新人教版八年级下册导学案.docx

1、新人教版八年级下册导学案第十六章 分式课题 16.1 分式 课时：三课时第一课时 16.1.1 从分数到分式【学习目标】1. 会从实际问题抽象出分式的概念，理解分式的概念。2. 能正确判断一个代数式是否为分式，能区分整式与分式。3. 理解并掌握分式有意义的条件。4. 通过对分式与分数的类比，学会运用类比转化的思想方法研究数学问题。【重点难点】 重点：理解分式有意义的条件及分式的值为零的条件。 难点：能熟练地求出分式有意义的条件及分式的值为零的条件。【导学指导】 复习旧知：1. 什么是整式？什么是单项式？什么是多项式？ 2.判断下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？ x+2y/3 a-b/ 2/

2、m+n 2/3 (a-b) （5）2/a 学习新知：阅读教材P2-P4相关内容后回答， 1.一般地，用A，B表示 ，并且B中含有 ，式子A/B就叫做分式。其中，A叫做分式的 ，B叫做分式的 ，因为零不能做除数，所以 不能为零。 2.当x 时，分式4/x-1有意义。 3. 当x 时，分式x-1/x+1的值为0。 4. 当x 时，分式2/|x|-2无意义。【课堂练习】1. 教材p4练习第1,2,3题。2. 当x为何值时，分式2-x/3x+2无意义？3. 当x为何值时，分式x/x-3x+2的值为0？4. 当x为何值时，分式5/6-x的值为1？5. 当x为何值时，分式2/3+x的值为负数？【要点归纳】

3、 与同伴交流一下，本节课你有哪些收获？【拓展训练】1. 当x为何值时，分式|x|-1/(x+3)(x-1)的值为0？2. 若不论x取何值时，分式5/x-2x+m总有意义，试求m的取值范围？3. 已知分式k-9/3k-9的值为0，试求关于x的函数y=(k+2)x+(2-k)的图象与x轴，y轴围成的三角形的面积。第二课时 16.1.2 分式的基本性质【学习目标】1. 通过类比分数的基本性质，了解分式的基本性质。2. 能够灵活运用分式的基本性质进行分式的变形。3. 会用分式的基本性质探求分式变形中的符号法则。【重点难点】 重点：理解并掌握分式的基本性质。 难点：灵活运用分式的基本性质进行分式变形。【

4、导学指导】 复习旧知： 1.下列分数是否相等？可以进行变形的的依据是什么？ 2/3 4/6 8/12 16/24 32/48 2. 分数的基本性质是什么？试着用字母表示分数的基本性质。3. 类比分数的基本性质，你能猜想出分式有什么性质吗？ 学习新知： 阅读教材P4-P5相关内容，思考，讨论，交流后完成下列问题。1. 分式的基本性质是什么？和你猜想的一样吗？它和分数的基本性质有什么异同？2. 你能用式子表示分式的基本性质吗？【课堂练习】1. 利用分式的基本性质，将下列各式化为更简单的形式。（1）2bc/ac （2）（x+y）y/xy （3）x+xy/(x+y)2. 不改变分式的值，使下列分式的分

5、子和分母都不含“-”号。 （1）-2a/-3b (2) -3x/2y (3)- -x/2a3. 不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数都为正数。 （1） x+1/-2x-1 (2) 2-x/-x+3 （3）-x-1/x+1【要点归纳】1. 分式的基本性质是什么？运用分式的基本性质应注意什么？ 2.经历分式基本性质得出的过程，从中学到了什么方法，受到什么启发？【拓展训练】 1. 不改变分式的值，把下列分式的分子与分母各项的系数都化为整数。 （1） 1/2 x+ 1/3 y/ 1/2 x -2/3 y (2) 0.3a+5b /0.2a-b2. 已知x/2=y/3=z/4 ,求2x

6、+3y+4z/5x-2y 的值。3.已知 x+3x+1=0,求 x+1/x 的值。第三课时 16.1.2 分式的基本性质【学习目标】1. 类比分数的约分、通分，理解分式约分、通分的意义。2. 类比分数的约分、通分，掌握分式约分、通分的方法与步骤。【重点难点】 重点：运用分式的基本性质正确的进行分式的约分与通分。 难点：通分时最简公分母的确定；运用通分法则将分式进行变形。【导学指导】 阅读教材P6-P8相关内容，思考，讨论，交流下列问题。1. 做下列各题： （1） 4/64 (2)20/1280 你做这些题目的根据是什么?我们称为什么运算？2.与分数的约分类似，你能把分式 4a/8a2b 约分吗

7、？分式约分的依据是什么？分式约分约去的是什么？3.什么叫做分式的约分？什么叫做最简分式? 4.把分数 1/2 , 3/4 , 5/6 通分。什么叫分数的通分? 5.类似于分数的通分，你能说出分式的通分吗？什么叫做最简公分母？【课堂练习】1. 教材P8练习1、2题。2. 分式 4y+3x/2a , a2-b2/a-b ,m+n/m-n ,x2-2xy/xy-2y2中是最简分式的有哪些？3. 约分: (1) 2ab2/20a2b (2) x2-2x/x2-4x+4 (3) x2-9/x2-6x+9 (4)4x2-8xy+4y2/2x2-2y24. 通分：（1） x/6ab2 ,x/9a2bc (2

8、) a-1/a2+2a+1 ,6/a2-1 (3) 2a/2a+3，3/3-2a ,2a+15/4a2-9【要点归纳】1. 什么是分式的约分？怎样进行分式的约分？什么是最简分式?2. 什么是分式的通分？怎样进行分式的通分？什么是最简公分母？ 3.你还有什么要和同伴交流的？【拓展训练】 阅读下题的解答过程，并解决后面的问题。已知x+ 1/x =2 ,求x2+ 1/x2的值。解：将x+ 1/x =2两边平方得（x+ 1/x）2=4 ，即 x2 + 2x1/x + 1/x2=4 ,所以 x2 + 1/x2 =4-2=2 问题：已知y2+y-1=0 ,求y2 + 1/y2 的值。课题 16.2 分式的

9、运算 课时：五课时第一课时 16.2.1 分式的乘除【学习目标】1. 通过类比分数的乘除运算法则，探究得出并掌握分式的乘除法法则。2. 会进行简单分式的乘除运算，具有一定的代数划归能力。3. 能解决一些与分式有关的简单实际问题。【重点难点】 重点：分式的乘除法法则。 难点：运用分式的乘除法法则对分子、分母是多项式的分式进行乘除运算和符号变化。【导学指导】 阅读教材P10-P12内容，思考、讨论、交流完成下列问题。1. 用语言描述分数的乘除法法则，并用字母表示出来。2. 类比分数的乘除法法则，用语言描述分式的乘除法法则，并用字母表示出来。 3.在进行分式的乘除运算时，如果分式的分子、分母是多项式

10、时，应该怎么办？分式的乘除法对运算结果有什么要求？【课堂练习】1. 教材P13练习1,2,3题。2. 计算：（1） c2/ab a2b2/c (2) n2/2m 4m2/5n3 (3) y/7x (- 2/x) (4) -8xy 2y/5x (5) a2-4/a2-2a+1 a2-1/a2+4a+4 (6) y2-6y+9/y+2 (3-y【要点归纳】 你在本节课中学习了哪些知识？有什么需要与同伴交流的？【拓展训练】1. 若2a=3b ,则 2a2/3b2等于（ ）A. 1 B. 2/3 C. 3/2 D. 9/6 2.先化简，再求值：a-1/a+2 a2-4/a2-2a+1 1/a2-1 ,

11、其中a满足a2-a=0 . 3.通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多，因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好。假如我们把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都是d，已知球的体积公式为V=4/3 R3（其中R为球的半径）。那么：（1）西瓜瓤和整个西瓜的体积各是多少？（2）西瓜瓤和整个西瓜的体积的比是多少？（3）买大西瓜合算还是买小西瓜合算？第二课时 16.2.1 分式的乘除【学习目标】1. 进一步熟悉分式的乘除法法则，会进行分式乘、除的混合运算。2. 掌握分式乘方的运算法则，会进行简单的乘、除、乘方混合运算。3. 在实际生产生活背景中运用分式的乘除解决一

12、些问题，提高应用能力。【重点难点】重点：分式乘除、乘方的混合运算。难点：（1） 乘、除、乘方混合运算中运算顺序以及结果符号的确定。（2） 例3第1小题中比较(a-1)2与a2-1的大小过程比较复杂，也是本节的难点。【导学指导】 复习旧知：1. 分式的乘除法法则。2. 乘方的意义。 学习新知：阅读教材P12“例3”-P14相关内容，思考、讨论、交流后完成下列问题。1. 分式的乘方法则：公式：文字叙述：2. 分式的乘除混合运算怎么做?3. 分式的乘、除、乘方混合运算又怎么做？ 4.“例3”中， 比较两个分式的大小，当分子一样时，可以通过比较分母来比较两个分式的大小，分母越大，分式越 ，为什么当a1

13、时，（a-1）2=a2-2a+1会“”a-2+1呢？ 5.到目前为止，幂的运算法则都有什么？【课堂练习】1. 教材P15练习1,2题。【要点归纳】 我们今天学习了哪些知识？你有什么收获？与同伴交流一下。【拓展训练】1. 计算：(1)（xy-x2） xy/x2-2xy+y2 x2/x-y (2)(x2-4y2) 2y+x/xy 1/x(2y-x) (3) x2+xy/x2-xy (x+y) xy/y2-xy (4) a2b 1/b c 1/cd 1/d2. 已知|a+4|+(b-9)2 =0,求 a2+ab/b2 a2-ab/a2-b2的值。 3某中学的操场原来是长方形，后来将其长缩短了10米，

14、宽增加了10米，使操场变成了正方形。 （1）试用分式表示操场变化后于变化前的面积之比。 （2）若操场扩大后的面积不小于原来面积的2倍，求正方形操场的边长至多是多少米？（精确到米）第三课时 16.2.2 分式的加减【学习目标】 理解并掌握分式的加减法则，并会运用它们进行分式的加减运算。【重点难点】 重点：运用分式的加减运算法则进行运算。 难点：异分母分式的加减运算。【导学指导】 复习旧知：1. 什么叫通分？通分的关键是什么？2. 什么叫最简公分母? 学习新知：阅读教材P15-P16相关内容，思考，讨论，交流后完成下列问题。1. 分数的加减运算法则是什么？计算下列各式： （1）1/5 + 2/5

15、(2) 1/5 2/5 (3) 1/2 + 1/3 (4) 1/2 1/3 2. 类比分数的加减法，你能猜想出分式的加减法法则吗？分别用语言和式子表示分式的加减法法则。【课堂练习】1 教材P16练习1、2题。2 计算：（1） 3a/a-b + 5a/b-a （2）5a/2a+3b + 4b/-2a-3b (3) x+2/x-3 4/3-x (4) 4/x-1 9/2x+1 (2) 5/x-9 + 7/x+3 (3) a/a-1 a-1【要点归纳】 今天我们学习了哪些知识？你有什么收获？还有什么疑惑？与同伴交流一下。【拓展训练】1. 已知 ab/a+b = 1/3 , bc/b+c = 1/4

16、,ca/c+a = 1/5 ,求abc/ab+bc+ca 的值。 2计算：1/1-x + 1/1+x + 2/1+x + 4/1+x4 8/1-x8 3.某车间师傅小李和小王生产同一种零件，小李比小王每小时多生产8个。现在要求小李生产出168个这种零件，要求小王生产出144个这种零件，他们两谁先完成任务呢？ 第四课时 16.2.2 分式的加减【学习目标】1. 明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算。2. 能灵活运用运算律简便运算。【重点难点】 重点：熟练地进行分式的混合运算。 难点：熟练地进行分式的混合运算。【导学指导】 复习旧知：1. 我们已经学习了分式的哪些运算？ 2.分式的乘除

17、运算主要是通过 进行的，分式的加减运算主要是通过 进行的。 3.分数的混合运算法则是什么？ 学习新知： 阅读教材P17-P18相关内容，思考讨论，合作交流完成下列问题： 与分数类似，分式的混合运算法则是什么？【课堂练习】1. 教材P18练习1、2题。2. 计算：（1）x2/x-1 x-1 (2) (1- 2/x+1)2 x-1/x+1 (3)(1/x-y +1/x+y)xy/x2-y2 (4)( x+2/x2-2x x-1/x2-4x+4) 4-x/x (5)x/x-yy2/x+y x4y/x4-y4 x2/x2+y2【要点归纳】 今天你学到了什么知识？有什么收获？有什么疑问？与同伴交流一下。

18、【拓展训练】1. 阅读例题：计算 1/x(x+1) + 1/(x+1)(x+2) + 1/(x+2)(x+3) 解：原式=1/x 1/x+1 + 1/x+1 1/x+2 + 1/x+2 -1/x+3 =1/x 1/x+3 =3/x(x+3) 请仿照上题，（1）计算2/(x+1)(x+3) + 2/（x+3）(x+5) + 2/(x+5)(x+7) （2） 计算3/(x+1)(x+4) + 3/(x+4)(x+7) + 3/(x+7)(x+10) 你发现什么了，验证一下，然后与同伴交流。 2若3x-5/(x-3)(x+1)=A/x-3 + B/x+1，求A、B的值。第五课时 16.2.3 整数指

19、数幂【学习目标】1. 知道负整数指数幂a-n=1/an （a0,n是正整数）.2. 掌握整数指数幂的运算性质。3. 会用科学计数法表示小于1的数。【重点难点】 重点：掌握整数指数幂的运算性质；会用科学计数法表示小于1的数。 难点：负整数指数幂的性质的理解和应用。【导学指导】 阅读教材P18-P22相关内容，思考讨论，合作交流后完成下列问题。1.回忆正整数指数幂的运算性质：（1） 同底数的幂的乘法：（2） 幂的乘方：（3） 积的乘方：（4） 同底数的幂的除法：（5） 分式的乘方： 2.回忆0指数幂的规定： 3.探索负整数指数幂的运算性质：（1）仿照同底数幂的除法公式来计算：5255= 10310

20、7=(2)利用约分计算这两个式子： 5255=52/55=52/5253=1/53 103107=103/107=103/103104=1/104 由此，我们得到5= 10= （3） 负整数指数幂的运算法则：3. 探索用科学计数法表示小于1的数：由：10-1=0.1；10-2= ；10-3= ；10-4= ；10-5= ；归纳：10-n= 应用：0.000021=2.10. =2.110 【课堂练习】1. 教材P21练习第1、2题。2. 教材P22练习第1、2题。3. 将下列各式写成只含有正整数指数幂的形式。（1）2（a-1）-2bc-2 (2)2/3 (x-y)-3(y-z)2 (3)-5x

21、2(y-z)-2 (4)x2y3(x-1y)34. 用科学计数法表示下列各数： （1）光的速度是300000000米/秒；（2）银河系中的恒星约有160000000000个； （3）0.000054 （4）-0.000786 （5）-0.0020008【要点归纳】 本节课我们学习了哪些知识？你有什么收获？【拓展训练】 1.已知3-x=27，（2/3）y=9/4,5z+2=1求x,y,z的值。 2.比较（-2/3）-3，-（2/3）3，（2/3）-3的大小。4. 请你化简下面的算式并求出S的值。S=1+2-1+2-2+2-3+2-2009课题 16.3 分式方程 课时：三课时第一课时 16.3

22、分式方程【学习目标】1 理解分式方程的意义。2 了解解分式方程的基本思路和解法。3 理解解分式方程时可能无解的原因，并掌握解分式方程的验根方法【重点难点】 重点：解分式方程的基本思路和解法。 难点：理解解分式方程时可能无解的原因。【导学指导】 阅读教材P26-P29相关内容，思考讨论，合作交流后完成下列问题。1. 什么是分式方程？它与我们学过的整式方程有何不同？2. 我们已经会解整式方程，对于我们今天新学的分式方程，我们能否把它转化成我们会解的整式方程来做呢？应该怎样转化呢？ 3.在将分式方程变形为整式方程时，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根），为什么会产生增根呢？【课堂练习】1. 教材

23、P29练习题。2. 指出下列方程中哪些是分式方程？哪些不是分式方程？为什么？（1）2x/3 + x-1/2 = 6 (2) x 1/x = 2 (3)1/2x+1 1=0 (4)1/2x -1/3x=53. 解下列方程：（1）3/x-2 + x/2-x =-2 (2) 1/x+1=2/x-1 (3)1/x-1 + 2x/x+1=2 （4)2/x-2 + x/2-x=0【要点归纳】 今天我们学了哪些知识？你有什么收获？还有什么疑问？与同伴交流一下。【拓展训练】 1.若方程x-3/x-2=m/2-x无解，求m的值。 2已知x=3是方程x-1/k-2=1的解，求k的值。 3.阅读下列材料：关于x的方

24、程x + 1/x=c + 1/c的解是x1=c,x2=1/c; x - 1/x=c - 1/c的解是x1=c,x2=-1/c;x + 2/x=c + 2/c的解是x1=c,x2=2/c;x + 3/x=c + 3/c的解是x1=c,x2=3/c; (1)请观察上述方程与解的特征，猜想关于x的方程x + m/x=c + m/c的解是什么？并利用“方程的解”的概念进行验证。（2）由上述的观察、比较、猜想、验证可以得出结论：如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程右边的形式与左边完全相同，只是把其中的未知数换成某个常数，那么这样的方程可以直接得解。请利用这个结论，解关于x的方程：x + 2/x

25、-1=a + 2/a-1第二课时 16.3 分式方程【学习目标】1. 掌握含有字母系数的分式方程的解法。2. 进一步了解分式方程产生增根的原因，理解分式方程若有增根，则增根一定是使分式的分母为0时的未知数的值。3. 能应用分式方程的解法进行简单的公式变形。【重点难点】 重点：含有字母系数的分式方程的解法。 难点：正确运用题设条件解含有字母系数的分式方程。【导学指导】 复习旧知：1. 什么叫分式方程？2. 解分式方程的一般步骤是什么？3.什么叫做分式方程的增根？为什么会产生增根？ 学习新知：1 从2009年9月起某列车平均提速v千米/时，用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶5

26、0千米，提速前列车的平均速度为多少？分析：这里的v,s表示已知数据，设提速前列车的平均速度为x千米/时，则 提速前列车行驶s千米所用的时间为 小时，提速后列车的平均速度为 千米/时，提速后列车运行s+50千米所用的时间为 小时。 根据行驶时间的等量关系可以列出方程 。 这里，x是未知数，字母s,v是已知数，上述方程是含有字母系数的分式方程。2如何解含有字母系数的分式方程呢？解分式方程； 类似的，只把x当成未知数，s像300，v像10是已知数,我们可以解下面的含有字母系数的分式方程：300/x=300+50/x+10 s/x=s+50/x+v【课堂练习】1 教材P32习题16.3第2题。2 照相

27、机成像应用了一个重要的光学原理，即1/f=1/u + 1/v (fv)。其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片（像）到镜头的距离。如果一架照相机f已固定，那么就要依靠调整u,v来使成像清晰，问在f,v已知的情况下，怎样确定物体到镜头的距离u?【要点归纳】 今天我们学习了哪些知识？你有什么收获？与同伴交流一下。【拓展训练】 1当a为何值时，分式方程x/x-3=2 + a/x-3会产生增根？ 2.若1/2y+3y+7的值为1/8，求1/4y+6y-9的值。 第三课时 16.3 分式方程【学习目标】1. 进一步熟练的解可化为一元一次方程的分式方程。2. 能熟练地列可化为一元一

28、次方程的分式方程解应用题。【重点难点】 重点：审明题意设未知数，列分式方程。 难点：在不同的实际问题中，设未知数列分式方程。【导学指导】 复习旧知：1. 解分式方程的步骤是什么？2. 列方程解应用题的步骤是什么？3. 我们学过哪几种类型的应用题？每种类型的基本公式是什么？（1） 行程问题：（2） 数字问题：（3） 工程问题：（4） 顺水逆水问题：（5） 利润问题： 学习新知： 阅读教材P29-P31相关内容，思考讨论，合作交流后完成下列问题。1. 讨论完成例3，例4。2. 看看它们分别属于我们学过的哪种类型的应用题。与我们以前列的方程有什么异同？【课堂练习】1. 教材P31练习第1、2题。2.

29、 轮船顺水航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同。已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度。【要点归纳】 本节课学习了哪些知识？你有什么收获与疑惑？与同伴交流一下。【拓展训练】 某乡积极响应党中央提出的“建设社会主义新农村”的号召，在本乡建起了农民文化活动室，现要将其装修，若甲、乙两个装修公司合作需要8天完成，需要工钱8000元；若甲公司单独做6天后，剩下的由乙公司来做，还需要12天完成，共需要工钱7500元。若只选一个公司单独完成，从节约角度考虑，该乡是选甲公司还是还是乙公司？请你说明理由。本章小结一、画出本章知识结构图。二、本章相关知识。 1分式的概念：2.分式的基

30、本性质： 分式的基本性质是分式约分和通分的理论依据。3. 分式的乘除法法则：4. 分式的加减法法则：（1） 同分母分式的加减法法则：（2） 异分母分式的加减法法则：5. 分式的混合运算顺序： 6.分式方程的解法： 三、做一做。 1.当x= 时，分式1/x-3 没有意义；若分式|x|-1/x+1的值为0，则x的值为 。 2下列运算中，错误的是（ ） A. a/b=ab/b2 B.ab/b2=a/b C.0.5a+b/0.2a-0.3b=5a+10b/2a-3b D.a/b=ac/bc 3.已知x2-5x+1=0,求出x2 + 1/x2的值。 4.已知x/y=2/3,求出x2-y2/x2-2xy+y2 xy+y2/2x2-2xy的值。5解方程。（1）5/x