学年高中数学第二章随机变量及其分布211离散型随机变量学案新人教A版选修23.docx

1、学年高中数学第二章随机变量及其分布211离散型随机变量学案新人教A版选修2321.1离散型随机变量1.理解随机变量的意义2.学会区分离散型与非离散型随机变量，并能举出离散型随机变量的例子3理解随机变量所表示试验结果的含义，并恰当地定义随机变量1随机变量(1)定义：在随机试验中，确定一个对应关系，使得每一个试验结果都用一个确定的数字表示在这个对应关系下，数字随着试验结果的变化而变化像这种随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量(2)表示：随机变量常用字母X，Y，表示2离散型随机变量所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量随机变量是随机试验结果和实数之间的一个对应关系，这种对应是人为的，

2、但又是客观存在的 判断正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)离散型随机变量的取值是任意的实数()(2)随机变量的取值可以是有限个，也可以是无限个()(3)离散型随机变量是指某一区间内的任意值()答案：(1)(2)(3) 如果X是一个离散型随机变量且YaXb，其中a，b是常数且a0，那么Y()A不一定是随机变量B一定是随机变量，不一定是离散型随机变量C可能是定值D一定是离散型随机变量答案：D 一木箱中装有8个同样大小的篮球，编号为1，2，3，4，5，6，7，8，现从中随机取出3个篮球，以表示取出的篮球的最大号码，则8表示的试验结果有_种答案：21探究点1随机变量的概念判断下列各个量，哪些是随机

3、变量，哪些不是随机变量，并说明理由(1)北京国际机场候机厅中2018年5月1日的旅客数量；(2)2018年1月1日到6月1日期间所查酒驾的人数；(3)2018年6月1日济南到北京的某次动车到北京站的时间；(4)体积为1 000 cm3的球的半径长.【解】(1)旅客人数可能是0，1，2，出现哪一个结果是随机的，因此是随机变量(2)所查酒驾的人数可能是0，1，2，出现哪一个结果是随机的，因此是随机变量(3)动车到达的时间可在某一区间内任取一值，是随机的，因此是随机变量(4)球的体积为1 000 cm3时，球的半径为定值，不是随机变量判断一个试验是否为随机试验的方法判断一个试验是否是随机试验，依据是

4、这个试验是否满足随机试验的三个条件，即 (1)试验在相同条件下是否可重复进行；(2)试验的所有可能的结果是否是明确的，并且试验的结果不止一个；(3)每次试验的结果恰好是一个，而且在一次试验前无法预知出现哪个结果指出下列变量中，哪些是随机变量，哪些不是随机变量，并说明理由(1)某人射击一次命中的环数；(2)任意掷一枚均匀硬币5次，出现正面向上的次数；(3)投一颗质地均匀的骰子两次出现的点数(最上面的数字)中的最小值；(4)某个人的属相解：(1)某人射击一次，可能命中的环数是0环，1环，10环，结果只有其中一个而且出现哪一个结果是随机的，因此是随机变量(2)任意掷一枚硬币1次，可能出现正面向上也可

5、能出现反面向上，因此投掷5次硬币，出现正面向上的次数可能是0，1，2，3，4，5，而且出现哪种结果是随机的，是随机变量(3)一颗骰子投掷两次，所得点数的最小值可以是1，2，3，4，5，6，因此是随机变量(4)属相是人出生时便确定的，不是随机变量探究点2离散型随机变量的判定指出下列随机变量是不是离散型随机变量，并说明理由(1)从10张已编好号码的卡片(从1号到10号)中任取一张，被取出的卡片的号数；(2)某林场中的树木最高达30 m，则此林场中树木的高度【解】(1)是离散型随机变量因为只要取出一张，便有一个号码，所以被取出的卡片号数可以一一列出，符合离散型随机变量的定义(2)不是离散型随机变量，

6、因为林场中树木的高度是一个随机变量，它可以取(0，30内的一切值，无法一一列举，所以不是离散型随机变量离散型随机变量判定的关键及方法(1)关键：判断随机变量X的所有取值是否可以一一列出(2)具体方法明确随机试验的所有可能结果将随机试验的试验结果数量化确定试验结果所对应的实数是否可按一定次序一一列出，如果能一一列出，则该随机变量是离散型随机变量，否则不是 指出下列随机变量是否是离散型随机变量，并说明理由(1)某超市5月份每天的销售额；(2)某加工厂加工的一批某种钢管的外径与规定的外径尺寸之差；(3)江西九江市长江水位监测站所测水位在(0，29这一范围内变化，该水位站所测水位.解：(1)是离散型随

7、机变量某超市5月份每天的销售额可以一一列出，故为离散型随机变量(2)不是离散型随机变量实际测量值与规定值之间的差值无法一一列出，不是离散型随机变量(3)不是离散型随机变量，水位在(0，29这一范围内变化，不能一一列出，故不是离散型随机变量探究点3用随机变量描述随机现象写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果(1)一个袋中装有8个红球，3个白球，从中任取5个球，其中所含黑球的个数为X.(2)一个袋中有5个同样大小的黑球，编号为1，2，3，4，5，从中任取3个球，取出的球的最大号码记为X.【解】(1)X0表示取5个球全是红球；X1表示取1个白球，4个红球；X2表示取2

8、个白球，3个红球；X3表示取3个白球，2个红球(2)X3表示取出的球编号为1，2，3.X4表示取出的球编号为1，2，4；1，3，4或2，3，4.X5表示取出的球编号为1，2，5；1，3，5；1，4，5；2，3，5；2，4，5或3，4，5. 变条件在本例(1)的条件下，规定取出一个红球赢2元，而每取出一个白球输1元，以表示赢得的钱数，结果如何？解：10表示取5个球全是红球；7表示取1个白球，4个红球；4表示取2个白球，3个红球；1表示取3个白球，2个红球用随机变量表示随机试验的结果问题的关键点和注意点(1)关键点：解决此类问题的关键是明确随机变量的所有可能取值，以及取每一个值对应的意义，即一个随

9、机变量的取值对应一个或多个随机试验的结果(2)注意点：解答过程中不要漏掉某些试验结果 写出下列各随机变量可能的取值，并说明随机变量所表示的随机试验的结果(1)一个人要开房门，他共有10把钥匙，其中仅有一把是能开门的，他随机取钥匙去开门并且用后不放回，其中打开门所试的钥匙个数为X；(2)在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为x，y，记X|x2|yx|.解：(1)X可能取值为1，2，3，10.Xn表示第n次打开房门(2)因为x，y可能取的值为1，2，3，所以0|x2|1，0|xy|2，所以0X3，所以X可能的取值为0，1，2，3，用(

10、x，y)表示第一次抽到卡片号码为x，第二次抽得号码为y，则随机变量X取各值的意义为：X0表示两次抽到卡片编号都是2，即(2，2)X1表示(1，1)，(2，1)，(2，3)，(3，3)X2表示(1，2)，(3，2)X3表示(1，3)，(3，1).1下面给出四个随机变量：某高速公路上某收费站在未来1小时内经过的车辆数X是一个随机变量；一个沿直线yx进行随机运动的质点，它在该直线上的位置Y是一个随机变量；某网站未来1小时内的点击量；一天内的温度.其中是离散型随机变量的为()A BC D解析：选C.是，因为1小时内经过该收费站的车辆可一一列出不是，质点在直线yx上运动时的位置无法一一列出是，1小时内网

11、站的访问次数可一一列出不是，1天内的温度是该天最低温度和最高温度这一范围内的任意实数，无法一一列出2掷两颗骰子，所得点数之和为，那么4表示的随机试验结果是()A一颗是3点，一颗是1点B两颗都是2点C两颗都是4点D一颗是3点，一颗是1点或两颗都是2点解析：选D.因为4表示两个骰子之和为4，有(3，1)，(1，3)，(2，2)，即4表示的随机试验结果是一颗是3点，一颗是1点或两颗都是2点，故选D.3写出下列随机变量的可能取值，并说明随机变量的取值表示的事件(1)在含有5件次品的200件产品中任意抽取4件，其中次品件数X是一个随机变量；(2)一袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含黑球的

12、个数Y是一个随机变量解：(1)随机变量X的可能取值为0，1，2，3，4.X0，表示“抽取0件次品”；X1，表示“抽取1件次品”；X2，表示“抽取2件次品”；X3，表示“抽取3件次品”；X4，表示“抽取4件次品”(2)随机变量Y的可能取值为0，1，2，3.Y0，表示“取出0个黑球，3个白球”；Y1，表示“取出1个黑球，2个白球”；Y2，表示“取出2个黑球，1个白球”；Y3，表示“取出3个黑球，0个白球” 知识结构深化拓展1.随机变量与函数的关系相同点随机变量和函数都是一种映射区别随机变量是随机试验的结果到实数的映射，函数是实数到实数的映射联系随机试验结果的范围相当于函数的定义域，随机变量的取值范

13、围相当于函数的值域2.离散型随机变量的特征(1)可用数值表示(2)试验之前可以判断其出现的所有值(3)在试验之前不能确定取何值(4)试验结果能一一列出., A基础达标1某电话亭内的一部电话1小时内使用的次数记为X；某人射击2次，击中目标的环数之和记为X；测量一批电阻，在950 1 200 之间的阻值记为X；一个在数轴上随机运动的质点，它在数轴上的位置记为X.其中是离散型随机变量的是()A BC D解析：选A.根据离散型随机变量的定义知，是离散型随机变量210件产品中有3件次品，从中任取2件，可作为随机变量的是()A取到产品的件数 B取到正品的概率C取到次品的件数 D取到次品的概率解析：选C.A

14、中取到产品的件数是一个常量，不是变量，B，D也是一个定值，而C中取到次品的件数可能是0，1，2，是随机变量3袋中有大小相同的红球6个，白球5个，从袋中每次任意取出1个球，直到取出的球是白球为止，所需要的取球次数为随机变量X，则X的可能取值为()A1，2，3，6 B1，2，3，7C0，1，2，5 D1，2，5解析：选B.由于取到白球取球停止，所以取球次数可以是1，2，3，7.4(2018河北徐水一中月考)某人进行射击，共有5发子弹，击中目标或子弹打完就停止射击，射击次数为，则“5”表示的试验结果是()A第5次击中目标 B第5次未击中目标C前4次均未击中目标 D第4次击中目标解析：选C.击中目标或

15、子弹打完就停止射击，射击次数5，则说明前4次均未击中目标5袋中装有大小和颜色均相同的5个乒乓球，分别标有数字1，2，3，4，5，现从中任意抽取2个，设两个球上的数字之积为X，则X所有可能值的个数是()A6 B7C10 D25解析：选C.X的所有可能值有12，13，14，15，23，24，25，34，35，45，共计10个6给出下列四个命题：某次数学期中考试中，其中一个考场30名考生中做对选择题第12题的人数是随机变量；黄河每年的最大流量是随机变量；某体育馆共有6个出口，散场后从某一出口退场的人数是随机变量；方程x22x30根的个数是随机变量其中正确的是_解析：是正确的，中方程x22x30的根有

16、2个是确定的，不是随机变量答案：7已知Y2X为离散型随机变量，Y的取值为1，2，3，4，10，则X的取值为_解析：由Y2X得XY.因为Y的取值为1，2，3，4，10，所以X的取值为，1，2，3，4，5.答案：，1，2，3，4，58在考试中，需回答三个问题，考试规则规定：每题回答正确得100分，回答不正确得100分，则这名同学回答这三个问题的总得分的所有可能取值是_解析：若答对0个问题得分300；若答对1个问题得分100；若答对2个问题得分100；若问题全答对得分300.答案：300，100，100，3009某车间三天内每天生产10件某产品，其中第一天、第二天分别生产了1件、2件次品，而质检部门

17、每天要在生产的10件产品中随机抽取4件进行检查，若发现有次品，则当天的产品不能通过若厂内对车间生产的产品采用记分制，两天全不通过检查得0分，通过一天、两天分别得1分、2分，设该车间在这两天内总得分为，写出的可能取值解：的可能取值为0，1，2.0表示在两天检查中均发现了次品；1表示在两天检查中有1天没有检查到次品，1天检查到了次品；2表示在两天检查中都没有发现次品10小王钱夹中只剩有20元、10元、5元、2元和1元的人民币各一张他决定随机抽出两张，用来买晚餐，用X表示这两张人民币的金额之和写出X的可能取值，并说明所取值表示的随机试验的结果解：X的可能取值为(单位：元)：3，6，7，11，12，1

18、5，21，22，25，30.其中X3表示抽到的是1元和2元，X6表示抽到的是1元和5元，X7表示抽到的是2元和5元，X11表示抽到的是1元和10元，X12表示抽到的是2元和10元，X15表示抽到的是5元和10元，X21表示抽到的是1元和20元，X22表示抽到的是2元和20元，X25表示抽到的是5元和20元，X30表示抽到的是10元和20元B能力提升11一用户在打电话时忘了号码的最后四位数字，只记得最后四位数字两两不同，且都大于5，于是他随机拨最后四位数字(两两不同)，设他拨到所要号码时已拨的次数为，则随机变量的所有可能取值的种数为()A20 B24C4 D18解析：选B.由于后四位数字两两不同

19、，且都大于5，因此只能是6，7，8，9四位数字的不同排列，故有A24种12抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为X，则“X4”表示的试验结果是_解析：因为一枚骰子的点数可以是1，2，3，4，5，6六种结果之一，由已知得5X5，也就是说“X4”就是“X5”所以，“X4”表示两枚骰子中第一枚为6点，第二枚为1点答案：第一枚为6点，第二枚为1点13下列随机试验的结果能否用离散型随机变量表示？若能，请写出各随机变量可能的取值，并说明这些值所表示的随机试验的结果(1)盒中装有6支白粉笔和2支红粉笔，从中任意取出3支，其中所含白粉笔的支数X，所含红粉笔的支数Y；(2)离开天

20、安门的距离Y；(3)袋中有大小完全相同的红球5个，白球4个，从袋中任意取出一球，若取出的球是白球，则过程结束；若取出的球是红球，则将此红球放回袋中，然后重新从袋中任意取出一球，直至取出的球是白球，此规定下的取球次数X.解：(1)X可取1，2，3.Xi表示取出i支白粉笔，3i支红粉笔，其中i1，2，3.Yj表示取出j支红粉笔，3j支白粉笔，其中j0，1，2.(2)Y可取0，)中的数Yk表示离开天安门的距离为k(km)不是离散型随机变量(3)X可取所有的正整数Xi表示前i1次取出红球，而第i次取出白球，这里iN*.是离散型随机变量14(选做题)一个袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数为.(1)列表说明可能出现的结果与对应的的值；(2)若规定抽取3个球中，每抽到一个白球加5分，抽到黑球不加分，且最后不管结果都加上6分求最终得分的可能取值，并判定的随机变量类型解：(1)0123结果取得3个黑球取得1个白球，2个黑球取得2个白球，1个黑球取得3个白球 (2)由题意可得56，而可能的取值范围为0，1，2，3，所以对应的各值是：506，516，526，536.故的可能取值为6，11，16，21，显然为离散型随机变量