小学数学总复习基础知识要点.docx
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小学数学总复习基础知识要点
小学数学总复习基础知识要点
第一部分 数与代数
（一）数的认识
【整数、小数】
1、0既不是正数，也不是负数。
正数都大于0，负数都小于0。
2、分母是10、100、1000……的分数都可以用小数表示。
一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……
3、整数和小数都是按照十进制计数法写出的数，个、十、百……以及十分之一、百分之一……都是计数单位。
每相邻两个计数单位间的进率都是10。
4、每个计数单位所占的位置，叫做数位。
数位是按照一定的顺序排列的。
5、小数的性质：
小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
6、比较小数大小的一般方法：
先比较整数部分的数，再依次比较小数部分十分位上的数，百分位上的数，千分位上的数，从左往右，如果哪个数位上的数大，这个小数就大。
7、把一个数改写成用“万”或“亿”作单位的数，只要在万位或亿位右边点上小数点，再在数的后面添写“万”字或“亿”字。
8、求小数近似数的一般方法：
（1）先要弄清保留几位小数；
（2）根据需要确定看哪一位上的数；
（3）用“四舍五入”的方法求得结果。
9、整数和小数的数位顺序表：
整数部分
小数点
小数部分
…
亿 级
万 级
个 级
数位
…
千
亿
位
百
亿
位
十
亿
位
亿
位
千
万
位
百
万
位
十
万
位
万
位
千
位
百
位
十
位
个
位
·
十
分
位
百
分
位
千
分
位
…
计数单位
…
千
亿
百
亿
十
亿
亿
千
万
百
万
十
万
万
千
百
十
个
（一）
十
分
之
一
百
分
之
一
千
分
之
一
…
【分数】
1、把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。
表示其中一份的数，是这个分数的分数单位。
2、两个数相除，它们的商可以用分数表示。
即：
a÷b=
（b≠0）
3、从小数和分数的意义可以看出，小数实际上就是分母是10、100、1000……的分数。
4、分数可以分为真分数和假分数。
5、分子小于分母的分数叫做真分数。
真分数小于1。
6、分子大于或等于分母的分数叫做假分数。
假分数大于或等于1。
7、分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。
8、分数的基本性质：
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（零除外），分数的大小不变。
【百分数】
1、表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。
百分数也叫百分率或百分比。
2、分数与百分数比较：
不同点
相同点
分 数
可以表示具体数量，可以有单位名称
表示两个数之间的关系
百分数
不可以表示具体数量，不可以有单位名称
3、分数、小数、百分数的互化。
（1）把分数化成小数，用分数的分子除以分母。
（2）把小数化成分数，先改写成分母是10、100、1000……的分数，再约分。
（3）把小数化成百分数，先把小数点向右移动两位，然后添上百分号。
（4）把百分数化成小数，先去掉百分号，然后把小数点向左移动两位。
（5）把分数化成百分数，先把分数化成小数（除不尽时通常保留三位小数），再把小数化成百分数。
（6）把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。
4、熟记常用三数的互化。
=0.5=50%
≈0.333=33.3%
≈0.667=66.7%
=0.25=25%
=0.75=75%
=0.2=20%
=0.4=40%
=0.6=60%
=0.8=80%
=0.125=12.5%
=0.375=37.5%
=0.625=62.5%
=0.875=87.5%
5、出勤率表示出勤人数占总人数的百分之几。
合格率表示合格件数占总件数的百分之几。
成活率表示成活棵数占总棵数的百分之几。
6、求一个数比另一个数多（或少）百分之几，就是求一个数比另一个数多（或少）的占另一个数的百分之几。
即：
多的部分÷“1”=多百分之几 少的部分÷“1”=少百分之几
7、利息=本金×利率×时间
8、应得利息是税前利息，实得利息是税后利息。
应得利息－利息税=实得利息
9、几折表示表示百分之几十；几几折表示表示百分之几十几。
10、原价×折扣=现价 现价÷原价=折扣 现价÷折扣=原价
【因数与倍数】
1、4×3=12，12是4的倍数，12也是3的倍数，4和3都是12的因数。
2、一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
一个数倍数的个数是无限的。
3、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数因数的个数是有限的。
4、5的倍数：
个位上的数是5或0。
2的倍数：
个位上的数是2、4、6、8或0。
2的倍数都是双数。
3的倍数：
各位上数的和一定是3的倍数。
5、是2的倍数的数叫做偶数。
不是2的倍数的数叫做奇数。
6、一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数就叫做素数（或质数）。
7、一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数就叫做合数。
8、在1—20这些数中：
（1既不是素数，也不是合数）
素数有：
2、3、5、7、11、13、17、19。
（共8个）
合数有：
4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20。
（共11个）
9、最小的奇数是1，最小的素数是2，最小的合数是4。
10、如果两个数是倍数关系，则大数是最小公倍数，小数是最大公因数。
11、如果两个数只有公因数1，则最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。
（二）数的运算
计算法则【整数、小数、分数】
1、计算整数加、减法要把相同数位对齐，从低位算起。
2、计算小数加、减法要把小数点对齐，从低位算起。
3、小数乘法：
（1）先按整数乘法算出积是多少，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
（2）注意：
在积里点小数点时，位数不够的，要在前面用0补足。
4、小数除法：
（1）商的小数点要和被除数的小数点对齐；
（2）有余数时，要在后面添0，继续往下除；
（3）个位不够商1时，要在商的整数部分写0，点上小数点，再继续除。
（4）把除数转化成整数时，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也要向右移动几位。
（5）当被除数的小数位数少于除数的小数位数时，要在被除数的末尾用0补足。
5、一个小数乘10、100、1000……只要把这个小数的小数点向右移动一位、两位、三位……
6、一个小数除以10、100、1000……只要把这个小数的小数点向左移动一位、两位、三位……
7、分数加、减法：
（1）同分母分数相加减，把分子相加减，分母不变。
（2）异分母分数相加减，要先通分化成同分母分数，然后再相加减。
8、分数大小的比较：
（1）同分母分数相比较，分子大的大，分子小的小。
（2）异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。
9、分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
10、甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。
【四则运算关系】
加法
一个加数=和－另一个加数
减法
被减数=差+减数 减数=被减数－差
乘法
一个因数=积÷另一个因数
除法
被除数=商×除数 除数=被除数÷商
【两个规律】
1、除法的商不变规律：
被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
2、乘法的积不变规律：
如果一个因数乘几，另一个因数则除以几，那么它们的积不变。
【简便计算】
1、运算定律：
运算定律
用字母表示
加法交换律
a＋b=b＋a
加法结合律
（a＋b）＋c=a＋（b＋c）
乘法交换律
a×b=b×a
乘法结合律
（a×b）×c=a×（b×c）
乘法分配律
（a＋b）×c=a×c＋b×c
减法性质
a－b－c=a－（b＋c）
除法性质
a÷b÷c=a÷（b×c）
【数量关系】
单价×数量=总价
总价÷数量=单价
总价÷单价=数量
工作效率×工作时间=工作总量
工作总量÷工作时间=工作效率
工作总量÷工作效率=工作时间
速度×时间=路程
路程÷时间=速度
路程÷速度=时间
速度和×相遇时间=路程
路程÷相遇时间=速度和
路程÷速度和=相遇时间
（三）式与方程
1、含有未知数的等式叫做方程。
2、方程和等式的联系与区别：
方程一定是等式，等式不一定是方程
3、等式的基本性质
（一）
等式两边同时加上（或减去）一个相同的数，所得结果仍然是等式。
4、等式的基本性质
（二）
等式两边同时乘（或除以）一个不等于零的数，所得结果仍然是等式。
5、列方程解应用题的一般步骤：
（1）弄清题意，找出未知数并用X表示。
（2）找出应用题中数量间的相等关系，并列出方程。
（3）求出方程的解。
（4）检验或验算，写出答案。
（四）正比例与反比例
1、比和比例的联系与区别：
比
与
比
例
的
区
别
别
1、意义不同
比的意义
两个数相除又叫做两个数的比。
比例的意义
表示两个比相等的式子叫做比例。
2、名称不同
比的名称
比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
比例的名称
组成比例的四个数叫做比例的项，两端的两项叫做比例的的外项，中间的两项叫做比例的内项。
3、性质不同
比的性质
比的前项和后项同时乘或者除以相同的数（0除外），比值不变。
比例的性质
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
4、应用不同
应用比的意义
求比值。
应用比的性质
化简比。
应用比例的意义
判断两个不能否组成比例。
应用比例的性质
不但可以判断两个比能否组成比例，还可以解比例。
2、比同分数、除法的联系与区别：
比
分数
除法
联
系
前项
分子
被除数
比号
分数线
除号
后项
分母
除数
比值
分数值
商
比的基本性质
分数的基本性质
除法的商不变规律
区
别
比表示两个数之间的关系。
分数表示一个数。
除法表示一种运算。
3、求比值与化简比的区别：
一般方法
结 果
求比值
根据比值的意义，用前项除以后项。
是一个数。
可以是整数、小数或分数。
化简比
根据比的基本性质，把比的前项和后项都乘或除以相同的数（零除外）。
是一个比。
它的前项和后项都是整数，并且是互质数。
4、化简比：
（1）整数比的化简方法是：
用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。
（2）小数比的化简方法是：
先把小数比化成整数比，再按整数比化简方法化简。
（3）分数比的化简方法是：
用比的前项和后项同时乘以分母的最小公倍数。
5、比例尺：
图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺。
比例尺=图上距离︰实际距离
6、正比例、反比例
（1）正比例：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。
（2）反比例：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。
7、正比例与反比例的区别：
正比例
反比例
相同点
都有两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。
不同点
商一定
=k（一定）
积一定
x×y=k（一定）
第二部分 空间与图形
（一）图形的认识、测量
【量的计量】
1、长度单位是用来测量物体的长度的。
常用的长度单位有：
千米、米、分米、厘米、毫米。
2、长度单位：
（10）
1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米1米=100厘米
3、面积单位是用来测量物体的表面或平面图形的大小的。
常用的面积单位有：
平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米。
4、测量和计算土地面积，通常用公顷作单位。
边长100米的正方形土地，面积是1公顷。
5、测量和计算大面积的土地，通常用平方千米作单位。
边长1000米的正方形土地，面积是1平方千米。
6、面积单位：
（100）
1平方千米=100公顷
1公顷=10000平方米
1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米
7、体积单位是用来测量物体所占空间的大小的。
常用的体积单位有：
立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）。
8、体积单位：
（1000）
1立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米
1升=1000毫升
9、常用的质量单位有：
吨、千克、克。
1吨=1000千克
1千克=1000克
11、常用的时间单位有：
世纪、年、季度、月、旬、日、时、分、秒。
12、时间单位：
（60）
1世纪=100年
1年=12个月
1年=4个季度
1个季度=3个月
1个月=3旬
大月=31天
小月=30天
平年二月=28天
闰年二月=29天
1天=24小时
1小时=60分
1分=60秒
13、高级单位的名数改写成低级单位的名数应该乘上进率；
低级单位的名数改写成高级单位的名数应该除以进率。
平面图形【认识、周长、面积】
1、用直尺把两点连接起来，就得到一条线段；把线段的一端无限延长，可以得到一条射线；把线段的两端无限延长，可以得到一条直线。
线段、射线都是直线上的一部分。
线段有两个端点，长度是有限的；射线只有一个端点，直线没有端点，射线和直线都是无限长的。
2、从一点引出两条射线，就组成了一个角。
角的大小与两边叉开的大小有关，与边的长短无关。
角的大小的计量单位是（°）。
3、角的分类：
小于90度的角是锐角；等于90度的角是直角；大于90度小于180度的角是钝角；等于180度的角是平角；等于360度的角是周角。
4、相交成直角的两条直线互相垂直；在同一平面不相交的两条直线互相平行。
5、三角形是由三条线段围成的图形。
围成三角形的每条线段叫做三角形的边，每两条线段的交点叫做三角形的顶点。
6、三角形按角分，可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
7、三角形的内角和等于180度。
8、在一个三角形中，任意两边之和大于第三边。
两边之和>第三边>两边之差
9、在一个三角形中，最多只有一个直角或最多只有一个钝角。
10、四边形是由四条边围成的图形。
常见的特殊四边形有：
平行四边形、长方形、正方形、梯形。
11、圆是一种曲线图形。
圆上的任意一点到圆心的距离都相等，这个距离就是圆的半径的长。
通过圆心并且两端都在圆的线段叫做圆的直径。
12、有一些图形，把它沿着一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形。
这条直线叫做对称轴。
13、围成一个图形的所有边长的总和就是这个图形的周长。
14、物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。
15、平面图形的面积计算公式推导：
【平行四边形面积公式的推导过程】
（1）把平行四边形通过剪切、平移可以转化成一个长方形。
（2）长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高，长方形的面积等于平行四边形的面积。
（3）因为：
长方形面积=长×宽，所以：
平行四边形面积=底×高。
即：
S=ah。
【三角形面积公式的推导过程】
（1）用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。
（2）平行四边形的底等于三角形的底，平行四边形的高等于三角形的高，三角形面积等于和它等底等高的平行四边形面积的一半
（3）因为：
平行四边形面积=底×高，所以：
三角形面积=底×高÷2。
即：
S=ah÷2。
【梯形面积公式的推导过程】
（1）用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
（2）平行四边形的底等于梯形的上底和下底的和，平行四边形的高等于梯形的高，梯形面积等于平行四边形面积的一半。
（3）因为：
平行四边形面积=底×高，所以：
梯形面积=（上底＋下底）×高÷2。
即：
S=（a+b）h÷2。
【圆面积公式的推导过程】
（1）把圆分成若干等份，剪开后，拼成了一个近似的长方形。
（2）长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。
（3）因为：
长方形面积=长×宽，所以：
圆面积=πr×r=πr
。
即：
S=πr
。
16、平面图形的周长和面积计算公式：
文字公式
字母公式
备注
长方形周长=（长+宽）×2
C=2（a+b）
长方形面积=长×宽
S=ab
正方形周长=边长×4
C=4a
正方形面积=边长×边长
S=a
平行四边形面积=底×高
S=ah
三角形面积=底×高÷2
S=ah÷2
梯形面积=（上底＋下底）×高÷2
S=（a+b）h÷2
圆的周长=圆周率×直径
圆的周长=圆周率×半径×2
C=πd
C=2πr
d=C÷π
r=C÷π÷2
圆的面积=圆周率×半径的平方
S=πr
立体图形【认识、表面积、体积】
1、长方体、正方体都有6个面，12条棱，8个顶点。
正方体是特殊的长方体。
2、圆柱的特征：
一个侧面、两个底面、无数条高。
3、圆锥的特征：
一个侧面、一个底面、一个顶点、一条高。
4、表面积：
立体图形所有面的面积的和，叫做这个立体图形的表面积。
5、体积：
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
容器所能容纳其它物体的体积叫做容器的容积。
6、圆柱和圆锥三种关系：
（1）等底等高：
体积1：
3
（2）等底等体积：
高1：
3
（3）等高等体积：
底面积1：
3
7、等底等高的圆柱和圆锥：
（1）圆锥体积是圆柱的
，圆柱体积是圆锥的3倍；
（2）圆锥体积比圆柱少
，圆柱体积比圆锥多2倍。
8、等底等高的圆柱和圆锥：
圆锥的体积看作1份、圆柱的体积看作3份，差看作2份、和看作4份。
9、立体图形公式推导：
【圆柱的侧面积的推导过程】
（1）圆柱的侧面展开后一般得到一个长方形。
（2）长方形的长相当于圆柱的底面周长，长方形的宽相当于圆柱的高。
（3）因为：
长方形面积=长×宽，所以：
圆柱侧面积=底面周长×高。
（4）圆柱的侧面展开后还可能得到一个正方形。
正方形的边长=圆柱的底面周长=圆柱的高。
【圆柱的体积的推导过程】
（1）把圆柱分成若干等份，切开后拼成了一个近似的长方体。
（2）长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。
（3）因为：
长方体体积=底面积×高，所以：
圆柱体积=底面积×高。
即：
=Sh。
【圆锥体积公式的推导过程】
（1）找来等底等高的空圆锥和空圆柱各一只。
（2）将圆锥装满沙子，倒入圆柱中，发现三次正好装满，将圆柱里的沙子倒入圆锥中，发现三次正好倒完。
（3）通过实验发现：
圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一；圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的三倍。
即：
=
Sh。
10、立体图形的棱长总和、表面积、体积计算公式：
长方体棱长总和=（长＋宽＋高）×4
长方体表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
长方体体积=长×宽×高
正方体棱长总和=棱长×12
正方体表面积=棱长×棱长×6
正方体体积=棱长×棱长×棱长
圆柱侧面积=底面周长×高
圆柱表面积=侧面积＋底面积×2
圆柱体积=底面积×高
圆锥体积：
=底面积×高×
（二）图形与变换
1、变换图形位置的方法有平移、旋转等，在变换位置时，每个图形的相应顶点、线段、曲线应同步平移，旋转相同的角度。
2、不改变图形的形状，只改变它的大小时，通常要使每个图形的要素，如长方形的长与宽，三角形的底与高等同时按相同比例放大或缩小。
3、对称图形是对称轴两边的图形经对折后能够完全重合，而不是完全相同。
（三）图形与位置
1、当我们处在实际生活及情景中，面对较短距离时，通常用上、下、前、后来描述具体位置。
2、当我们面对地图、方位图时，通常用东、西、南、北，南偏东、北偏东……来描述方向。
再结合所示比例尺计算出具体距离，把方向与距离结合起来确定位置。
第三部分 统计与可能性
（一）统计
1、我们通常都是通过打勾、画圆、划“正”字的方法进行数据的收集和整理。
2、常见的统计图有条形统计图、折线统计图和扇形统计图三种。
3、条形统计图的特点：
从图中能清楚地看出各种数量的多少，便于比较。
4、折线统计图的特点：
不但能看出各种数量的多少，而且还能够清楚地表示出数量增减变化的情况。
5、扇形统计图的特点：
表示各部分和总数之间，以及部分与部分之间的关系。
6、中位数、众数、平均数
名称
意义
计算方法
中位数
一组数中间的一个数或中间两个数的平均数。
从大到小排列，中间的一个数或中间两个数的和÷2
众数
一组数中出现次数最多的数。
出现次数最多的数
平均数
反映一组数的总体水平的数据。
平均数=总数÷份数
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