答案：
C
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上）
11.“若x2＝y2，则x＝－y”的逆命题是________命题，否命题是________命题.（填“真”或“假”）
解析：
若x2＝y2，则x＝－y的逆命题为：
若x＝－y，则x2＝y2，是真命题；否命题为：
若x2≠y2，则x≠－y，是真命题.
答案：
真 真
12.对于非零向量a，b，“a＋b＝0”是“a∥b”的________条件.
解析：
由a＋b＝0得a＝－b，即a∥b，但a∥b不一定有a＝－b，所以“a＋b＝0”是“a∥b”的充分不必要条件.
答案：
充分不必要
13.下列命题：
①∀x∈R，不等式x2＋2x>4x－3成立；
②若log2x＋logx2≥2，则x>1；
③命题“若a>b>0且c<0，则>”的逆否命题；
④若命题p：
∀x∈R，x2＋1≥1.命题q：
∃x0∈R，x－2x0－1≤0，则命题p∧綈q是真命题.
其中真命题有________.（填序号）
解析：
①中不等式x2＋2x>4x－3⇔x2－2x＋3>0⇔x∈R.
∴对∀x∈R，x2＋2x>4x－3成立.①是真命题.
②中log2x＋logx2≥2⇔≥0⇔log2x>0或log2x＝1⇔x>1.∴②是真命题.
③中⇒>，
原命题为真命题，逆否命题为真命题，∴③是真命题.
④中p为真命题，q为真命题，命题p∧綈q是假命题.
答案：
①②③
14.令p（x）：
ax2＋2x＋1＞0，若对∀x∈R，p（x）是真命题，则实数a的取值范围是________.
解析：
对∀x∈R，p（x）是真命题，
就是不等式ax2＋2x＋1＞0对一切x∈R恒成立.
（1）若a＝0，不等式化为2x＋1＞0，不能恒成立；
（2）若，
解得a>1；
（3）若a＜0，不等式显然不能恒成立.
综上所述，实数a的取值范围是a＞1.
答案：
a＞1
三、解答题（本大题共4小题，共50分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15.（本小题满分12分）写出下列命题的“若p，则q”形式，并写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并判断它们的真假.
（1）全等三角形的对应边相等；
（2）四条边相等的四边形是正方形.
解析：
（1）“若p，则q”的形式：
若两个三角形全等，则这两个三角形的对应边相等；是真命题.
逆命题：
若两个三角形的对应边相等，则这两个三角形全等；是真命题.
否命题：
若两个三角形不全等，则这两个三角形的对应边不全相等；是真命题.
逆否命题：
若两个三角形的对应边不全相等，则这两个三角形不全等；是真命题.
（2）“若p，则q”的形式：
若一个四边形的四条边相等，则它是正方形；是假命题.
逆命题：
若一个四边形是正方形，则它的四条边相等；是真命题.
否命题：
若一个四边形的四条边不全相等，则它不是正方形；是真命题.
逆否命题：
若一个四边形不是正方形，则它的四条边不全相等；是假命题.
16.（本小题满分12分）写出由下列各组命题构成的“p或q”“p且q”以及“非p”形式的命题，并判断它们的真假：
（1）p：
3是质数，q：
3是偶数；
（2）p：
x＝－2是方程x2＋x－2＝0的解，q：
x＝1是方程x2＋x－2＝0的解.
解析：
（1）p或q：
3是质数或3是偶数；
p且q：
3是质数且3是偶数；
非p：
3不是质数.
因为p真，q假，所以“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，“非p”为假命题.
（2）p或q：
x＝－2是方程x2＋x－2＝0的解或x＝1是方程x2＋x－2＝0的解；
p且q：
x＝－2是方程x2＋x－2＝0的解且x＝1是方程x2＋x－2＝0的解；
非p：
x＝－2不是方程x2＋x－2＝0的解.
因为p真，q真，所以“p或q”为真命题，“p且q”为真命题，“非p”为假命题.
17.（本小题满分12分）是否存在实数p，使4x＋p<0是x2－x－2>0的充分条件？
如果存在，求出p的取值范围；否则，说明理由.
解析：
由x2－x－2>0，解得x>2或x<－1，
令A＝{x|x>2或x<－1}，
由4x＋p<0，得B＝，
当B⊆A时，即－≤－1，即p≥4，
此时x<－≤－1⇒x2－x－2>0，
∴当p≥4时，4x＋p＜0是x2－x－2>0的充分条件.
18.（本小题满分14分）已知命题p：
函数y＝x2＋2（a2－a）x＋a4－2a3在[－2，＋∞）上单调递增.q：
关于x的不等式ax2－ax＋1>0解集为R.若p∧q假，p∨q真，求实数a的取值范围.
解析：
∵函数y＝x2＋2（a2－a）x＋a4－2a3
＝[x＋（a2－a）]2－a2，在[－2，＋∞）上单调递增，
∴－（a2－a）≤－2，
即a2－a－2≥0，解得a≤－1或a≥2.
即p：
a≤－1或a≥2
由不等式ax2－ax＋1＞0的解集为R得，
即
解得0≤a＜4
∴q：
0≤a＜4.
∵p∧q假，p∨q真.
∴p与q一真一假.
∴p真q假或p假q真，
即或
∴a≤－1或a≥4或0≤a＜2.
所以实数a的取值范围是（－∞，－1]∪[0,2）∪[4，＋∞）.
第1章1.1.1
一、选择题（每小题5分，共20分）
1.下列语句中命题的个数是（ ）
①－5∈Z；②π不是实数；③大边所对的角大于小边所对的角；④是无理数.
A.1 B.2
C.3D.4
解析：
①②③④都是命题.
答案：
D
2.下列说法正确的是（ ）
A.命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等”
B.语句“最高气温30℃时我就开空调”不是命题
C.命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题
D.语句“当a＞4时，方程x2－4x＋a＝0有实根”是假命题
解析：
对于A，改写成“若p，则q”的形式应为“若有两个角是直角，则这两个角相等”；B所给语句是命题；C的反例可以是“用边长为3的等边三角形与底边为3，腰为2的等腰三角形拼成的四边形不是菱形”来说明.故选D.
答案：
D
3.下列语句中假命题的个数是（ ）
①3是15的约数；②15能被5整除吗？
③{x|x是正方形}是{x|x是平行四边形}的子集吗？
④3小于2；⑤矩形的对角线相等；⑥9的平方根是3或－3；⑦2不是质数；⑧2既是自然数，也是偶数.
A.2B.3
C.4D.5
解析：
④⑦是假命题，②③不是命题，①⑤⑥⑧是真命题.
答案：
A
4.设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：
①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；②若α∥β，β⊥γ，则α∥γ；③若m⊥α，n⊥α，则m∥n；④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β.
其中为真命题的是（ ）
A.①②B.①③
C.③④D.②④
解析：
显然①是正确的，结论选项可以排除C，D，然后在剩余的②③中选一个来判断，即可得出结果，①③为真命题.故选B.
答案：
B
二、填空题（每小题5分，共10分）
5.给出下列命题：
①在△ABC中，若∠A＞∠B，则sinA＞sinB；
②函数y＝x3在R上既是奇函数又是增函数；
③函数y＝f（x）的图象与直线x＝a至多有一个交点；
④若将函数y＝sin2x的图象向左平移个单位，则得到函数y＝sin的图象.
其中正确命题的序号是________.
解析：
①∠A＞∠B⇒a＞b⇒sinA＞sinB.②③易知正确.
④将函数y＝sin2x的图象向左平移个单位，
得到函数y＝sin的图象.
答案：
①②③
6.命题“一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）有两个不相等的实数根”，条件p：
________，结论q：
________，是________（填“真”或“假”）命题.
答案：
一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0） 此方程有两个不相等的实数根 假
三、解答题（每小题10分，共20分）
7.指出下列命题的条件p和结论q：
（1）若x＋y是有理数，则x，y都是有理数；
（2）如果一个函数的图象是一条直线，那么这个函数为一次函数.
解析：
（1）条件p：
x＋y是有理数，结论q：
x，y都是有理数.
（2）条件p：
一个函数的图象是一条直线，结论q：
这个函数为一次函数.
8.已知命题p：
lg（x2－2x－2）≥0；命题q：
0解析：
命题p是真命题，则x2－2x－2≥1，
∴x≥3或x≤－1，
命题q是假命题，则x≤0或x≥4.
∴x≥4或x≤－1.
尖子生题库☆☆☆
9.（10分）
（1）已知下列命题是真命题，求a、b满足的条件.
方程ax2＋bx＋1＝0有解.
（2）已知下列命题是假命题，若x1，求a满足的条件.
解析：
（1）∵ax2＋bx＋1＝0有解.
∴当a＝0时，bx＋1＝0有解，只有b≠0时，
方程有解x＝－.
当a≠0时，方程为一元二次方程，有解的条件为
Δ＝b2－4a≥0.
综上，当a＝0，b≠0或a≠0，b2－4a≥0时，方程ax2＋bx＋1＝0有解.
（2）∵命题当x1为假命题，
∴应有当x1即≤0.
∵x1∴x2－x1>0，x1x2>0，
∴a≤0.
第1章1.2
一、选择题（每小题5分，共20分）
1.“|x|＝|y|”是“x＝y”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
解析：
|x|＝|y|⇒x＝y或x＝－y，但x＝y⇒|x|＝|y|.
故|x|＝|y|是x＝y的必要不充分条件.
答案：
B
2.“x＝2kπ＋（k∈Z）”是“tanx＝1”成立的（ ）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
解析：
当x＝2kπ＋时，tanx＝1，而tanx＝1得x＝kπ＋，
所以“x＝2kπ＋”是“tanx＝1”成立的充分不必要条件.故选A.
答案：
A
3.设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的（ ）
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
解析：
∵x≥2且y≥2，
∴x2＋y2≥4，
∴x≥2且y≥2是x2＋y2≥4的充分条件；
而x2＋y2≥4不一定得出x≥2且y≥2，例如当x≤－2且y≤－2时，x2＋y2≥4亦成立，故x≥2且y≥2不是x2＋y2≥4的必要条件.
答案：
A
4.设A是B的充分不必要条件，C是B的必要不充分条件，D是C的充要条件，则D是A的（ ）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分又不必要条件
解析：
由题意得：
故D是A的必要不充分条件
答案：
B
二、填空题（每小题5分，共10分）
5.下列命题中是假命题的是________.（填序号）
（1）x>2且y>3是x＋y>5的充要条件
（2）A∩B≠∅是AB的充分条件
（3）b2－4ac<0是ax2＋bx＋c<0的解集为R的充要条件
（4）三角形的三边满足勾股定理的充要条件是此三角形为直角三角形
解析：
（1）因x>2且y>3⇒x＋y>5，
x＋y>5⇒/x>2且y>3，
故x>2且y>3是x＋y>5的充分不必要条件.
（2）因A∩B≠∅⇒/AB,AB⇒A∩B≠∅.
故A∩B≠∅是AB的必要不充分条件.
（3）因b2－4ac<0⇒/ax2＋bx＋c<0的解集为R，
ax2＋bx＋c<0的解集为R⇒a<0且b2－4ac<0，
故b2－4ac<0是ax2＋bx＋c<0的解集为R的既不必要也不充分条件.
（4）三角形的三边满足勾股定理的充要条件是此三角形为直角三角形.
答案：
（1）
（2）（3）
6.设集合A＝，B＝{x|0解析：
A＝＝{x|0m∈A⇒m∈B，m∈B⇒/m∈A.
∴“m∈A”是“m∈B”的充分不必要条件.
答案：
充分不必要
三、解答题（每小题10分，共20分）
7.已知p：
≤x≤1，q：
a≤x≤a＋1，若p的必要不充分条件是q，求实数a的取值范围.
解析：
q是p的必要不充分条件，
则p⇒q但qp.
∵p：
≤x≤1，q：
a≤x≤a＋1.
∴a＋1≥1且a≤，即0≤a≤.
∴满足条件的a的取值范围为.
8.求证：
0≤a<是不等式ax2－ax＋1－a>0对一切实数x都成立的充要条件.
证明：
充分性：
∵0∴Δ＝a2－4a（1－a）＝5a2－4a＝a（5a－4）<0，
则ax2－ax＋1－a>0对一切实数x都成立.
而当a＝0时，不等式ax2－ax＋1－a>0可变成1>0.
显然当a＝0时，不等式ax2－ax＋1－a>0对一切实数x都成立.
必要性：
∵ax2－ax＋1－a>0对一切实数x都成立，
∴a＝0或
解得0≤a<.
故0≤a＜是不等式ax2－ax＋1－a>0对一切实数x都成立的充要条件.
尖子生题库☆☆☆
9.（10分）已知条件p：
A＝{x|2a≤x≤a2＋1}，条件q：
B＝{x|x2－3（a＋1）x＋2（3a＋1）≤0}.若p是q的充分条件，求实数a的取值范围.
解析：
先化简B，B＝{x|（x－2）[x－（3a＋1）]≤0}，
①当a≥时，B＝{x|2≤x≤3a＋1}；
②当a＜时，B＝{x|3a＋1≤x≤2}.
因为p是q的充分条件，
所以A⊆B，从而有，
解得1≤a≤3.
或，解得a＝－1.
综上，所求a的取值范围是{a|1≤a≤3或a＝－1}.
第1章1.3
一、选择题（每小题5分，共20分）
1.已知p：
x2－1≥－1，q：
4＋2＝7，则下列判断中，错误的是（ ）
A.p为真命题，p且q为假命题B.p为假命题，q为假命题
C.q为假命题，p或q为真命题D.p且q为假命题，p或q为真命题
解析：
∵p为真命题，q为假命题，
∴p且q为假命题，p或q是真命题.
答案：
B
2.如果命题“綈p∨綈q”是假命题，则在下列各结论中，正确的为（ ）
①命题“p∧q”是真命题； ②命题“p∧q”是假命题；
③命题“p∨q”是真命题； ④命题“p∨q”是假命题.
A.①③ B.②④
C.②③D.①④
解析：
∵綈p∨綈q是假命题
∴綈（綈p∨綈q）是真命题
即p∧q是真命题
答案：
A
3.“p∨q为假命题”是“綈p为真命题”的（ ）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
解析：
若p∨q为假命题，则p，q都为假命题，綈p为真命题.
若綈p为真命题，则p∨q可能为真命题，
∴“p∨q为假命题”是“綈p为真命题”的充分不必要条件.
答案：
A
4.已知命题p1：
函数y＝2x－2－x在R上为增函数，
p2：
函数y＝2x＋2－x在R上为减函数，
则在命题q1：
p1∨p2，q2：
p1∧p2，q3：
（綈p1）∨p2和q4：
p1∧（綈p2）中，真命题是（ ）
A.q1，q3B.q2，q3
C.q1，q4D.q2，q4
解析：
∵y＝2x在R上为增函数，y＝2－x＝x在R上为减函数，
∴y＝－2－x＝－x在R上为增函数，
∴y＝2x－2－x在R上为增函数，故p1是真命题.
y＝2x＋2－x在R上为减函数是错误的，故p2是假命题.
∴q1：
p1∨p2是真命题，因此排除B和D，
q2：
p1∧p2是假命题，q3：
綈p1是假命题，
（綈p1）∨p2是假命题，故q3是假命题，排除A.故选C.
答案：
C
二、填空题（每小题5分，共10分）
5.“a≥5且b≥3”的否定是____________；
“a≥5或b≤3”的否定是____________.
答案：
a＜5或b＜3 a＜5且b＞3
6.在下列命题中：
①不等式|x＋2|≤0没有实数解；
②－1是偶数或奇数；
③属于集合Q，也属于集合R；
④A⃘A∪B.
其中，真命题为________.
解析：
①此命题为“非p”的形式，其中p：
不等式|x＋2|≤0有实数解，因为x＝－2是该不等式的一个解，所以p是真命题，所以非p是假命题.
②此命题是“p或q”的形式，其中p：
－1是偶数，q：
－1是奇数.因为p为假命题，q为真假题，所以p或q是真命题，故是真命题.
③此命题是“p且q”的形式，其中p：
属于集合Q，q：
属于集合R.因为p为假命题，q为真命题，所以p且q是假命题，故是假命题.
④此命题是“非p”的形式，其中p：
A⊆A∪B.因为p为真命题，所以“非p”为假命题，故是假命题.所以填②.
答案：
②
三、解答题（每小题10分，共20分）
7.分别写出由下列各组命题构成的p∧q，p∨q，綈p形式命题.
（1）p：
8∈{x|x2－8x≤0}，q：
8∈{2,8}.
（2）p：
函数f（x）＝3x2－1是偶函数，q：
函数f（x）＝3x2－1的图象关于y轴对称.
解析：
（1）p∧q：
8∈（{x|x2－8x≤0}∩{2,8}）.
p∨q：
8∈（{x|x2－8x≤0}∪{2,8}）.
綈p：
8∉{x|x2－8x≤0}.
（2）p∧q：
函数f（x）＝3x2－1是偶函数并且它的图象关于y轴对称.
p∨q：
函数f（x）＝3x2－1是偶函数或它的图象关于y轴对称.
綈p：
函数f（x）＝3x2－1不是偶函数.
8.写出下列命题的否定，然后判断其真假：
（1）p：
方程x2－x＋1＝0有实根；
（2）p：
函数y＝tanx是周期函数；
（3）p：
∅⊆A；
（4）p：
不等式x2＋3x＋5<0的解集是∅.
解析：
题号
判断p的真假
綈p的形式
判断綈p的真假
（1）
假
方程x2－x＋1＝0无实数根
真
（2）
真
函数y＝tanx不是周期函数
假
（3）
真
∅
A
假
（4）
真
不等式x2＋3x＋5<0的解集不是∅
假
尖子生题库☆☆☆
9.（10分）设命题p：
实数x满足x2－4ax＋3a2<0，其中a>0，命题q：
实数x满足
（1）若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；
（2）綈p是綈q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.
解析：
（1）由x2－4ax＋3a2<0得（x－3a）（x－a）<0.
又a>0，所以a当a＝1时，1即p为真命题时实数x的取值范
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