浙江省高考数学总复习圆锥曲线.docx

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浙江省高考数学总复习圆锥曲线

2021年浙江省高考数学二轮解答题专项复习：

圆锥曲线

1．已知椭圆的两个焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），（c＞0），过点的直线与椭圆相交于点A，B两点（两点均在x轴的上方），且F1A∥F2B，|F1A|＝7|F2B|．

（1）若b＝1，求椭圆的方程；

（2）直线AB的斜率；

（3）求∠F1AF2的大小．

2．已知椭圆C：

（a＞b＞0）的长轴长是短轴长的2倍，左焦点为．

（1）求C的方程；

（2）设C的右顶点为A，不过C左、右顶点的直线l：

y＝kx+m与C相交于M，N两点，且AM⊥AN．请问：

直线l是否过定点？

如果过定点，求出该定点的坐标；如果不过定点，请说明理由．

3．已知动圆C的圆心为点C，圆C过点P（3，0）且与被直线x＝1截得弦长为4．不过原点O的直线l与点C的轨迹交于A，B两点，且||＝||．

（1）求点C的轨迹方程；

（2）求三角形OAB面积的最小值．

4．已知椭圆C：

1（a＞b＞0）的离心率为，短轴一个端点与右焦点的距离为2．

（1）求椭圆C的方程；

（2）若直线l过点P（0，3）且与椭圆交于A、B两点，O为坐标原点，求△OAB面积的最大值．

5．已知椭圆左、右焦点分别为F1，F2，且满足离心率，，过原点O且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆C于M，N两点．

（1）求椭圆C的方程；

（2）设点A（2，1），求△AMN面积的最大值．

6．已知离心率为的椭圆E：

1（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1、F2．过F1的直线交椭圆于A、B两点，且△ABF2的周长为8．

（1）求椭圆E的标准方程；

（2）若过点P（0，m）（m≥1）作圆O（O为坐标原点）：

x2+y2＝1的切线l、直线l交椭圆E于M、N两点，求△MNO面积的最大值．

7．已知椭圆C：

1（a＞b＞0）的左焦点F，离心率为，AF⊥x轴，直线AF与椭圆C在x轴上方的交点为A，|AF|．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）若M、N为椭圆C上不同于A的两点，且∠MAF＝∠NAF，设直线MN与y轴交于点D（0，d），求d的取值范围．

8．已知椭圆G：

1（a＞b＞0），其短轴的端点B1与右焦点F1的距离为2，离心率e，圆C是以原点为圆心，且过点B1的圆．过点（m，0）（m＞1）作圆C的切线l交椭圆G于A，B两点．

（1）求椭圆G的标准方程和圆C的标准方程；

（2）求|AB|的最大值．

9．已知椭圆C：

1（a＞b＞0）的离心率为，F1，F2是椭圆的左、右焦点，短轴长为2．

（1）求椭圆C的方程；

（2）过右焦点F2的直线l与椭圆C相交于A，B两点，若△OAB的面积为，求直线l的方程．

10．已知A，B分别为椭圆E：

y2＝1（a＞1）的左、右顶点，G为E的上顶点，•8．P为直线x＝6上的动点，PA与E的另一交点为C，PB与E的另一交点为D．

（1）求E的方程；

（2）证明：

直线CD过定点．

11．已知椭圆C：

1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，点满足：

|PF1|+|PF2|＝2a，且．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）过点M（4，0）的直线l与C交于A（x1，y1），B（x2，y2）不同的两点，且y1y2≠0，问在x轴上是否存在定点N，使得直线NA，NB与y轴围成的三角形始终为底边在y轴上的等腰三角形．若存在，求定点N的坐标；若不存在，请说明理由．

12．已知抛物线C：

x2＝4y的焦点为F，点O为坐标原点，过点F的直线l与C交于A，B两点．

（1）若弦AB的中点P的纵坐标为3，求直线l的方程，

（2）若直线l与x轴的交点为D，，，试探究：

λ+μ是否为定值．若为定值，求出该定值，若不为定值，试说明理由．

13．直线l：

y＝kx﹣1，双曲线C：

．

（1）当k＝1时，直线l与双曲线C有两个交点A、B，求|AB|；

（2）当k取何值时，直线l与双曲线C没有公共交点．

14．在直角坐标系xOy中，已知点A（﹣2，2），B（2，2），直线AD，BD交于D，且它们的斜率满足：

kAD﹣kBD＝﹣2．

（1）求点D的轨迹C的方程；

（2）设过点（0，2）的直线1交曲线C于P，Q两点，直线OP与OQ分别交直线y＝﹣1于点M，N，是否存在常数λ，使S△OPQ＝λS△OMN，若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．

15．已知椭圆C：

的左焦点F1（，0），点在椭圆C上．

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）经过圆O：

x2+y2＝5上一动点P作椭圆C的两条切线，切点分别记为A，B，直线PA，PB分别与圆O相交于异于点P的M，N两点．

（i）求证：

；

（ii）求△OAB的面积的取值范围．

16．椭圆的长轴长为4，左右焦点分别为F1、F2，过右顶点A且斜率为的直线与椭圆C交于另一个点B，且点B在x轴上的射影恰好为点F1．

（1）求椭圆C的方程；

（2）若D（﹣2，0），直线l：

y＝k（x﹣1）（k≠0）与椭圆C交于E，F两点，设直线DE，DF的斜率分别为k1和k2，若，，成等差数列，求λ的值．

17．已知椭圆过点，且椭圆的离心率为．

（1）求椭圆E的标准方程；

（2）已知直线l：

y＝kx+m（m≠0）交曲线E于A，B两点，若射线BO交椭圆于点Q，求△ABQ面积的最大值．

18．已知椭圆C：

1（a＞b＞0）的离心率为，短轴的一个端点到椭圆的一个焦点的距离为2．

（1）求椭圆C的方程；

（2）若直线y＝x﹣1与椭圆C交于不同的A、B两点，求△AOB（O为坐标原点）的面积．

19．已知椭圆C：

1（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F1，F2，离心率为，点P为椭圆上的一个动点，△PF1F2面积的最大值为4．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）若A，B，C，D是椭圆上不重合的四个点，AC与BD相交于点F1，0，求||+||的最小值．

20．已知椭圆的左、右焦点F1，F2，短轴长为，若P为椭圆C上的任意一点，且|PF1|的最大值为5．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）若斜率为k的直线l与椭圆C交于M，N两点，且与椭圆相切，O为坐标原点，求的取值范围．

21．已知椭圆C：

1的左、右顶点分别为A、B，直线l与椭圆C交于M、N两点．

（Ⅰ）点P的坐标为，若，求直线l的方程；

（Ⅱ）若直线l过椭圆C的右焦点F，且点M在第一象限，求3kMA2﹣kNB（kMA、kNB分别为直线MA、NB的斜率）的取值范围．

22．已知椭圆的左、右焦点分别是F1，F2，|F1F2|＝2，点P为椭圆短轴的端点，且△PF1F2的面积为．

（1）求椭圆的方程；

（2）点是椭圆上的一点，B1，B2是椭圆上的两动点，且直线BB1，BB2关于直线x＝1对称，试证明：

直线B1B2的斜率为定值．

23．已知椭圆C：

1（a＞b＞0）的离心率为，长轴长为4．

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）设点P是椭圆C上的任意一点，若点P到点（2，0）的距离与点P到定直线x＝t（t＞0）的距离之比为定值λ，求λ与t的值；

（Ⅲ）若直线l：

y＝kx+m（k≠0）与椭圆C交于不同的两点M，N，且线段MN的垂直平分线过定点（1，0），求实数k的取值范围．

24．已知椭圆（a＞b＞0）的半焦距为c，原点O到经过两点（c，0），（0，b）的直线的距离为，椭圆的长轴长为．

（1）求椭圆E的方程；

（2）直线l与椭圆交于A，B两点，线段AB的中点为M（2，﹣1），求弦长|AB|．

25．如图，设F是椭圆的左焦点，A，B分别为左、右顶点，|AF|＝2，离心率，过点P（﹣8，0）作直线l与椭圆相交于不同的两点M，N．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）求△MNF面积的最大值．

26．已知椭圆的离心率为，A，B分别为C的左、右顶点．

（1）求C的方程；

（2）若点P在C上，点Q在直线x＝6上，且|BP|＝|BQ|，BP⊥BQ，求点P，Q坐标．

27．已知点P是椭圆C：

上一点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，|PF1|+|PF2|＝4．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）设直线l不经过P点且与椭圆C相交于A，B两点．若直线PA与直线PB的斜率之和为1，问：

直线l是否过定点？

证明你的结论．

28．已知椭圆的左右焦点分别为F1、F2，左顶点为A，且|F1F2|＝4，是椭圆上一点．

（1）求椭圆C的方程；

（2）若直线y＝kx（k≠0）与椭圆C交于E，F两点，直线AE，AF分别与y轴交于点M，N．

求证：

在x轴上存在点P，使得无论非零实数k怎样变化，以MN为直径的圆都必过点P，并求出点P的坐标．

29．已知椭圆E：

的左、右焦点分别是F1、F2，其离心率为，以F1为圆心以1为半径的圆与以F2为圆心以3为半径的圆相交，两圆交点在椭圆E上．

（1）求椭圆E的方程；

（2）过椭圆左顶点A斜率为1的直线与椭圆的另外一个交点为B，求△ABF2的面积．

30．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率为，短轴长为2，直线l与椭圆有且只有一个公共点．

（1）求椭圆的方程；

（2）圆C的方程为x2+y2＝5，若圆C与直线l相交于P，Q两点（两点均不在坐标轴上），试探究OP，OQ的斜率之积是否为定值，若是，求出此定值，若不是，请说明理由．

31．已知椭圆C的焦点在x轴上，并且经过点（0，1），离心率为．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）动直线l与圆O：

x2+y2＝1相切于点M，与椭圆C相交于A，B两点，线段AB的中点为D，求△OMD面积的最大值，并求此时点D的坐标．

32．已知椭圆C：

，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，过F2且与x轴不重合的直线l交C于P，Q两点，△PQF1的周长为8，△PF1F2面积的最大值为2．

（1）求C的方程；

（2）点A（2，0），记直线PA，QA的斜率分别为k1，k2，求证：

k1+k2＝0．

33．已知椭圆C：

1（a＞b＞0）过点（，），且离心率为．

（1）求椭圆C的方程；

（2）已知点A的坐标是（2，1），M，N是椭圆C上的两点，满足AM⊥AN，证明：

直线MN过定点．

34．已知椭圆E：

1（a＞b＞0）0）的离心率为，直线l：

x＝ty+1交E于A，B两点；当t＝0时，．

（1）求E的方程；

（2）设A在直线x＝3上的射影为D，证明：

直线BD过定点，并求定点坐标．

35．已知椭圆的离心率是，短轴长为2，A，B分别是E的左顶点和下顶点，O为坐标原点．

（1）求E的标准方程；

（2）设点M在E上且位于第一象限，△ABM的两边BM和AM分别与x轴、y轴交于点C和点D，求△CDM的面积的最大值．

36．已知椭圆C：

1（a＞b＞0）离心率为，长轴长为4，又已知直线l：

y＝x+m和点M（4，1）．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）若直线l与椭圆C有两个不同的交点，求实数m的取值范围；

（Ⅲ）若直线l不经过M（4，1），且与椭圆C相交于A，B，直线MA，MB的斜率分别为k1，k2．求证：

k1+k2是定值．

37．已知椭圆C：

1（a＞b＞0）离心率为，其左，右焦点分别是F1，F2，椭圆上的4个点A，B，M，N满足：

直线AB过左焦点F1，直线AM过坐标原点O，直线AN的斜率为，且△ABF2的周长为8．

（1）求椭圆C的方程；

（2）求△AMN面积的最大值．

38．已知椭圆C：

，上下两个顶点分别为B1，B2，左右焦点分别为F1，F2，四边形B1F1B2F2是边长为2的正方形，过P（0，n）（n＞2）作直线l交椭圆于DE，两点．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）求证：

四边形DB1B2E对角线交点的纵坐标与D，E两点的位置无关．

39．已知椭圆的离心率为，是椭圆C上的一点．

（1）求椭圆C的方