数学建模高校奖学金评定.docx

1、数学建模高校奖学金评定2011年数学建模竞赛选拔承 诺 书我们仔细阅读了数学建模竞赛选拔的规则.我们完全明白，在做题期间不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人研究、讨论与选拔题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反选拔规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守选拔规则，以保证选拔的公正、公平性。如有违反选拔规则的行为，我们将受到严肃处理。我们选择的题号是（从A/B/C中选择一项填写）： B 队员签名 ：1. 2. 3. 日期： 年 月 日2011年数学建

2、模竞赛选拔编 号 专 用 页评阅编号（评阅前进行编号）：评阅记录（评阅时使用）：评阅人评分备注2011年数学建模竞赛选拔高校综合奖学金的评定摘要随着高等教育事业的发展，人们越来越要求高校奖学金评定公平、公正。本文正是针对奖学金评定，本着公平公正的原则，综合考虑成绩、卫生、学生工作、获奖情况及学生民主投票的结果对综合评估的影响。将奖学金综合测评中的指标合理量化，运用层次分析法（AHP）构建综合评价模型。对于问题一，学生的智育分由考试课成绩、考查课成绩和每门课学分所决定。但由于考试课成绩和考查课成绩对学生综合成绩的影响程度不一样，所以我们通过层次分析法并运用MATLAB软件求解，可以得到两者对综合

3、成绩的影响权重。然后用Excel软件将每门课成绩乘以其对应学分再进行加权求和，学分也进行加权求和，然后两者相除，所得结果即为每个人的智育分。对于问题二，结合我省高校的实际情况，采用层次分析法通过MATLAB软件求解，确定每种因素对奖学金评定影响的权重。对于问题三，将综合成绩、卫生、学生工作、获奖情况和学生民主投票进行量化，结合问题二求出的各因素的权重，进行加权求和。得出该班学生的综合排名，前九名即为相应奖学金获得者，确定其名单。对于问题四，我们将综合成绩、卫生、学生工作、获奖情况和学生民主投票的量化公式和第三问当中计算最终成绩的公式罗列出来。通过Excel的简单运算即可得到奖学金评定的最终结果

4、。关键词：层次分析法、综合评价模型、线性加权法一、问题重述奖学金评定工作是对学生最广泛、最深入、最重要的综合考察和鼓励措施。奖学金评定工作的质量成为当代大学生最关注的问题之一 。学生奖学金是对大学生一学年学习情况的综合总结，也是一项重要的个人德、智、体全方位一评。而评估是否合理将直接影响到学生的全面素质发展，影响到学生的学习积极性。奖学金制度是高校普遍采用的一种对学生进行奖励、激励的制度，评定奖学金成为高校每年工作的一个重要环节。奖学金评定有其明确的标准，这些标准是学校培养目标的具体化，奖学金评定对学生的行为具有导向功能。本题论述的问题就是合理制定一种奖学金标准，让奖学金制度能够做到公平、公正

5、，能充分调动广大学生的学习积极性，发挥他们的特长。据调查，人们往往是依靠“民主加集中”的原则， 常规方法基于看似民主的评选方法和过程，评出的结果常常令许多人不满意，抱怨。在评选过程中，还可能出现很难定夺的剧烈竞争局面。这种情况下若采用简单方法评选就更易引起学生的不满。为了真正体现“公开，公平，公正”的原则，并能通过评选过程着实让受奖者和评选者都能受到一次教育，让综合素质优秀及单方面能力出众的学生获得奖励，本文通过对奖学金评选相关资料的研究，及大学中现行评选制度分析，最终提出用层次分析法(AHP)来解决此疑难问题。运用层次分析法，将学生的综合测评问题层次化，根据奖学金评定的要求和要达到的目的，将

6、奖学金评定问题分解成不同的组成因素，包括学习成绩，卫生，学生工作及获奖情况，并根据资料中所给数据进行分析，确定奖学金获得者名单。二、问题分析奖学金，顾名思义，所奖者“学”也。但这个学不但表现在学业上，还包括其他各种表现，担任学生职务，参加比赛，发表论文，获得荣誉等即可加分，当然还有适当的减分体制，通过德、智、体、美、劳对学生进行客观和科学的综合评定。高校设立奖学金制度，是为了能全面科学的培养高素质人才，提高大学生的综合素质。而大学生的素质包括人的道德素质、智力素质、身体素质、审美素质、劳动技能素质等。评估是否合理将直接影响到学生的全面素质发展，影响到学生的学习积极性。传统的评估结果很容易受到利

7、益、个人感情等有违社会道德的行为的影响，因此综合评估更能显示出公平公正的原则，更能让评估结果说服人心。高校一般的综合评估成绩的计算公式为：综合测评成绩=德育分20智育分80。针对这种情况，我们采用层次分析法，将决策有关的元素分为目标、准则、方案三个层次，即从学生成绩、宿舍卫生、学生工作、获奖情况和学生民主投票这五个方面进行定性和定量分析。决策系统中很多因素之间的比较往往无法用定 量的方式描述，此时需要将半定性、半定量的问题转化为定量计算问题，用层次决策中引入权重，通过逐级比较各种关联因素的重要性来分析决策，提供定量的依据。元素层次结构图三、模型假设与符号说明3.1）模型基本假设.假设考查课成绩

8、依河南科技大学本科学分制学生学籍管理细则中规定将“优秀、良好、中等、及格”依次量化为百分制分数表示：分别为95、85、75、65分：宿舍扣分按负分。.假设奖学金的评定除受体中所给因素影响外不受其他条件影响。.假设有考查课或考试课单科成绩不及格者，不具有参加奖学金评选的资格。.假设民主投票皆有效，所得数据符合规定标准。.假设“学生工作”数据中只关注所担当职务，不考虑具体工作的担当情况。.假设评定结果客观真实.假设学生干部的加分处理都按照加分规定进行。.假设学生加分为：基本分60加上职务加分，无职务的学生为60分。X1综合成绩标准分X2 学生民主投票标准得分X3 获奖标准得分X4 学生工作标准得分

9、X5 卫生状况标准得分Xij第j个同学第i项影响因素的标准得分wi各影响因素在参评奖学金时所占的权重（i=1，2，3，4，5）a 考试成绩的权重b 考查成绩的权重c参加竞赛所加绩点的最小值d参加竞赛所加绩点的最大值A1j考试成绩的分数B1j考试成绩的学分A2j查成绩的分数B2j考查成绩的学分x4民主选举得票数x5 卫生状况扣分数Y 奖学金评判综合得分Yj第j个同学奖学金评判综合得分3.1）模型符号说明四、模型建立与求解为了找到一种合理的方法来解决奖学金综合评判问题，本题要求用合理的方法计算出学生的综合成绩，并给出具体的排名。表格 1 学生考试课成绩表姓名考试课1（1.0）考试课2（3.5）考试

10、课3（2.5）考试课4（5.5）考试课5（3.5）考试课6（2.5）学生A829391959494学生B879596978491学生C968280858580学生D877485707678学生E857975707379学生F819576868586学生G928490768382学生H858591888284学生I849688888186学生J779289808289学生K748389807880学生L908580928887学生M707275717276学生N989792969593依据相关规定将考查课所得成绩“优秀、良好、中等、及格”依次量化为百分制分数表示：分别为95、85、75、65分记

11、，以便于定量性计算，其结果如下：表格2 学生考查课成绩表姓名考查课1（0.5）考查课2（2.0）考查课3（2.0）考查课4（1.0）考查课5（1.0）考查课6（3.5）学生A659595959595学生B658595959585学生C659575959585学生D659595857575学生E659595958575学生F658595958585学生G659585858575学生H658585958585学生I658585959585学生J658585958585学生K659585958585学生L659585959595学生M658575857575学生N659595959595在数学上，为

12、了显示若干量数在总量中所具有的重要程度，分别给予不同的比例系数，这就是加权。学生考试课与学生考查课成绩两种因素对其智育分影响的比重不同我们采用层次权重分析法进行求解。 课程权重系数表 课程类别考试课考查课课程权重系数0.750.25国家多数高校所采用的综合评估方法中智育分计算方法为：公式化带入即为： 用Excel将资料所给数据进行计算智育分：以学生A为例子：0.75*（1.0*B2+3.5*C2+2.5*D2+5.5*E2+3.5*F2+2.5*G2）+0.25*（0.5*H2+2.0*I2+2.0*J2+1.0*K2+1.0*L2+3.5*M2）所得结果再除以16.575，所求结果即为学生A

13、所得德育分。模型所求的结果姓名智育分X1学生N193.7632学生A291.99849学生B390.85219学生L487.05882学生I586.38763学生F685.02262学生H784.81146学生J883.90649学生C983.01659学生G1081.42534学生K1180.99548学生D1276.1463学生E1375.65611学生M1472.41327运用层次分析法计算各影响因素的权重，然后来确定综合成绩得分。综合成绩得分为各部分所占的权重与考试分数以及所占学分的乘积的和与各部分考试权重与学分的积的和的比值。影响评定的因素的标准值的确定。由于学校政策的不同，所以对各

14、种情况的积分不同，以河科大奖学金评定所用的加分办法评定本题。根据目前我国高等教育的培养目标，综合成绩、民主评议、竞赛获奖、学生工作、卫生状况在参评综合奖学金的过程中，重要性依次递减。所谓层次单排序是指根据判断矩阵计算对于上一层某因素而言本层次与之有联系的因素的重要性次序的权值。它是本层次所有因素相对上一层而言的重要性进行排序的基础。 层次单排序可以归结为计算判断矩阵的特征根和特征向量问题，即对判断矩阵B，计算满足 BW = W 的特征根与特征向量。式中，max 为B的最大特征值；W为对应于max 的正规化特征向量；W的分量Wi即是相应因素单排序的权值。 为了检验矩阵的一致性，需要计算它的一致性

15、指标CI，定义 CI = 显然，当判断矩阵具有完全一致性时，CI=0。 max -n越大，CI越大，一致性越差。为了检验判断矩阵是否具有满意的一致性，需要CI与平均随机一致性指标RI进行比较。运用乘幂法计算权重及判断矩阵的最大特征值乘幂法计算步骤：对于阶判断矩阵Aa.运用乘幂法求解权重及判断矩阵最大特征向量的步骤如下：求中各行元素的乘积，得到 其中， b.求的次方根，得到:其中，。c.对向量做归一化处理，得到其中，即为权重值。d.求判断矩阵最大特征值其中，。由此我们建立如下判断矩阵运用MATLAB计算得W=0.5128 0.2615 0.1289 0.0634 0.0333CR=0.05300

16、.1因此具有良好的一致性，可以通过矩阵的相容性检验计算的权重是可以接受的。设为第个综合评定的得分值将奖学金评比影响指标乘以权重系数得总体计算公式综合得分的大小与奖学金的获得呈正相关关系，即综合得分Y越大，越应该获得奖学金。表格 4 职务加分细则职 务加 分权 限分团委副书记、正副主席、 分团委学生会办公室主任 1112分 团委书记 分团委学生会办公室副主任、部长 810分 分团委副书记、正副主席 副部长 79分 分团委副书记、正副主席 分团委学生会委员 57分 团委学生会 年级长、团总支书记 党支部支委 911分 辅导员 年级委员会、团总支委员 57分 辅导员 团支书、班长 89分 辅导员、团

17、委学生会 班级委员 46分 辅导员、团委学生会 课代表、宿舍长 12分 团支书、班长 姓名学生工作得分学生A60学生B女工委员66学生C学习委员66学生D纪律委员、某社团宣传部长67学生E班长、某社团办公室主任69学生F60学生G团支书69学生H60学生I文艺委员66学生J60学生K劳动委员、某社团组织部长67学生L60学生M60学生N体育委员66参加比赛对标准值的影响 以国家特等奖作为最高标准，为满分一百分计。以此类推得奖级别越低加分成下降趋势。对于没得奖的为0分。一等奖二等奖三等奖省部级454035市级353025校级201510按照标准学生得分如下：姓名获奖情况学生A学生B学生C校三等1

18、0学生D学生E学生F省二等40学生G学生H学生I校二等15学生J学生K学生L学生M学生N校一等25学生民主投票X4标准得分值 由于班里有32人，得32票为满分，所以个人得分为所得票数除以满票再乘以100就为个人获得民主投票所得分数。 姓名学生投票民主投票得分学生A2681学生B2372学生C2888学生D2063学生E3094学生F2475学生G2681学生H1547学生I1444学生J1753学生K2475学生L1856学生M1238学生N2991卫生状况标准得分值X5的确定：卫生状况在整个评价模型里所占的权重比较小，在不会产生较大的误差的前提下，我们尽可能采用简单的方法进行换算。通过以下简

19、单的公式将扣分制换算为百分制得分制： X5i=100-x5i;学生姓名宿舍卫生扣分分数学生A(1)298学生B(2)3070学生C(3)0100学生D(4)5050学生E(5)2476学生F(6)0100学生G(7)4555学生H(8)7030学生I(9)595学生J(10)0100学生K(11)9010学生L(12)955学生M(13)9010学生N(14)0100奖学金评判综合得分综合评价模型的建立在建立各个评价指标的得分值模型基础上，利用线性加权求和法确定奖学金评判标准的综合得分，即综合得分值Y：即：Yj=w1X1j+w2X2j+w3X3j+w4X4j+x5X5j;其中wi(i=1，2，

20、3，4，5)表示评判指标Xi的权重， Xij 表示第j个同学第i个影响因子的标准得分值（i=1，2，3，4，5；j=1,2,3,14）。姓名考试民主评议获奖学生工作宿舍卫生综合得分排名得奖学生A93.7632810609876.330672二等奖学生B91.99849720667072.520235三等奖学生C90.8521988106610078.40441一等奖学生D87.05882630675067.031068三等奖学生E86.38763940697675.785983二等奖学生F85.0226275406010075.50214二等奖学生G84.81146810695570.8789

21、27三等奖学生H83.90649470603060.1207512学生I83.016594415669563.3583110学生J81.425345306010062.7484111学生K80.99548750671065.727789三等奖学生L76.146356060557.6623213学生M75.65611380601052.8704514学生N72.4432791256610071.682316三等奖通过对比发现在评比过程中不是只看考试和考察成绩，还注重学生在班级里和同学的关系以及在发挥个人潜力方面的得奖情况，对学习成绩特别好的同学同样要发展自己的其他方面，这样才能全面发展。这也比较

22、符合当代大学的培养目标。奖学金评定说明高等学校综合奖学金的评定不仅要关注学生学习，还要看重学生的其他能力，具体来说考虑的因素有如下几点：1. 学习成绩X12. 民主评议X23. 竞赛获奖X34. 学生工作X45. 卫生状况X5我们综合考虑几方面的因素并根据各因素不同的重要性，我们运用层次分析法经过合理推算得到X1、X2、X3、X4、X5所占的权重分别为：W=0.5128 0.2615 0.1289 0.0634 0.0333对不同的影响因素我们采用不同的数学模型进行分数量化，这样可以防止单一量化方法造成的评价模型片面性。对学习成绩我们综合考虑考试科目以及考查科目，充分考虑不同种类学分和不同学分

23、的学科对学习成绩的贡献度，进行综合加权的X1的分数。加权公式为：A1j 表示第j门考试科目的考分，B1j表示第j门考试科目的学分数。A2J 表示第j门考查科目的分数，B2j表示第j门考察科目的学分数。A2j 通过如下方法确定：优秀95、良好85、中等75、合格65。对于竞赛加分和学生工作，我们参考大部分学校的加分政策，并通过功效系数法，对数据进行去量纲并换算为标准百分制得到X2和X3的分数， 以国家特等奖作为最高标准，为满分一百分计。以此类推得奖级别越低加分成下降趋势。对于没得奖的为0分。一等奖二等奖三等奖省部级454035市级353025校级201510对于学生工作情况加分标准为每个学生的基

24、础分为60分，有职务的加上职务分，如果没任何职务则只有基础分60分。职 务加 分权 限分团委副书记、正副主席、 分团委学生会办公室主任 1112分 团委书记 分团委学生会办公室副主任、部长 810分 分团委副书记、正副主席 副部长 79分 分团委副书记、正副主席 分团委学生会委员 57分 团委学生会 年级长、团总支书记 党支部支委 911分 辅导员 年级委员会、团总支委员 57分 辅导员 团支书、班长 89分 辅导员、团委学生会 班级委员 46分 辅导员、团委学生会 课代表、宿舍长 12分 团支书、班长 对于卫生情况，由于该影响因素在综合得分里的影响程度非常小，所以我们可以采用简单的方法把扣分

25、制换算为百分得分制。换算公式如下：X5=100-x5X5为卫生扣分数，X5为卫生状况标准得分。最后我们对各影响因素的分数值，用它们对应的权重进行线性加权求和，得出每个同学的综合得分Y:加权公式如下：具体算式为：Yj=0.5128X1+0.2615X2j+0.1289X3j+0.0634X4j+0.0333X5j其中Yj表示第j个学生的综合得分，Xij表示第j个同学的第i项指标标准得分。最后对各的同学综合得分从高到低排序，取名靠前的分派奖学金。姓名综合得分排名得奖学生C78.40441一等奖学生A76.330672二等奖学生E75.785983二等奖学生F75.50214二等奖学生B72.520235三等奖学生N71.682316三等奖学生G70.878927三等奖学生D67.031068三等奖学生K65.727789三等奖五、评价及推广 对于本问题要全面考虑几个方面对奖学金评定的影响，学生奖学金不能只看一个方面，对于学校要培养综合型人才，所以要确定不同因素对奖学金的比重。根据层次分析的基本原理，建立了评定标准合理性评价指标体系的递阶结构，根据本校情况和分析者的认识，建立各级评价指标的判断矩阵，最终求出各级评价的权重系数，通过一致性检验知，各评价指标的权重系数是可以接受的。最后建立综合的评价模型。