反比例函数经典拓展难题.docx

1、反比例函数经典拓展难题反比例函数难题拓展填空题1.(2011, 16, 4分)如图，将一块直角三角板 OA滋在平面直角坐标系中，B (2, 0), /AO序60 ,点A在第一象限，过点A的双曲线为y= ,在x轴上取一点P,过点P作直线OA的垂线l ,以直线l为对称轴，线段OB经轴对称变换后的像是 O B.(1) 当点O与点A重合时，点P的坐标是.(2) 设P (t , 0)当O B与双曲线有交点时，t的取值围是 B卜、I I k ,2.(2011, 6, 4分)已知反比例函数y k的图象经过(1, 2) .则k 43.(2011滨州，18, 4分)若点A(m, -2)在反比例函数y 一的图像上

2、，则当函数值y - 2时，自变量x的取值围是.4.(2011市，14, 3分)过反比例函数y=-(k丰0)图象上一点A,分别作x轴，y轴的垂线,垂足分别为B,C,如果/ABC的面积为3.则k的值为 .5.(2011市，18, 3分)如图，正方形 A1B1P1P2的顶点P、P2在反比例函数y=- (x0)的x图像上，顶点A、B分别在x轴和y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形 aaA硅，顶点P3在一， 2反比例函数y=- (x0)的图象上，顶点 为在x轴的正半轴上，则点 吗的坐标为 x 3 .7.(2011 , 13, 5分)若点A(1,y1),B(2, y2)是双曲线y 一上的点，则xy1 y2

3、(填 ,0)的图象与线段OA AB分别交丁点C、D.若AB=3BD以点C为圆心, x5CA的5倍的长为半径作圆，贝U该圆与x轴的位置关系是 (填“相离”、“相切”4或“相交”)O B r11.(2011, 11, 3分)反比例函数 y 气1的图象在第一、三象限，M m的取值围是.12.(2011, 25,4分)在平面直角坐标系xOy中，已知反比例函数y 2k(k 0)满足：当x 0x时，y随x的增大而减小.若该反比例函数的图象与直线 y x V3k都经过点P,且op 77,则实数k=.k ,一 ，13.(2011, 15, 5分)如图，在平面直角坐标系中有一正万形 AOBC反比例函数y -经过

4、x正方形AOB(M角线的交点，半径为(4 2而)的圆切丁 ABC则k的值为.那么这个函数的解析式是17. （2011 市，16, 3分）如图，口ABCES勺顶点 A, B 的坐标分别是 A （ 1, 0）, B （0, 2）,顶点C, D在双曲线y业上，边AD交y轴丁点E,且四边形BCDE勺面积是 ABE面积的5倍, x则k= 18. （2011黄冈，4, 3分）如图：点A在双曲线yk .上，ABLx轴丁 B,且AAOB勺面积Sx aob=2,贝U k=.1 ,19.(2011, 15, 3分)若一次函数y=kx+1的图象与反比例函数y=一的图象没有公共点，贝Ux实数k的取值围是。 120.

5、(2011, 3, 3分)函数y 中自变量x的取值围是.k21.(2011水州，7, 3分)若点P1(1 , m), R (2, n)在反比例函数y - (k 0)的图象上，x则 m n国 “”、“v” 或“=”号).22.(2011乌兰察布，17, 4分)函数y x(x 0) , y - (x 0)的图象如图所示，则结x论： 两函数图象的交点A的坐标为(3 ,3 )当x 3时，y y当x 1时，BC=8当x逐渐增大时，y随着x的增大而增大,y2随着x的增大而减小.其中正确结论的序号是 .弟17题囹. k . ._ 八-一 . 一 23.(2011, 6,4分)已知反比例函数y :的图象经过(

6、1, 2).则k .k .24.(2011, 4, 3分)如图：点A在双曲线y 上，ABLx轴丁 B,且AAOB勺面积 宇ao=2,x则 k=.1 3 .25.(2010, 15, 3分) 如图，点A在双曲线y 一上，点B在双曲线y 一上， x x且AB/x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD勺面积为矩形，则它的面积为 .226.(2011荆州，16, 4分)如图，双曲线y (x 0)经过四边形OABC勺顶点A、C, ZABC x=90 ,OC平分OA与x轴正半轴的火角，AB/ x轴，将 ABC沿AC翻折后得到 AB C, B点落在OE,贝U四边形OABC勺面积是三、解答题1.(2011省，1

7、9, 6分)如图，已知直线y 2x经过点P( 2 , a),点P关丁 y轴的对称点P在反比例函数y - (k 0)的图象上.x(1)求a的值；(2)直接写出点P的坐标;(3)求反比例函数的解析式.2.(2011, 21, 12分)如图，函数yi * b的图象与函数y2 (x 0)的图象交丁 A、xB两点，与y轴交丁 C点，已知A点坐标为(2, 1), C点坐标为(0, 3).(1)求函数y的表达式和B点的坐标；(2)观察图象，比较当x 0时，y与y2的大小.AX3.(2011 市，23, 12 分)k已知Rt A ABC的斜边AB在平面直角坐标系的x轴上，点C (1, 3)在反比例函数y =

8、-的 x.一 3图象上，且sin / BAC=-.5(1)求k的值和边AC的长；(2)求点B的坐标.k4.(2011, 17( 1), 7分)已知一次函数y x 2与反比例函数y ,其中一次函数y x 2的图象经过点P(k , 5).1试确定反比例函数的表达式；2若点Q是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点 Q的坐标1 k5.(2011, 20, 7分)如图，正比例函数y /的图象与反比例函数y - (k 0)在第一象限 的图象交丁 A点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知 OAM的面积为1.(1)求反比例函数的解析式；(2)如果B为反比例函数在第一象限图象上的点(点 B与点A不

9、重合)，且B点的横坐标为ya(第20题)5。1,在x轴上求一点P,使PA PB最小.6.(2011, 26 , 10分)如图，一次函数 y=k1x+b的图象经过A (0, -2 ), B (1, 0)两点,与反比例函数 r的图象在第一象限的交点为 M若OBM勺面积为2。 x(1)求一次函数和反比全例函数的表达式。(2)在x轴上存在点P,使A机PM若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由6.6.(2011, 22,8分)如图，已知反比例函数yi当(ki0)与一次函数V2 k?x 1g 0)相x交丁 A B两点，A如x轴丁点C-若八 OACM面积为1,且tan / AO& 2 .(1)求出反比例

10、函数与一次函数的解析式；(2) 请直接写出B点的坐标，并指出当x为何值时，反比例函数y1的值大丁一次函数y2的值？k .7.(2011省，18, 8分)若反比例函数y 一与一次函数y 2x 4的图象都经过点A (a,2) x(1)求反比例函数y k的解析式；xk .(2)当反比例函数y 一的值大丁一次函数y 2x 4的值时，求自变量x的取值围.x8.(2011义乌，22, 10分)如图，在直角坐标系中，O为坐标原点.已知反比甲函数y= (k0)的图象经过点A(2, m),过点A作ABLx轴丁点B,且AOB勺击积为(1) 求k和m的值； kx(2) 点C(x, y)在反比例函数y=.的图象上，求

11、当1vx3时函数值y的取值围；kx(3)过原点O的直线l与反比例函数y= 的图象交丁 P、Q两点，试根据图象直接写出线段PQ长度的最小值.9.10.(2011, 22, 10分)如图，在平面直角坐标系 xOy中，一次函数y = kx + b(k丰0)的图象与反比例函数y =归(m0)的图象交丁二、四象限的A、B两点，与x轴交丁 C点，点B x4的坐标为(6 , n),线段OA 5, E为x轴负半轴上一点，且sin / AO-.5求该反比例函数和一次函数;(2)求/ AOC勺面积.答案1.【答案】(1) (4, 0); (2) 4 t 2/5 或-冷 V t 8.【答案】（1） （4 , 0）

12、; （2） 4 t 20或一2j5 t 112.【答案】7.313.【答案】414.【答案】一2115.【答案】 12216.【答案】y -x17 .【答案】12 18.19.20.21.22.23.24【答案】一425.【答案】2三、解答题1 .【答案】(1)将 P (-2 , a)代入 y 2x得 a=-2X -2)=4; P (2, 4)(3)将P (2, 4)代入y白得4=、解得k=8, .反比例函数的解析式为y -.x 2 x , 2ki b 1,ki 1,2.【答案】(1)由题怠，得b 3 解得b 3 二y x 3;乂 A点在凶数y2k_些上，所以1蛭2，解得k2 2 ,所以y2

13、-x2xyx3,xi1x2 2解方程组24曰 1,yxy2y2 1所以点B的坐标为(1,2 ).(2)当 x=1 或 x=2 时，y=y2；当 1 xy2；当 0x2 时，y1y2.3.【答案】(1)把C (1, 3)代入y =-得k=3 xC (1, 3) . .CD=3 a AC=5(2)分两种情况，当点B在点A右侧时，如图1有:AD52- 32=4, AO斗 1=3. ACS ABC .AC=AD ABAC 25AB=AD=425 13. .OB=AB AO=- 3=v 4 413此时B点坐标为（,0）当点B在点A左侧时，如图2此时 AO=4 1=525 5OB= A& AO亏5=t4

14、4 t 一 一、， 5此时B点坐标为（一j 0） 13 5所以点B的坐标为（；,0）成（一切，0）.4.【答案】解：因一次函数y=x + 2的图象经过点P（k, 5）,所以得5=k+ 2,解得k=3所以反比例函数的表达式为解得故第三象限的交点Q的坐标为（一3, - 1）5。1,在x轴上求一点P，使PA PB最小.【答案】（1）设A点的坐标为（a , b ），则b.、1, 1k 1. k 2.2 2一.一 一 2.反比例函数的解析式为y 2.y2 I由 X 得X 2，.A为(2 , 1)(第20题)-1 y 1.y 2X设A点关丁 x轴的对称点为C，则C点的坐标为（2 , 1）令直线BC的解析式

15、为y mx n.2 m n, m 3,1 2m n. n 5.BC的解析式为y 3x 5. 3分 , 4分 6分 当 y 0时，x 5. P 点为(5 , 0 )3 36.【答案】(1):直线 y=k1X+b 过 A (0, -2), B (1, 0)b=-2 b=-2k1+b=0 k1=2一次函数的表达式为y=2x-2设 M （m,n），作 MtXx 轴丁点 D. S 6=2.2OB MD=2 . 2n=2二 n=4将 M (m 4)代入 y=2x-2 得：4=2m-2 m=32 .一. 4=号. . k2=123 12所以反比例函数的表达式为y=-x过点M (3, 4)作M0AM交x轴丁点

16、P . MDLBP . PMD=MBD =ABOtan Z PMD= tanZ MBD= tanZ ABO=OA=2=2OB I. .PO=OD+PD=11.在x轴上存在点P,使P机AM此时点P的坐标为(11, 0)7.【答案】解（1）在Rt AOAC,设OO m. tan Z AO& 鲍=2,OCAB 2X OC2m.I，SAOAC= X OCX AC1 x nrn 2m, 2 2. 2.ni = 1- g 1 （负值舍去）.A点的坐标为（1, 2）.把A点的坐标代入y1也中，得xki = 2.反比例函数的表达式为yi -.x把A点的坐标代入V2 k2x 1中，得k2 + 1 = 2, k2

17、 = 1.一次函数的表达式y2 x 1.(2) B点的坐标为(一2, -1).当 0x 1 和 xy2.8.【答案】(1) : y 2x 4的图象过点A (a,2 ) a=3k 6x 过点 A (3,2) k=6 xk y(2)求反比例函数 x与一次函数y 2x 4的图象的交点坐标，得到方程:c 62x 4x 解得：x1= 3 , x 2= -1-另外一个交点是(-1 , -6)6 -2x 4当 x-1 或 0x2m m=-2 2 2 2.,点A的坐标为(2,-) 把A (2, 1)代入y=-，得-=-2 2 x 2 2 k=1 一 一 1（2），.,当 x=1 时，y=1;当 x=3 时，y

18、=-31 ,乂 .反比例函数y=1在x0时，y随x的增大而减小,x.当1Vx3时，y的取值围为1 y 1。3（3）由图象可得，线段PQ长度的最小值为2龙。10.【答案】（1）过A点作AEUx轴丁点D,4. sin ZAOE 5, O住5,- AD AD. .在 Rt&AD sin OB AO =亏二45,A4 4, DO OA2-DA2=3 乂 点 A 在第二象限.点 A 的坐标为（一3, 4）,将A的坐标为（一3, 4）代入y = ?，得4噌二12，该反比例函数的解析式为V12元，,点B在反比例函数y =一 一的图象上，,- n= y = 2,点B的坐标为（6 , 2） , ,- x 6一次函数y = kx + b（k丰0）的图象过 A、B两点,3k+b=4, 6k + b= 2 2k=- 3,b = 2.该一次函数解析式为2 一 y = x+ 2.3(2)在 y= 2x+ 2 中,3令 y = 0,即fx + 2=0, x=3,3.,点 C的坐标是（3, 0）, ,- OC3, 乂 DA=4-一 1 一 _1.， AO& -X OC A号X 3X 4谷，所以八人。勺面积为6.