《抛物线yax2+bx+c中abc在 图像中的作用》教学设计.docx

1、抛物线yax2+bx+c中abc在 图像中的作用教学设计抛物线y=ax2+bx+c中a、b、c在图像中的作用一、教学分析；（一）教材分析： 本节课适用于初中四年制初四第一学期，鲁教版九年级上册第二章二次函数中二次函数y=ax2+bx+c的图像与性质的内容。这章是学生在学习了二次函数概念、y=ax2函数的图像与二次函数y=ax2+bx+c的性质与部分性质之后，对于二次函数已经有所认识，通过二次函数概念、y=ax2函数的图像与性质与二次函数y=ax2+bx+c的部分性质的学习，大家已经知道学习函数图像与性质的学习大致包括以下内容：1通过函数中变量的变化（给出离散型数字的变化）引起函数的图像的变化，

2、从中初步认识这种函数的某种性质，形成感性认识。2继而经过一般化总结（连续型数字的变化），探索函数的这种图像和性质，形成理性认识。3总结出实际变化规律，最后利用这种函数解决实际问题，形成数学能力。本节课的学习也是从以上几个方面展开。首先通过给出函数中a（或b、c）离散型数字变化让学生认识a（或b、c）对于二次函数y=ax2+bx+c的图像的变化产生的影响，进而通过a（或b、c）的连续变化掌握二次函数y=ax2+bx+c的图像变化这方面的性质，总结出规律，最后让学生运用性质解决一些实际问题，形成数学能力。教学时间约需1课时，具体分配如下：1 y=ax2+bx+c中a、b、c的变化与其图像变化的关系

3、 15分钟2 例题解析 10分钟3实际问题的练习 10分钟4小结 5分钟 （二）学生情况分析：学生对二次函数的相关知识通过二次函数概念的学习，以及函数y=ax2性质的学习已经较为熟悉，已经能够从y=ax2+bx+c的解析式中求出顶点坐标、对称轴、开口方向等基本问题，本节课通过学习让学生理解a、b、c的变化与二次函数的顶点坐标、对称轴、开口方向、开口大小等问题的变化的规律。让学生学习从以下内容入手：温习函数y=ax2+bx+c的图像及其性质；通过分析实际问题，以及用关系式表示这一关系的过程，引出a、b、c的变化与二次函数的顶点坐标、对称轴、开口方向、开口大小等问题的变化的联系，获得亲身体验。然后

4、根据这种体验能够解决实际问题二、教学目标：（一）知识与技能：1掌握a（或b、c）的变化对于二次函数y=ax2+bx+c的图像的变化产生的影响的规律；2能够利用此规律解决实际题目。（二）过程与方法1感悟新旧知识间的关系，让学生更深刻地体会利用数学中的数形结合思想方法；2经历探索、分析和归纳由特殊到一般的数学规律方法的过程。 3. 能够利用尝试代入求值的方法解决实际问题进一步体会数学与生活的联系，增强数学意识。（三）情感态度与价值观：1体会数形结合的思想，发展图像思维能力，能使学生积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲； 2通过学生之间互相交流合作，让学生学会与人合作，并能与他人交流思维的过

5、程，培养大家的合作意识三、教学重、难点，教学重点： 1掌握a（或b、c）的变化对于二次函数y=ax2+bx+c的图像的变化产生的影响的规律。 2体会并理解利用数形结合的思想探索、分析、归纳由特殊到一般的数学规律方法的过程教学难点： 掌握a（或b、c）的变化对于二次函数y=ax2+bx+c的图像（顶点坐标、对称轴、开口方向、开口大小等问题）的变化产生的影响的规律。四、教学过程设计：（一）、温故知新，引出课题。师：对于二次函数我们已经学习了y=ax2+bx+c（a0）的图像与性质，我们来回顾一下好吗？ 生：好！（估计没有别的回答）师：那么从函数y=ax2+bx+c（a0）的解析式中，对称轴、顶点坐

6、标是什么？大家写在练习本上。（估计有人会出错） 师：按照一帮一合作组交换检查，改正一下。小组长汇报出错人数。（教师将正确答案写在黑板上，供学生参考） 生：（组长汇报）师：大家看屏幕，“二次函数y=3（x-1）2+5开口向 ，顶点坐标为 ，对称轴为 。当xl时，y随x的增大而 ；当x1时，y随x的增大而 。因为a=30，所以y有最 值，当x= 时，y的最 值是 。”给大家30秒，做完后组长带领讨论。生：（讨论、汇报）师：做错了的同学课后再做学案上此题:二次函数y=-3（x+2）2-7开口向 ，顶点坐标为 ，对称轴为 ，当x 时，y随x的增大而增大；当x 时，y随x的增大而减小，因为a=-30，所

7、以y有最 值，当x 时，y的最 值是 大家看大屏幕：将二次函数y=2x2的图象向上平移3个单位，得到的抛物线的关系式为 再向左平移2个单位，得到的抛物线的关系式为 生：（讨论、汇报）师：很好，做错了的同学课后再做学案上此题：将抛物线y=2x2向下平移3个单位，得到的抛物线为 再向右平移2个单位，得到的抛物线为 .师：大家看大屏幕：因为a的正负不同，图形有甚么不同麽？a0 a0 b0 b0 引导学生总结，用文字表达二次函数y=ax2+bx中，a、b的值与抛物线对称轴的关系。结论：对称轴为：x=，当a不变时，对称轴随b的变化而变化，可化为*b（3）当a取大于0或小于0的值时，任意取定c的值，使b取

8、得某范围内的连续数值（如：-10b10）。并记录每次的结果，并画出抛物线的对称轴。分析b对图像的影响。b-3-2-1123y=ax2+bx+cy=ax2-3x+cy=ax2-2x+cy=ax2-x+cy=ax2+x+cy=ax2+2x+cy=ax2+3x+c引导学生总结，用文字表达二次函数y=ax2+bx中，a、b的值与抛物线对称轴的关系。结论：对称轴为：x=，当a不变时，对称轴随b的变化而变化，可化为*b师生行为：教师在大屏幕上逐一引导操作课件，提出问题，让学生独立思考完成，师生共同订正，教师做适当的引导，点拨，得出问题结论。可以让学生上台动手亲自操作，体会探索过程。教师重点关注：1强调几个

9、注意的问题：（1）a,b,c为常数，b、c不变时，a的值是随意取得的，演示为了方便不能取很小或很大的值。（2）第三步中，b、c的只是随便改变的，但一旦取定，即为定值。 2学生在探究问题的过程中，能否优化思维过程，准确理解a的随意性。设计意图：给学生创设具有直观的可操作性的问题情境，避免凭空想象，增强感性认识，通过问题的解决，为得出结论做好铺垫，激发学生学习数学的好奇心和求知欲，通过观察，讨论得出结论，具有非凡的成就感，。学生通过分析、交流，探求，加深对规律的理解，为解决问题打下基础。（四）归纳总结同学之间可以互相讨论，交换意见，分析归纳其特点。完成下表：二次函数的系数对图像的影响具体说明a 决

10、定图像的开口方向，开口大小，影响顶点坐标，对称轴。a0，开口向上；a0，开口向下；当b、c确定时决定顶点坐标，对称轴。b 影响图像的顶点坐标，对称轴当a确定时，决定对称轴；当a、c确定时，决定顶点坐标。c 决定与y轴的交点坐标，影响顶点坐标。决定与y轴的交点坐标，当a、b确定时，决定顶点坐标（五）例题学习 内化新知（一）例：（2003，济南，9分）某校研究性学习小组在研究有关二次函数及其图象性质的问题时，发现了两个重要结论：一是发现抛物线y=ax2+2x+3（a0），当实数a变化时，它的顶点都在某条直线上；二是发现当实数a变化时，若把抛物线y=ax2+2x+3的顶点的横坐标减少，纵坐标增加，得

11、到A点的坐标；若把顶点的横坐标增加，纵坐标增加，得到B点的坐标，则A、B两点一定仍在抛物线y=ax2+2x+3上.（1）请你求出当实数a变化时，抛物线y=ax2+2x+3的顶点所在直线的关系式；（2）问题（1）中的直线上有一个点不是该抛物线的顶点，你能找出它来吗？并说明理由；（3）在他们第二个发现的启发下，运用“一般特殊一般”的思想，你还能发现什么？你能用数学语言将你的猜想表述出来吗？你的猜想能成立吗？若能成立，请说明理由思维入门指导：（1）可以用赋值法来求，不妨设a=1，2（2）中的点可以结合条件和（1）的结论来寻求；（3）的猜想应在认真分析，总结（1）（2）的前提下才能提出解：（1）当a=

12、1时，y=x2+2x+3的顶点为（-1，2）；当a=-1时，y=-x2+2x+3的顶点为（1，4）.设抛物线y=ax2+2x+3的顶点在直线y=kx+4上，将（-1，2）、（1，4）代入y=kx+b，得 解得： y=x+3.即抛物线y=ax2+2x+3的顶点在直线y=x+3上（2）y=ax2+2x+3的顶点为（-，3-）a0，-03-3x0时，yx+33（0，3）不是该抛物线上（3）得出猜想：对于抛物线y=ax2+bx+c（a0），将其顶点的横坐标增加或减小，纵坐标增加，所得到的两个点一定仍在抛物线的顶点理由：抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（-，）.将其横坐标减少，纵坐标增加，得（-，

13、+）.当x=-时，y=a（-）+b（-）+c=,（-，）也在抛物线上，所提出的猜想能够成立.点拨：（3）中的猜想，要在对题设和结论（1）（2）认真观察思考后提出，一定要合理师生行为：教师出示例题，同学们稍加考虑后让学生分组展开讨论，待学生充分交流后，教师再组织各小组展示自己的讨论结果，共同得到正确是结论，并获得解题的经验。教师重点关注：（1）探究中各小组是否积极展开活动；（2）学生对规律是否理解透彻，应用是否得当；（3）教师在小组中巡视，尽可能多给学生一点思考的时间和空间，对学习有困难的学生适当引导。设计意图：通过例题的设计，有利于学生的理解，边学边练，为下一个讨论做铺垫；三个问题的设计，由浅

14、入深，层层递进，在复习旧知的同时获得解决新问题的经验，进一步内化新知、突破难点。整个探究过程都是让学生自己去探索，在探索中发现新知，在交流中归纳新知，把学习的主动权交给学生，增强学生创造的信心，体验到成功的快乐。 （二）练习反馈 巩固新知1无论m为何值，二次函数y=x2+(2-m)x+m的图象总过的点是（ ）A（1，3） B（l，0） C（-1，3） D（-1，0）2由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：“已知二次函数y=x2+bx+c的图象过点(1，0)求证：这个二次函数的图象关于直线x=2对称”根据现有信息，题中的二次函数图象不具有的性质是（ ）A过点（3，0） B顶点是（2，-2）

15、C在x轴上截得的线段长是2 D与y轴的交点是（0，3）3二次函数y=-2（x-3）2+5的图象开口方向、对称轴和顶点坐标分别为（ ）A开口向下，对称轴为直线x=-3，顶点坐标为（3，5）B开口向下，对称轴为直线x=3，顶点坐标为（3，5）C开口向下，对称轴为直线x=-3，顶点为（-3，5）D开口向上，对称轴为直线x=3，顶点为（3，5）4.若抛物线y=x2+4x+c的顶点，在x轴上，则c= ；若抛物线y=x2+2bx+3的对称轴是y轴，则b= ；若抛物线y=x2+2mx+m2-3m+6的顶点在x轴下方，则m .5已知a0，b0，c0，b2-4ac0，则抛物线y=ax2+bx+c经过的象限为 .

16、6A、B、C是二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象上的三点，根据图26-2-30中给出的三点位置情况，可得a、c、(=b2-4ac)与0的大小关系为：a 0，c 0， 0.（填“”、“”或“=”）7若二次函数y=-x2+4x+m-2的图象全在x轴下方，则m的取值范围为 .师生行为：教师展示出问题，学生独立思考后写出答案，师生共同评价；或学生独立思考后同桌交流，指名口答结果，教师强调正确解题思路；教师重点关注：学生能否准确用知识解题；学生解题时候暴露的共性问题作针对性的点评，注重培养学生正确的思路和方法，积累解题经验。设计意图：从简单的应用开始，及时巩固新知，让学生获得体验；问题，让学生对

17、所学很深层次的理解，培养数学思维的严谨性；（六）、自主小结，深化提高：请同学们谈谈本节课的体会和收获，各抒己见，不拘泥于形式，教师对学生的回答给予帮助，让语言表达更准确。设计意图：学生归纳本节课学习的主要内容，让学生自觉对所学知识进行梳理，形成体系，养成良好的学习习惯。五、教学媒体运用的说明： 在本节教学中， a、b、c是不断变化的，需要不断的画图进行比较，而常规教学不能将图形连续变化，例如探究1中：“a为连续型数字，b、c为任意实数，探究a的值与抛物线开口大小的关系。随便带入并确定b、c的实数值（如：1b10，1c10）。使a自零开始逐渐增大（如：1a10），观察图像的变化，并记录结果。使a

18、自零开始逐渐减小（如：-10a-1），观察图像的变化，并记录结果。分析a对图像的影响。”常规教学无法完成图形连续变化，如a的影响：开口大小的变化、方向师生只能通过想象，泛泛的解释来学习，无法建立深刻的感性认识，对规律的理解也只是建立在凭空想象的基础上。而且常规手段作图、比较费时、费力，直观性不强。而通过多媒体手段，a的变化，通过课件演示，如a的影响：开口大小的变化可通过a的变化，会在投影幕上直截了当的看到开口的变化，另外，当b、c变化时，图形进行平移后，开口大小仍是同样的规律，可以直观的看到。所以通过多媒体手段可以进行直接有效的展示图形变化，给学生建立深刻的感性认识，有助于学生理解、学习、掌握数学规律的变化，加深印象。通过多媒体教学后，本节课的重、难点就非常容易的突破了，学生有了第一印象，对规律有了深刻的理解。对于探究2、探究3有同样的道理。