高二数学上 76 圆的方程二优秀教案.docx

1、高二数学上 76 圆的方程二优秀教案2019-2020年高二数学上 7.6 圆的方程（二）优秀教案教学目的：1.掌握圆的一般方程及一般方程的特点；2.能将圆的一般方程化为圆的标准方程，进而求出圆心和半径；3.能用待定系数法由已知条件导出圆的方程；4渗透数形结合、化归与转化等数学思想方法，提高学生的整体素质，激励学生创新、勇于探索 教学重点：圆的一般方程的形式特征教学难点：对圆的一般方程的认识 直线与圆的位置关系（尤其是圆的切线）授课类型：新授课课时安排：1课时教 具：多媒体、实物投影仪内容分析： 遵循从特殊到一般的原则，在学习圆的标准方程的基础上，再过渡到学圆的一般也就不难，它们可以通过形式上

2、的互相转化而解决 直线与圆的位置关系（尤其是圆的切线） 由于圆的一般方程中含有三个参变数D、E、F，对它的理解带来一定的困难，因而本节的难点是对圆的一般方程的认识、掌握和运用 突破难点的关键是抓住一般方程的特点，把握住求圆的方程的两个基本要素：圆心坐标和半径本节为第二课时讲解圆的一般方程 教学过程：一、复习引入： 1圆的定义：平面内与一定点距离等于定长的点的轨迹称为圆2求曲线方程的一般步骤为：（1）建立适当的坐标系，用有序实数对表示曲线上任意一点M的坐标；（2）写出适合条件P的点M的集合；(可以省略，直接列出曲线方程)（3）用坐标表示条件P（M），列出方程;（4）化方程为最简形式；（5）证明以

3、化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点(可以省略不写,如有特殊情况，可以适当予以说明)3建立圆的标准方程的步骤：建系设点；写点集；列方程；化简方程 4. 圆的标准方程 ：圆心为，半径为，若圆心在坐标原点上，这时，则圆的方程就是5圆的标准方程的两个基本要素：圆心坐标和半径圆心和半径分别确定了圆的位置和大小，从而确定了圆，所以，只要三个量确定了且0，圆的方程就给定了 这就是说要确定圆的方程，必须具备三个独立的条件 确定，可以根据条件，利用待定系数法来解决二、讲解新课：圆的一般方程： 将圆的标准方程的展开式为：取得 再将上方程配方，得 不难看出，此方程与圆的标准方程的关系（1）当时，表示以（-，-

4、）为圆心,为半径的圆；（2）当时，方程只有实数解，即只表示一个点（-，-）;（3）当时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形综上所述，方程表示的曲线不一定是圆 只有当时，它表示的曲线才是圆，我们把形如的表示圆的方程称为圆的一般方程圆的一般方程与圆的标准方程比较，圆的标准方程的优点在于它明确地指出了圆心和半径，而 一般方程突出了方程形式上的特点：（1）和的系数相同，且不等于0；（2）没有这样的二次项但要注意：以上两点是二元二次方程表示圆的必要条件，但不是充分条 看来，要想求出圆的一般方程，只要根据已知条件确定三个系数就可以了1点与圆的位置关系1 直线与圆的位置关系直线和圆的方程联立得到一元二次方

5、程，若三、讲解范例：例1求过三点的圆的方程，并求这个圆的半径和圆心坐标分析：据已知条件，很难直接写出圆的标准方程，而圆的一般方程则需确定三个系数，而条件恰给出三点坐标，不妨试着先写出圆的一般方程 解：设所求的圆的方程为：在圆上，所以它们的坐标是方程的解.把它们的坐标代入上面的方程，可以得到关于的三元一次方程组，即解此方程组，可得：所求圆的方程为：；得圆心坐标为（4，-3）.或将左边配方化为圆的标准方程，,从而求出圆的半径，圆心坐标为(4,-3) 例2 已知一曲线是与两个定点O（0，0）、A（3，0）距离的比为的点的轨迹，求此曲线的方程，并画出曲线分析：在求出曲线方程之前，很难确定曲线类型，所以

6、应按照求曲线方程的一般步骤先将曲线方程求出解：在给定的坐标系里，设点是曲线上的任意一点，也就是点属于集合即,整理得：所求曲线方程即为：将其左边配方，得此曲线是以点C（-1，0）为圆心，2为半径的圆.如右上图所示 例4求圆心在直线x-y-4=0上，且经过两圆和的交点的圆的方程解：设经过两已知圆的交点的圆的方程为则其圆心坐标为所求圆的圆心在直线上，所求圆的方程为说明：此题也可先求出两圆的交点，然后用待定系数法求出圆的方程例5 如图，已知定点A(2，0)，点Q是圆上的动点，AOQ的平分线交AQ于M，当Q点在圆上移动时，求动点M的轨迹方程解：由三角形的内角平分线性质，得，.设M、Q的坐标分别为、，则Q

7、在圆上，动点M的轨迹方程为说明：注意三角形内角平分线性质的应用.例6 已知直线,曲线有两个公共点，求b的取值范围解：由方程组得消去得,()和有两个公共点等价于此方程有两个不等的非负实数解，于是解得1b为所求点评：此题解法是把两曲线有公共点的问题转化为方程组有解的判定问题.此题也可直接画出图形来判断.即在同一坐标系内作出及的图形(如图)易得b的取值范围是四、课堂练习：课堂练习1.下列方程各表示什么图形？（1）; 解：此方程表示一个点O（0，0）（2）;解：可化为: 此方程表示以点（1，-2）为圆心，为半径的圆（3）解：可化为：，此方程表示以(-,0)为圆心，为半径的圆2.求下列各圆的半径和圆的坐

8、标：(1) 答案：即，圆心为（3，0），半径为3(2) 答案：即，圆心为（0，-b），半径为b|（3）答案：即，圆心为(, ),半径为五、小结 ：1对方程的讨论(什么时候可以表示圆) 2方程表示一个圆的充要条件3与标准方程的互化 4用待定系数法求圆的方程 5圆与圆的位置关系六、课后作业：补充：若实数x、y满足等式 ，那么的最大值为( )A. . . . 解：实数满足，()是圆上的点，记为P，是直线OP的斜率，记为 OP:,代入圆方程，消去，得直线OP与圆有公共点的充要条件是0,，所以，选 七、板书设计（略）八、课后记：2019-2020年高二数学上 7.7数列的极限教案 沪教版一、教学内容分析

9、极限概念是微积分中最重要和最基本的概念之一，因为微积分中其它重要的基本概念（如导数、微分、积分等）都是用极限概念来表述的，而且它们的运算和性质也要用极限的运算和性质来推导，同时数列极限的掌握也有利于函数极限的学习，所以，极限概念的掌握至关重要. 二、教学目标设计1理解数列极限的概念，能初步根据数列极限的定义确定一些简单数列的极限.2观察运动和变化的过程，初步认识有限与无限、近似与精确、量变与质变的辩证关系，提高的数学概括能力、抽象思维能力和审美能力.3利用刘徽的割圆术说明极限，渗透爱国主义教育，增强民族自豪感和数学学习的兴趣. 三、教学重点及难点重点：数列极限的概念以及简单数列的极限的求解.难

10、点：数列极限的定义的理解. 四、教学用具准备电脑课件和实物展示台，通过电脑的动画演示来激发兴趣、引发思考、化解难点，即对极限定义的理解，使学生初步的完成由有限到无限的过渡，运用实物展示台来呈现学生的作业，指出学生课堂练习中的优点和不足之处，及时反馈. 五、教学流程设计六、教学过程设计一、 情景引入 1、创设情境，引出课题1. 观察 教师：在古代有人曾写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.” 哪位同学能解释一下此话意思？学生：一根一尺长的木棒，第一天取它的一半，第二天取第一天剩下的一半， ，如此继续下去，永远也无法取完.2. 思考教师：如果把每天取得的木棒长度排列起来，会得到一组怎样的数？学生

11、： 3讨论教师； 随着的增大，数列的项会怎样变化？学生： 慢慢靠近0.教师：这就是我们今天要学习的数列的极限-引出课题二、学习新课 2、观察归纳，形成概念（1）直观认识教师：请同学们考察下列几个数列的变化趋势（a） “项”随的增大而减小 但都大于0当无限增大时，相应的项可以“无限趋近于”常数0（b） “项”的正负交错地排列，并且随的增大其绝对值减小当无限增大时，相应的项可以“无限趋近于”常数0（c） “项”随的增大而增大 但都小于1当无限增大时，相应的项可以“无限趋近于”常数1教师：用电脑动画演示数列的不同的趋近方式：（a）从右趋近 （c）从左趋近 （b）从左右两方趋近，使学生明白不同的趋近方

12、式教师：上面的庄子讲的话体现了极限的思想，其 实我们的先辈还会用极限的思想解决问题,我国魏晋时期杰出的数学家刘徽于公元前 263年创立的“割圆术”借助圆内接正多边形的周长，得到圆的周长就是极限思想的一次很好的应用.刘徽把他的操作方法概括这样几个字：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至不可割，则与圆和体，而无所失矣.” 概念辨析教师：归纳数列极限的描述性定义学生：一般地，如果当项数无限增大时，数列的项无限的趋近于某一个常数那么就说数列以为极限.教师：是不是每个数列都有极限呢？学生1：（思考片刻）不是.如学生2： 教师：请大家再看一下，下面的数列极限存在吗？如果有，说出极限.n是偶数n是奇数（a）

13、（b）无穷数列：学生1：数列（a）有极限，当是奇数时，数列的极限是0，当是偶数时，数列 的极限是1.数列（b）的极限是0.4.教师： 有不同意见吗？ 学生2：数列（b）的极限是0.34学生3：数列（b）的极限不存在（这时课堂上的学生们都在纷纷议论，大家对数列（b）的极限持有各自不同的观点，但对数列（a）的极限的认识基本赞同学生1的观点.）教师： 数列（a）有极限吗？数列（b）的极限究竟是多少？（学生们沉思）学生4：数列（a）没极限，原因是极限的描述性定义中要求趋近与一个常数,数列（b）的极限是.教师：回答的非常正确（用动画演示数列（b）的逼近过程），同学们对（a）判断错误的原因是对描述性定义还

14、未很好的理解.对（b）判断错误的原因是描述性定义的局限性导致的，数列（b）随着的无限增大，它会趋近于0.4、0.34、0.334，但是接近到一定的程度就不在接近了，所以无限的接近必须有量化的表述.（2）量化认识教师：用什么来体现这种无限接近的过程呢？ 学生：用和之间的距离的缩小过程，即 趋近0 教师：现在以数列为例说明这种过程观察： 距离量化：，随着的增大，的值越来越小，不论给定怎样小的一个正数（记为），只要充分的大，都有比给定的正数小.教师：请同桌的两位同学，一个取，另一个找.问题拓展学生：老师再来几个其它的数列教师：以上我们以提到的和 为例，大家可以再操作一下.教师：（学生问答完毕）大家作

15、了这项活动以后有什么感受？ 学生：只要数列有极限，对于给定的正数，总可以找到一项，使得它后面的所有的项与数列的极限的差的绝对值小于.教师：顺理成章的给出数列极限的定义： 一般地，设数列是一个无穷数列，是一个常数，如果对于预先给定的任意小的正数，总存在正整数N，使得只要正整数，就有，那么就说数列以为极限，记作，或者时.教师：常数数列的极限如何？学生：是这个常数本身.教师：为什么？学生：因为极限和项的差的绝对值为0，当然比所有给定的正数小.三、巩固练习讲授例题已知数列 把这个数列的前5项在数轴上表示出来.写出的解析式.中的第几项以后的所有项都满足指出数列的极限.课堂练习第41至42的练习.四、课堂

16、小结无穷数列是该数列有极限的什么条件.常数数列的极限就是这个常数.数列极限的描述性定义.数列极限的的定义.五、作业布置1课本第42页习题2，3,42根据本节课的学习，结合你自己对数列极限的体会，写一篇我看极限的短文，格式不限（本作业的意图是想把学生的态度、情感、价值观融入到所学的知识中去.）七、教学设计说明对于数列极限的学习，对学生来说是有限到无限认识上的一次飞跃，由于学生知识结构的局限性和学习习惯、方法的影响，学习过程中的困难会较大，根据一般的认识规律和学生的心理特征，设计了直观认识、量化认识和极限定义三个教学步骤，由浅入深，由表及里，由感性到理性的逐步深化，力求使学生很好的理解极限的概念.