勾股定理拓展与拔高.docx

1、勾股定理拓展与拔高勾股定理拓展与拔尖一、知识构造直角三角形的判别方法:假设三角形的三边满足 那么它是一个直角三角形.二.知识点回忆 1、勾股定理的应用： 勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用有：1直角三角形的两边求第三边 2直角三角形的一边与另两边的关系。求直角三角形的另两边 3利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题2、如何判定一个三角形是直角三角形（1）先确定最大边如c（2）验证与是否具有相等关系（3）假设=，那么ABC是以C为直角的直角三角形；假设 那么ABC不是直角三角形。3. 勾股数： 满足=的三个正整数，称为勾股数如13，4，5； 25，12

2、，13； 36，8，10；48，15，17 57，24，25 69, 40, 41三典型题剖析：针对训练、延伸训练考点一证明三角形是直角三角形1、在正方形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，且EC=BC，求证：EFA=90.针对训练：1、：在ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.试判断ABC的形状.考点二运用勾股定理的逆定理进展计算例、如图，等腰ABC中，底边BC20，D为AB上一点，CD16，BD12，求ABC的周长。针对训练：1、.：如图，四边形ABCD，ADBC，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3.求：四边形ABCD

3、的面积.考点三勾股定理的折叠问题例、如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，在CD上任取一点E，连接BE，将BCE沿BE折叠，使点E恰好落在AD边上的点F处，那么CE的长为针对训练：1、如图，在矩形ABCD中，BC=6，CD=3，将BCD沿对角线BD翻折，点C落在点C1处，BC1交AD于点E，那么线段DE的长为A3 B C5 D考点四 勾股定理的卡车通过大门问题例、某工厂的大门如下图，其中四边形ABCD为长方形，上部是以AB为直径的半圆，其中AD2.3 m，AB2 m，现有一辆装满货物的大卡车，高2.5 m，宽1.6 m，试猜测这辆大卡车能否通过厂门？请说明理由考点五 勾股定理的探究和应用

4、问题例、如下图，有一块塑料模板ABCD，长为10，宽为4，将你手中足够大的直角三角板PHF的直角顶点P落在AD边上(不与A、D重合)并在AD上平行移动：能否使你的三角板两直角边分别通过点B与点C？假设能，请你求出这时AP的长；假设不能，请说明理由.再次移动三角板位置，使三角板顶点P在AD上移动，直角边PH始终通过点B，另一直角边PF与DC的延长线交于点Q，与BC交于点E，能否使CE=2？假设能，请你求出这时AP的长；假设不能，请说明理由. 针对训练：1观察以下图形，答复以下问题：问题1：假设图中的DEF为直角三角形，正方形P的面积为9，正方形Q的面积为15，那么正方形M的面积为。问题2：如图，

5、分别以直角三角形的三边为直径向三角形外作三个半圆，这三个半圆的面积之间的关系是；用图中字母表示问题3：如图，如果直角三角形两直角边的长分别为3和4，以直角三角形的三边为直径作半圆，请你利用上面中的结论求出阴影局部的面积考点六 勾股定理的设计问题例、国家电力总公司为了改善农村用电费用过高的现状，目前正在全国各地农村进展电网改造，某村六组有四个村庄A，B，C，D正好位于一个正方形的四个顶点，现方案在四个村庄联合架设一条线路，他们设计了四种架设方案，如图实线局部请你帮助计算一下，哪种架设方案最省电线针对训练：1如下图，铁路上有A、B两点看做直线上两点相距40千米，C、D为两村庄看做两个点，ADAB，

6、BC垂直AB，垂足分别为A、B，AD=24千米，BC=16千米，现在要在铁路旁修建一个煤栈，使得C、D两村到煤栈的距离相等，问煤栈应建在距A点多少千米处？考点七勾股定理的最短路径问题例、在底面直径为2cm，高为3cm的圆柱体侧面上，用一条无弹性的丝带从A至C按如下图的圈数缠绕，那么丝带的最短长度为cm结果保存针对训练：1如图，是一块长、宽、高分别是4cm，2cm和1cm的长方体木块、一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处，沿着长方体的外表到长方体上和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是A5cmB5.4cmC6.1cmD7cm考点八勾股定理的勾股数问题常见的勾股数及几种通式有：(

7、1) 3， 4， 5, 6， 8，10 3n,4n,5n (n是正整数) (2) 5，12，13 , 7，24，25, 9，40，41 (3) (8，15，17), (12，35，37) (4)m2n2,2mn,m2n2 (m、n均是正整数，mn) 简单列出一些：课堂小测试8分钟1. 一个直角三角形，有两边长分别为6和8，以下说法中正确的选项是 A.第三边一定为10 B.三角形的周长为24 C.三角形的面积为24 D.第三边有可能为102一个Rt的两边长分别为3和4，那么第三边长的平方是 A、25 B、14 C、7 D、7或253以下各组数中，以a，b，c为边的三角形不是Rt的是 A、a=1.

8、5，b=2, c=3 B、a=7,b=24,c=25 C、a=6, b=8, c=10 D、a=3,b=4,c=53三角形的三边长为a+b2=c2+2ab,那么这个三角形是( ) A. 等边三角形; B. 钝角三角形; C. 直角三角形; D. 锐角三角形.4、一个三角形的三边的长分别是3，4，5，那么这个三角形最长边上的高是( )A4 B C. D5RtABC中，C=90，假设a+b=14cm，c=10cm，那么RtABC的面积是A、24cm2 B、36cm2 C、48cm2 D、60cm26、直角三角形中，斜边长为5cm，周长为12cm，那么它的面积为( )。A12 B6 C8 D97等腰

9、三角形底边上的高为6，周长为36，那么三角形的面积为 A、56 B、48 C、40 D、328Rt一直角边的长为9，另两边为连续自然数，那么Rt的周长为A、121 B、120 C、90 D、不能确定9，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，那么两船相距A、25海里 B、30海里 C、35海里 D、40海里10. 放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，假设小红和小颖行走的速度都是40米/分，小红用15分钟到家，小颖20分钟到家，小红和小颖家的直线距离为 。 A、600米 B

10、、800米 C、1000米 D、不能确定勾股定理独立作业20分钟1以下各组数据中，可以构成直角三角形的是 A13、16、19 B17、21、23 C18、24、36 D12、35、372有长度为9cm、12cm、15cm、36cm、39cm的五根木棒，可搭成首尾连接直角三角形的个数为 A1个 B2个 C3个 D4个3在ABC中，AB=12cm，BC=16cm，AC=20cm，那么SABC为 A96cm2 B120 cm2 C160 cm2 D200 cm24假设线段a、b、c能组成直角三角形，那么它们的比可以是 A124 B135 C347 D512135假设直角三角形的两直角边的长分别是10

11、cm、24cm，那么斜边上的高为 A6cm B17cm Ccm Dcm6有下面的判断：ABC中，那么ABC不是直角三角形。ABC是直角三角形，C=90，那么。假设ABC中，那么ABC是直角三角形。假设ABC是直角三角形，那么。以上判断正确的有 A4个 B3个 C2个 D1个7RtABC的两边长分别是3和4，假设一个正方形的边长是ABC的第三边，那么这个正方形的面积是 A25 B7 C12 D25或7 8一个三角形的三边之比是345，那么这个三角形三边上的高之比是 A201512 B345 C543 D10829在ABC中，如AB=2BC，且B=2A，那么ABC是 A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不能确定10如图是一个边长为60cm的立方体ABCDEFGH，一只甲虫在菱EF上且距F点10cm的P处，它要爬到顶点D，需要爬行的最近距离是 A130 BCD不确定11假设ABC中，A=2B=3C，那么此三角形的形状为 A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D无法确定12如图，ABC中，C=90，AD平分BAC，DEAB于E，下面等式错误的选项是 ABCD