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1、最新1040小学数学典型应用题分类讲解优秀名师资料1040小学数学典型应用题-分类讲解小学数学分类典型应用题讲解兼练习 小学数学中把含有数量关系的实际问题用语言或文字叙述出来，这样所形成的题目叫做应用题。任何一道应用题都由两部分构成。第一部分是已知条件(简称条件)，第二部分是所求问题(简称问题)。应用题的条件和问题，组成了应用题的结构。 应用题可分为一般应用题与典型应用题。 没有特定的解答规律的两步以上运算的应用题，叫做一般应用题。 题目中有特殊的数量关系，可以用特定的步骤和方法来解答的应用题，叫做典型应用题. 以下主要研究30类典型应用题: 第 1 页 共 40 页 1. 归一问题 【含义】

2、 在解题时，先求出一份是多少(即单一量)，然后以单一量为标准，求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。 【数量关系】 总量?份数,1份数量 1份数量所占份数,所求几份的数量 另一总量?(总量?份数),所求份数 【解题思路和方法】 先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。 例1. 买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱, 解: 例2. 3台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6 天耕地多少公顷, 解: 例3. 5辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材，需要运几次, 解: 第 2 页 共 40 页 2. 归总问题 【含义】 解题时，

3、常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时(几天)的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。 【数量关系】 1份数量份数,总量 总量?1份数量,份数 总量?另一份数,另一每份数量 【解题思路和方法】 先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。 例1. 服装厂原来做一套衣服用布3.2米，改进裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。原来做791套衣服的布，现在可以做多少套, 解: 例2. 小华每天读24页书，12天读完了红岩一书。小明每天读36页书，几天可以读完红岩, 解: 例3. 食堂运来一批蔬菜，原计划每天吃50千克，30天慢慢消

4、费完这批蔬菜。后来根据大家的意见，每天比原计划多吃10千克，这批蔬菜可以吃多少天, 解: 第 3 页 共 40 页 3. 和差问题 【含义】 已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。 【数量关系】 大数,(和，差)? 2 小数,(和,差)? 2 【解题思路和方法】 简单的题目可以直接套用公式;复杂的题目变通后再用公式。 例1 甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人, 解: 例2. 长方形的长和宽之和为18厘米，长比宽多2厘米，求长方形的面积。 解: 例3. 有甲乙丙三袋化肥，甲乙两袋共重32千克，乙丙两袋共重30千克，甲丙两袋共重22千克，求三袋化

5、肥各重多少千克。 解: 例4 甲乙两车原来共装苹果97筐，从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐，两车原来各装苹果多少筐, 解: 第 4 页 共 40 页 4. 和倍问题 【含义】 已知两个数的和及大数是小数的几倍(或小数是大数的几分之几)，要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。 ?(几倍，1),较小的数 【数量关系】 总和总和 , 较小的数 , 较大的数 较小的数 几倍 , 较大的数 【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。 例1. 果园里有杏树和桃树共248棵，桃树的棵数是杏树的3倍，求杏树、桃树各多少棵, 解: 例2. 东西两个仓库共存粮

6、480吨，东库存粮数是西库存粮数的1.4倍，求两库各存粮多少吨, 解: 例3. 甲站原有车52辆，乙站原有车32辆，若每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，几天后乙站车辆数是甲站的2倍, 解: 例4. 甲乙丙三数之和是170，乙比甲的2倍少4，丙比甲的3倍多6，求三数各是多少, 解: 第 5 页 共 40 页 5. 差倍问题 【含义】 已知两个数的差及大数是小数的几倍(或小数是大数的几分之几)，要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。 【数量关系】 两个数的差?(几倍,1),较小的数 较小的数几倍,较大的数 【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。

7、 例1. 果园里桃树的棵数是杏树的3倍，而且桃树比杏树多124棵。求杏树、桃树各多少棵, 解: 例2. 爸爸比儿子大27岁，今年，爸爸的年龄是儿子年龄的4倍，求父子二人今年各是多少岁, 解 : 例3. 商场改革经营管理办法后，本月盈利比上月盈利的2倍还多12万元，又知本月盈利比上月盈利多30万元，求这两个月盈利各是多少万元, 解: 例4. 粮库有94吨小麦和138吨玉米，如果每天运出小麦和玉米各是9吨，问几天后剩下的玉米是小麦的3倍, 解: 第 6 页 共 40 页 6. 倍比问题 【含义】 有两个已知的同类量，其中一个量是另一个量的若干倍，解题时先求出这个倍数，再用倍比的方法算出要求的数，这

8、类应用题叫做倍比问题。 ?一个数量,倍数 【数量关系】 总量另一个数量倍数,另一总量 【解题思路和方法】 先求出倍数，再用倍比关系求出要求的数。 例1. 100千克油菜籽可以榨油40千克，现在有油菜籽3700千克，可以榨油多少, 解: 例2. 今年植树节这天，某小学300名师生共植树400棵，照这样计算，全县48000名师生共植树多少棵, 解: 例3. 凤翔县今年苹果大丰收，田家庄一户人家4亩果园收入11111元，照这样计算，全乡800亩果园共收入多少元,全县16000亩果园共收入多少元, 解: 第 7 页 共 40 页 7.相遇问题 【含义】 两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇

9、。这类应用题叫做相遇问题。 【数量关系】 相遇时间,总路程?(甲速，乙速) 总路程,(甲速，乙速)相遇时间 【解题思路和方法】 简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。 例1. 南京到上海的水路长392千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行，从南京开出的船每小时行28千米，从上海开出的船每小时行21千米，经过几小时两船相遇, 解: 答:经过 小时两船相遇。 例2. 小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步，小李每秒钟跑5米，小刘每秒钟跑3米，他们从同一地点同时出发，反向而跑，那么，二人从出发到第二次相遇需多长时间, 解: 例3. 甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行，甲每小时行1

10、5千米，乙每小时行13千米，两人在距中点3千米处相遇，求两地的距离。 解: 共 40 页 第 8 页8.追及问题 【含义】 两个运动物体在不同地点同时出发(或者在同一地点而不是同时出发，或者在不同地点又不是同时出发)作同向运动，在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度较慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体。这类应用题就叫做追及问题。 【数量关系】 追及时间,追及路程?(快速,慢速) 追及路程,(快速,慢速)追及时间 【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。 例1. 好马每天走120千米，劣马每天走75千米，劣马先走12天，好马几天: 能追上劣马, 解例2

11、. 小明和小亮在200米环形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他们从同一地点同时出发，同向而跑。小明第一次追上小亮时跑了500米，求小亮的速度是每秒多少米。 解: 例3. 我人民解放军追击一股逃窜的敌人，敌人在下午16点开始从甲地以每小时10千米的速度逃跑，解放军在晚上22点接到命令，以每小时30千米的速度开始从乙地追击。已知甲乙两地相距60千米，问解放军几个小时可以追上敌人, 解: 第 9 页 共 40 页 例4. 一辆客车从甲站开往乙站，每小时行48千米;一辆货车同时从乙站开往甲站，每小时行40千米，两车在距两站中点16千米处相遇，求甲乙两站的距离。 解: 例5. 兄妹二人同时由家上学，哥哥

12、每分钟走90米，妹妹每分钟走60米。哥哥到校门口时发现忘记带课本，立即沿原路回家去取，行至离校180米处和妹妹相遇。问他们家离学校有多远, 解: 例6. 孙亮打算上课前5分钟到学校，他以每小时4千米的速度从家步行去学校，当他走了1千米时，发现手表慢了10分钟，因此立即跑步前进，到学校恰好准时上课。后来算了一下，如果孙亮从家一开始就跑步，可比原来步行早9分钟到学校。求孙亮跑步的速度。 解: 第 10 页 共 40 页 9. 植树问题 【含义】 按相等的距离植树，在距离、棵距、棵数这三个量之间，已知其中的两个量，要求第三个量，这类应用题叫做植树问题。 【数量关系】 线形植树 棵数,距离?棵距，1

13、圆形植树 棵树=圆形周长?棵距 闭合环形植树 棵数,距离?棵距方形植树 棵数,方形周长?棵距 三角形 棵树=三角形周长?棵距 面积植树 棵数,面积?(棵距行距) 【解题思路和方法】 先弄清楚植树问题的类型，然后可以利用公式。 例1. 一条河堤136米，每隔2米栽一棵垂柳，头尾都栽，一共要栽多少棵垂柳, 解: 例2. 一个圆形池塘周长为400米，在岸边每隔4米栽一棵白杨树，一共能栽多少棵白杨树, 解 : 例3 一个正方形的运动场，每边长220米，每隔8米安装一个照明灯，一共可以安装多少个照明灯, 解: 第 11 页 共 40 页 例4. 给一个面积为96平方米的住宅铺设地板砖，所用地板砖的长和宽

14、分别是60厘米和40厘米，问至少需要多少块地板砖, 解 : 例5. 一座大桥长500米，给桥两边的电杆上安装路灯，若每隔50米有一个电杆，每个电杆上安装2盏路灯，一共可以安装多少盏路灯, 解: 10. 年龄问题 【含义】 这类问题是根据题目的内容而得名，它的主要特点是两人的年龄差不变，但是，两人年龄之间的倍数关系随着年龄的增长在发生变化。 【数量关系】年龄问题往往与和差、和倍、差倍问题有着密切联系，尤其与差倍问题的解题思路是一致的，要紧紧抓住“年龄差不变”这个特点。 【解题思路和方法】 可以利用“差倍问题”的解题思路和方法。 两个数的差?(几倍,1),较小的数 例1. 爸爸今年35岁，亮亮今年

15、5岁，今年爸爸的年龄是亮亮的几倍,明年呢, 解: 第 12 页 共 40 页 例2. 母亲今年37岁，女儿今年7岁，几年后母亲的年龄是女儿的4倍, 解: 例3. 3年前父子的年龄和是49岁，今年父亲的年龄是儿子年龄的4倍，父子今年各多少岁, 解: 例4. 甲对乙说:“当我的岁数曾经是你现在的岁数时，你才4岁”。乙对甲说:“当我的岁数将来是你现在的岁数时，你将61岁”。求甲乙现在的岁数各是多少,(可用方程解) 解: 共 40 页 第 13 页11. 行船问题 【含义】 行船问题也就是与航行有关的问题。解答这类问题要弄清船速与水速，船速是船只本身航行的速度，也就是船只在静水中航行的速度;水速是水流

16、的速度，船只顺水航行的速度是船速与水速之和;船只逆水航行的速度是船速与水速之差。 【数量关系】 (顺水速度，逆水速度)?2,船速 (顺水速度,逆水速度)?2,水速 顺水速,船速+水速,逆水速，水速2 逆水速,船速-水速,顺水速,水速2 【解题思路和方法】 大多数情况可以直接利用数量关系的公式。 例1. 一只船顺水行320千米需用8小时，水流速度为每小时15千米，这只船逆水行这段路程需用几小时, 解: 例2. 甲船逆水行360千米需18小时，返回原地需10小时;乙船逆水行同样一段距离需15小时，返回原地需多少时间, 解: 例3. 一架飞机飞行在两个城市之间，飞机的速度是每小时576千米，风速为每

17、小时24千米，飞机逆风飞行3小时到达，顺风飞回需要几小时, 解: 第 14 页 共 40 页 12. 列车问题 【含义】 这是与列车行驶有关的一些问题，解答时要注意列车车身的长度。 【数量关系】 火车过桥:过桥时间,(车长，桥长)?车速 火车追及:追及时间,(甲车长，乙车长，距离)?(甲车速,乙车速) 火车相遇:相遇时间,(甲车长，乙车长，距离)?(甲车速，乙车速) 【解题思路和方法】 大多数情况可以直接利用数量关系的公式。 例1. 一座大桥长2400米，一列火车以每分钟900米的速度通过大桥，从车头开上桥到车尾离开桥共需要3分钟。这列火车长多少米, 解: 例2. 一列长200米的火车以每秒8

18、米的速度通过一座大桥，用了2分5秒钟时间，求大桥的长度是多少米, 解: 例3. 一列长225米的慢车以每秒17米的速度行驶，一列长140米的快车以每秒22米的速度在后面追赶，求快车从追上到追过慢车需要多长时间, 解: 第 15 页 共 40 页 例4. 一列长150米的列车以每秒22米的速度行驶，有一个扳道工人以每秒3米的速度迎面走来，那么，火车从工人身旁驶过需要多少时间, 解: 例5. 一列火车穿越一条长2000米的隧道用了88秒，以同样的速度通过一条长1250米的大桥用了58秒。求这列火车的车速和车身长度各是多少, 解: 13. 时钟问题 【含义】 就是研究钟面上时针与分针关系的问题，如两

19、针重合、两针垂直、两针成一线、两针夹角为60度等。时钟问题可与追及问题相类比。 【数量关系】 分针的速度是时针的12倍， 二者的速度差为11/12。 通常按追及问题来对待，也可以按差倍问题来计算。 【解题思路和方法】 变通为“追及问题”后可以直接利用公式。 例1. 从时针指向4点开始，再经过多少分钟时针正好与分针重合, 解: 第 16 页 共 40 页 例2. 四点和五点之间，时针和分针在什么时候成直角, 解: 例3. 六点与七点之间什么时候时针与分针重合, 解: 14. 盈亏问题 【含义】 根据一定的人数，分配一定的物品，在两次分配中，一次有余(盈)，一次不足(亏)，或两次都有余，或两次都不

20、足，求人数或物品数，这类应用题叫做盈亏问题。 【数量关系】 一般地说，在两次分配中，如果一次盈，一次亏，则有: 参加分配总人数,(盈，亏)?分配差 如果两次都盈或都亏，则有: 参加分配总人数,(大盈,小盈)?分配差 参加分配总人数,(大亏,小亏)?分配差 【解题思路和方法】 大多数情况可以直接利用数量关系的公式。 例1. 给幼儿园小朋友分苹果，若每人分3个就余11个;若每人分4个就少1个。问有多少小朋友,有多少个苹果, 解: 第 17 页 共 40 页 例2. 修一条公路，如果每天修260米，修完全长就得延长8天;如果每天修300米，修完全长仍得延长4天。这条路全长多少米, 解: 例3. 学校

21、组织春游，如果每辆车坐40人，就余下30人;如果每辆车坐45人，就刚好坐完。问有多少车,多少人, 解: 15. 工程问题 【含义】 工程问题主要研究工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系。这类问题在已知条件中，常常不给出工作量的具体数量，只提出“一项工程”、“一块土地”、“一条水渠”、“一件工作”等，在解题时，常常用单位“1”表示工作总量。 【数量关系】 解答工程问题的关键是把工作总量看作“1”，这样，工作效率就是工作时间的倒数(它表示单位时间内完成工作总量的几分之几)，进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式。 工作量,工作效率工作时间 工作时间,工作量?工作效率 工

22、作时间,总工作量?(甲工作效率，乙工作效率) 【解题思路和方法】 变通后可以利用上述数量关系的公式。 例1. 一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成，现在两队合作，需要几天完成, 解: 第 18 页 共 40 页 例2. 一批零件，甲独做6小时完成，乙独做8小时完成。现在两人合做，完成任务时甲比乙多做24个，求这批零件共有多少个, 解: 例3. 一件工作，甲独做12小时完成，乙独做10小时完成，丙独做15小时完成。现在甲先做2小时，余下的由乙丙二人合做，还需几小时才能完成, 解: 例4. 一个水池，底部装有一个常开的排水管，上部装有若干个同样粗细的进水管。当打开4个进水管

23、时，需要5小时才能注满水池;当打开2个进水管时，需要15小时才能注满水池;现在要用2小时将水池注满，至少要打开多少个进水管, 解: 第 19 页 共 40 页 16. 正反比例问题 【含义】 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比的比值一定(即商一定)，那么这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。正比例应用题是正比例意义和解比例等知识的综合运用。 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。反比例应用题是反比例的意义和解比例等知识的综合运用。

24、【数量关系】 判断正比例或反比例关系是解这类应用题的关键。许多典型应用题都可以转化为正反比例问题去解决，而且比较简捷。 【解题思路和方法】 解决这类问题的重要方法是:把分率(倍数)转化为比，应用比和比例的性质去解应用题。 正反比例问题与前面讲过的倍比问题基本类似。 例1. 修一条公路，已修的是未修的1/3，再修300米后，已修的变成未修的1/2，求这条公路总长是多少米, 解: 例2. 张晗做4道应用题用了28分钟，照这样计算，91分钟可以做几道应用题, 解: 例3 孙亮看十万个为什么这本书，每天看24页，15天看完，如果每天看36页，几天就可以看完, 解: 第 20 页 共 40 页 例4 一

25、个大矩形被分成六个小矩形，其中四个小矩形的面积如图所示，求大矩形的面积。 解: 17. 按比例分配问题 【含义】 所谓按比例分配，就是把一个数按照一定的比分成若干份。这类题的已知条件一般有两种形式:一是用比或连比的形式反映各部分占总数量的份数，另一种是直接给出份数。 【数量关系】 从条件看，已知总量和几个部分量的比;从问题看，求几个部分量各是多少。 总份数,比的前后项之和 【解题思路和方法】 先把各部分量的比转化为各占总量的几分之几，把比的前后项相加求出总份数，再求各部分占总量的几分之几(以总份数作分母，比的前后项分别作分子)，再按照求一个数的几分之几是多少的计算方法，分别求出各部分量的值。

26、例1. 学校把植树560棵的任务按人数分配给五年级三个班，已知一班有47人，二班有48人，三班有45人，三个班各植树多少棵, 解: 第 21 页 共 40 页 例2. 用60厘米长的铁丝围成一个三角形，三角形三条边的比是3?4?5。三条边的长各是多少厘米, 解: 例3. 从前有个牧民，临死前留下遗言，要把17只羊分给三个儿子，大儿子分总数的1/2，二儿子分总数的1/3，三儿子分总数的1/9，并规定不许把羊宰割分，求三个儿子各分多少只羊。 解: 例4. 某工厂第一、二、三车间人数之比为8?12?21，第一车间比第二车间少80人，三个车间共多少人, 解: 共 40 页 第 22 页18. 百分数问

27、题 【含义】 百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数。百分数是一种特殊的分数。分数常常可以通分、约分，而百分数则无需;分数既可以表示“率”，也可以表示“量”，而百分数只能表示“率”;分数的分子、分母必须是自然数，而百分数的分子可以是小数;百分数有一个专门的记号“%”。 在实际中和常用到“百分点”这个概念，一个百分点就是1%，两个百分点就是2%。 【数量关系】 掌握“百分数”、“标准量”“比较量”三者之间的数量关系: 百分数,比较量?标准量 标准量,比较量?百分数 【解题思路和方法】 一般有三种基本类型:(1) 求一个数是另一个数的百分之几; (2) 已知一个数，求它的百分之几是多少; 已知

28、一个数的百分之几是多少，求这个数。 (3)例1. 仓库里有一批化肥，用去720千克，剩下6480千克，用去的与剩下的各占原重量的百分之几, 解: 例2. 红旗化工厂有男职工420人，女职工525人，男职工人数比女职工少百分之几, 解: 例3. 红旗化工厂有男职工420人，女职工525人，女职工比男职工人数多百分之几, 解: 第 23 页 共 40 页 例4. 红旗化工厂有男职工420人，有女职工525人，男、女职工各占全厂职工总数的百分之几, 解: 例5. 百分数又叫百分率，百分率在工农业生产中应用很广泛，常见的百分率有: 增长率,增长数?原来基数100% 合格率,合格产品数?产品总数100%

29、 出勤率,实际出勤人数?应出勤人数100% 出勤率,实际出勤天数?应出勤天数100% 缺席率,缺席人数?实有总人数100% 发芽率,发芽种子数?试验种子总数100% 成活率,成活棵数?种植总棵数100% 出粉率,面粉重量?小麦重量100% 出油率,油的重量?油料重量100% 废品率,废品数量?全部产品数量100% 命中率,命中次数?总次数100% 烘干率,烘干后重量?烘前重量100% 及格率,及格人数?参加考试人数100% 第 24 页 共 40 页 19. “牛吃草”问题 【含义】 “牛吃草”问题是大科学家牛顿提出的问题，也叫“牛顿问题”。这类问题的特点在于要考虑草边吃边长这个因素。 【数量

30、关系】 草总量,原有草量，草每天生长量天数 【解题思路和方法】 解这类题的关键是求出草每天的生长量。 例1. 一块草地，10头牛20天可以把草吃完，15头牛10天可以把草吃完。问多少头牛5天可以把草吃完, 解: 例2. 一只船有一个漏洞，水以均匀速度进入船内，发现漏洞时已经进了一些水。如果有12个人淘水，3小时可以淘完;如果只有5人淘水，要10小时才能淘完。求17人几小时可以淘完, 解: 第 25 页 共 40 页 20. 鸡兔同笼问题 【含义】 这是古典的算术问题。已知笼子里鸡、兔共有多少只和多少只脚，求鸡、兔各有多少只的问题，叫做第一鸡兔同笼问题。已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差，求鸡、兔各

31、是多少的问题叫做第二鸡兔同笼问题。 【数量关系】第一鸡兔同笼问题: 假设全都是鸡，则有 兔数,(实际脚数,2鸡兔总数)?(4,2) 假设全都是兔，则有 鸡数,(4鸡兔总数,实际脚数)?(4,2) 第二鸡兔同笼问题: 假设全都是鸡，则有 兔数,(2鸡兔总数,鸡与兔脚之差)?(4，2) 假设全都是兔，则有 鸡数,(4鸡兔总数，鸡与兔脚之差)?(4，2) 【解题思路和方法】 解答此类题目一般都用假设法，可以先假设都是鸡，也可以假设都是兔。如果先假设都是鸡，然后以兔换鸡;如果先假设都是兔，然后以鸡换兔。这类问题也叫置换问题。通过先假设，再置换，使问题得到解决。 例1. 长毛兔子芦花鸡，鸡兔圈在一笼里。数数头有三十五，脚数共有九十四。请你仔细算一算，多少兔子多少鸡, 解: 共 40 页 第 26 页例2.