高考数学一轮复习22函数的性质222系统题型函数的性质及其应用学案.docx

1、高考数学一轮复习22函数的性质222系统题型函数的性质及其应用学案第2课时系统题型函数的性质及其应用函数单调性的判断及应用函数的单调性是高考的一个重要考点常在选择、填空题中考查，有时也与导数结合出现在解答题第一问中，难度中等常见的考法有：(1)判断函数的单调性、求单调区间(2)利用函数的单调性比较大小(3)解函数不等式(4)求参数的取值范围考法一确定函数的单调性及求单调区间例1(2019新乡一中月考)函数ylog(x23x2)的单调递增区间是()A(，1) B.C(2，) D.解析函数的定义域为(，1)(2，)令tx23x2，则ylogt.tx23x2在(，1)上单调递减，在(2，)上单调递增

2、，ylogt为减函数，根据“同增异减”可知，函数ylog(x23x2)的单调递增区间是(，1)故选A.答案A例2(2019广东佛山联考)讨论函数f(x)(a0)在(1,1)上的单调性解法一(定义法)：设1x1x21，则f(x1)f(x2).1x1x20，x1x210，(x1)(x1)0.又a0，f(x1)f(x2)0，故函数f(x)在(1,1)上为减函数法二(导数法)：f(x).a0，x(1,1)，f(x)0.f(x)在(1,1)上是减函数方法技巧确定函数单调性的常用方法定义法先确定定义域，再根据取值、作差、变形、定号的顺序得结论图象法若函数是以图象形式给出的，或者函数的图象可作出，可由图象的

3、升、降写出它的单调性导数法先求导，再确定导数值的正负，由导数的正负得函数的单调性考法二比较大小例3(2019齐齐哈尔检测)定义在R上的偶函数f(x)满足对任意的x1，x2(，0(x1x2)，有0，则()Af(3)f(2)f(1)Bf(1)f(2)f(3)Cf(2)f(1)f(3)Df(3)f(1)f(2)解析由于函数f(x)对任意的x1，x2(，0(x1x2)，有0，所以函数f(x)在(，0上是减函数又函数f(x)是偶函数，所以函数f(x)在0，)上是增函数，且f(2)f(2)，所以有f(1)f(2)f(3)，从而得f(1)f(2)g(1)，则x的取值范围是()A(0,10) B(10，)C.

4、 D.(10，)解析g(x)f(|x|)g(x)，g(x)是偶函数，又f(x)在0，)上是增函数，g(x)在0，)上是减函数g(lg x)g(1)，g(|lg x|)g(1)，|lg x|1，x0成立，则实数a的取值范围为_解析由题意，函数f(x)在(，1和(1，)上都是增函数，且f(x)在(，1上的最高点不高于其在(1，)上的最低点，即解得a4,8)答案4,8)方法技巧利用函数单调性求参数的策略(1)视参数为已知数，依据函数的图象或单调性定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比较求参数(2)需注意若函数在区间a，b上是单调的，则该函数在此区间的任意子集上也是单调的1.下列函数中，既是偶函数

5、又在(0，)上单调递增的是()Af(x)x2 Bf(x)3xCf(x)ln |x| Df(x)xsin x解析：选C选项A中的函数是偶函数，在(0，)上单调递减，故不正确；选项B中的函数是非奇非偶函数，在(0，)上单调递减，故不正确；选项C中的函数是偶函数，在(0，)上单调递增，故正确；选项D中的函数是奇函数，在R上单调递增，故不正确故选C.2.定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)f(x2)，且在1,0上单调递减，设af()，bf(2)，cf(3)，则a，b，c的大小关系是()Abca BabcCbac Dacb解析：选C因为偶函数f(x)满足f(x2)f(x)，所以函数f(x)的周期为2，

6、则af()f(2)，bf(2)f(0)，cf(3)f(1)因为120，且函数f(x)在1,0上单调递减，所以bac.故选C.3.已知yf(x)在定义域(1,1)上是减函数，且f(1a)f(2a1)，则a的取值范围是()A. B(0，)C. D(，0)解析：选Cf(x)在定义域(1,1)上是减函数，且f(1a)f(2a1)，解得0a.故选C.4.函数f(x)x22(a1)x2.(1)若函数f(x)的单调递减区间是(，8，则实数a的值(或范围)是_(2)若函数f(x)在区间(，8上单调递减，则实数a的值(或范围)是_解析：(1)因为函数f(x)的单调递减区间是(，8，且函数f(x)图象的对称轴为直

7、线x1a，所以有1a8，即a7.(2)因为函数f(x)在区间(，8上单调递减，且函数f(x)图象的对称轴为直线x1a，所以1a8，即a7.答案：(1)7(2)(，7函数最值的求法典例(1)(2019厦门质检)函数f(x)xlog2(x2)在区间1,1上的最大值为_(2)函数f(x)x的最小值为_(3)函数y的值域为_解析(1)(单调性法)由于yx在R上单调递减，ylog2(x2)在1,1上单调递增，所以f(x)在1,1上单调递减，故f(x)在1,1上的最大值为f(1)3.(2)(换元法)令t(t0)，则xt21，所以yt2t1(t0)又yt2t1(t0)的图象是对称轴为直线t，开口向上的抛物线

8、的一部分，所以ymin21，故函数f(x)的最小值为.(3)(分离常数法)y3，因为0，所以33，所以函数y的值域为y|yR且y3答案(1)3(2)(3)y|yR且y3方法技巧求解函数最值的3种常用方法(1)单调性法：先确定函数的单调性，再由单调性求最值(2)换元法：形如求y(cxd)(ac0)的函数的值域或最值，常用代数换元法、三角换元法结合题目条件将原函数转化为熟悉的函数，再利用函数的相关性质求解(3)分离常数法：形如求y(ac0)的函数的值域或最值常用分离常数法求解针对训练1函数f(x)在区间a，b上的最大值是1，最小值是，则ab_.解析：易知f(x)在a，b上为减函数，所以即所以所以a

9、b6.答案：62函数yx的最大值为_解析：由1x20，可得1x1，可令xcos ，0，则ycos sin sin，0，所以1y，故原函数的最大值为.答案：3函数y|x1|x2|的值域为_解析：函数y作出函数的图象如图所示根据图象可知，函数y|x1|x2|的值域为3，)答案：3，)函数奇偶性的判断及应用典例(1)(2019辽宁名校联考)函数yx2lg的图象()A关于x轴对称 B关于原点对称C关于直线yx对称 D关于y轴对称(2)(2019武汉十校联考)若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)g(x)ex，则g(x)()Aexex B.(exex)C.(exex) D.(exex)

10、(3) 若f(x)ln(e3x1)ax是偶函数，则a_.解析(1)记f(x)x2lg，定义域为(，2)(2，)f(x)(x)2lgx2lgx2lgf(x)，f(x)为奇函数，即函数yx2lg的图象关于原点对称故选B.(2)f(x)g(x)ex，f(x)g(x)ex，又f(x)f(x)，g(x)g(x)，所以f(x)g(x)ex，由解得g(x).故选D.(3)函数f(x)ln(e3x1)ax为偶函数，故f(x)f(x)，即ln(e3x1)axln(e3x1)ax，化简得ln2axln e2ax，即e2ax，整理得e2ax3x1，所以2ax3x0，解得a.答案(1)B(2)D(3)方法技巧应用函数

11、奇偶性可解决的4类问题(1)判定函数奇偶性定义法：图象法：性质法：设f(x)，g(x)的定义域分别是D1，D2，那么在它们的公共定义域上：奇奇奇，奇奇偶，偶偶偶，偶偶偶，奇偶奇(2)求解析式先将待求区间上的自变量转化到已知区间上，再利用奇偶性求出，或充分利用奇偶性构造关于f(x)的方程(组)，从而得到f(x)的解析式(3)求函数解析式中参数的值利用待定系数法求解，根据f(x)f(x)0得到关于待求参数的恒等式，由系数的对等性得参数的值或方程(组)，进而得出参数的值(4)利用函数的奇偶性求值首先判断函数解析式或解析式的一部分的奇偶性，然后结合已知条件通过化简、转换求值针对训练1(2019东北名校

12、联考)下列函数中既是偶函数又在(0，)上单调递增的是()Af(x)2x2x Bf(x)x21Cf(x)log|x| Df(x)xsin x解析：选Bf(x)2x2x是奇函数，故不满足条件；f(x)x21是偶函数，且在(0，)上单调递增，故满足条件；f(x)log|x|是偶函数，在(0，)上单调递减，不满足条件；f(x)xsin x是偶函数，但是在(0，)上不单调故选B.2(2019宁波期末)若函数f(x)ax2(2a2a1)x1为偶函数，则实数a的值为_解析：当a0时，f(x)x1不是偶函数当a0时，由偶函数的定义知2a2a10，解得a1或a.答案：1或3已知函数f(x)asin xbtan

13、x4cos ，且f(1)1，则f(1)_.解析：f(x)asin xbtan x2，易知函数g(x)asin xbtan x是奇函数，因为f(1)asin(1)btan(1)21，所以asin 1btan 11，则f(1)asin 1btan 123.答案：3函数周期性的判断及应用典例(2018全国卷)已知f(x)是定义域为(，)的奇函数，满足f(1x)f(1x)若f(1)2，则f(1)f(2)f(3)f(50)()A50 B0C2 D50解析(1)法一：f(x)是奇函数，f(x)f(x)，f(1x)f(x1)由f(1x)f(1x)，得f(x1)f(x1)，f(x2)f(x)，f(x4)f(x

14、2)f(x)，函数f(x)是周期为4的周期函数由f(x)为奇函数得f(0)0.又f(1x)f(1x)，f(x)的图象关于直线x1对称，f(2)f(0)0，f(2)0.又f(1)2，f(1)2，f(1)f(2)f(3)f(4)f(1)f(2)f(1)f(0)20200，f(1)f(2)f(3)f(4)f(49)f(50)012f(49)f(50)f(1)f(2)202.法二：由题意可设f(x)2sin，作出f(x)的部分图象如图所示由图可知，f(x)的一个周期为4，所以f(1)f(2)f(3)f(50)12f(1)f(2)f(3)f(4)f(49)f(50)120f(1)f(2)2.答案C方法技

15、巧函数周期性问题的求解策略(1)判断函数的周期只需证明f(xT)f(x)(T0)便可证明函数是周期函数，且周期为T，函数的周期性常与函数的其他性质综合命题(2)根据函数的周期性，可以由函数局部的性质得到函数的整体性质，在解决具体问题时，要注意结论：若T是函数的周期，则kT(kZ且k0)也是函数的周期口诀记忆周期函数有特征，图象重复记心中；图象若见两对称，隐藏周期查分明针对训练1函数f(x)满足f(x1)f(x)，且当0x1时，f(x)2x(1x)，则f的值为()A. B.C D解析：选Af(x1)f(x)，f(x2)f(x1)f(x)，即函数f(x)的周期为2.fff2.2(2019东北三省四市一模)已知函数f(x)满足f(x1)，当f(1)2时，f(2 018)f(2 019)的值为_解析：由f(x1)，f(1)2，得f(2)3，f(3)，f(4)，f(5)2，f(6)3，f(7)，f(x4)f(x)，即f(x)是以4为周期的周期函数，f(2 018)f(2 019)f(2)f(3).答案：