一次函数最全面知识点题型总结.docx

1、一次函数最全面知识点题型总结初中数学一次函数知识点总结基本概念：1、 变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。4、确定函数定义域的方法： （1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数； （2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零； （3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零； （4）关系式中含有指数为零的式

2、子时，底数不等于零； （5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。函数性质： 1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k. 即：y=kx+b（k，b为常数，k0）。2.当x=0时，b为函数在y轴上的点,坐标为(0，b)。 3当b=0时(即 y=kx)，一次函数图像变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数。 4.在两个一次函数表达式中： 当两一次函数表达式中的k相同，b也相同时，两一次函数图像重合； 当两一次函数表达式中的k相同，b不相同时，两一次函数图像平行； 当两一次函数表达式中的k不相同，b不相同时，两一次函数图像相交； 当两一次函数表达式中的k不相同，b相同时

3、，两一次函数图像交于y轴上的同一点（0，b）。 图像性质1作法与图形： （1）列表. （2）描点；一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理，也可叫“两点法”。 一般的y=kx+b(k0）的图象过（0，b）和（-b/k，0）两点画直线即可。 正比例函数y=kx(k0）的图象是过坐标原点的一条直线，一般取（0,0）和（1，k）两点。 2性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b(k0)。（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像都是过原点。 3函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。 一次函数的图象特征

4、和性质：y=kx+bb0b0经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限图象从左到右上升，y随x的增大而增大k0或ax+b0,b0, 这时此函数的图象经过第一、二、三象限； 当 k0,b0, 这时此函数的图象经过第一、三、四象限； 当 k0, 这时此函数的图象经过第一、二、四象限； 当 k0,by2 （B）y1=y2 （C）y1a，将一次函数y=bx+a与y=ax+b的图象画在同一平面直角坐标系内，则有一组a，b的取值，使得下列4个图中的一个为正确的是（ ）【例2】无论m为何实数，直线y=x+2m与y=-x+4的交点不可能在（ ）（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D

5、）第四象限考点三：一次函数与二元一次方程组的综合题型【例1】已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为（-5，-8），则方程组的解是_考点四：一次函数与不等式的综合题型【例1】当-1x2时，函数y=ax+6满足y10，则常数a的取值范围是（ ） （A）-4a0 （B）0a2（C）-4a2且a0 （D）-4a2考点五：相互平行的一次函数图象的解析式关系【例1】过点P（8，2）且与直线y=x+1平行的一次函数解析式为考点六：一次函数自变量与取值范围的问题【例1】已知一次函数y=-6x+1，当-3x1时，y的取值范围是（ ）【例2】下列函数中，自变量x的取值范围是x2的是（ ） Ay= By= Cy=

6、 Dy=考点七：一次函数的平移问题【例1】要得到y=-x-4的图像，可把直线y=-x（ ） （A）向左平移4个单位 （B）向右平移4个单位（C）向上平移4个单位 （D）向下平移4个单位考点八：一次函数与坐标轴的面积问题【例1】过点P（-1，3）直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为5，这样的直线可以作（ ）（A）4条 （B）3条 （C）2条 （D）1条【例2】设直线kx+（k+1）y-1=0（为正整数）与两坐标所围成的图形的面积为Sk（k=1，2，3，2008），那么S1+S2+S2008=_【例3】正比例函数y=3x的图像，把该图像向左平移一个单位长度，得到的函数图像的解析式为如图，一次函数

7、y=kx+b的图象经过A、B两点，与x轴交于点C，则此一次函数的解析式为_，AOC的面积为_【例4】直线y=-2x+4与两坐标轴围成的三角形的面积是（ ） （A）4 （B）6 （C）8 （D）16考点九：一次函数交点坐标问题：【例1】若直线y=3x-1与y=x-k的交点在第四象限，则k的取值范围是（ ）（A）k （B）k1 （D）k1或k【例2】在直角坐标系中，横坐标都是整数的点称为整点，设k为整数当直线y=x-3与y=kx+k的交点为整点时，k的值可以取（ ）（A）2个 （B）4个 （C）6个 （D）8个【例3】如图，点A的坐标为(1，0)，点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐

8、标为 ( ) A.（0，0） B.（，） C.（，） D.（，）【例4】正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，按如图所示的方式放置点A1，A2，A3，和点C1，C2，C3，分别在直线(k0)和x轴上，已知点B1(1，1)，B2(3，2)， 则Bn的坐标是_ 考点十：坐标系中等腰三角形的问题【例1】在直角坐标系中，已知A（1，1），在x轴上确定点P，使AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有（ ）（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个考点十一：一次函数在实际问题中的应用【例1】某饮料厂为了开发新产品，用种果汁原料和种果汁原料试制新型甲、乙两种饮料共50千克，设甲种饮料

9、需配制千克，两种饮料的成本总额为元（1）已知甲种饮料成本每千克4元，乙种饮料成本每千克3元，请你写出与之间的函数关系式（2）若用19千克种果汁原料和17.2千克种果汁原料试制甲、乙两种新型饮料，下表是试验的相关数据； 每千克饮料 果汁含量果汁甲乙A0.5千克0.2千克B0.3千克0.4千克请你列出关于且满足题意的不等式组，求出它的解集，并由此分析如何配制这两种饮料，可使值最小，最小值是多少？【例2】一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（1）农民自带的

10、零钱是多少？（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？（3）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，问他一共带了多少千克土豆？【例3】如图所示的折线ABC表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数关系的图象（1）写出y与t之间的函数关系式（2）通话2分钟应付通话费多少元？通话7分钟呢？【例4】已知雅美服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套已知做一套M型号的时装需用A种布料1.1米，B种布料0.4米，可获利50元；做一套N型号的时装需用A种布料0.6米，B种布料0.9米，

11、可获利45元设生产M型号的时装套数为x，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y元 求y（元）与x（套）的函数关系式，并求出自变量的取值范围； 当M型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多？【例5】为了加强公民的节水意识,合理利用水资源,各地采用价格调控手段达到节约用水的目的,某市规定如下用水收费标准:每户每月的用水量不超过6立方米时,水费按每立方米a元收费,超过6立方米时,不超过的部分每立方米仍按a元收费,超过的部分每立方米按c元收费,该市某户今年9、10月份的用水量和所交水费如下表所示:设某户每月用水量x(立方米),应交水费y(元)(1) 求a,c的值(2) 当x6,x6时,分别写出y于x的函数关系式(3) 若该户11月份用水量为8立方米,求该户11月份水费是多少元?月份用水量(m3)收费(元)957.510927