国科大王焕华X射线晶体学作业参考答案.docx

1、国科大王焕华X射线晶体学作业参考答案-标准化文件发布号：（9456-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII国科大王焕华X射线晶体学作业参考答案X射线晶体学作业参考答案第三章：晶体结构与空间点阵1.六角晶系的晶面指数一般写成四个(h k -h-k l)，但在衍射的计算和处理软件中，仍然用三个基矢(hkl)。计算出六角晶系的倒格基矢，并写出六角晶系的两个晶面之间的夹角的表达式。已知六角晶系的基矢为解：根据倒格子的定义式，计算可得：任意两个晶面(hkl)和(hkl)的晶面夹角 是：2.分别以晶格常数为单位和以实际大小写出SrTiO3晶胞中各离子的坐标，并计算SrTiO3的质

2、量密度和电子数密度。解：Sr原子量87.62，电子数38；Ti原子量47.9，电子数22；O原子量15.999，电子数8 （数据取自国际衍射数据中心）。质量密度： 电子数密度： 3.*为什么位错不能终止于晶体内部？请说明原因。答：作为一维缺陷的位错如果终止在晶体内部，则必然在遭到破坏的方向上产生连带的破坏，因此一根位错线不能终止于晶体内部，而只能露头于晶体表面（包括晶界），同时Burgers vector的封闭性（守恒）也要求位错不能终止在晶体内部。同时，若它终止于晶体内部，则必与其他位错线相连接，或在晶体内部形成封闭线，形成封闭线的位错称为位错环。4.* 阅读论文以下论文1)S. B. Zh

3、ang, S.-H. Wei, and Alex Zunger，Physical Review B, Vol. 63, 075205 (2001)；2)Eun-Cheol Lee, Y.-S. Kim, Y.-G. Jin, and K. J. Chang， Physical Review B, Vol. 64, 085120 (2001) 并用V-K 符号写出论文中讲到的p型ZnO中可能存在的各种点缺陷, 简要说明该符号的含义。（供物理、材料专业的有关同学选作）答：， ，III族掺杂：III族掺杂：缺陷联体：第四章：衍射的运动学理论1 设计固熔体消光材料Ca1-xSrxTiO3或Sr1-xC

4、axVO3，求出其中的掺杂浓度x。选一种固熔体，写出详细的论证与解决步骤。注1：CaTiO3: cubic,3.827 ； SrTiO3: cubic,3.905 ；SrVO3: cubic,3.841 注2：各原子或离子的散射因子拟合参数参见网络课堂上的上传国际表格，也可通过网络搜索得到；目前O2的参数只能用O的参数代替(x)。解一： 取用Ca1-xSrxTiO3固溶体重复上述步骤，得到x=0.4593,基本收敛。所以材料配比为解二： 取用Sr1-xCaxVO3固溶体 x =0.55该值已经收敛，所以最后的化合物为Sr0.45Ca0.55VO3（如果不考虑V3+成分）。2. 推导出双分子气体

5、Br2气的散射强度I与散射矢量Q的关系式，写出详细的论证与解决步骤，并使用任何你喜欢的计算机语言编写程序，画出Br2气的IQ曲线。改变Br2分子的结构（此即化学键长），IQ曲线有何变化？解：每个Br2分子内两个原子之间的散射相干，要振幅叠加；但不同Br2分子之间无固定相位差，非相干，要强度叠加。 结构因子： 其中 为原子散射因子。 散射强度为： O2中氧原子间距|r|固定，但不同氧分子的r的取向不同，并且随时间变化，因此应对r的方向进行平均才得到测量强度r 的取向呈球分布所以，测量强度与Q的关系为:图2-1 I-Q曲线若再考虑极化因子则： ，单位为，所以，设=1.54 (Cu K辐射)程序为：

6、r=1.52;Q=0.01:0.04:6; % unit: 2*pi/rc=(Q/(2*r).2;f=3.0485*exp(-13.2771*c)+2.2868*exp(-5.7011*c)+1.5463*exp(-0.3239*c)+0.867*exp(-32.9089*c)+0.2508;Intensity=2*f.2.*(1+sin(Q*r)./(Q*r); %Unit: r02ssita=Q./(2*r)*1.54;%sin(sita)ssita_2=sqrt(1-ssita.2).*2.*ssita;%sin(2sita)fa=(1+(1-2.*ssita.2).2)/2./ssit

7、a_2;%计算洛仑兹因子和极化因子Intensity=Intensity.*fa;%semilogy(Q,Intensity)plot(Q,Intensity)xlabel(Q (2pi/r), FontWeight,Bold,FontSize,15)ylabel(Intensity, FontWeight,Bold,FontSize,15)改变Br2分子中的原子间距，可以看出散射峰之间的距离随原子间距的增大而减小，这符合正空间的材料结构与其散射花样之间是倒易关系（傅立叶变换）。3. EuTiO3具有理想的立方钙钛矿结构，其晶格常数与SrTiO3的相等，均为3.905 ，这二者可以组成一个比较

8、理想无应力体系，用于研究复杂结构的氧化物薄膜无应力生长的机理。a)从课程网站上下载实验数据，使用你喜欢的任何软件画出EuTiO3粉末的XRD谱，然后计算并标出各个衍射峰的指数（写出计算过程和结果）。b)*（选做）写一个电脑程序计算 EuTiO3 的粉末衍射谱，52q 4/min sin，因而低角度处的即靠近中心的衍射点会消失。问题3、在粉末的X射线衍射中，具有同样面间距的衍射晶面是否具有同样的系统消光条件为什么参考答案：是。因为（写出晶胞结构因子表达式，指出，晶面间距相等，则QGhkl相等，各原子的位置rj不变，所以晶胞结构因子相等，因此计算结果相等，所以如果其一系统消逛，则另外一个也系统消光

9、，即系统消光条件相同。可以面心立方晶系的（300）和（221）为例计算说明）。中国科学院研究生院 课程编号： 312 012H怀 柔 园 区 试 题 课程名称：X X 射线晶体学 （一）2013 3 2014 4 秋季学期 任课教师：王焕华1 （10 分）（非生化类专业必须选 3-A；生化类专业可任选一题。可多选，但不多得分）（1A）（非生化类专业必选）某人使用 Cu 靶 X 光机作为光源测量一个晶体样品的 X 射线衍射，发现衍射谱（横坐标 2q从左向右由小变大）中靠近主峰左侧有一个强度较弱的伴峰（见下面左侧示意图），他先是确定了该主峰是来自某一晶面的 Ka1 衍射，随后他猜测左侧伴峰来自同一

10、晶面的 Ka2 衍射成分，请你帮忙判断该猜测是否成立（4 分），简要写出理由（6 分）。【答】：该猜测不成立。因为 Ka2 的波长比 Ka1 的波长大，根据布拉格公式，同一晶面的 Ka2 衍射峰应该出现在 Ka1 衍射峰的右侧。（1B）（生化类专业选作）下图所示的布拉菲点阵属于六角晶系，以常用的密勒指数的对称形式写出下面右侧图中过DABC 的晶面（C点处于竖直方向相邻阵点的中心）的所有等效晶面（6 分），并指出该晶系的特征对称元素（4 分）。【参答】：共 12 个对称晶面（略）（写对 4 个以上就得全分，多写而写错者不扣分）。一个六度对称轴（6）。120caABC120caABC(1-A) 衍

11、射谱示意图 （1B）六角晶系点阵和过 ABC 的晶面2 （20 分）请简要分析回答：（1）一个单晶薄膜样品，如果其厚度方向（面外方向）上只有一个晶粒，那么用衍射仪的什么扫描方式、在哪个方向上扫描能测出该薄膜的厚度如何由实验数据获得厚度能否通过某一衍射峰的摇摆曲线获得厚度为什么（15 分）（2）单晶和多晶的摇摆曲线有什么不同（3）如果多晶样品的一个特定的衍射峰的摇摆曲线在 180角范围内有两个衍射峰，说明什么（材料类专业（2）、（3）问题任选其一答对可得 5 分；物理类专业两问题都答对方可得 5 分）。【参答】：（1）q2q扫描；沿面外方向（或表面法向）；利用谢乐公式，因为厚度方向上只有一个晶粒

12、，所以该方向上的晶粒尺寸就是薄膜厚度；不能，因为摇摆曲线测量的方向与厚度方向垂直，而且其宽度主要包含了晶粒间取向偏离平均取向的部分。（15 分）（2）单晶样品的摇摆曲线的 FWHM 很窄，多晶样品的 FWHM 很宽，甚至在 360范围内恒定（对粉晶取向均匀的情况）。（5/2.5 分）2q q (deg.)I（3）特定的衍射峰的摇摆曲线如果在 180角范围内有（两个）衍射峰，说明晶粒分布有（两个）择优取向（5/2.5 分）。3 （20 分）采用劳厄法测量 Si 单晶的衍射花样，假设二维探测器对样品所张的立体角足够大，试回答：（1） 在二维探测器上能否出现(001)、(002)、(003)及其对称

13、晶面的分离的衍射斑点？写出必要的分析依据；（2） 衍射角最小的衍射斑点来自那个晶面族？简要写出必要的分析过程。【参答】：（如果考虑实际 Si 晶体系统消光不完全）(001)、(002)、(003)这几个晶面互相平行，与入射光的夹角相等，所以布拉格条件选择出的衍射光线的衍射角相同，因此这几个衍射斑重合，不分离。对称晶面(010)、(020)等的衍射点与前者分离，但一般不能同时满足布拉格条件，所以不出现。（答对前者蓝色部分即可得全分；用系统消光作答也可，但因为缺少针对方法的分析，少得 2 分）（理论上简要分析后得出结论：）如果入射光的波长范围足够大，而且最小波长足够小，那么衍射角最小的衍射点来自与入射光线夹角最小的那个晶面族。（实际上入射光最小波长有限，理论上满足布拉格条件的晶面的衍射通常小到可忽略，实际波长等实验要素不知道，所以，对本问题可简化作答：如果考虑（001）等面实际上系统消光不完全，则最小衍射角的晶面族为100；如果粗略按照金刚