测量平差习题.docx

1、测量平差习题第一章 观测误差与传播率第一节 观测误差1、在下列情况下用钢尺丈量距离，使量得的结果产生误差，时判别误差的性质与符号（1）尺长不准确；（2）尺长检定过程中，尺长与标准尺长比较产生的误差；（3）尺不水平；（4）尺反曲或垂曲；（ 5）尺端偏离直线方向；（6）估读小数不准确；2、 在下列情况下使水准测量中水准尺的读数带有误差，试判别误差的性质与符号：1） 视准轴与水准轴不平行；2） 仪器下沉；3） 读数不准确；4） 水准尺下沉；5） 水准尺竖立不直。第二节 衡量精度的指标3、为检定某经纬仪的测角精度，对已知精确测定的水平角 a =5802 00.0”（无误差）进行 10 次观测，其结果为

2、：0 ” 0 ” 0 5800158” 5800157” 58002040 ” 0 5800203” 58002015800159” 58001595800205” 5800201” 5800157试求测角中误差4、设有两组观测值 Xi和Yi，它们的真误差分别为： x:2,-3,+1,0,+2 y:0,+3,+1,-2,+3试求观测量 X与Y的方差d x2和b y2,哪个测量观测精度高 ？5、某距离在相同的观测条件下观测 20次，得独立观测值（单位：m）为:437.59437.6i437.60437.55437.59437.62437.64437.62437.64437.6i437.69437

3、.63437.6i437.62437.6i437.60300.002cm 和 600.00试计算该距离的算术平均值 X 及其方差与中误差估值。6、有两段距离Si和S2，经多次观测得观测值及其中误差分别为2cm,试问哪段距离观测精度高 ？二距离各次观测值的观测真误差是否相同7、 有一段距离，其观测值及其中误差为 652.48m 9mm。（ 1）试估计该观测值的真误差实际可能出现的范围是多少？（ 2）试求该观测值的相对中误差。8、 设有观测值 Li的权Pi=2，其方差为d i2=4,又知观测值L2的方差b 22=1,试求其权P2及 协因数 Q11 和 Q22。9、 在相同的观测条件下（每一测回观测

4、精度相同） 观测两个角度得/ A=30 00 00，/ B=60 00 00设对/ A观测9个测回的权为 Pa=i,则对/ B观测16个测回的权PB为多少？10、在相同的观测条件下， 作了 4条线路的水准测量，它们的中误差分别为 d i= 2mm, d2= i.5mm, d 3= imm, d 4= 0.5mm,令单位权方差为 d 0= imm，试求各线路观测高差 的权 Pi（I=i,2,3,4） 。第二章 广义传播律与系统误差的传播 第一节 随机向量的协方差阵、协因数阵与权阵 一、 定义1、 设有观测值向量 L= L 1丄2丄3T的方差阵为：0.8 0.2 0.1Dl = 0.2 0.7 0

5、.3 0.1 0.3 1.0 一试写出L1 , L2及L3的方差及协方差 d L1 L3 , b L2 L3 , b L1 L2。2、 已知观测值向量L=L 1, L2, L3T的权阵为：2-10Pl = -1 3 10 1 2 一又知单位权方差d 02=32/5，试求协因数阵Ql。与协方差阵Dl。3、 已知观测值L1与L2的协因数与互协因数 Qh=0.17908,Q22=0.16123, Q12=Q21=0.1321,试写出出其协因数阵 Ql。4、已知测站点坐标 X和Y的中误差分别为 d x= 4.0cm, d y= 3.0cm。z x 12,1 y(1)若已知X和Y的协方差d xy=9.0

6、cm2，试写出出向量 =的方差阵Dz和X与丫的相关系数P xy ；(2)若已知相关系数p xy= -0.50,试求x和y的协方差d xy和方差阵Dz；(3)设单位权方差为d 02=9cm2，求以上两种情况下的协因数阵与权阵。5、 设测站点的平面位置由角度 B和距离S给出，已知其中误差二二= 20 , d s= 0.10, 相关系数p =0.50。(1)试求向量Z= 的协方差阵DZ;S2 2(2) 权方差d 0 =0.0010m，试求向量Z的协因数阵Qz和权阵Pz。6、 设某点平面位置由极坐标 r和0给出，其中，r为边长，0为角度，已知方差d r2=0.0001m2,2 2 rd0 =4.125

7、,协方差 d r0 =0.0371m.()，令 Y= | 。3 g(1)试求Dy；(2)若取 d 02=O.OOO1m2 时，求 Qy；(3)若取 d o2=4125()2时,求 Qy。二 协方差估值的计算7、设有两组观测值Xi与Yi（l=1,2，9）的真误差分别为： Xi： +2.5, -1.5, -3.5, +3.5, -2.5, -0.5, +5.5, +2.5, -2.5; Yi： -3.0, -7.0, 0.0, +3.0, +2.0, 0.0, -3.0, +8.0, 0.0;设每组内的观测值勤均为同精度独立观测值勤 ，试求两组观测值勤的中误差与协方差估值。8、在某测站上观测三个方

8、向各 5测回，得观测值Lii,L2i丄3i(I=1,2,3,4,5)如下:L1（）L2（）L3（）20 10 3020 10 2920 10 3220 10 3320 10 2961 18 1961 18 1761 18 1661 18 2161 18 20125 08 42125 08 40125 08 41125 08 39125 08 38试求观测值Li，L2，L3的方差与其各协方差的估值。9、设 L=Li, L2,Ln, V,= Vi,V2,Vn T, = X?1 X2 . Xt T 若令n , 1Z= V试写出方差阵 Dz及互协方差阵DvX?。10、已知相关观测值2L,=L1 , L

9、2T 的权阵为:Pl JL _-2-21试求权Pli与Pl2。11、已知独立观测值 L=L 1, L2T的方差阵Dl =及单位权方差d o2=2,试求权阵Pl及权Pi,P2。12、设有相关观测值 X=X 1，X2T，已知其权阵Px 二及单位权方差d o2=1，试求X的方差阵及观测值的权 P1,P2。13、已知相关观测值 2的协因数阵试求权阵Pl及权P1,P2。14、已知相关观测值L的方差阵Dl-1【2及单位权方差d o2=2，试求权阵Pl及权P1和P2o15、已知相关观测值 2L1的方差阵16、已知相关观测值2L1的方差阵:Pl21及单位权方差d o2=2，试求方差阵 Dl。17、已知观测向量

10、2-=L 1，L2T，已知其权阵的协方差阵及协因数阵为:四、随机向量组中各随机向量的权阵及协因数阵的计算-1-1 2|Y| -已知权阵Pz为:2 0-1 FZ = |o 2 -1试求 Px , Py 及权 Pxi , PX2 , Py。X 120 -102 -1厂1-1 219、若令Z= ,其中Y= JPZ试求 Px , Py 及 Py1 , Py2。20、已知观测值向量3,1的权阵为：A5-21Pl-24-28-1-25 一x 1，Y =X 2 二 2,1 =Z=110Pz =_120002-_00121、设已知XiY,权阵Pz为:01013试求权阵Px及Py。22、设有观测向量 Z=V，其

11、中，X=：X1, Y= |Y 已知协因数阵 |X2 一 丫2 一Qz为:-21-11-12-11Qz =-1-121-1113试求协因数阵Qx,Qy及权阵Px,Py。则了313Y及协/传播律线性函数的广义传播律(T 2试求角度a , 3和丫第二节23、 在测站A上以等精度观Li,L2,L3(见图2-1)，其方差均为24、 设有观测值向量 L的协方差阵为：3,1 _6 0-2DL = 0 4 1-2 1 2 一(1)试计算线性函数： X=L 1+3L2-2L3 及 Y=100+5L 1-L2/3+L3/4 的方差 r x2、y2 及协方差b XY ；(2)设单位权方差b o2=2，试问函数$ 1

12、=2L计L2与0 2=4.5L2+6L 3是否相关。25、 设有独立观测值 L1和L2,其中误差为b 1 = 2.3cm , b 2= 1.7cm,是求它们的和数与差数的方差及协方差。26、 已知观测向量 及其协方差阵Dl，试求函数X=AL , Y=BX的协方差阵Dxl，Dyl，及 D xy。27、 已知观测值向量 Li , L2, L3及其协方差阵为:n 1,1 n 2,1 n 3,1D13 ID23D33D11 D12Dl = D 21 D 22-D31 D32将Li组成函数：X=AL 什AoY=BL 2+B0Z=CL 3+C0式中，A、B、C为系数阵，A。、Bo、Co为常数阵，若令向量W

13、= Yzj试求协方差阵DW。Dl=试求|?的方差阵Dl?o30、在高级水准点 A , B间（其高程无误差）进行水准测量，如图 2-2 o路线长为S1=2km ,S2=6km , S3=4km ,设每里观测高差的中误差为二km_ -1.0mm。试求将闭合差3=(H b-HA)-(h什h2+h3),按距离成比例分配后 Pi至P2点间咼差的中误差。31、已知独立观测值 Li, L2的中误差均为b,试求函数X=2Li+5, Y= L2-2L2, Z=X+Y的 中误差b x , b y, b z。32、设有随机向量Y =AXZ=BYH=CY+GZ其中，A , B , C, G为常量矩阵，已知 Dx，试求

14、Dy , Dyx , Dyz , Dz , Dzh , Dh。33、已知观测值向量 =Li , L2T的协因数阵为:试求函数:42、设有两个函数:Z=F1X+F2Y+Fo43、已知相关观测值向量 W= Y 的协因数阵为:Zj试用广义传播的记忆规则求函数 H=F1X+F2Y+F3Z的协因数阵Qh及Qhx。44、 设有独立观测值向量 L，其协因数阵 Qll=I，设有函数：n,1V=BX-LT -1 TX= (B B) B LL=L+V试用广义传播律的记忆规则求协因数阵 Qx , Ql及Qvx , Qvl。45、 设有线性函数F=FiX+F2Y+F3Z+FoG=G2Y+G 3Z+G 0已知Qx ,

15、Qy, Qz , Qxy , Qyz , Qxz，试用广义传播律的记忆规则写出 Qfg的计算公式。三、非线性函数的广义传播律46、已知独立观测值 Li, L2的中误差为 二i和b 2,试求下列函数的中误差。2(1)X=L 1 /2+L1L2；(2)Y=sinL 1/2+sin ( L1+L2)。47、设有函数:0 1=3L 1-2L 320 2 = L1L2+L3已知观测值 3的协因数阵为：16 -2 1ql =-2 4 01 0 3一的方差及其协方差。单位权方差为0 02=0.2，试求当L1=6, L2=8, L3=10时，电， 48、设有独立观测值向量 占的协方差阵:4 0 0Dl = 0

16、 3 00 0 2 一试求函数F=3L2L3的方差。49、 已知观测值向量 L=L 1, L2, L3T,二-二2 , L的权阵2-10PL = -1 3 10 1 2 一试求函数Z=sinLsinL3的方差b 2。50、 已知角度观测值 L1, L2的中误差为m1和m2,S为无误差的已知边长，试求观测值函数S2=Sos in(L i+L 2)/s inL 2差d s。的中误差d S2。51已知独立观测值 Xi, X2的权为Pi, P2,单位权中误差为 d 0,试求下列函数的权倒数与 中误差:(1)Zi=Xi2+X 1X2； (2)Z 2=sinXi sinX2/sin(X1-X2)。52.为

17、了计算三角形地块的面积，量测了三角形 ABC的一边长及其高，观测值及其中误(T S。差 , h53.在图2-7的三角形ABC中测得.Aa,。边长b匸“b,C=c,求三角形面积的中误(1)试求 dy,Dyx ,D yz 及 aY|Y2 Z3；z2(2)若 a 0 =2,试求 Qx 及 Qyx。56设有同精度独立观测值 3 = 3 1，3 2,3 3t的函数:sin片Y1 - Sab -sin P3i2Y T2 AB 2其中，Tab和Sab为无误差的已知值，设已知测角中误差为 小= 1 ”, 试求 b Y1 2, b 丫2 2及 b Y1Y2。57设有同精度独立观测值 3 = 3 1，3 2, 3

18、 3T的函数:sin 巴 口X 二 Sab = COS（Tab 八3）sin ：2已知SAB=2000m（无误差），Tab=1200000”（无误差），p ”=206*10 3,观测值及其中误差为3 i=60, ；= 3s,试求的 X值及其中误差b ax。58设有观测值L =丄1丄2丁的两组函数：逹一2，Z =2L2 +5Z2 = 1已知 DL =： 若令 丫=丫 1,Y2T,Z=Z1,Z2T,（1） 试求 dy,Dyz ,Dyl ；（2） 当 L1=2, L2=1 时，求 丫1丫2 2丫乙，口丫山的值第三节广义传播律在测量上的应用59设用长为 30m的钢尺量得正方形地块的一边边长为 a=72

19、.518m，其中误差 b a= 0.015m，如果钢尺的实际长度短了 0.020m，试求该正方形地块的实际面积 S及其中误差(T S。60有一梯形地块 ABCD，其尺寸如图所示为求出距离 A点为d处梯形的高h,测得距离 d=20m，其中误差为b d= 1.6cm，试求计算值h及其中误差b h。（提示：先要以 A点为原点，设立直角坐标系，列出 CD边的直线方程式）AC=15mAB=60mBD=45m61某距离分三段丈量， 每段丈量次数不等， 取其简单平均值作为每一段长度， 然后由各段长度平均值求和得该距离。各段观测值如下：编号第1段长(m)第2段长(m)第3段长(m)1234.615319.64

20、2887.1772234.633319.617887.1513319.649887.1864319.626如果每100米长度丈量的中误差均为 0.01m。各段长度每一次观测值的方差与其长度成正比，试计算该距离全长 X及其中误差b x。62观测矩形水库的底面，得独立观测值 Li和L2,其中底面长L!=85m，宽L2=60m，其观测精度为b li= 7mm, b L2 = 5mm，试求水库底面面积的中误差 cr s。63设有两段距离，Si=300m，由3次丈量的结果取平均值而得， S2=500m,由5次丈量的结果取平均值而得。设每100m 一次丈量的权为单位权， 其中误差为b 0= 2cm(1)试

21、求每段距离平均值的权 Ps1和Ps2；(2)哪一段距离的精度高。64已知AB=100m，丈量一次的权为 2，丈量4次取平均值的中误差为土 2cm, CD=150m , 丈量一次的权为0.5,其共量16次取平均，试求其平均值的中误差 b cd。65已知量100m长的距离一次，其权为1.5。问(1):丈量300m长的距离一次的权是多少?(2)对300距离需丈量几次， 其平均值的权等于 4。66某距离 S用不同仪器进行不等精度测量，得独立观测值 Si及其中误差 ms(i=1,2)为550.253m 0.03m 及550.246m 0.05m，试求该距离的加权平均值及其中的误差。67在水准测量中，每站

22、观测高差的中误差均为土 1cm,今要求从已知点推算待定点的高程中误差不大于土 5cm，问可设多少站？68有一角度测20测回得中误差为土 0.42”，问再增加多少测回，其中误差为土 0.28”？69在相同的观测条件下进行四条路线的水准测量，它们的长度分别为 Si=10.5km ,S2=8.8km，S3=3.9km，S4=15.8km，试求各线路的权之比。70应用水准测量测定了三角点 A、B、C之间的高差，设该三角形边长分别为 Si=10km，S2=8km，S3=4km，令40 km的高差观测值为单位权观测， 求各段高差的权。71已知距离 AB=100m，丈量一次的权为 2。丈量4次平均值的中误差

23、为土 2cm，距离 CD=400m，丈量16次，其中每100m丈量一次的精度同 AB距离的精度，试求距离CD的 中误差（T CD。72某一距离分成三段各往返测量一次，其结果列下表，若令 1km距离往、返测量平均值的权为单位权，试求（1） 该距离最佳估值；（2） 单位权中误差（1km往返高差平均值的中误差）；（3） 全长一次测量中误差；（4） 全长平均值的中误差；（5） 第二段一次测量的中误差。观测值见下表：盹 1=1.段号往测（m）返测（m）11000.0091000.00722000.0112000.00933000.0083000.01073有一水准路线分三段进行测量,每段均作往返观测，其

24、观测值见下表路线长度往测咼差（m）返测咼差（m）2.22.5632.5655.31.5171.5131.02.5262.526试求：(1)1km观测咼差中数的中误差；(2)各段一次观测高差的中误差；宀 亡ft I.M Air 厶厶亠、口(3)各段咼差平均值的中误差；4) 全长一次观测高差的中误差；5) 全长高平均值的中误差。第三章平差函数模型及条件方程线性化第一节条件平差函数模型1试确定图3-1中各水准网按条件平差时条件方程式的个数。图3-23试列出图3-3的水准网中按条件平差平差函数模型。第二节间接平差函数模型6在图3-6水准网中， A点为已知水准点， Pi, P2 , P3为待定点，观测高

25、差向量为 I = li FT? ha h4 h5 T ，现选取Pi , P2 , P3点高程为未知以参数 交=E 文2丈3 I，试列出间接平差函数模型。3,1图3-67在图3-7的测边网中，A , B点为已知点，Pi, P2点为待定点，观测值为 S(i=1,2,.5),现选取待定点坐标为 乂 = Xj Y 乂2E，试列出间接平差函数模型。i(i=1,2,.5)。若选P点坐标为未知参数， X = Rp * 丁，试列出观测方程。2,1 K K图3-920第四章条件平差第一节条件差原理1在图4-1中，已知A , B点高程为HA=62.222m , HB=61.222m，观测高差值及路线长度如 下：h

26、i=-1.003m， si=2kmh2=-0.500m， S2=1kmhi=-0.501m， S3=0.5km（1） 试列出了改正条件方程；（2） 试按条件平差原理计算各段高差的平差值 。2在图4-2中，已知角度独立观测值及其中误差为：匚=6319 40 = ： 30L2 =5825 20 ,匕=：20L3 = 30145 42 = ： 10试列出改正数条件方程； 试按条件平差法求/ ACB得4个独立观测100m量距的权为5在图4-5中，A , B, C三点在一直线中测出了 AB , BC及AC的距离,值：I i=200.010m，l2=300.050m，I 3=300.070m，I 4=50

27、0.090m。若令4,1单位权，试按条件平差法确定 A，C之间各段距离的平差值 6在图4-6中同精度观测了测站 A周围的角度，得观测值为:h =6000 00 很=6000 00J =24000 25 ,丨4 =12000 05设Q=I，试用条件平差求各角平差值 ?。图4-6图4-5第二节水准网条件平差差为 h =1.32，0.33,5,1-0.91，2.41，1.66Tm，各段高差的权相等，试列出按条件平差的条件方程式。8有水准网如图4-8,试列出该网的改正数条件方程。已知数据：HA=31.100m，HB=34.165m观测高差值：h1=+1.001m，h2=+1.002m，h3=+0.06

28、0m，h4=+1.000m，h5=+0.500m，h6=+0.560m，h7=+0.504m，h8=+1.064m。路线长度：S1=1km， S2=2km， S3=2km， S4=1km，9试列出图4-9中水准网的条件方程。已知起算据：HA=238.744m，HB=258.732m，Hc=241.431m，HD=262.160m观测值：m=+13.019m， h2=-3.092m， h3=+2.175m， h4=+6.949m，h5=+7.251m， h6=-5.255m， h7=+8.238m，S1=20.4km， S2=18.8km， S3=23.0km， S4=19.5km，S5=16.1km， S6=23.3km， S7=17.1km，10在图4-10所示的水准网中， A点为已知点。HA=103.953m , PiP4点为待定点，设各路 线长度相等，观测高差为：hi=0.050m， h2=3.452m， h3=2.398m， h4=3.404m， h5=