考点五:
相互平行的一次函数图象的解析式关系
【例1】过点P(8,2)且与直线y=x+1平行的一次函数解析式为
考点六:
一次函数自变量与取值范围的问题
【例1】已知一次函数y=-6x+1,当-3≤x≤1时,y的取值范围是()
【例2】下列函数中,自变量x的取值范围是x≥2的是()
A.y=
B.y=
C.y=
D.y=
·
考点七:
一次函数的平移问题
【例1】要得到y=-
x-4的图像,可把直线y=-
x().
(A)向左平移4个单位(B)向右平移4个单位
(C)向上平移4个单位(D)向下平移4个单位
考点八:
一次函数与坐标轴的面积问题
【例1】过点P(-1,3)直线,使它与两坐标轴围成的三角形面积为5,这样的直线可以作()
(A)4条(B)3条(C)2条(D)1条
【例2】设直线kx+(k+1)y-1=0(为正整数)与两坐标所围成的图形的面积为Sk(k=1,2,3,……,2008),那么S1+S2+…+S2008=_______.
【例3】正比例函数y=3x的图像,把该图像向左平移一个单位长度,得到的函数图像的解析式为
如图,一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点,与x轴交于点C,则此一次函数的解析式为__________,△AOC的面积为_________.
【例4】直线y=-2x+4与两坐标轴围成的三角形的面积是()
(A)4(B)6(C)8(D)16
考点九:
一次函数交点坐标问题:
【例1】若直线y=3x-1与y=x-k的交点在第四象限,则k的取值范围是().
(A)k<
(B)
1(D)k>1或k<
【例2】在直角坐标系中,横坐标都是整数的点称为整点,设k为整数.当直线y=x-3与y=kx+k的交点为整点时,k的值可以取()
(A)2个(B)4个(C)6个(D)8个
【例3】如图,点A的坐标为(-1,0),点B在直线y=x上运动,当线段AB最短时,点B的坐标为()
A.(0,0)B.(
,
)C.(-
,-
)D.(-
,-
)
【例4】正方形A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2,…按如图所示的方式放置.点A1,A2,A3,…和点C1,C2,C3,…分别在直线
(k>0)和x轴上,已知点B1(1,1),B2(3,2),
则Bn的坐标是______________.
考点十:
坐标系中等腰三角形的问题
【例1】在直角坐标系中,已知A(1,1),在x轴上确定点P,使△AOP为等腰三角形,则符合条件的点P共有()
(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个
考点十一:
一次函数在实际问题中的应用
【例1】某饮料厂为了开发新产品,用
种果汁原料和
种果汁原料试制新型甲、乙两种饮料共50千克,设甲种饮料需配制
千克,两种饮料的成本总额为
元.
(1)已知甲种饮料成本每千克4元,乙种饮料成本每千克3元,请你写出
与
之间的函数关系式.
(2)若用19千克
种果汁原料和17.2千克
种果汁原料试制甲、乙两种新型饮料,下表是试验的相关数据;
每千克饮料
果汁含量
果汁
甲
乙
A
0.5千克
0.2千克
B
0.3千克
0.4千克
请你列出关于
且满足题意的不等式组,求出它的解集,并由此分析如何配制这两种饮料,可使
值最小,最小值是多少?
【例2】一农民带了若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售.售出土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系如图所示,结合图象回答下列问题:
(1)农民自带的零钱是多少?
(2)降价前他每千克土豆出售的价格是多少?
(3)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱)是26元,问他一共带了多少千克土豆?
【例3】如图所示的折线ABC表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费y(元)与通话时间t(分钟)之间的函数关系的图象
(1)写出y与t之间的函数关系式.
(2)通话2分钟应付通话费多少元?
通话7分钟呢?
【例4】已知雅美服装厂现有A种布料70米,B种布料52米,现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套.已知做一套M型号的时装需用A种布料1.1米,B种布料0.4米,可获利50元;做一套N型号的时装需用A种布料0.6米,B种布料0.9米,可获利45元.设生产M型号的时装套数为x,用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y元.
①求y(元)与x(套)的函数关系式,并求出自变量的取值范围;
②当M型号的时装为多少套时,能使该厂所获利润最大?
最大利润是多?
【例5】为了加强公民的节水意识,合理利用水资源,各地采用价格调控手段达到节约用水的目的,某市规定如下用水收费标准:
每户每月的用水量不超过6立方米时,水费按每立方米a元收费,超过6立方米时,不超过的部分每立方米仍按a元收费,超过的部分每立方米按c元收费,该市某户今年9、10月份的用水量和所交水费如下表所示:
设某户每月用水量x(立方米),应交水费y(元)
(1)求a,c的值
(2)当x≤6,x≥6时,分别写出y于x的函数关系式
(3)若该户11月份用水量为8立方米,求该户11月份水费是多少元?
月份
用水量(m3)
收费(元)
9
5
7.5
10
9
27