最新1040小学数学典型应用题分类讲解优秀名师资料.docx
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最新1040小学数学典型应用题分类讲解优秀名师资料
1040小学数学典型应用题--分类讲解
小学数学分类典型应用题讲解兼练习
小学数学中把含有数量关系的实际问题用语言或文字叙述出来,这样所形成的题目叫做应用题。
任何一道应用题都由两部分构成。
第一部分是已知条件(简称条件),第二部分是所求问题(简称问题)。
应用题的条件和问题,组成了应用题的结构。
应用题可分为一般应用题与典型应用题。
没有特定的解答规律的两步以上运算的应用题,叫做一般应用题。
题目中有特殊的数量关系,可以用特定的步骤和方法来解答的应用题,叫做典型应用题.以下主要研究30类典型应用题:
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1.归一问题
【含义】在解题时,先求出一份是多少(即单一量),然后以单一量为标准,求出所要求的数量。
这类应用题叫做归一问题。
【数量关系】总量?
份数,1份数量
1份数量×所占份数,所求几份的数量
另一总量?
(总量?
份数),所求份数
【解题思路和方法】先求出单一量,以单一量为标准,求出所要求的数量。
例1.买5支铅笔要0.6元钱,买同样的铅笔16支,需要多少钱,
解:
例2.3台拖拉机3天耕地90公顷,照这样计算,5台拖拉机6天耕地多少公顷,
解:
例3.5辆汽车4次可以运送100吨钢材,如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材,需要运几次,解:
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2.归总问题
【含义】解题时,常常先找出“总数量”,然后再根据其它条件算出所求的问
题,叫归总问题。
所谓“总数量”是指货物的总价、几小时(几天)的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。
【数量关系】1份数量×份数,总量
总量?
1份数量,份数
总量?
另一份数,另一每份数量
【解题思路和方法】先求出总数量,再根据题意得出所求的数量。
例1.服装厂原来做一套衣服用布3.2米,改进裁剪方法后,每套衣服用布2.8米。
原来做791套衣服的布,现在可以做多少套,
解:
例2.小华每天读24页书,12天读完了《红岩》一书。
小明每天读36页书,几天可以读完《红岩》,
解:
例3.食堂运来一批蔬菜,原计划每天吃50千克,30天慢慢消费完这批蔬菜。
后来根据大家的意见,每天比原计划多吃10千克,这批蔬菜可以吃多少天,
解:
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3.和差问题
【含义】已知两个数量的和与差,求这两个数量各是多少,这类应用题叫和差问题。
【数量关系】大数,(和,差)?
2
小数,(和,差)?
2
【解题思路和方法】简单的题目可以直接套用公式;复杂的题目变通后再用公式。
例1甲乙两班共有学生98人,甲班比乙班多6人,求两班各有多少人,
解:
例2.长方形的长和宽之和为18厘米,长比宽多2厘米,求长方形的面积。
解:
例3.有甲乙丙三袋化肥,甲乙两袋共重32千克,乙丙两袋共重30千克,甲丙两袋共重22千克,求三袋化肥各重多少千克。
解:
例4甲乙两车原来共装苹果97筐,从甲车取下14筐放到乙车上,结果甲车比乙车还多3筐,两车原来各装苹果多少筐,
解:
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4.和倍问题
【含义】已知两个数的和及大数是小数的几倍(或小数是大数的几分之几),要求这两个数各是多少,这类应用题叫做和倍问题。
?
(几倍,1),较小的数【数量关系】总和
总和,较小的数,较大的数
较小的数×几倍,较大的数
【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式,复杂的题目变通后利用公式。
例1.果园里有杏树和桃树共248棵,桃树的棵数是杏树的3倍,求杏树、桃树各多少棵,解:
例2.东西两个仓库共存粮480吨,东库存粮数是西库存粮数的1.4倍,求两库各存粮多少吨,解:
例3.甲站原有车52辆,乙站原有车32辆,若每天从甲站开往乙站28辆,从乙站开往甲站24辆,几天后乙站车辆数是甲站的2倍,
解:
例4.甲乙丙三数之和是170,乙比甲的2倍少4,丙比甲的3倍多6,求三数各是多少,解:
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5.差倍问题
【含义】已知两个数的差及大数是小数的几倍(或小数是大数的几分之几),要求这两个数各是多少,这类应用题叫做差倍问题。
【数量关系】两个数的差?
(几倍,1),较小的数
较小的数×几倍,较大的数
【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式,复杂的题目变通后利用公式。
例1.果园里桃树的棵数是杏树的3倍,而且桃树比杏树多124棵。
求杏树、桃树各多少棵,解:
例2.爸爸比儿子大27岁,今年,爸爸的年龄是儿子年龄的4倍,求父子二人今年各是多少岁,解:
例3.商场改革经营管理办法后,本月盈利比上月盈利的2倍还多12万元,又知本月盈利比上月盈利多30万元,求这两个月盈利各是多少万元,
解:
例4.粮库有94吨小麦和138吨玉米,如果每天运出小麦和玉米各是9吨,问几天后剩下的玉米是小麦的3倍,
解:
第6页共40页
6.倍比问题
【含义】有两个已知的同类量,其中一个量是另一个量的若干倍,解题时先求出这个倍数,再用倍比的方法算出要求的数,这类应用题叫做倍比问题。
?
一个数量,倍数【数量关系】总量
另一个数量×倍数,另一总量
【解题思路和方法】先求出倍数,再用倍比关系求出要求的数。
例1.100千克油菜籽可以榨油40千克,现在有油菜籽3700千克,可以榨油多少,
解:
例2.今年植树节这天,某小学300名师生共植树400棵,照这样计算,全县48000名师生共植树多少棵,
解:
例3.凤翔县今年苹果大丰收,田家庄一户人家4亩果园收入11111元,照这样计算,全乡800亩果园共收入多少元,全县16000亩果园共收入多少元,
解:
第7页共40页
7.相遇问题
【含义】两个运动的物体同时由两地出发相向而行,在途中相遇。
这类应用题叫做相遇问题。
【数量关系】相遇时间,总路程?
(甲速,乙速)
总路程,(甲速,乙速)×相遇时间
【解题思路和方法】简单的题目可直接利用公式,复杂的题目变通后再利用公式。
例1.南京到上海的水路长392千米,同时从两港各开出一艘轮船相对而行,从南京开出的船每小时行28千米,从上海开出的船每小时行21千米,经过几小时两船相遇,
解:
答:
经过小时两船相遇。
例2.小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步,小李每秒钟跑5米,小刘每秒钟跑3米,他们从同一地点同时出发,反向而跑,那么,二人从出发到第二次相遇需多长时间,
解:
例3.甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行,甲每小时行15千米,乙每小时行13千米,两人在距中点3千米处相遇,求两地的距离。
解:
共40页第8页
8.追及问题
【含义】两个运动物体在不同地点同时出发(或者在同一地点而不是同时出发,或者在不同地点又不是同时出发)作同向运动,在后面的,行进速度要快些,在前面的,行进速度较慢些,在一定时间之内,后面的追上前面的物体。
这类应用题就叫做追及问题。
【数量关系】追及时间,追及路程?
(快速,慢速)
追及路程,(快速,慢速)×追及时间
【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式,复杂的题目变通后利用公式。
例1.好马每天走120千米,劣马每天走75千米,劣马先走12天,好马几天
:
能追上劣马,解
例2.小明和小亮在200米环形跑道上跑步,小明跑一圈用40秒,他们从同一地点同时出发,同向而跑。
小明第一次追上小亮时跑了500米,求小亮的速度是每秒多少米。
解:
例3.我人民解放军追击一股逃窜的敌人,敌人在下午16点开始从甲地以每小时10千米的速度逃跑,解放军在晚上22点接到命令,以每小时30千米的速度开始从乙地追击。
已知甲乙两地相距60千米,问解放军几个小时可以追上敌人,
解:
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例4.一辆客车从甲站开往乙站,每小时行48千米;一辆货车同时从乙站开往甲站,每小时行40千米,两车在距两站中点16千米处相遇,求甲乙两站的距离。
解:
例5.兄妹二人同时由家上学,哥哥每分钟走90米,妹妹每分钟走60米。
哥哥到校门口时发现忘记带课本,立即沿原路回家去取,行至离校180米处和妹妹相遇。
问他们家离学校有多远,解:
例6.孙亮打算上课前5分钟到学校,他以每小时4千米的速度从家步行去学校,当他走了1千米时,发现手表慢了10分钟,因此立即跑步前进,到学校恰好准时上课。
后来算了一下,如果孙亮从家一开始就跑步,可比原来步行早9分钟到学校。
求孙亮跑步的速度。
解:
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9.植树问题
【含义】按相等的距离植树,在距离、棵距、棵数这三个量之间,已知其中的两个量,要求第三个量,这类应用题叫做植树问题。
【数量关系】线形植树棵数,距离?
棵距,1
圆形植树棵树=圆形周长?
棵距
闭合环形植树棵数,距离?
棵距方形植树棵数,方形周长?
棵距
三角形棵树=三角形周长?
棵距
面积植树棵数,面积?
(棵距×行距)
【解题思路和方法】先弄清楚植树问题的类型,然后可以利用公式。
例1.一条河堤136米,每隔2米栽一棵垂柳,头尾都栽,一共要栽多少棵垂柳,
解:
例2.一个圆形池塘周长为400米,在岸边每隔4米栽一棵白杨树,一共能栽多少棵白杨树,解:
例3一个正方形的运动场,每边长220米,每隔8米安装一个照明灯,一共可以安装多少个照明灯,
解:
第11页共40页
例4.给一个面积为96平方米的住宅铺设地板砖,所用地板砖的长和宽分别是60厘米和40厘米,问至少需要多少块地板砖,
解:
例5.一座大桥长500米,给桥两边的电杆上安装路灯,若每隔50米有一个电杆,每个电杆上安装2盏路灯,一共可以安装多少盏路灯,
解:
10.年龄问题
【含义】这类问题是根据题目的内容而得名,它的主要特点是两人的年龄差不变,但是,两人年龄之间的倍数关系随着年龄的增长在发生变化。
【数量关系】年龄问题往往与和差、和倍、差倍问题有着密切联系,尤其与差倍问题的解题思路是一致的,要紧紧抓住“年龄差不变”这个特点。
【解题思路和方法】可以利用“差倍问题”的解题思路和方法。
两个数的差?
(几倍,1),较小的数
例1.爸爸今年35岁,亮亮今年5岁,今年爸爸的年龄是亮亮的几倍,明年呢,
解:
第12页共40页
例2.母亲今年37岁,女儿今年7岁,几年后母亲的年龄是女儿的4倍,
解:
例3.3年前父子的年龄和是49岁,今年父亲的年龄是儿子年龄的4倍,父子今年各多少岁,解:
例4.甲对乙说:
“当我的岁数曾经是你现在的岁数时,你才4岁”。
乙对甲说:
“当我的岁数将来是你现在的岁数时,你将61岁”。
求甲乙现在的岁数各是多少,(可用方程解)
解:
共40页第13页
11.行船问题
【含义】行船问题也就是与航行有关的问题。
解答这类问题要弄清船速与水速,船速是船只本身航行的速度,也就是船只在静水中航行的速度;水速是水流的速度,船只顺水航行的速度是船速与水速之和;船只逆水航行的速度是船速与水速之差。
【数量关系】(顺水速度,逆水速度)?
2,船速
(顺水速度,逆水速度)?
2,水速
顺水速,船速+水速,逆水速,水速×2
逆水速,船速-水速,顺水速,水速×2
【解题思路和方法】大多数情况可以直接利用数量关系的公式。
例1.一只船顺水行320千米需用8小时,水流速度为每小时15千米,这只船逆水行这段路程需用几小时,
解:
例2.甲船逆水行360千米需18小时,返回原地需10小时;乙船逆水行同样一段距离需15小时,返回原地需多少时间,
解:
例3.一架飞机飞行在两个城市之间,飞机的速度是每小时576千米,风速为每小时24千米,飞机逆风飞行3小时到达,顺风飞回需要几小时,
解:
第14页共40页
12.列车问题
【含义】这是与列车行驶有关的一些问题,解答时要注意列车车身的长度。
【数量关系】火车过桥:
过桥时间,(车长,桥长)?
车速
火车追及:
追及时间,(甲车长,乙车长,距离)?
(甲车速,乙车速)
火车相遇:
相遇时间,(甲车长,乙车长,距离)?
(甲车速,乙车速)
【解题思路和方法】大多数情况可以直接利用数量关系的公式。
例1.一座大桥长2400米,一列火车以每分钟900米的速度通过大桥,从车头开上桥到车尾离开桥共需要3分钟。
这列火车长多少米,
解:
例2.一列长200米的火车以每秒8米的速度通过一座大桥,用了2分5秒钟时间,求大桥的长度是多少米,
解:
例3.一列长225米的慢车以每秒17米的速度行驶,一列长140米的快车以每秒22米的速度在后面追赶,求快车从追上到追过慢车需要多长时间,
解:
第15页共40页
例4.一列长150米的列车以每秒22米的速度行驶,有一个扳道工人以每秒3米的速度迎面走来,那么,火车从工人身旁驶过需要多少时间,
解:
例5.一列火车穿越一条长2000米的隧道用了88秒,以同样的速度通过一条长1250米的大桥用了58秒。
求这列火车的车速和车身长度各是多少,
解:
13.时钟问题
【含义】就是研究钟面上时针与分针关系的问题,如两针重合、两针垂直、两针成一线、两针夹角为60度等。
时钟问题可与追及问题相类比。
【数量关系】分针的速度是时针的12倍,
二者的速度差为11/12。
通常按追及问题来对待,也可以按差倍问题来计算。
【解题思路和方法】变通为“追及问题”后可以直接利用公式。
例1.从时针指向4点开始,再经过多少分钟时针正好与分针重合,
解:
第16页共40页
例2.四点和五点之间,时针和分针在什么时候成直角,
解:
例3.六点与七点之间什么时候时针与分针重合,
解:
14.盈亏问题
【含义】根据一定的人数,分配一定的物品,在两次分配中,一次有余(盈),一次不足(亏),或两次都有余,或两次都不足,求人数或物品数,这类应用题叫做盈亏问题。
【数量关系】一般地说,在两次分配中,如果一次盈,一次亏,则有:
参加分配总人数,(盈,亏)?
分配差
如果两次都盈或都亏,则有:
参加分配总人数,(大盈,小盈)?
分配差
参加分配总人数,(大亏,小亏)?
分配差
【解题思路和方法】大多数情况可以直接利用数量关系的公式。
例1.给幼儿园小朋友分苹果,若每人分3个就余11个;若每人分4个就少1个。
问有多少小朋友,有多少个苹果,
解:
第17页共40页
例2.修一条公路,如果每天修260米,修完全长就得延长8天;如果每天修300米,修完全长仍得延长4天。
这条路全长多少米,
解:
例3.学校组织春游,如果每辆车坐40人,就余下30人;如果每辆车坐45人,就刚好坐完。
问有多少车,多少人,
解:
15.工程问题
【含义】工程问题主要研究工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系。
这类问题在已知条件中,常常不给出工作量的具体数量,只提出“一项工程”、“一块土地”、“一条水渠”、“一件工作”等,在解题时,常常用单位“1”表示工作总量。
【数量关系】解答工程问题的关键是把工作总量看作“1”,这样,工作效率就是工作时间的倒数(它表示单位时间内完成工作总量的几分之几),进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式。
工作量,工作效率×工作时间
工作时间,工作量?
工作效率
工作时间,总工作量?
(甲工作效率,乙工作效率)
【解题思路和方法】变通后可以利用上述数量关系的公式。
例1.一项工程,甲队单独做需要10天完成,乙队单独做需要15天完成,现在两队合作,需要几天完成,
解:
第18页共40页
例2.一批零件,甲独做6小时完成,乙独做8小时完成。
现在两人合做,完成任务时甲比乙多做24个,求这批零件共有多少个,
解:
例3.一件工作,甲独做12小时完成,乙独做10小时完成,丙独做15小时完成。
现在甲先做2小时,余下的由乙丙二人合做,还需几小时才能完成,
解:
例4.一个水池,底部装有一个常开的排水管,上部装有若干个同样粗细的进水管。
当打开4个进水管时,需要5小时才能注满水池;当打开2个进水管时,需要15小时才能注满水池;现在要用2小时将水池注满,至少要打开多少个进水管,
解:
第19页共40页
16.正反比例问题
【含义】两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比的比值一定(即商一定),那么这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。
正比例应用题是正比例意义和解比例等知识的综合运用。
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。
反比例应用题是反比例的意义和解比例等知识的综合运用。
【数量关系】判断正比例或反比例关系是解这类应用题的关键。
许多典型应用题都可以转化为正反比例问题去解决,而且比较简捷。
【解题思路和方法】解决这类问题的重要方法是:
把分率(倍数)转化为比,应用比和比例的性质去解应用题。
正反比例问题与前面讲过的倍比问题基本类似。
例1.修一条公路,已修的是未修的1/3,再修300米后,已修的变成未修的1/2,求这条公路总长是多少米,
解:
例2.张晗做4道应用题用了28分钟,照这样计算,91分钟可以做几道应用题,
解:
例3孙亮看《十万个为什么》这本书,每天看24页,15天看完,如果每天看36页,几天就可以看完,
解:
第20页共40页
例4一个大矩形被分成六个小矩形,其中四个小矩形的面积如图所示,求大矩形的面积。
解:
17.按比例分配问题
【含义】所谓按比例分配,就是把一个数按照一定的比分成若干份。
这类题的已知条件一般有两种形式:
一是用比或连比的形式反映各部分占总数量的份数,另一种是直接给出份数。
【数量关系】从条件看,已知总量和几个部分量的比;从问题看,求几个部分量各是多少。
总份数,比的前后项之和
【解题思路和方法】先把各部分量的比转化为各占总量的几分之几,把比的前后项相加求出总份数,再求各部分占总量的几分之几(以总份数作分母,比的前后项分别作分子),再按照求一个数的几分之几是多少的计算方法,分别求出各部分量的值。
例1.学校把植树560棵的任务按人数分配给五年级三个班,已知一班有47人,二班有48人,三班有45人,三个班各植树多少棵,
解:
第21页共40页
例2.用60厘米长的铁丝围成一个三角形,三角形三条边的比是3?
4?
5。
三条边的长各是多少厘米,
解:
例3.从前有个牧民,临死前留下遗言,要把17只羊分给三个儿子,大儿子分总数的1/2,二儿子分总数的1/3,三儿子分总数的1/9,并规定不许把羊宰割分,求三个儿子各分多少只羊。
解:
例4.某工厂第一、二、三车间人数之比为8?
12?
21,第一车间比第二车间少80人,三个车间共多少人,
解:
共40页第22页
18.百分数问题
【含义】百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数。
百分数是一种特殊的分数。
分数常常可以通分、约分,而百分数则无需;分数既可以表示“率”,也可以表示“量”,而百分数只能表示“率”;分数的分子、分母必须是自然数,而百分数的分子可以是小数;百分数有一个专门的记号“%”。
在实际中和常用到“百分点”这个概念,一个百分点就是1%,两个百分点就是2%。
【数量关系】掌握“百分数”、“标准量”“比较量”三者之间的数量关系:
百分数,比较量?
标准量
标准量,比较量?
百分数
【解题思路和方法】一般有三种基本类型:
(1)求一个数是另一个数的百分之几;
(2)已知一个数,求它的百分之几是多少;
已知一个数的百分之几是多少,求这个数。
(3)
例1.仓库里有一批化肥,用去720千克,剩下6480千克,用去的与剩下的各占原重量的百分之几,
解:
例2.红旗化工厂有男职工420人,女职工525人,男职工人数比女职工少百分之几,解:
例3.红旗化工厂有男职工420人,女职工525人,女职工比男职工人数多百分之几,解:
第23页共40页
例4.红旗化工厂有男职工420人,有女职工525人,男、女职工各占全厂职工总数的百分之几,解:
例5.百分数又叫百分率,百分率在工农业生产中应用很广泛,常见的百分率有:
增长率,增长数?
原来基数×100%
合格率,合格产品数?
产品总数×100%
出勤率,实际出勤人数?
应出勤人数×100%
出勤率,实际出勤天数?
应出勤天数×100%
缺席率,缺席人数?
实有总人数×100%
发芽率,发芽种子数?
试验种子总数×100%
成活率,成活棵数?
种植总棵数×100%
出粉率,面粉重量?
小麦重量×100%
出油率,油的重量?
油料重量×100%
废品率,废品数量?
全部产品数量×100%
命中率,命中次数?
总次数×100%
烘干率,烘干后重量?
烘前重量×100%
及格率,及格人数?
参加考试人数×100%
第24页共40页
19.“牛吃草”问题
【含义】“牛吃草”问题是大科学家牛顿提出的问题,也叫“牛顿问题”。
这类问题的特点在于要考虑草边吃边长这个因素。
【数量关系】草总量,原有草量,草每天生长量×天数
【解题思路和方法】解这类题的关键是求出草每天的生长量。
例1.一块草地,10头牛20天可以把草吃完,15头牛10天可以把草吃完。
问多少头牛5天可以把草吃完,
解:
例2.一只船有一个漏洞,水以均匀速度进入船内,发现漏洞时已经进了一些水。
如果有12个人淘水,3小时可以淘完;如果只有5人淘水,要10小时才能淘完。
求17人几小时可以淘完,解:
第25页共40页
20.鸡兔同笼问题
【含义】这是古典的算术问题。
已知笼子里鸡、兔共有多少只和多少只脚,求鸡、兔各有多少只的问题,叫做第一鸡兔同笼问题。
已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差,求鸡、兔各是多少的问题叫做第二鸡兔同笼问题。
【数量关系】第一鸡兔同笼问题:
假设全都是鸡,则有
兔数,(实际脚数,2×鸡兔总数)?
(4,2)
假设全都是兔,则有
鸡数,(4×鸡兔总数,实际脚数)?
(4,2)
第二鸡兔同笼问题:
假设全都是鸡,则有
兔数,(2×鸡兔总数,鸡与兔脚之差)?
(4,2)
假设全都是兔,则有
鸡数,(4×鸡兔总数,鸡与兔脚之差)?
(4,2)
【解题思路和方法】解答此类题目一般都用假设法,可以先假设都是鸡,也可以假设都是兔。
如果先假设都是鸡,然后以兔换鸡;如果先假设都是兔,然后以鸡换兔。
这类问题也叫置换问题。
通过先假设,再置换,使问题得到解决。
例1.长毛兔子芦花鸡,鸡兔圈在一笼里。
数数头有三十五,脚数共有九十四。
请你仔细算一算,多少兔子多少鸡,
解:
共40页第26页
例2.