1、21第21课时 全等三角形练习册第四章 三角形第21课时全等三角形1. (2016厦门)如图,点E,F在线段BC上,ABF与DEC全等,点A与点D,点B与点C是对应顶点,AF与DE交于点M,则DEC()A. B B. A C. EMF D. AFB 第1题图 第2题图2. (2016黔西南州)如图,点B、F、C、E在一条直线上,ABED,ACFD,那么添加下列一个条件后,仍无法判定ABCDEF的是()A. ABDE B. ACDFC. AD D. BFEC3. 如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是()A. 带去 B. 带去C. 带
2、去 D. 带和去 第3题图 第4题图4. (2016陕西)如图,在正方形ABCD中,连接BD,点O是BD的中点若M、N是边AD上的两点,连接MO、NO,并分别延长交边BC于两点M、N,则图中的全等三角形共有()A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对5. (2016泰安)如图,在PAB中,PAPB,M,N,K分别是边PA,PB,AB上的点,且AMBK,BNAK,若MKN44,则P的度数为()A. 44 B. 66 C. 88 D. 92 第5题图 第6题图6. (2015绍兴)如图,小敏做了一个角平分仪ABCD,其中ABAD,BCDC,将仪器上的点A与PRQ的顶点R重合,调整AB和AD,
3、使它们分别落在角的两边上,过点A,C画一条射线AE,AE就是PRQ的平分线,此角平分仪的画图原理是:根据仪器结构,可得ABCADC,这样就有QAEPAE.则说明这两个三角形全等的依据是()A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS7. (2015宜昌)如图,在方格纸中,以AB为一边作ABP,使之与ABC全等,从P1,P2,P3,P4四个点中找出符合条件的点P,则点P有()A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个第7题图8. (2016六盘水)我们知道:“两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等”但是,小亮发现:当这两个三角形都是锐角三角形时,它们会全等,除小亮的发现
4、之外,当这两个三角形都是_时,它们也会全等;当这两个三角形其中一个三角形是锐角三角形,另一个是_时,它们一定不全等9. (2016贺州)如图,在ABC中,分别以AC、BC为边作等边三角形ACD和等边三角形BCE,连接AE、BD交于点O,则AOB的度数为_第9题图10. (2016济宁)如图,在ABC中,ADBC,CEAB,垂足分别为D,E.AD,CE交于点H,请你添加一个适当条件:_,使AEHCEB. 第10题图 第11题图11. (2016南京一模)两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形如图,在四边形ABCD中,ABAD,BCDC,AC与BD相交于点O,下列判断正确的有_(将正确结论的序号填
5、在横线上)ACBD;AC、BD互相平分;AC平分BCD;ABCADC90;筝形ABCD的面积为ACBD.12. (2016昆明)如图,点D是AB上一点,DF交AC于点E,DEFE,FCAB.求证:AECE.第12题图13. (2016泉州)如图,ABC、CDE均为等腰直角三角形,ACBDCE90,点E在AB上求证:CDACEB.第13题图14. (2017原创)如图,在ABC中,ACB90,ACBC,延长AC到点D,使CDCE.求证:(1)ACEBCD;(2)AEBD.第14题图15. (2016宜昌)杨阳同学沿一段笔直的人行道行走,在由A步行到达B处的过程中,通过隔离带的空隙O,刚好浏览完对
6、面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语其具体信息汇集如下:如图,ABOHCD,相邻两平行线间的距离相等AC、BD相交于O,ODCD,垂足为D.已知AB20米,请根据上述信息求标语CD的长度第15题图16. (2016襄阳)如图,在ABC中,AD平分BAC,且BDCD,DEAB于点E,DFAC于点F.(1)求证:ABAC;(2)若AD2,DAC30,求AC的长第16题图17. (2016盐城射阳校级月考)如图,ABC是等边三角形,点D、E分别是BC、CA延长线上的点,且CDAE,DA的延长线交BE于点F.(1)求证:ABECAD;(2)求BFD的度数第17题图18. (2016呼和浩特)已知,
7、如图,ACB和ECD都是等腰直角三角形,ACBECD90,D为AB边上一点(1)求证:ACEBCD;(2)求证:2CD2AD2DB2.第18题图19. (2017原创)已知,如图ABC中,ABC45,CDAB于点D,BE平分ABC,且BEAC于点E,与CD相交于点F,H是BC边的中点,连接DH与BE相交于点G.求证:第19题图(1)BFAC;(2)CEBF.20. (2016常德)己知四边形ABCD中,ABAD, ABAD,连接AC,过点A作AEAC,且使AEAC,连接BE,过A作AHCD于H交BE于F.(1)如图,当E在CD的延长线上时,求证:ABCADE;BFEF;(2)如图,当E不在CD
8、的延长线上时,BFEF还成立吗?请证明你的结论图 图第20题图答案1. D【解析】根据全等三角形的对应角相等,找准对应角便可由于DEC的对应角是AFB,则DECAFB,故选D.2. C【解析】ABED,ACFD.会得到BE,BCAEFD,已经有两个角对应相等,因此只要添加一组对应边相等即可若再添加一组对应角相等,则不能证明三角形全等,故选C.3. C【解析】A. 带去,仅保留了原三角形的一个角和部分边,不能得到与原来一样的三角形,故A选项错误;B.带去,仅保留了原三角形的一部分边,也不能得到与原来一样的三角形,故B选项错误;C.带去,不但保留了原三角形的两个角,还保留了其中一个边,符合ASA判
9、定,故C选项正确;D.带和去,仅仅保留了原三角形的一个角和部分边,同样不能得到与原来一样的三角形,故D选项错误4. C【解析】由题意可知:(1)四边形ABCD是正方形,ABCB,AC,DADC,ABDCBD(SAS);(2)四边形ABCD是正方形,O是BD的中点,MNOMNO,MONMON,ONON,MONMON(ASA);(3)四边形ABCD是正方形,O是BD的中点,DONBON,DNOBNO,OBOD,DONBON(AAS);(4)四边形ABCD是正方形,O是BD的中点,DOMBOM,MDOMBO,ODOB,DOMBOM(ASA)故图中的全等三角形共有4对5. D【解析】PAPB,AB,A
10、MBK,AKBN,AMKBKN(SAS),BKNAMK,MKBMKNBKNAMKA,AMKN44,P180AB1802A92.6. D【解析】在ADC和ABC中,ADCABC(SSS),DACBAC,即QAEPAE.7. C【解析】要使ABP和ABC全等,点P到AB的距离应该等于点C到AB的距离,即3个单位长度,故点P的位置可以是P1,P2,P4三个8. 直角三角形钝角三角形(其他符合题意的结论也可以)【解析】当两个三角形都是直角三角形,利用HL即可得证;当两个三角形中一个是锐角三角形,一个是钝角三角形,则一定不全等,因为他们有一组角无法对应相等9. 120【解析】如解图,设AC与BD交于点H
11、,ACD和ECB都为等边三角形,ACDC,CEBC,ACDBCE60,ACDACBBCEACB,即ACEDCB,在ACE与DCB中,ACEDCB(SAS),CAECDB,DCHCHDBDC180,AOHAHOCAE180,DHCOHA,AOHDCH60,AOB180AOH120.第9题解图10. AHCB(只要符合要求即可)【解析】ADBC,CEAB,垂足分别为D、E,BECAEC90,在RtAEH中,EAH90AHE,在RtAEH和RtCDH中,CHDAHE,EAHBCE,所以根据AAS添加AHCB或EHEB;根据ASA添加AECE.可证AEHCEB.11. 【解析】在ABC和ADC中,AB
12、CADC(SSS)则BCADCA,即AC平分BCD,正确在BOC和DOC中,BOCDOC(SAS)BOCDOC,又BOCDOC180,BOCDOC90,即ACBD.正确S筝形ABCDSABDSBCDAOBDCOBDACBD.正确由题中已知条件无法判别.综上,正确的有.12. 证明:FCAB,AACF,在ADE和CFE中,ADECFE(AAS),AECE.13. 证明:ABC、CDE都是等腰三角形,132390,12,又BCAC,ECDC,CDACEB(SAS)第13题解图14. 证明:(1)ACB90,ACEBCD90,在BCD和ACE中,BCDACE(SAS);(2)如解图,延长AE交BD于
13、点O,BCDACE,DBCEAC,DBCD90,DEAC90,AOD90,即AEBD.第14题解图15. 解:ABCD,ABOCDO,又ODCD,CDO90,ABO90,即OBAB.相邻两平行线间的距离相等,OBOD.在ABO与CDO中,ABOCDO(ASA)CDAB20(米)16. (1)证明:AD平分BAC,DEAB,DFAC,DEDF.BDCD,RtBDERtCDF(HL)BC.ABAC.(2)解:ABAC,ABC为等腰三角形,又BDCD,D为BC的中点,ADBC.在RtADC中,DAC30,AD2,AC4.17. (1)证明:ABC是等边三角形,BACACB60,ACAB,EABACD
14、120,在CAD和ABE中,ABECAD(SAS);(2)解:ABECAD,ED,DCADACB60,BFDEEAFDCAD60.18. 证明:(1)ACB和ECD都是等腰直角三角形,CDCE,ACBC,ECDACB90,ECDACDACBACD,即ACEBCD,在ACE与BCD中,ACEBCD(SAS);(2)ACEBCD,AEBD,EACB45,EADEACCAD90,在RtEAD中,ED2AD2AE2,ED2AD2BD2,又ED2EC2CD22CD2,2CD2AD2DB2.19. 证明:(1)CDAB,BEAC,BDCADCAEB90,AABE90,ABEDFB90,ADFB,ABC45
15、,BDC90,DCB904545DBC;BDDC,在BDF和CDA中,BDFCDA(AAS),BFAC;(2)BEAC,AEBCEB,BE平分ABC,ABECBE,在AEB和CEB中,AEBCEB(ASA),AECE,即CEAC,由(1)知ACBF,CEBF.20. (1)证明:ABAD,AEAC,BADCAE90,BADCADCAECAD,即BACDAE,又ABAD,ACAE,ABCADE(SAS);AHCD,AEAC,AH是等腰ACE的中垂线,ACDAED45,CHEH,又ABCADE,ACBAED45,BCDACBACD454590,BCAH,即FH是BCE中位线,点F是BE的中点,即BFEF;(2)解:成立证明:如解图,过点B作BGAE,交AH于点G,第20题解图AEBG,AGBGAE,ACHCAH90,GAECAH90,ACHGAE,AGBACD,BAGDAH90,ADCDAH90,BAGADH,又ABAD,ABGDAC(AAS),BGAC,ACAE,BGAE,BGAE,AEFGBF,BGAEAG,BFGEFA(ASA),BFEF.
copyright@ 2008-2022 冰豆网网站版权所有
经营许可证编号:鄂ICP备2022015515号-1