人教版第二十六章反比例函数教案全章.docx

1、人教版第二十六章反比例函数教案全章第二十六章 反比例函数2611 反比例函数的意义、教学目标1使学生理解并掌握反比例函数的概念2能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式 3能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想 、重、难点1重点： 理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式2难点： 理解反比例函数的概念3难点的突破方法：（1）在引入反比例函数的概念时， 可适当复习一下第 11 章的正比例函数、 一次函数等 相关知识，这样以旧带新，相互对比，能加深对反比例函数概念的理解k（ 2）注意引导学生对反比例函数概念的理解，看形式 y ，等号左边

2、是函数 y，等x 号右边是一个分式，自变量 x 在分母上，且 x 的指数是 1，分子是不为 0 的常数 k；看自变 量 x 的取值范围，由于 x 在分母上，故取 x 0 的一切实数；看函数 y 的取值范围，因为 k 0，且 x0，所以函数值 y 也不可能为 0。讲解时可对照正比例函数 ykx （k 0），比 较二者解析式的相同点和不同点。k1（3） y （ k 0）还可以写成 y kx 1 （k0）或 xy k（k 0）的形式x三、课堂引入1、回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？2、体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的？3、阅读书 P2 思考

3、题四、例习题分析例 1 P3k，再把 x2和 y6代入上式求出 x分析：因为 y 是 x 的反比例函数，所以先设 y 常数 k，即利用了待定系数法确定函数解析式。例 1 （补充）下列等式中，哪些是反比例函数ky （ k 为常数， k0） x1 3x x，（ 6）改写后是 yx16) y 3 (7)y x 4x分析：根据反比例函数的定义，关键看上面各式能否改写成的形式， 这里（1）、（7）是整式， （4）的分母不是只单独含 分子不是常数，只有（ 2）、（ 3）、（ 5）能写成定义的形式3 m2例 2（补充）当 m 取什么值时，函数 y （m 2）x3 m 是反比例函数？k1分析：反比例函数 y

4、（ k 0）的另一种表达式是 y kx 1 （k0），后一种写法x中 x的次数是 1，因此 m的取值必须满足两个条件，即 m20且 3m2 1，特别注 意不要遗漏 k0 这一条件，也要防止出现 3m21 的错误。解得 m 2例 3（补充）已知函数 y y1y2，y1与 x成正比例， y2与 x成反比例，且当 x1时， y 4；当 x 2 时， y 5（1） 求 y 与 x 的函数关系式（2） 当 x 2 时，求函数 y 的值分析：此题函数 y是由 y1和 y2两个函数组成的，要用待定系数法来解答，先根据题意 分别设出 y1、 y2与 x的函数关系式， 再代入数值， 通过解方程或方程组求出比例系

5、数的值。 这里要注意 y1与 x 和 y2与 x的函数关系中的比例系数不一定相同，故不能都设为 k，要用不同的字母表示。k2 k2略解：设 y1k1x（k10）， y2 2 （ k20），则 y k1x 2 ，代入数值求得 k12，xx2k22，则 y 2x ，当 x 2 时，y 5x五、随堂练习1苹果每千克 x元，花 10元钱可买 y千克的苹果，则 y与 x之间的函数关系式为2若函数 y （3 m）x8 m 是反比例函数，则 m 的取值是3矩形的面积为 4，一条边的长为 x，另一条边的长为 y，则 y与 x的函数解析式为4已知 y与x 成反比例，且当 x 2时，y 3，则y 与x之间的函数关

6、系式是 ，当 x3 时，y15函数 y 中自变量 x 的取值范围是x2六、课后练习已知函数 yy1y2，y1 与 x1 成正比例， y2 与 x 成反比例，且当 x1 时，y0； 当 x4 时， y 9，求当 x1 时 y 的值答案： y 4261 2 反比例函数的图象和性质（ 1）一、教学目标1会用描点法画反比例函数的图象2结合图象分析并掌握反比例函数的性质3体会函数的三种表示方法，领会数形结合的思想方法二、重点、难点1重点： 理解并掌握反比例函数的图象和性质2难点： 正确画出图象，通过观察、分析，归纳出反比例函数的性质3难点的突破方法： 画反比例函数图象前，应先让学生回忆一下画函数图象的基

7、本步骤，即：列表、描点、k 连线，其中列表取值很关键。反比例函数 y （ k0）自变量的取值范围是 x0，所以x 取值时应对称式地选取正数和负数各一半， 并且互为相反数， 通常取的数值越多， 画出的图 象越精确。 连线时要告诉学生用平滑的曲线连接， 不能用折线连接。教学时，老师要带着学 生一起画，注意引导，及时纠错。在探究反比例函数的性质时，可结合正比例函数 y kx（ k 0）的图象和性质，来帮助学生观察、 分析及归纳， 通过对比， 能使学生更好地理解和掌握所学的内容。这里要强调一 下，反比例函数的图象位置和增减性是由反比例系数 k 的符号决定的； 反之， 双曲线的位置 和函数性质也能推出

8、k 的符号，注意让学生体会数形结合的思想方法。四、课堂引入提出问题：1一次函数 ykx b（ k、b 是常数， k 0）的图象是什么？其性质有哪些？正比例函 数 ykx （k0）呢？2、画函数图象的方法是什么 ?其一般步骤有哪些？应注意什么？3、反比例函数的图象是什么样呢 ?五、例习题分析例 2 见教材 P4，用描点法画图，注意强调：（ 1）列表取值时， x0，因为 x 0 函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以 “0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求 y 值（2）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样 便于连线，使画出的

9、图象更精确（3）连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线（ 4）由于 x 0， k 0，所以 y 0，函数图象永远不会与 x 轴、 y 轴相交，只是无限 靠近两坐标轴m2 3例 1（补充）已知反比例函数 y （m 1）xm 3 的图象在第二、四象限，求 m 值，并 指出在每个象限内 y随 x的变化情况？分析：此题要考虑两个方面，一是反比例函数的定义，即 y kx 1（k 0）自变量 x 的指数是 1，二是根据反比例函数的性质：当图象位于第二、四象限时， k 0，则 m10，不要忽视这个条件2略解： y （m 1）xm 3是反比例函数 m23 1，且 m10又图象在第二、四

10、象限 m1 0）的图解得 m 2 且 m 1 则 m 2x 象上任意两点 A、B 分别作 x 轴的垂线，垂足分别为 连接 OA 、OB，设 AOC和 BOD 的面积分别是 较它们的大小，可得（ ）（C） S1S2 （D）大小关系不能确定k分析：从反比例函数 y （k0）的图象上任一点 P（x，y）向 x 轴、 y 轴作垂线段，x1与 x 轴、 y 轴所围成的矩形面积 S xy k ，由此可得 S1 S2 ，故选 B五、随堂练习3k1已知反比例函数 y ，分别根据下列条件求出字母 k 的取值范围x（1）函数图象位于第一、三象限（ 2）在第二象限内， y 随 x 的增大而增大a2函数 yaxa与

11、y （ a0）在同一坐标系中的图象可能是（ ）xy 轴的垂线段，与 x 轴、 y 轴所围成的矩形面积是 6 ，则函数解析式为七、课后练习3m1若函数 y （2m 1）x与 y 的图象交于第一、三象限，则 m 的取值范围是 x22反比例函数 y ，当 x 2 时，y ；当 x 2 时；y 的取值范围是x当 x 2 时； y 的取值范围是a63 已知反比例函数y （a 2）x ，当 x 0时，y 随x 的增大而增大，求函数关系式261 2 反比例函数的图象和性质（ 2）、教学目标1使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质2能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题3深刻领会函数解析式与函数

12、图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法 、重点、难点1重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题2难点：学会从图象上分析、解决问题3难点的突破方法：在前一节的基础上， 可适当增加一些较综合的题目， 帮助学生熟练掌握反比例函数的图 象和性质，要让学生学会如何通过函数图象分析解析式，或由函数解析式分析图象的方法， 以便更好的理解数形结合的思想，最终能达到从“数”和“形”两方面去分析问题、解决问 题。三、课堂引入复习上节课所学的内容1什么是反比例函数？2反比例函数的图象是什么？有什么性质？四、例习题分析例 3 见教材 P7k分析：反比例函数 y 的图象位置及 y 随

13、x 的变化情况取决于常数 k 的符号，因此x要先求常数 k，而题中已知图象经过点 A（ 2，6），即表明把 A 点坐标代入解析式成立，所 以用待定系数法能求出 k ，这样解析式也就确定了。例 4 见教材 P7k例 1（补充）若点 A （ 2， a）、 B（ 1，b）、C（3，c）在反比例函数 y （kx 0）图象上，则 a、b、c 的大小关系怎样？分析：由 k 2，故 b a0；又 C在第四象限，则 ca0c说明：由于双曲线的两个分支在两个不同的象限内， 因此函数 y随 x 的增减性就不能连 续的看，一定要强调“在每一象限内”，否则，笼统说 k0时 y 随 x 的增大而增大，就会 误认为 3

14、最大，则 c 最大，出现错误。此题还可以画草图， 比较 a、b、c的大小， 利用图象直观易懂， 不易出错， 应学会使用。m的图象交于xA（ 2，1）、 B（1，n）两点（1）求反比例函数和一次函数的解析式（2）根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的 x 的取值范围分析：因为 A 点在反比例函数的图象上，可先求出反比例函数2的解析式 y ，又 B 点在反比例函数的图象上，代入即可求出xn的值，最后再由 A、B 两点坐标求出一次函数解析式 y x1，第（ 2）问根据图象可得 x 的取值范围 x2或 0xy3y2D) y3 y1 y2（A ）y1y2y3 （C）y2y1 y3六、课后练习y 随自变量