数学建模.docx

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数学建模

封一

答卷编号：

答卷编号：

论文题目:

车辆类型与数量的自动检测

组别：

研究生

参赛队员信息：

参赛学校：

辽宁科技大学

封二

答卷编号：

答卷编号：

评阅情况：

学校评阅1.

学校评阅2.

学校评阅3.

评阅情况：

联赛评阅1.

联赛评阅2.

联赛评阅3.

题目：

车辆类型与数量的自动检测

摘要

依据激光传感器测量车辆类型及数量的原理，建立车辆外形尺寸的数学模型，利用MATLAB进行模型建立及数据处理，得到车辆的长、宽、高等外形尺寸信息。

通过查阅相关文献，归纳常见车辆类型及其相应的长、宽、高范围。

以此范围为标准，利用MATLAB所建数学模型处理附件数据得到车辆信息，借助BP神经网络对车辆进行分类，并对相同类型车辆进行数量统计。

对于问题1，介绍车辆的几何特征，选择利用车辆外部尺寸长、宽、高来描述车辆的类型。

介绍激光测距原理，结合激光测量车辆类型及数量的原理，利用数学中的三角函数关系建立描述车辆外部尺寸的数学模型，并使该模型在MATLAB中得到实现。

对于问题2，通过分析异常数据产生的原因（即激光反射光波无法被激光传感器顺利接收时出现异常），结合附件中数据本身的特点，得出异常数据通常为小于10的数据。

当将附件中数据转化成相对地面高度数据时，异常数据表现为高度在5.9米附近的数据，以此为标准搜索发现异常数据。

依据车辆高度在侧面的连续性和在顶面的一致性，对于筛选出的异常数据，搜索与异常数据处于同一扫描角度或同一周期的数据，以其后第一个出现的非异常数据替换此异常数据。

通过替换前后路面信息三维图比较，该方法较好的解决了异常数据处理问题。

对于问题3，以问题1所建数学模型和问题2对异常数据的处理方法为基础，结合附件2中给出的4组数据，利用MATLAB所建数学模型对车辆外形尺寸及所在车道信息进行处理及提取。

结果表明，三维信息图可以清楚区分各车辆所在车道。

提取的车辆外部尺寸信息与常见车辆外部尺寸信息相比较，均可确定其基本车型，表明数学模型的有效性。

对于问题4，通过查阅文献及相关资料，得出常见车辆类型及相应类型车辆的外部尺寸范围。

以此范围为标准，训练车辆类型与外部尺寸信息的BP神经网络。

利用问题1中的数学模型及问题2中的异常数据处理方法，对附件3中的数据进行处理，得出个车辆的外部尺寸信息（长、宽、高），并借助训练好的BP神经网络对数据进行处理，得出各车辆类型及统计相应车辆类型的数量。

对于问题5，对现有的车辆测速仪器进行介绍，综合比较得出激光脉冲测速装置具有结构简单，测量距离远，单次测量时间短，速度快，且不需要合作目标，隐蔽性好的特点，因此建议设置双光束脉冲激光的测速装置。

通过查阅相关文献，得出双光束短距离机动车激光测速仪的校准方法和安装方式。

本文亮点在于：

异常数据处理时，并非对原始数据直接进行处理，而是将原始数据转化成激光照射点到路面的高度数据，结合车辆侧面高度的连续性和车顶高度的一致性，对异常高度数据进行处理，这样有利于提高计算的精度。

利用车顶宽度加补偿宽度的方法计算车辆的宽度，其中车顶宽度由车顶上距杆距离最远的数据点到杆的距离减去车侧面一数据点到杆的距离，补偿宽度是由车最大宽度减去车顶宽度，通过查阅相关数据得到。

车的长度由车速和激光照射在车上的时间决定，由于车速的不确定性，车长应在车速最小时计算所得车长和车速最大时计算所得车长之间，车辆长度为范围值，因此在确定车型时将车长信息仅作参考。

在进行车辆分类及数量统计时，利用BP神经网络大大提高了分类的效率。

关键字：

数学模型MATLAB车辆类型路面三维信息BP神经网络

一：

问题重述

为考察高速公路的车辆通行情况，试图利用安装在路侧的传感装置获取的数据来对通过的车辆类型及数量进行计量。

具体原理如下：

1.首先将安装在路侧一定高度的立杆上，安装在激光传感器上的激光头以25HZ的频率旋转，旋转轴与道路方向平行。

如下图：

图1：

激光扫描所有车道的车辆

2.设置激光传感器的参数，指定要测量的角度范围和步进角度，例如90-180度，步进角度为0.5度，那么就可以获取到181个点的测量数据。

激光头的旋转角度为面向激光头圆形部分，自左向右逆时针旋转。

3.这些测量点的数据为直线传播距离的数值，也就是说是激光头发射点到障碍物之间的距离。

利用这些数值加上时间轴，就可以在一个三维空间中建立道路车辆运行情况的信息。

4.这些三维信息是通过一个激光头进行侧面扫描获得的信息，而且激光头扫描的信息受到车辆的颜色和车窗以及车辆形状的影响。

通常会产生一些异常数据。

试解决以下问题：

1.根据传感器装置的数据特征建立数学模型，描述通过车辆的几何特征；

2.对异常数据进行判别并给出处理方法；

3.利用附件2中的四组数据，给出相应数据对应的车辆形状、所在车道等信息；

4.试设计车辆分类标准，对附件3中两组数据给出分类结果（包括种类及数量），进一步讨论算法效率；

5.为获取更多分类条件可对此类装置增加速度检测。

如果增加有何进一步建议，请描述增加何种设备，以何种方式准确测速，如何调整安装方式等。

二：

基本假设

1.公路路面为平面，即路面与激光器立杆所在地面处于同一水平面。

2.汽车横断面为一梯形平面，即汽车侧面为与路面有一定夹角的平面；汽车顶面为一平面，此平面平行于路面。

3.激光传感器的工作状态没有任何偏差，即每个旋转周期内激光测量的角度范围和步进角度都完全相同。

4.假设车辆在经过扫描断面时，均在各自车道内行驶。

5.激光传感器不受外界天气条件的影响。

三：

符号说明

c:

光速

t:

发射和接收光脉冲的时间间隔

L:

激光头到被测目标的距离

f:

电波段频率

φ:

相位差

h:

照射点距离地面垂直高度

d:

照射点距离激光器立杆水平距离

H：

杆的高度

L车：

车的长度

D车：

表示车顶宽度

H车：

车的高度

四：

问题一

问题一要求以激光传感器原理及所给数据特征为基础，建立能描述车辆几何特征的数学模型。

4.1激光传感器测距原理

激光测距以光波为测量介质，测定光波在测线两端点间往返的传播时间或者相位之差，并根据光速计算出距离。

根据所用原理不同，可分为脉冲测距法和相位测距法；

脉冲测距法：

激光头发出光脉冲，经被测目标反射后，光脉冲回到测距仪接收系统，测量其发射和接收光脉冲的时间间隔，即光脉冲在待测距离上的往返传播时间t。

脉冲法测距精度大多为米的量级。

计算距离公式见式1，激光脉冲测距仪结构图见图2。

（1）

其中：

c为光速，t为发射和接收光脉冲的时间间隔，L为激光头到被测目标的距离。

图2激光脉冲测距仪结构图

相位测距法：

采用无线电波段的频率对激光束进行幅度调制并测定调制光往返一次所产生的相位延迟，再根据调制光的波长，换算此相位延迟所代表的距离，即用间接方法测定出光经往返所需的时间。

这种方法测量精度较高。

计算距离公式见式2。

（2）

其中：

c为光速，f为电波段频率，

为相位差，L为激光头到被测目标的距离。

4.2车辆几何特征

汽车类型识别的基础在于准确获得汽车的外形轮廓。

车辆设计中由设计师弥定的外形尺寸包括:

长、宽、高、轴距、轮距、前后悬长和离地距等，一般以毫米作为单位。

各参数如图3所示，定义如下:

1.外形尺寸:

顾名思义，一辆汽车的外形尺寸就是它的长、宽、高。

具体的定义如下:

车身长度:

汽车长度方向上两个极端点间的距离，即从车前保险杆最凸出的位置起，到车后保险杆最凸出的位置两点间的距离。

车身宽度:

汽车宽度方向上两个极端点间的距离，也就是车身左、右最凸出位置之间的距离。

根据业界通用的规则，车身宽度不包含左、右后视镜伸出的宽度，即后视镜折叠后的宽度。

车身高度:

从地面算起，到汽车最高点的距离。

而所谓最高点，也就是车身顶部最高的位置，但不包括车顶天线的长度。

2.轴距:

轴距是指汽车两轴中心线之间的距离（mm）。

对多轴汽车，轴距应从前至后分别注明相邻两轴间距离，总轴距为各轴距之和。

3.轮距:

轮距是指汽车同一轴上左右两轮中心面之间的距离（mm）。

若为双轮胎时，则为同一轴左右双轮中心面之间的距离。

4.前后悬:

前悬是指汽车最前端至通过前轴轴线的垂面间的距离（mm）;后悬是指汽车最后端至通过后轴轴线的垂面间的距离（mm）。

5.最小离地间隙:

最小离地间隙是指汽车满载时，汽车最低点至地面的距离（mm）。

图3测量的外形参数定义

上述5项特征中，车辆的外形尺寸最为重要，因为外形尺寸最直接的反映了

车身的长短，车顶的高低以及车辆的宽度，这也是最直观的车型识别特征。

在外

形尺寸中，车辆的长度、宽度和高度信息对于分类是最为重要的，因为这三项特征可以区分车辆的大小，是车型识别的直接依据。

其他轴距、轮距、前后悬等特征由于不易测量，因此也不宜作为车型识别的参数。

通过查阅文献资料可知常见车类型的尺寸范围见表1、2。

表1货车各类型外形尺寸

车型

长

宽

高

皮卡

4.9-5.9

1.6-1.8

1.63-2.06

轻卡

4.74-8.47

1.8-2.5

2.1-3.1

载货车

6.8-12.13

2.4-3.0

2.42-4

自卸车

6-12

2-2.5

2.35-3.76

搅拌车

6.725-11.01

2-2.5

2.33-4

表2车类型长宽高信息

长

宽

高

轿车

3.49-5.6

1.30-2.10

1.26-1.78

面包车

3.2-5.0

1.4-1.8

1.76-2.1

客车

5.8-18

2.1-3.0

2.66-4.1

4.3数学模型建立及车辆几何特征求解

在道路横断面上，一周期内激光有效扫描的范围模型，见图4。

图4一周期内激光有效扫描模型图

车辆在经过扫描断面时被激光覆盖范围示意图，见图5。

图5车辆上的全部激光扫描点

对有效扫描范围内的任一固定偏转角度射出的激光而言，若其照射在车辆上，则显示的距离必然明显小于其照射在地面上的距离，可据此判断此距离值是否为有车辆经过时的有价值数据。

激光以偏移垂直方向α角照射在车辆上的现场状况图，见图6.

图6激光偏移垂直方向α角的状况

照射点距离地面垂直高度：

（3）

照射点距离激光器立杆水平距离：

（4）

采用MATLAB对有价值数据进行筛选，并按照上述两式对数据进行处理，则可得到每一个照射点的竖向和横向坐标，即为路面信息矩阵。

在同一辆车的扫描数据中，第一个有价值数据可以被认为此时激光照射在车头，最后一个有价值数据可以被认为此时激光照射在车尾。

则车辆的长度L车可以表示为：

（5）

其中，t为第一个点与最后一个点间的时间差。

由式（5）可知：

车长受车速及时间的影响，高速公路上车辆行驶的速度被限制在一定的范围内，因此，本模型所求车长为一范围。

车辆的高度H车取同一辆车扫描数据中垂直高度的最大值，即

（6）

车辆的宽度D车的计算方法为：

车顶宽度加补偿宽度，见图7。

搜索靠近杆的车辆侧面的一个数据点和车顶上距杆最远的数据点，利用数据及角度信息分别计算车辆侧面点和车顶最远点的水平d1、d2。

车顶长度为d2-d1，由于车横断面为梯形，所以车的宽度应为车顶宽度加补偿宽度。

补偿宽度是由车最大宽度减去车顶宽度，通过查阅相关数据得到。

图7宽度求解模型图

五：

问题二

针对激光传感器测得的异常数据，问题二要求分析产生现异常数据的原因并制定判别异常数据的标准。

以此为基础，研究异常数据的处理方法。

5.1异常数据判别及原因分析

激光测距以光波为测量介质，测定光波在测线两端点间往返的传播时间或者相位之差，并根据光速计算出距离。

若被测物体表面光滑（如汽车漆面、车窗玻璃等材质）并与光波传播方向呈非垂直角度，则可能反射光波至其他方向，使得光波无法沿射出方向折回；若被测物体颜色较深，则光波可能被吸收。

若因以上两点反射光波无法被激光传感器顺利接收，则会显示为异常数据。

异常数据情况下，建立的路面信息三维图，见图8。

图8显示异常数据将导致测量结果的错误，因此必须对异常数据进行处理。

通过观察附录的数据可知，这些异常数据在数据组中以小于10的数的形式离散分布在正常数据中，将原始数据转化成关于激光照射点到地面高度的路面信息数据，其异常数据以5900及附近值的形式出现，故可以通过设定数字筛选范围的方式对异常数据进行发现和筛选。

图8异常数据路面三维图

5.2异常数据的处理

利用车辆侧面高度的连续性和车顶高度的一致性，对异常路面信息数据（高度数据）进行处理，具体方法为，对于筛选出的异常数据，搜索与异常数据处于同一扫描角度或者同一周期的数组，以其后第一个出现的非异常数据替换此异常数据见图9。

处理后路面信息三维图见图10。

图9异常数据替换思路

图10异常数据处理后三维路面图

图10和图8比较显示，该方法有效的解决了异常数据带来的错误。

从附件3的数据分析中可知，异常数据均产生于激光照射到车身的状态，故此数据可以用相邻扫描周期同角度的有效数据进行替代，由此产生的误差只会影响对于车身细节的分析，属于可以接受的范围。

实际替换效果见下图11。

图11实际替换效果图

六：

问题三

问题三要求以问题一和二的理论为基础，将所建数学模型用MATLAB实现，并用该程序处理附件2中的4组数据，最后得出相应结果。

6.1算法基本原理

根据所建数学模型及所给数据，确定算法流程见图12。

图12算法流程图

1.数据处理：

●原始数据中提取有效数据：

将原始数据以字符串的形式输入MATLAB，通过附录1的小程序，将字符串中关于设备信息及相关设置的字符删除，将计算所需数据提取出来。

●有效数据转化成10进制数据：

将提取的有效数据以文本文档的形式用MATLAB读取，通过附录2的小程序，将16进制的有效数据转化成10进制的有效数据，并进一步转化成矩阵形式。

●10进制有效数据到合理数据：

借助附录3的小程序，将10进制有效数据中的异常数据挑出并进行合理的处理，最终得到建模所需的合理数据。

2.数学模型建立：

利用数据处理结果所得的合理数据，结合公式（3）、（4），通过附录4的小程序建立计算所需的路面信息矩阵Z，Y，X。

通过公式（3）可知矩阵Z中的每一个元素表示激光照射点距地面的高度，矩阵Y中的相邻元素表示相邻两次激光头到到达同一角度时车前进的距离，矩阵X中的每个元素表示激光照射到杆的水平距离。

通过公式（5）、（6）计算车辆长宽高的相关信息。

3.结果分析：

●车辆三维图：

利用MATLAB三维图像处理功能，结合路面信息矩阵，绘制路面情况的三维图像。

●车辆高度：

矩阵Z中每一元素均表示激光照射点到0水平面的高度，结合假设中路面高度为0水平面，得出车的高度为Z矩阵中的最大值。

程序见附录5。

●车辆宽度：

由于车的外形为中部较宽顶部和底部较窄且顶部最窄，结合本系统原理，在求解车宽度时存在如下问题；无法确定激光照射点是否能打在车辆侧面最大宽度的地方；即是激光有一点正好打在车辆侧面最大宽度处，也无法准确找到该点；激光同一周期中打在车顶上的最后一个点不一定在车顶的最边缘；激光无法打到车的另一个侧面；综上所述直接求解车宽度存在较大难度和误差，本研究认为车宽度为数据所得车顶宽度加补偿宽度，其中补偿宽度为车顶宽度和车体宽度的差值。

（见图7）程序见附录5。

●车长度求解：

在同一车道范围内的若干相邻扫描周期中，第一个有价值数据可以被认为此时激光照射在车头，最后一个有价值数据可以被认为此时激光照射在车尾。

由于激光打在车头上的第一个点不一定在车头的最边缘处，打在车尾的最后一个点不一定在车尾的最边缘处，加之各车行驶速度只有一范围，因此，所求长度为一范围，该范围存在较大不精确性，仅作为车辆类型判断的参考。

程序见附录5。

6.2具体求解过程及实现

借助上述流程对附件2中的四组数据进行分析求解，具体结果见表3，图13-16

图13附录2-1路面信息

图14附录2-2路面信息

图15附录2-3路面信息

图16附录2-4路面信息

表3计算结果表

数据

车道

长

高

宽

车型

2-1

4

5.60-9.35

1.77

2.048

客车

2-2

2

3.9-7.92

1.74

1.665

皮卡

2-3

1

4.2-7.1

1.73

1.828

轿车

2-4

2

3.9-6.6

1.91

1.58

面包车

结果分析：

图13显示数据2-1中的车行驶在第4车道且靠近公路边界存在部分数据丢失的情况，因此车高度数据存在失真的情况，将长宽信息和表1、2进行对比，可知该车型为客车的概率最大。

图14显示该车行驶在第2车道，表3中2-2的长宽高数据与表1、2相比较，得出该车型最有可能为皮卡。

图15显示该车行驶在第1车道，表3中2-3的长宽高数据与表1、2相比较，得出该车型最有可能为轿车。

图16显示该车行驶在第2车道，表3中2-4的长宽高数据与表1、2相比较，得出该车型最有可能为面包车。

七：

问题四

问题四要求通过查阅相关文献获得车辆分类标准，想办法将数据模型求得的车辆长宽高信息与算法结合，分析出各车辆的类型和统计各类型车辆的数目，并应用此方法处理附件3中的数据。

7.1车辆分类标准

任何一条道路在对上路车辆进行监管前都需要先对车型进行分类。

我国的公路上车辆种类众多，因此建立一个科学合理的车型分类标准有着十分重要的意义，一方面要求能科学的根据不同的特征对车辆进行合理分类，另一方面还要保证车型分类过程的简单、准确、可靠与高效。

依据我国车型分类标准，车型分为商用车和乘用车两大类。

在此基础上，结合我国车辆的特点对乘用车和商务车进行细分。

具体情况描述如下:

乘用车是在其设计和技术特性上主要用于载运乘客及其随身行李或临时物品的汽车，包括驾驶员座位在内最多不超过9个座位。

它也可以牵引一辆挂车。

乘用车涵盖了轿车、微型客车以及不超过9座的轻型客车。

乘用车下细分为基本型乘用车（轿车）、多功能车（MPV）、运动型多用途车（SUV）,专用乘用车和交叉型乘用车。

商用车是在设计和技术特征上用于运送人员和货物的汽车，并且可以牵引挂车。

相对旧分类，商用车包含了所有的载货汽车和9座以上的客车。

商用车分为客车、货车、半挂牵引车、客车非完整车辆和货车非完整车辆，共五类。

根据实际情况及本研究数据，较常见的汽车为:

轿车、面包车、客车、货车。

汽车类型识别的基础在于准确获得汽车的外形轮廓。

汽车设计中由设计师去弥定的外形尺寸包括:

长、宽和高等，一般以毫米作为单位。

定义如下:

●车身长度:

汽车长度方向上两个极端点间的距离，即从车前保险杆最凸出的位置起，到车后保险杆最凸出的位置两点间的距离。

●车身宽度:

汽车宽度方向上两个极端点间的距离，也就是车身左、右最凸出位置之间的距离。

根据业界通用的规则，车身宽度不包含左、右后视镜伸出的宽度，即后视镜折叠后的宽度。

●车身高度:

从地面算起，到汽车最高点的距离。

而所谓最高点，也就是车身顶部最高的位置，但不包括车顶天线的长度。

本车型识别系统通过激光头进行侧面扫描获得距离信息，对距离信息进行处理获得车辆外形尺寸，进行车辆类型识别。

因此需要统计的车辆外形尺寸为车辆的长度、宽度和高度。

轿车分为微型车、小型车、紧凑型车、中型车、大型车、豪华车、跑车、MPV和SUV等。

按此标准，轿车各个类型的代表车型的外形尺寸数据如表4所示。

表4轿车代表车型外形尺寸

车型

具体车型

长（mm）

宽（mm）

高（mm）

微型车

奇瑞QQ3

3550

1495

1530

小型车

东风悦达起亚

4370

1700

1460

紧凑型车

科鲁兹

4598

1797

1477

中型车

凯美瑞

4825

1820

1485

中大型车

奥迪A6L

5035

1855

1485

豪华车

奥迪A8L

5267

1949

1460

MPV

别克GL8

5213

1847

1750

SUV

东风本田CR-V

4575

1820

1680

跑车

奥迪A5

4711

1854

1391

表4显示大部分轿车车长为3.49-5.6米，车宽为1.30-2.10车高为1.26-1.78米。

面包车主要分为7座面包车、9座面包车和11座面包车。

表车型的外形尺寸如表5所示。

表5面包车代表车型外形尺寸

车型

长（mm）

宽（mm）

高（mm）

五菱宏光

4105

1620

1900

五菱之光

3920

1600

1860

长安之星

3607

1528

1925

东风小康

3640

1560

1925

长安星光

3420

1535

1920

一汽佳宝

3930

1585

1857

表5显示大部分面包车车长大多集中在3.2-5.0米，车宽大多数集中在1.4-1.8，车高大多集中在1.76-2.1米范围内。

公路上载运旅客用的车辆称为客车。

以国内市场份额较大的宇通客车为例，其代表车型的外形尺寸如表6所示。

表6宇通客车代表车型外形尺寸

宇通客车型号

外形尺寸（mm）

座位数（人）

轻型ZK6660DF

6610×2240×2830

24-26

中型ZK6799H

8000×2450×3200

24-35

大型ZK6128HB

12000×2500×3770

25-47

特大型

13670×2550×3955

48

表6显示大部分的客车车长在5.8米以上，最长可达18米，车宽在2.1-3.0米之间，车高在2.66-4.1米之间。

载货汽车，一般称作货车，又称作卡车，主要分为中轻卡、自卸车、载货车、搅拌车、挂皮卡等，车长、车高分布范围如表7、8所示:

表7货车客车代表车型外形尺寸

车型

车辆型号

外形尺寸

轻卡

福田奥铃捷运轻卡

599521502320

自卸车

解放J6P重卡

1098024953300

载货车

解放赛龙中卡

845025002560

牵引车

解放J6P重卡

719024953560

混凝土搅拌车

解放J6P

1002024953950

挂车

中集

127902280600

皮卡

长城风骏5系列

502018001730

表8货车各类型外形尺寸

车型

长

宽

高

皮卡

4.9-5.9

1.6-1.8

1.63-2.06

轻卡

4.74-8.47

1.8-2.5

2.1-3.1

载货车

6.8-12.13

2.4-3.0

2.42-4

自卸车

6-12

2-2.5

2.35-3.76

搅拌车

6.725-11.01

2-2.5

2.33-4

由上述分析可得各种类型车的长、宽、高范围见表9。

表9车类型长宽高信息

长

宽

高

轿车

3.49-5.6

1.30-2.10

1.26-1.78

面包车

3.2-5.0

1.4-1.8

1.76-2.1

客车

5.8-18

2.1-3.0

2.66-4.1

7.2进行分类结果

本节通过利用BP神经网络的数据分类功能，建立各类车型长、宽、高和车型之间的非线性关系，以此关系为基础，对经过MATLAB