初中数学规律题汇总全部有解析.docx

1、初中数学规律题汇总全部有解析.初中数学规律题拓展研究“有比较才有鉴别” 。通过比较， 可以发现事物的相同点和不同点， 更容易找到事物的变化规律。 找规律的题目， 通常按照一定的顺序给出一系列量， 要求我们根据这些已知的量找出一般规律。 揭示的规律，常常包含着事物的序列号。 所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。初中数学考试中，经常出现数列的找规律题，本文就此类题的解题方法进行探索：一、基本方法看增幅（一）如增幅相等（实为等差数列） ：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第 n 个数可以表示为： a1+(n-1)b ，其中 a 为数列的第一位数， b为增幅，

2、(n-1)b 为第一位数到第 n 位的总增幅。然后再简化代数式 a+(n-1)b 。例： 4、10 、16 、 22 、 28 ，求第n 位数。分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加 6，增幅都是 6 ，所以，第 n 位数是： 4+(n-1) 6 6n 2（二）如增幅不相等，但是增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列）。如增幅分别为 3、5、7 、9 ，说明增幅以同等幅度增加。此种数列第 n 位的数也有一种通用求法。基本思路是： 1、求出数列的第 n-1 位到第 n 位的增幅；2、求出第 1 位到第第 n 位的总增幅；3、数列的第 1 位数加上总增幅即是第 n 位数。此解法

3、虽然较烦，但是此类题的通用解法，当然此题也可用其它技巧，或用.分析观察的方法求出，方法就简单的多了。（三）增幅不相等，但是增幅同比增加，即增幅为等比数列，如： 2 、3 、5 、9,17 增幅为 1、2、4、8.（四）增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等） 。此类题大概没有通用解法， 只用分析观察的方法， 但是，此类题包括第二类的题，如用分析观察法，也有一些技巧。二、基本技巧（一）标出序列号：找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。找出的规律，通常包序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。例如，观

4、察下列各式数： 0， 3 ， 8 ，15 ，24 ，。试按此规律写出的第100 个数是 100 2 1 ，第 n 个数是 n 2 1 。解答这一题，可以先找一般规律，然后使用这个规律，计算出第 100 个数。我们把有关的量放在一起加以比较：给出的数：0，3，8，15，24 ，。序列号：1，2，3， 4， 5，。容易发现，已知数的每一项，都等于它的序列号的平方减1 。因此，第 n 项是 n2 -1 ，第 100项是 1002 1（二）公因式法：每位数分成最小公因式相乘，然后再找规律，看是不是与n,或 2n 、3n 有关。例如： 1 ，9 ，25 ，49 ，（81 ），（121 ），的第 n 项为

5、（ (2n1)2 ），1 ，2 ， 3， 4， 5 。，从中可以看出 n=2 时，正好是 2 2-1 的平方 ,n=3.时，正好是 2 3-1 的平方，以此类推。（三）看例题：A： 2、9、28 、65. 增幅是 7 、19 、37.，增幅的增幅是 12 、 18答案与 3 有关且是 n 的 3 次幂，即： n 3 +1B：2、4、8、16.增幅是 2 、4 、 8. . 答案与 2 的乘方有关即： 2n（四）有的可对每位数同时减去第一位数，成为第二位开始的新数列，然后用（一）、（二）、（三）技巧找出每位数与位置的关系。再在找出的规律上加上第一位数，恢复到原来。例：2、5 、10 、17 、2

6、6 ，同时减去 2 后得到新数列： 0 、3、8 、15 、24 ，序列号： 1 、 2、 3 、4 、5 ，从顺序号中可以看出当 n=1 时，得 1*1-1 得 0 ，当n=2 时，2*2-1 得 3 ，3*3-1=8 ，以此类推，得到第 n 个数为 n 21。再看原数列是同时减 2 得到的新数列，则在 n 21 的基础上加 2 ，得到原数列第 n 项 n21（五）有的可对每位数同时加上， 或乘以，或除以第一位数， 成为新数列，然后，在再找出规律，并恢复到原来。例 ： 4 ，16 ，36 ，64 ，？， 144 ， 196 ， ？（第一百个数）同除以 4 后可得新数列： 1 、 4、 9、

7、16 ，很显然是位置数的平方，得到新数列第 n 项即 n 2 ，原数列是同除以 4 得到的新数列， 所以求出新数列 n 的公式后再乘以 4 即， 4 n 2 ，则求出第一百个数为 4*100 2 =40000（六）同技巧（四）、（五）一样，有的可对每位数同加、或减、或乘、或除同一数（一般为 1、2 、3 ）。当然，同时加、或减的可能性大一些，同时乘、或除的不太常见。（七）观察一下，能否把一个数列的奇数位置与偶数位置分开成为两个数列，.再分别找规律。三、基本步骤1、 先看增幅是否相等，如相等，用基本方法（一）解题。2、 如不相等，综合运用技巧（一） 、（二）、（三）找规律3、 如不行，就运用技巧

8、（四）、（五）、（六），变换成新数列，然后运用技巧（一）、（二）、（三）找出新数列的规律4、 最后，如增幅以同等幅度增加，则用用基本方法（二）解题四、练习题例 1 ：一道初中数学找规律题0 ，3 ，8 ，15 ，24 ，5，10 ，172 ，26 ，6，16 ，030， 48 （ 1）第一组有什么规律？答：从前面的分析可以看出是位置数的平方减一。（ 2）第二、三组分别跟第一组有什么关系？答：第一组是位置数平方减一， 那么第二组每项对应减去第一组每项， 从中可以看出都等于2 ，说明第二组的每项都比第一组的每项多2 ，则第二组第n 项是：位置数平方减1 加 2 ，得位置数平方加1 即 n21。第三

9、组可以看出正好是第一组每项数的2 倍，则第三组第n 项是：2n21（ 3）取每组的第 7 个数，求这三个数的和？答：用上述三组数的第 n 项公式可以求出，第一组第七个数是 7 的平方减一得 48 ，第二组第七个数是 7 的平方加一得 50 ，第三组第七个数是 2 乘以括号 7的平方减一得 96 ，48+50+96=1942、观察下面两行数.2，4，8，16，32 ，64 ， （1）5，7，11 ，19 ，35 ，67 （2）根据你发现的规律，取每行第十个数，求得他们的和。 （要求写出最后的计算结果和详细解题过程。）解：第一组可以看出是 2 n ，第二组可以看出是第一组的每项都加 3 ，即 2

10、n +3 ，则第一组第十个数是 2 10 =1024 ，第二组第十个数是 2 10 +3 得 1027 ，两项相加得 2051 。3、白黑白黑黑白黑黑黑白黑黑黑黑白黑黑黑黑黑 排列的珠子， 前 2002 个中有几个是黑的？解：从数列中可以看出规律即： 1 ，1 ，1 ，2 ，1 ，3 ，1 ，4 ，1 ，5 ， .，每二项中后项减前项为 0 ，1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，正好是等差数列，并且数列中偶项位置全部为黑色珠子，因此得出 2002 除以 2 得 1001 ，即前 2002 个中有1001 个是黑色的。4、32 12 =8 52 32 =16 72 52 =24 用含有 N 的代数式表

11、示规律解：被减数是不包含 1 的奇数的平方，减数是包括 1 的奇数的平方，差是 8的倍数，奇数项第 n 个项为 2n-1 ，而被减数正是比减数多 2，则被减数为 2n-1+2,得 2n+1 ，则用含有 n 的代数式表示为： 2n 1 2 2n 1 2 =8n 。写出两个连续自然数的平方差为 888 的等式解：通过上述代数式得出，平方差为 888 即 8n=8X111, 得出 n=111 ，代入公式：（222+1 ） 2 - （222-1 ） 2 =888五、对于数表.1 、先看行的规律，然后，以列为单位用数列找规律方法找规律2 、看看有没有一个数是上面两数或下面两数的和或差六、数字推理基本类型

12、按数字之间的关系，可将数字推理题分为以下几种类型：1. 和差关系。又分为等差、移动求和或差两种。(1) 等差关系。12，20，30，42 ，( 56 )127 ，112 ，97 ，82 ，( 67 )3，4，7，12 ，( 19 )，28(2) 移动求和或差。从第三项起，每一项都是前两项之和或差。1，2，3，5，( 8 )，13A.9 B.11 C.8 D.7选 C。 1 +2=3 ， 2+ 3=5 ， 3+ 5=8 ， 5+ 8=13 0，1，1，2，4，7，13 ，( 24 )A.22 B.23 C.24 D.25选 C。注意此题为前三项之和等于下一项。 一般考试中不会变态到要你求前四项之

13、和，所以个人感觉这属于移动求和或差中最难的。5，3，2，1，1，(0 )A.-3 B.-2 C.0 D.2选 C。前两项相减得到第三项。1. 乘除关系。又分为等比、移动求积或商两种(1) 等比，从第二项起，每一项与它前一项的比等于一个常数或一个等差数.列。8，12 ，18 ，27 ， (40.5)后项与前项之比为 1.5 。6，6 ，9 ，18 ，45 ，(135)后项与前项之比为等差数列，分别为1 ，1.5 ，2 ，2.5 ，3(2) 移动求积或商关系。从第三项起，每一项都是前两项之积或商。2，5，10 ，50 ，(500)100 ， 50 ， 2， 25 ， (2/25)3，4，6 ，12

14、 ，36 ，(216) 从第三项起，第三项为前两项之积除以21，7，8 ，57 ，(457) 第三项为前两项之积加 13.平方关系1，4，9，16 ，25 ，(36)，49为位置数的平方。66 ，83 ，102 ， 123 ，(146)，看数很大，其实是不难的， 66可以看作64+2，83 可以看作81+2 ， 102 可以看作100+2 ， 123可以看作121+2 ，以此类推，可以看出是8，9，10 ，11 ，12的平方加 24.立方关系1，8，27 ，(81)，125位置数的立方。3，10 ，29 ，(83) ，127位置数的立方加 20 ，1 ，2 ，9 ，(730) 后项为前项的立方

15、加 15.分数数列。关键是把分子和分母看作两个不同的数列， 有的还需进行简单的通分， 则可得出答案1491625(36)分子为等比即位置数的平方，分母为等差数234567.列，则第 n 项代数式为：n 21n2/3 1/22/5 1/3(1/4)将 1/2化为 2/4 ，1/3 化为 2/6 ，可得到如下数列： 2/3, 2/4, 2/5, 2/6, 2/7, 2/8 .可知下一个为 2/9 ，如果求第 n 项代数式即：2 ，分解后得： 1nn2n 26.、质数数列2，3，5，(7) ，11 质数数列4，6，10 ，14 ，22 ，(26)每项除以 2 得到质数数列20 ，22 ，25 ，30

16、 ，37 ，(48)后项与前项相减得质数数列。7.、双重数列。又分为三种：(1) 每两项为一组，如1 ，3 ，3 ，9 ，5 ，15 ，7 ，(21) 第一与第二，第三与第四等每两项后项与前项之比为 32 ，5 ，7 ，10 ，9 ，12 ，10 ，(13) 每两项中后项减前项之差为 31/7 ，14 ，1/21 ，42 ，1/36 ，72 ，1/52 ，(104 ) 两项为一组，每组的后项等于前项倒数 *2(2) 两个数列相隔，其中一个数列可能无任何规律，但只要把握有规律变化的数列就可得出结果。22 ，39 ，25 ，38 ，31 ，37 ，40 ，36 ，(52) 由两个数列， 22 ，2

17、5 ，31 ，40 ，( ) 和 39 ，38 ，37 ，36 组成，相互隔开，均为等差。34 ，36 ，35 ，35 ，(36) ，34 ，37 ，(33) 由两个数列相隔而成，一个递增，一个递减.(3) 数列中的数字带小数，其中整数部分为一个数列，小数部分为另一个数列。2.01 ， 4.03 ， 8.04 ， 16.07 ，(32.11) 整数部分为等比，小数部分为移动求和数列。双重数列难题也较少。能看出是双重数列，题目一般已经解出。特别是前两种，当数字的个数超过 7 个时，为双重数列的可能性相当大。8.、组合数列。最常见的是和差关系与乘除关系组合、 和差关系与平方立方关系组合。 需要熟悉

18、前面的几种关系后，才能较好较快地解决这类题。1，1，3，7，17 ，41 ，( 99 )A.89B.99C.109D.119选 B 。此为移动求和与乘除关系组合。第三项为第二项*2加第一项，即1X2+1=3、3X2+1=7 ，7X2+3=17 ，17X2+7=41，则空中应为 41X2+17=9965 ，35 ，17 ，3，( 1 )A.1B.2C.0D.4选 A 。平方关系与和差关系组合，分别为 8的平方加 1，6的平方减 1 ，4的平方加 1 ，2 的平方减 1，下一个应为0 的平方加 1=14，6，10 ，18 ，34 ，( 66 )A.50B.64C.66D.68选 C。各差关系与等比

19、关系组合。依次相减，得 2 ，4 ，8 ，16( )，可推知下一个为 32 ， 32 +34=666，15 ，35 ，77 ，( )A.106 B.117 C.136 D.143.选 D 。此题看似比较复杂， 是等差与等比组合数列。 如果拆分开来可以看出，6=2X3 、15=3x5 、35=7X5 、 77=11X7 ，正好是质数 2 、3 ，5 ，7 、11 数列的后项乘以前项的结果，得出下一个应为 13X11=1432，8，24 ，64 ，( 160)A.160B.512C.124D.164选 A 。此题较复杂，幂数列与等差数列组合。2=1X2 1 的 1 次方，8=2X2 2的平方， 2

20、4=3*X23 ，64=4X24 ，下一个则为 5X2 5 =1600，6，24 ，60 ，120 ，( 210 )A.186B.210C.220D.226选 B。和差与立方关系组合。0=1 的 3 次方-1 ，6=2 的 3 次方 -2 ，24=3的 3 次方 -3 ，60=4的 3 次方-4，120=5的 3 次方-5。空中应是 6 的 3 次方-6=2101，4，8，14 ，24 ，42 ，(76 )A.76 B .66 C.64 D.68选 A 。两个等差与一个等比数列组合依次相减， 原数列后项减前项得 3 ，4 ，6 ，10 ，18 ，( 34 ) ，得到新数列后， 再相减，得 1，

21、2 ，4 ，8 ，16 ，( 32 )，此为等比数列，下一个为 32 ，倒推到 3，4，6，8，10 ，34 ，再倒推至 1 ，4，8，14 ，24 ，42 ，76 ，可知选 A。9. 、其他数列。2，6，12 ，20 ，( 30 )A.40 B.32 C.30 D.28选 C。 2=1*2 ，6=2*3 ， 12=3*4 ， 20=4*5 ，下一个为 5*6=30.1，1，2，6，24 ，( 120 )A.48 B.96 C.120 D.144选 C。后项 = 前项 X 递增数列。 1=1*1 ，2=1*2 ，6=2*3 ，24=6*4 ，下一个为 120=24*51，4，8，13 ，16

22、，20 ，( 25 )A.20 B.25 C.27 D.28选 B。每 4 项为一重复， 后期减前项依次相减得 3 ，4 ，5 。下个重复也为 3 ，4，5，推知得 25 。27 ，16 ，5，( 0 ) ，1/7A.16 B.1 C.0 D.2选 B。依次为 3 的 3 次方， 4 的 2 次方，5 的 1 次方，6 的 0 次方，7 的-1次方。四、解题方法数字推理题难度较大， 但并非无规律可循， 了解和掌握一定的方法和技巧对解答数字推理问题大有帮助。1.快速扫描已给出的几个数字，仔细观察和分析各数之间的关系，尤其是前三个数之间的关系， 大胆提出假设， 并迅速将这种假设延伸到下面的数， 如

23、果能得到验证，即说明找出规律，问题即迎刃而解；如果假设被否定，立即改变思考角度，提出另外一种假设，直到找出规律为止。2.推导规律时往往需要简单计算，为节省时间，要尽量多用心算，少用笔算或不用笔算。3.空缺项在最后的，从前往后推导规律；空缺项在最前面的，则从后往前寻.找规律；空缺项在中间的可以两边同时推导。(一)等差数列相邻数之间的差值相等， 整个数字序列依次递增或递减。 等差数列是数字推理测验中排列数字的常见规律之一。 它还包括了几种最基本、 最常见的数字排列方式：自然数数列： 1，2，3，4，5， 6偶数数列： 2，4，6，8，10， 12 奇数数列： 1，3，5，7，9，11 ， 13 例

24、题 1：103 ，81 ，59 ，( 37)，15 。A.68 B.42 C.37 D.39解析：答案为 C。这显然是一个等差数列，前后项的差为 22 。例题 2：2，5 ，8，( 11 )。A.10 B.11 C.12 D.13解析：从题中的前 3 个数字可以看出这是一个典型的等差数列，即后面的数字与前面数字之间的差等于一个常数。 题中第二个数字为 5 ，第一个数字为 2 ，两者的差为 3 ，由观察得知第三个、第二个数字也满足此规律，那么在此基础上对未知的一项进行推理，即8 +3=11 ，第四项应该是11 ，即答案为 B。例题 3：123 ，456 ，789 ，( 1122)。A.1122B

25、.101112C.11112D.100112解析：答案为 A 。这题的第一项为 123 ，第二项为 456 ，第三项为 789 ，三项中相邻两项的差都是 333 ，所以是一个等差数列，未知项应该是 789+333=1122 。注意，解答数字推理题时，应着眼于探寻数列中各数字间的内在.规律，而不能从数字表面上去找规律，比如本题从 123 ，456 ，789 这一排列，便选择 101112 ，肯定不对。例题 4： 11 ，17 ，23 ，( 29 )，35 。A.25B.27C.29D.31解析：答案为 C。这同样是一个等差数列，前项与后项相差 6 。例题 5： 12 ，15 ，18 ，( 21

26、)，24 ，27 。A.20B.21C.22D.23解析：答案为 B。这是一个典型的等差数列，题中相邻两数之差均为3 ，未知项即 18+ 3=21，或 24-3=21 ，由此可知第四项应该是 21 。(二)等比数列相邻数之间的比值相等， 整个数字序列依次递增或递减。 等比数列在数字推理测验中，也是排列数字的常见规律之一。例题 1： 2，1 ，1/2 ，( B )。A.0 B.1/4 C.1/8 D.-1解析：从题中的前 3 个数字可以看出这是一个典型的等比数列，即后面的数字与前面数字之间的比值等于一个常数。 题中第二个数字为 1 ，第一个数字为2 ，两者的比值为 1/2 ，由观察得知第三个、第二个数字也满足此规律，那么在此基础上对未知的一项进行推理， 即(1/2)/2 ，第四项应该是 1/4 ，即答案为 B 。例题 2： 2，8 ，32 ，128 ，( 512) 。A.256B.342C.512D.1024解析：答案为 C。这是一个等比数列，后一项与前一项的比值为 4 。例题 3： 2，-4 ，8，-16 ，( 32 )。.A.32 B.64 C.-32 D.-64解析：答案为 A 。这仍然是一