等边三角形解答题.docx

1、等边三角形解答题等边三角形一解答题（共30小题）1（2013秋广州校级期中）如图，ABC是等边三角形，BDC是顶角BDC=120的等腰三角形，以D为顶点作一个60角NDM，角的两边分别交AB、AC边于M、N两点，连接MN试探究BM、MN、CN之间的数量关系，并加以证明2（2013秋西湖区校级期中）如图，在等边ABC中，AB=AC=BC=10厘米，DC=4厘米如果点M以3厘米/秒的速度运动（1）如果点M在线段CB上由点C向点B运动，点N在线段BA上由B点向A点运动它们同时出发，若点N的运动速度与点M的运动速度相等经过2秒后，BMN和CDM是否全等？请说明理由当两点的运动时间为多少时，BMN是一个

2、直角三角形？（2）若点N的运动速度与点M的运动速度不相等，点N从点B出发，点M以原来的运动速度从点C同时出发，都顺时针沿ABC三边运动，经过25秒点M与点N第一次相遇，则点N的运动速度是厘米/秒（直接写出答案）3（2013秋西安校级月考）已知等边三角形AOB的边长为32，以AB边上的高OA1为边按顺时针方向做等边三角形OA2B2，与OB相交于A2，如图，按此做法进行下去（1）求线段OA1，OA2的长度；（2）写出OA3，OA4，OA5的长，你能用一句话或一个等式描述各三角形边长之间的关系吗？（3）用你发现的规律，求OA6B6的周长和面积4（2012遵义）如图，ABC是边长为6的等边三角形，P是

3、AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PEAB于E，连接PQ交AB于D（1）当BQD=30时，求AP的长；（2）当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由5（2012抚顺）如图，在RtABC中，ACB=90，ABC=30点D是直线BC上的一个动点，连接AD，并以AD为边在AD的右侧作等边ADE（1）如图，当点E恰好在线段BC上时，请判断线段DE和BE的数量关系，并结合图证明你的结论；（2）当点E不在直线BC上时，连接BE，其它条件不变，（1）中结论是否

4、成立？若成立，请结合图给予证明；若不成立，请直接写出新的结论；（3）若AC=3，点D在直线BC上移动的过程中，是否存在以A、C、D、E为顶点的四边形是梯形？如果存在，直接写出线段CD的长度；如果不存在，请说明理由6（2012保定一模）如图1，点P、Q分别是等边ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M（1）求证：ABQCAP；（2）当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则QM

5、C变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数7（2012麻城市校级模拟）如图，ABC是等边三角形，BDC是顶角BDC=120的等腰三角形，M是AB延长线上一点，N是CA延长线上一点，且MDN=60试探究BM、MN、CN之间的数量关系，并给出证明8（2012西青区二模）RtAOB中，AOB=90，ABO=30，BO=4，分别以OA，OB边所在的直线建立平面直角坐标系，D点为x轴正半轴上的一点，以OD为一边在第一象限内做等边ODE（1）如图（1），当E点恰好落在线段AB上，求E点坐标；（2）在（1）问的条件下，将ODE在线段OB上向右平移如图，图中是否存在一条与线段OO始终相等的线段？如果

6、存在，请指出这条线段，并加以证明；如果不存在，请说明理由；（3）若点D从原点出发沿x轴正方向移动，设点D到原点的距离为x，ODE与AOB重叠部分的面积为y，请直接写出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围9（2012仪陇县模拟）如图，P是等边三角形ABC内的一点，连接PA，PB，PC，以BP为边作PBQ=60，且BQ=BP，连接CQ观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论10（2012惠山区校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，已知AOB是等边三角形，点A的坐标是（4，0），点B在第二象限，点P是y轴上的一个动点，连接AP，并把AOP绕点A按逆时针方向旋转，使边AO与AB重合，得

7、到ABD（1）连接DP，猜想APD的形状，并加以说明；（2）当点P运动到点时，求此时DP的长；（3）是否存在点P，使OPD的面积等于？若存在，请求出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由11（2012牡丹江模拟）已知：等边ABC中，当点D在BC边上，点E在AC边上，且BD=CE，连接AD、BE，交于点F，如图（1）易证：AFE=ABD当点D在BC的延长线上，点E在CA的延长线上；当点D在CB的延长线上，点E在AC的延长线上而其它条件不变时，AFE与ABD又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并选出一种情况加以证明？12（2012淮安模拟）如图1，在RtAOB中，AOB=90，ABO=30

8、，OB=4，以O点为原点，OB边所在直线为x轴，建立直角坐标系在x轴上取一点D（2，0），作一个边长为2的等边PDE，此时P点与O点重合，E点在线段AB上（如图）将PDE沿x轴向右平移，直线AB与直线ED交于点F，回答下列问题：（1）找出一条与OP始终相等的线段，并说明理由；（2）设点P与原点的距离为x，此时等边PDE与RtAOB重叠部分的面积为y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围（图2，图3为备用图）13（2012河东区一模）如图1，ABC是边长为4cm的等边三角形，点P，Q分别从顶点A，B同时出发，沿射线AB，BC运动，且它们的速度都为1cm/s（）当PQB是直角三角形时，求

9、AP的长；（）连接AQ，CP交于点M，则在点P，Q运动的过程中，CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；14（2012绍兴三模）已知ABC=90，点P为射线BC上任意一点（点P与点B不重合），分别以AB、AP为边在ABC的内部作等边ABE和APQ，连接QE并延长交BP于点F（1）如图1，若AB=，点A、E、P恰好在一条直线上时，求此时EF的长（直接写出结果）；（2）如图2，当点P为射线BC上任意一点时，猜想EF与图中的哪条线段相等（不能添加辅助线产生新的线段），并加以证明；（3）若AB=，设BP=4，求QF的长15（2012哈尔滨模拟）已知ABC是等腰三角形，AB=AC，D为

10、边BC上任意一点，DEAB于E，DFAC于F，且E，F分别在边AB，AC上（1）如图a，当ABC是等边三角形时，证明：AE+AF=BC（2）如图b，若ABC中，BAC=120，探究线段AE，AF，AB之间的数量关系，并对你的猜想加以证明（3）如图c，若ABC中，AB=10，BC=16，EF=6，利用你对（1），（2）两题的解题思路计算出线段CD（BDCD）的长16（2012秋宝应县校级期中）如图，MON=90，边长为2的等边三角形ABC在MON内部，但两顶点A、B分别在边OM、ON上滑动，点D是AB边中点（1）求CD的长度；（2）探究：ABC在滑动的过程中，点C与点O之间的最大距离是多少17（

11、2012秋洪山区期中）如图，等边ABC和等边DEC，CE和AC重合，CE=（1）求证：AD=BE；（2）若CE绕点C顺时针旋转30，连BD交AC于点G，取AB的中点F边FG求证：BE=2FG18（2012秋洪山区期中）（1）如图，在等边ABC中，N为ABC中，N为BC边上任意一点（不含B、C两点），CM为等边ABC的外角ACK的平分线若ANM=60，求证：AN=NM（2）如图，在等边ABC中，N为BC延长线上任意一点，CM为等边ABC的外角ACK的平分线，若ANM=60，请问AN=NM是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由19（2011房山区一模）已知：等边三角形ABC（1）如

12、图1，P为等边ABC外一点，且BPC=120试猜想线段BP、PC、AP之间的数量关系，并证明你的猜想；（2）如图2，P为等边ABC内一点，且APD=120求证：PA+PD+PCBD20（2011锦州一模）如图1，在RtABC中，ACB=90，A=30，P为BC边上任意一点，点Q为AC边动点，分别以CP、PQ为边做等边PCF和等边PQE，连接EF（1）试探索EF与AB位置关系，并证明；（2）如图2，当点P为BC延长线上任意一点时，（1）结论是否成立？请说明理由（3）如图3，在RtABC中，ACB=90，A=m，P为BC延长线上一点，点Q为AC边动点，分别以CP、PQ为腰做等腰PCF和等腰PQE，

13、使得PC=PF，PQ=PE，连接EF要使（1）的结论依然成立，则需要添加怎样的条件？为什么？21（2011洪湖市校级模拟）如图，已知ABC=90，ABE是等边三角形，点P为射线BC上任意一点（点P与点B不重合），连接AP，将线段AP绕点A逆时针旋转60得到线段AQ，连接QE并延长交射线BC于点F（1）如图，当BP=BA时，EBF=，猜想QFC=；（2）如图，当点P为射线BC上任意一点时，猜想QFC的度数，并加以证明22（2011永安市质检）（1）请阅读材料并填空：问题：如图1，在等边三角形ABC内有一点P，且PA=2，PB=，PC=1求BPC的度数和等边三角形ABC的边长李明同学的思路是：将B

14、PC绕点B顺时针旋转60，画出旋转后的图形（如图2）连接PP根据李明同学的思路，进一步思考后可求得BPC=，等边ABC的边长为（2）请你参考李明同学的思路，探究并解决下列问题：如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA=，BP=，PC=1求BPC的度数和正方形ABCD的边长23（2011阳江模拟）（1）如图1，ABC是等边三角形，D是BC边上一点，CF平分ACG，E是CF上一点，若ADE=60求证：DA=DE（2）如图2，四边形ABCD是正方形，M为AB上的一点，BF平分CBG，E是BF上一点，若DMME，与（1）中类似的结论是什么？（不必证明）（3）在（2）若将DMME换为MD=ME，能不能

15、证明DMME？说明理由24（2011黑龙江模拟）等边ABC，点D是直线BC上一点，以AD为边在AD的右侧作等边ADE，连接CE（1）如图1，若点D在线段BC上，求证：CE+CD=AB；（2）如图2，若点D在CB的延长线上，线段CE，CD，AB的数量有怎样的数量关系？请加以证明25（2011秋庐江县期末）如图，点O是等边三角形ABC内一点，AOB=110，BOC=a，以OC为一边作等边OCD，连接AD（1）当a=150，证明：AOD是直角三角形；（2）探究：当a为多少度时，AOD是等腰三角形？26（2010秋泰兴市校级期中）ABC是边长为4的等边三角形，在射线AB和BC上分别有动点P、Q，且AP

16、=CQ，连接PQ交直线AC于点D，作PEAC，垂足为E（1）如图，当点P在边AB（与点A、B不重合）上，问：线段PD与线段DQ之间有怎样的大小关系？试证明你的结论随着点P、Q的移动，线段DE的长能否确定？若能，求出DE的长；若不能，简要说明理由；（2）当点P在射线AB上，若设AP=x，CD=y，求：y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；当x为何值时，PCQ的面积与ABC的面积相等27（2010秋枝江市校级期中）如图，直角坐标系中，点A的坐标为（a，0），以线段OA为边在第四象限内作等边AOB，点C为x正半轴上一动点（OCa0），连接BC，以线段BC为边在第四象限内作等边CBD，直线DA交

17、y轴于点E（1）求证：OC=AD（2）随着点C位置的变化，点E的位置是否会发生变化？若没有变化，求出点E的坐标；若有变化，请说明理由（3）当C点运动到使OA：AC=1：3时，求出此时D点的坐标28（2010丹东）如图，已知等边三角形ABC中，点D，E，F分别为边AB，AC，BC的中点，M为直线BC上一动点，DMN为等边三角形（点M的位置改变时，DMN也随之整体移动）（1）如图1，当点M在点B左侧时，请你判断EN与MF有怎样的数量关系？点F是否在直线NE上？都请直接写出结论，不必证明或说明理由；（2）如图2，当点M在BC上时，其它条件不变，（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立？若成立，

18、请利用图2证明；若不成立，请说明理由；（3）若点M在点C右侧时，请你在图3中画出相应的图形，并判断（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立？若成立，请直接写出结论，不必证明或说明理由29（2010秋武昌区期末）如图ABC为等边三角形，直线aAB，D为直线BC上一点，ADE交直线a于点E，且ADE=60（1）若D在BC上（如图1）求证CD+CE=CA；（2）若D在CB延长线上，CD、CE、CA存在怎样数量关系，给出你的结论并证明30（2010春北京校级期末）如图1，点A在y轴的正半轴上，以OA为边作等边三角形AOC（1）点B是x轴正半轴上的一个动点，如图1当点B移动到点D的位置时，连接AD，请你在第一象限内确定点E，使ADE是等边三角形（保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）在（1）的条件下，在点B的运动过程中，ACE的大小是否发生变化？若不变，求出其度数；若变化，请说明理由（3）如图2，把你在（1）中所作的正ADE绕点A逆时针旋转，使点E落在y轴的正半轴上E的位置，得到正AED，连接CE、OD交于点F现在给出两个结论：AF平分CAD；FA平分OFE，其中有且只有一个结论是正确的，请你判断哪个结论是正确的，并进行证明