0．400和0．405百分位上的数“0”最小，但0．405千分位上的数是“5”，比0．400千分位上的数“0”大，所以0．405应排在第（6）位，0．4应排在第（7）位。

这样，就确定了这八个数从大到小排列的顺序。

解：

这八个数从大到小的排列顺序是：

4．05＞0．5＞0．455＞0．45＞0．445＞0．405＞0．4＞0．345

说明把上面八个小数用竖式排列时，一定要注意把相同数位上的数对齐，这样方便于比较。

例2把下面的小数按从小到大的顺序排列起来。

12．231．2331．2

1．023

12．3

解:

1．023＜

＜1．233＜1．2

＜12．23＜12．3

例3有七个数，0．618，

，

，

，0．68是其中的五个。

已知按从大到小顺序排列的第四个数是

，那么按从小到大顺序排列的第三个数是多少？

（第三个数是

）

例4用1，0，5，8和小数点可以组成许多不同的小数，其中小于1的三位小数共有多少个？

并将它们按从小到大的顺序排列出来。

（

0．158＜0．185＜0．518＜0．581＜0．815＜0．851）

例5现有五个数A、B、C、D、E，如果A大于D；C大于B，而小于E；B大于D；E小于A。

那么＞

　　＞　　　＞　　　＞　　　。

（A＞E＞C＞B＞D）

例6设A＝9876543×3456789，

B＝9876544×3456788，那么（）

（A）A＞B（B）A＝B（C）A＜B（D）A≤B

选（A）

例7在下面四个算式中，求出最大的得数是谁？

（1）1992×1999＋1999

（2）1993×1998＋1998

（3）1994×1997＋1997（4）1995×1996＋1996

第（4）算式1996×1996的积最大。

例11养鸡专业户要用96米长的竹篱笆围成一个长方形或正方形的养鸡场。

若围成长方形则其长是宽的2倍，且一条长边利用旧墙；若围成正方形，则也有一条边利用旧墙，那么的面积比的面积大，大平方米。

所以长方形的面积比正方形的面积大，第三个空：

128。

故应填第一个空：

长方形，第二个空：

正方形，第三个空：

128。

练习

1．判断A、B、C、D与1的大小关系。

A÷0．1＝1，1．2÷B＝1，C×0．03＝1，120×D＝1，

A（）1，B（）1，C（）1，D（）1。

2．有24个整数：

112、106、132、118、107、102、

189、153、142、134、116、254、

168、119、126、445、135、129、

113、251、342、901、710、535．

问：

当把这些数从小到大排列起来时，第12个数是多少？

3．用1，7，0，4这四个数字写成一个四位数，可以写出很多个。

把这些四位数从小到大依次排列起来，那么排在第10个的数是多少？

4．如图，是两个红色的圆和两个蓝色的圆，红色圆的直径分别是1992厘米和1949厘米。

蓝色圆的直径分别是1990厘米和1951厘米，问：

红色二圆的面积大还是蓝色二圆的面积大？

5．把下列小数按从小到大的顺序排列起来。

（1）0．727．027．27．2020．7020．722

（2）6．5656．55665．6556．5665．5655．6660．655

6．把下列小数按从大到小的顺序排列起来。

（1）0．308

0．3083

0．3088

（2）9．04

0．994

10．49

7．有八个数，0．366，0．336，0．36，

，

，3．036是其中的六个，已知按从小到大顺序排列的第四个数是

，那么按从大到小顺序排列的第四、第五个数各是多少？

8．大于3而小于4的两位小数共有多少个？

应用题

第一章平均数问题

（二）

康大学校甲班和乙班，在数学期末考试中，考一样的题目，哪一个班考得好呢？

把第一个班所有人的得分加起来，然后除以这个班的人数，就得出这个班的平均数。

哪一个班平均分数高，就算哪一个班考的好。

球队员身材都很高，一个队里有高有矮，哪个篮球队身材更高呢？

把一个队所有队员的身高数加起来，再除以全队人数，就算出这个队的平均身高。

通常，用平均身高来衡量一个球队的身材高矮。

要衡量“若干个数”的大小，常用的办法就是求它们的平均数。

求平均数的基本数量关系是：

总数量÷总份数＝平均数

这个基本的数量关系还可以写成另外两种形式，也就是：

总数量÷平均数＝总份数

平均数×总份数＝总数量

求平均数可以产生许多数学题，解答这类问题的关键是要找准问题与条件，条件与条件之间相对应的关系，通常要确定“总数量”以及与“总数量”相对应的“总份数”，再求平均数。

我们先通过一些简单例子，增加对“平均”这一概念的理解。

例1康大学校三年二班有40名学生，期末数学考试，有2名同学因故缺考，这时班级平均分为89分，缺考的同学补考各得99分，这个班期中考试平均分数是多少？

（这个班期中考试数学平均成绩是89．5分）

例2康大学校五年级

（1）班42名同学进行毕业合影留念。

拍6寸合影照片可附送2张照片，费用为5．2元。

如果需要加印，每张加收0．71元。

现在每人各得一张照片，问平均每人需付多少元？

（平均每人需付0．8元）

例3石峰农场先派48人参加收割水稻，前两天收割了19．2公顷，后来增加到66人，用同样的速度又割4天，他们一共收割了多少公顷？

（他们一共收割了72公顷）

例4在一次登山比赛中，小刚上山每分钟走40米，18分钟到达山顶，然后按原路下山，每分钟走60米，小刚上、下山平均每分钟走多少米？

【48（米/分钟）】

例5小华的第一次和第二次数学测验的平均成绩是82分，第三次测试后，计算得三次测验的平均成绩是85分，问他第三次测验得了多少分？

【91分】

例6康大学校五年级四个班的少先队员为“希望工程”捐款，一班、二班、三班平均每班捐款24元，二班、三班、四班平均每班捐款26元，已知一班捐款22元，求四班捐款多少元？

【28（元）】

例7有八个数字排成一列，它们的平均数是9．3。

已知前五个数的平均数是10．5，后四个数的平均数是11．3，问第五个数是多少？

【五个数是23．3】

例8甲、乙、丙三个数平均是6，甲、乙两个数平均是4，乙、丙两个数平均是5．3，乙数是多少？

甲、丙两个数平均是多少？

【乙数是0．6，甲、丙数的平均数是8．7】

例9康大学校五年三班统计数学考试成绩，平均成绩87．26分，复查试卷时，发现把李伟的成绩98分误作89分计算。

经重新计算后，该班平均成绩是87．44分，问该班有多少名学生？

【50（人）】

例10寒假中，小明兴致勃勃地读《西游记》，第一天读83页，第二天读74页，第三天读71页，第四天读64页，第五天读的页数，比五天中平均读的页数多3．2页，问小明第五天读了多少页？

【77页】

练习

1．用4个同样的杯子装水，水面的高度分别是4厘米、5厘米、7厘米和8厘米，这4个杯子水面平均高度是多少厘米？

2．果品店把2千克酥糖，3千克水果糖，5千克奶糖混合成什锦糖。

已知酥糖每千克4．40元，水果糖每千克4．20元，奶糖每千克7．20元。

问什锦糖每千克多少元？

3．缝纫机厂第一季度平均每月生产缝纫机750台，第二季度生产的是第一季度生产的2倍多66台。

下半年平均每月生产1200台。

求这个厂一年的平均每月产量。

4．从甲地到乙地全程是60千米，小宏骑自行车从甲地到乙地的速度是每小时15千米，从乙地返回甲地的速度是每小时10千米。

求这个往返行程中的平均速度。

5．王新同学期末考试成绩如下：

语文和数学平均成绩是94分；数学和外语平均成绩是88分；外语和语文平均成绩是86分。

王新同学语文、数学、外语各得多少分？

6．小明前几次数学测验的平均成绩是84分，这一次要考100分，才能把平均成绩提高到86分，问这一次是第几次测验？

7．芳芳上学期期末考试成绩：

语文87分，数学96分，地理93分，思想品德95分，外语考试成绩比五科考试的平均成绩低2分，求外语成绩和五科平均成绩。

第二章归一问题

归一问题是常见的典型应用题之一。

因为这种问题的求解，往往归结到先求出一个单位的数量（通称“单一量”）然后再求若干个单一量是多少或某数里包含几个单一量，因此，把用这种方法解答的应用题，称为归一问题。

归一问题可分为单归一问题（包括直进单归一、返回单归一）和复归一问题（包括直进复归一、返回复归一）两大类。

为了便于理解，结合具体题目分述如下。

（1）复归一问题

用两次归一求得单一量，再求所求数量的归一问题。

①直进复归一问题

例1某工厂用18台车床3小时生产零件1080件，照这样的速度，20台同样的车床8小时可生产零件多少件？

【3200件】

例2某专业户承包了5公顷稻田，去年每公顷产水稻12000千克，共收入42000元；今年由于天旱，每公顷减产1500千克，政府为减少农民的损失，水稻的收购价提高了10%，这样，该专业户今年能收入多少元？

【40425元】

例3纺织工100人工作20天可织布200000米，现在要织布100000米，由125人工作，需要多少天？

【8天】

例4粮店上午卖出大米5包，重325千克。

下午又卖出同样的7包。

（1）下午卖出大米多少千克？

（2）这一天共卖出大米多少千克？

（3）下午比上午多卖多少千克？

解：

（1）325÷5×7＝455（千克）

（2）325÷5×（5＋7）＝780（千克）

（3）325÷5×（7－5）＝130（千克）

例5一堆同样的螺丝钉，总重量是765克，取出50个后，重量为750克。

这堆螺丝钉共有多少个【2550（个）】？

例6陈师傅加工800个零件，原计划40小时完成，实际前6小时生产了150个。

照这样计算：

（1）实际几小时完成加工任务？

（2）实际提前了几小时完成加工？

（3）实际40小时加工了多少个零件？

（4）实际40小时比计划多加工几个零件？

（5）剩下的加工任务还要几小时才能完成？

例7修一条长2．7千米的公路，前6天修好540米，照这样计算，修完这条公路还要多少天？

24（天）

例8两只大熊猫一天要吃4千克玉米面糕，现在有玉米面糕150千克，够5只大熊猫吃多少天？

15（天）

例94辆货车7次运煤112吨，现在同样的货车5辆运9次，能运多少吨？

180（吨）

例10一台拖拉机2．5小时可耕地30公顷。

以同样的效率工作，现在耕地72公顷，需多少小时耕完？

（需6小时耕完）

例116辆汽车4小时可运面粉720吨，照这样计算，要运1500吨面粉，用8辆汽车运5小时后，还剩下多少吨面粉没运完？

（剩下300吨面粉没运完）

例12小型玉米脱粒机每分脱粒1．8千克，中型脱粒机每分脱粒2．4千克，如果把4台小型脱粒机1．5小时脱的玉米，改用中型机来脱，限45分脱完，需几台中型玉米脱粒机？

（需6台中型玉米脱粒机）

例13一本书稿，原计划共印540页，每页24行，每行26个字。

现在又改为每页30行，这本书稿比原计划减少多少页？

（这本书稿比原计划减少108页）

练习

1．上海至武汉的水路长1075千米，轮船从上海开往武汉，前12小时航行300千米。

照这样的速度，到武汉还要多少小时？

2．面粉厂第一组运出3小车面粉共720千克，第二组用同样的小车运出面粉1920千克。

（1）第二组需要几辆小车？

（2）第二组比第一组多用几辆小车？

（3）两组同时运共需要几辆小车？

3．36千克绿豆可制12千克粉丝，要生产144千克粉丝，需多少千克绿豆？

4．一个施工队安装一条水管，头6天装了222米，照这样的速度，又用15天把水管全部安装完。

这条水管共长多少米？

5．运输队原有汽车8辆，一次共能运水泥32吨。

后来又买来了几辆同样的汽车，因此一次共能运52吨。

问：

又买来几辆汽车？

6．汽车油箱里装有汽油36升，行驶100千米后，还剩汽油4升。

照这样计算，最多还能行驶多少千米？

7．制帽厂原来30个工人，10天生产草帽1500顶，照这样计算，现在70个工人20天能生产草帽多少顶？

8．制帽厂原来30个工人10天生产草帽1500顶，照这样计算，现在人数增加了40人，20天能生产草帽多少顶？

9．制帽厂原来30个工人10天生产草帽1500顶，照这样计算，现在人数增加了40人，要生产草帽2450顶，需要生产多少天？

10．服装厂加工一批童装，4天加工了320套，照这样的速度，再工作7天就可以完成任务，求：

这批任务是多少套童装？

（用三种方法解答）

11．拖拉机厂计划生产手扶拖拉机200台，5天生产了44台，照这样计算，15天后还剩下多少台没生产？

12．灯泡车间要生产25度灯泡12000只，6天生产了4800只，还需要几天才能完成任务？

13．15辆汽车3天节约汽油56．7千克，照这样计算，25辆汽车7天可以节约汽油多少千克？

14．某机械厂原来30人10天能生产1500个机器零件，照这样计算，现在120人要生产9000个零件，需要多少天？

15．250千克蓖麻籽可以榨出100千克蓖麻油，照这样计算，用2000千克蓖麻籽可以榨出多少千克蓖麻油？

16．4台吊车7小时可装煤1414吨，照这样计算，如果增加5台吊车，在同样的时间里可多装多少吨？

17．三名工人8小时可以安装12辆自行车，现在有60辆自行车，要求12小时内装完，至少要增加几名工人？

第三章还原问题

有的数学问题，题中叙述某一未知量，经过一系列已知的变化，最后变成另一个已知数量，要求原来未知的数量。

这类问题，我们称之为还原问题。

解答还原问题，可以根据加法与减法、乘法与除法互为逆运算关系，从最后一个已知数出发，逐步逆推上去，原来加的，运算时用减，原来减的，运算时用加；原来乘的，运算时用除；原来除的，运算时用乘，直至把原未知数求出来为止。

例1同学们玩扔沙袋游戏，甲、乙两班共有140只沙袋，如果甲班先给乙班5只，乙班又给甲班8只，这时两班沙袋数相等，两班原来各有沙袋多少只？

（甲班原有67只，乙班原有73只）

例2在做一道加法试题时，某学生把个位上的5看作9，把十位上的8看作3，结果“和”得123。

正确的答案是多少？

（正确的答案是169）

例3小马虎做一道减法题，把被减数十位的6当作9，把减数个位的3当成5，结果是217，正确的答案是多少？

（（正确的答案是189）

例4小军在做一道减法题的时候，真粗心！

把被减数个位上的3错写成8，十位上的0错写成6，这样他算得的差是199，正确的差应该是多少？

正确的差是134。

例5如果某数扩大5倍，再减去6得39，如果这个数先减去6，再扩大5倍得多少？

（15）

例6某数加上6，乘以6，减去6，除以6，其结果等于6，求这个数。

（这个数等于1）

例7有甲、乙两堆小球，各有若干个。

按下面的要求移动小球：

先从甲堆拿出和乙堆同样多的小球放到乙堆；再从乙堆拿出和这时甲堆同样多的小球放到甲堆。

这时，甲乙两堆的小球恰好都是16个。

问甲乙两堆最初各有小球多少个？

（甲堆最初有20个小球，乙堆最初有12个小球）

例8甲、乙、丙三人共有人民币168元，第一次甲拿出与乙相同的钱数给乙；第二次乙拿出与丙相同的钱数给丙；第三次丙拿出这时与甲相同的钱数给甲。

这时甲、乙、丙三人的钱数恰好相等。

原来甲比乙多多少元？

（甲比乙多28元）

例9有甲、乙、丙三个数，从甲数取出15加到乙数，从乙数取出18加到丙数，从丙数取出12加到甲数，这时三个数都是180