高数b常用公式手册docx.docx

1、高数b常用公式手册docx常用高数公式 1、乘法与因式分解公式*2、三角不等式 3、一元二次方程 火一滋-卜=一 U的解 4、某些数列的前 n项和*5、二项式展开公式 6、基本求导公式 7、基本积分公式8些初等函数 两个重要极限9、三角函数公式 正余弦定理*10、莱布尼兹公式*11、中值定理*12、空间解析几何和向量代数*13、多元函数微分法及应用*14、多元函数的极值*15、级数*16、微分方程的相关概念1、乘法与因式分解公式1.1。一护=一 b）（仇十占）1.2 b = ( )(a干 十巧(- 6)(ri1 + re + fls+ 十 re2+r11)( + 6)(flri1re-fla+

2、-+re-2-re-1)1.4 an bn =(a b)(an4-anb anb2- -abn，bn4) ( n为奇数) 2、三角不等式2.1 : - l IH2.3 I r2.4_2.6IaIl b 令一b a0万桂有祁异一买恨.=0方程有相等二实根,3 +勿 5、二项式展开公式5.1 （十b = /十曲叫十巩：；1）屮-帖十讪_：3_2）十一聊十十 十-I）十-“ 1）严时十十屮Jcl6基本求导公式：(C)亠0 (C为常数)(X ：) =：X : J (-为实数)(ax)=axna (ex) =exH 1 . 1(IOgaX) (ln x)Xlna X(Sin x) =cos X(cos

3、X) = -Sin X(tan X) =sec2 X=1-cos2 X(cot X)- -csc2 X a(SeC X) = SeC X tan X(CSC x)(arcsinSin 2 X=-CSC X cot XX)(arc cot x)-1 _x2I11 2X11亠X2F11(arccos(arctanx)x)1 X27、基本积分公式：OdX=CX时XdX C L 鳥門1dx = I n X CXexdx=ex CXaxdx Cln aCoSXdX = Sin X CSin XdX = -cosx CJSeCXdX= ln secx + tan x +CILCSC XdX= ln CSC

4、 x cot x + Cdx2 = arcta n X C1 x2IL t dx = arcsin x + CJ2-X2dxJ 2cosdx2Sinsec2 Xd= tan x Ccsc2 XdX-COtX CSeC X tan XdX= SeCX CCSC X cot XdX- - CSC X C8、一些初等函数:两个重要极限:X . X双曲正弦：shx=e 2X -X双曲余弦:ChX =2IimSnZXeX=1Iim (1 1 )x =e=2.718281828459045j X X -X双曲正切：thx =空=学NChX e +e arshx =In (x x2 1)archx = In

5、(x . x21)arthx11 1 XIn2 1 -x9、三角函数公式:和差角公式:诱导公式：、函数 角SinCQStanCQt-Sin CQS -ta n -CQt 90 O- CQS Sin CQt tan 90 CQS -Sin -CQt -ta n 180 Sin -CQS -ta n -CQt 180 +-Sin -CQS tan CQt 270 O- -CQS -Sin CQt tQt 270 -CQS Sin -CQt -ta n 360 O- -Sin CQS -ta n -CQt 360 Sin CQS tan CQt 和差化积公式:Sin(卅二 I )=Sin ： COS

6、L =COS Sin L COSG =CO cos ：sin： Sin Ltan； -tan L1 tan： tan :tan(：)Z I RX COtG COtP 1CotG -厂COtP cotfR + - sin ： Sin = 2sin cos2 2R + -Psin： - Sin - 2cos Sin 2R + PCOS： COS- = 2 COS 2 - COS 2 2R cos： -COS- = 2sin+ Ct-BSin2 2倍角公式:半角公式：1 -cos：Sin=J 2V 21 -cos：1-cos： Si n 笃tan-+J 211 cos：SinG 1 +coscos2

7、1 cos： Jcot.1 cos2 1 - cos：1 cos： sin：Sin： 1 - cos：sin2： = 2sin ： cos：arctanx arc cot X2J反三角函数性质： arcs in X= arccosx210、 高阶导数公式 莱布尼兹(Leibniz )公式：n(n) k (nk) (k)(UV) CnU Vk=0=U(n)V nU(ni)V nU(n) n(n 一1)(n -k 叽) UV(n)2! k!11、 中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理：f(b) -f (a) = f ()(b-a)柯西中值定理：f(b)-f(a)F(b)-F(a) F 徉)当F(X

8、)=X时，柯西中值定理就是 拉格朗日中值定理。12、空间解析几何和向量代数:空间2点的距离：d = MiM2 = J(X2 -Xi)2 +卜2 -y)2 +(Z2 -z)2 向量在轴上的投影：PrjuAB = AB cos是AB与U轴的夹角。Prju(Q a?) =Prjai Pr ja2a =Ia b COSe =axbx +ayby +azbz,是- -个数量，两向量之间的夹角:COSJ =ab ayby azbz-i j c=ab = ax ayb bykaz,c=absi 例：线速度：v=w=r.bzax ay向量的混合积：abcj =(*b) c=bx byazbz =ab GCOa

9、 为锐角时,CX CyCZ代表平行六面体的体积平面的方程：1、 点法式:A(X-Xo) B(y -y) C(Z -Zo) =0,其中 n =A, B,C, Mo(x, y,Zo)2、 一般方程：AX By CZ D = 03、 截距世方程：- =1a b C平面外任意一点到该平 面的距离：dAXo +Byo+CZo+DJa2+ b2+c2FX = X0 + mt空间直线的方程：_ = = _ =t,其中s=m,n,p;参数方程：y = y0 + ntImnPJZ=Z0 + Pt二次曲面：2 2 21、 椭球面:Xr每Zr =1a b C2 22、 抛物面： L =z,(p,q同号)P 2 q3

10、、 双曲面：2 2 2单叶双曲面：x2 - =1a b C2 2 2双叶双曲面：x2 - y2 z2 =1(马鞍面)a b C13、多元函数微分法及应用全微分：dz=dx + dy du =砂 dx + EUdy 十 EUdZJn _Jn -X Jy :X :y :Z全微分的近似计算：:Z - dz = fx(, y) ：X fy(X, y) ：y 多元复合函数的求导法：dz z u IZ ：V11 - t 11 T”Z = fu(t),v(t)dt ；u ；v ftz =fu(x,y),v(x,y).:Z.:U IZ :V + 当 u=u(x,y), V= v(x, y)时,du dx dy

11、dv；:vCV dx dy.x ；:y.xCy隐函数的求导公式：隐函数F(x，y) =0,dyFXd2y2 -FX ：X)+ (-FX)dydx卜ydxJXFy : yFy dx隐函数 F(x，y，z)=。, ZFX；:zFyXFZ:yFZCFCF隐函数方程组：F(x,y,u,v) =0I C(F,G)J 瓦CV -FU FVG(x,y,u,v) =08(u,v)CGCGGU GVCUCV1点(F,G) =1E(F,G)CXJ欽 x,v)CXJ6(u,x)1f(F,G)矽1/(F,G)J(y,v)CyJ(u, y)微分法在几何上的应用:_X= (t)空间曲线y=*(t)在点M(xo,yo,z0

12、)处的切线方程：气X)=晋)=盲 Z- (t) 000若空间曲线方程为:在点M处的法平面方程：(to)(x-Xo)丄(to)(y-y。)(to)(z-Zo) =0FyFZFZFXFXFyGyGZ,GzG,GXGy鳥X则切向量-曲面F(x, y,z)=O上一点 M(Xo,y,Zo),则:1、 过此点的法向量:n =F(X。，y。, z。),Fy(x,y,Zo),Fz(x。，y,z)2、 过此点的切平面方程:Fx(XysZo)(X-Xo) Fy (冷。，乙。)(丫-丫。) Fz(XycnZo)(Z-Zo)=O3、过此点的法线方程:x_x。 _ y_y。 _ z -z。F(Xo ,y。，Z。) Fy

13、(X。，y。，z。) FZ (x。，y。，z。)14、多元函数的极值及其求法:交错级数 U1-U2 . U3 -U4 （或-u1 u2-u3 .Un占Un十l. C,那么级数收敛且其和 SU1,其余项rn的绝对值rn UIImUn=O n n如果交错级数满足丿Ln-PC,un 0）的审敛法 莱布尼兹定理:n 1o15、级数绝对收敛与条件收敛:(I)U1 U?：；：；Un s 其中Un为任意实数; Ui +U2+U3+Un +如果(2)收敛，则肯定收敛，且称为绝对 收敛级数;如果(2)发散，而(1)收敛，则称为条件收敛级数。调和级数： 1发散，而L收敛；n n1级数： -2收敛;P级数：npp

14、_ 1时发散P 1时收敛n幕级数:函数展开成泰勒级数：f(n f 2XO)(XF2 f n(XO)(XFnX0 =0时即为麦克劳林公式:一些函数展开成幕级数：f (X) = f (0) f (0)x2!f(n)(0)n!+L函数展开成幕级数:f (n 十)(E)余项：RnJ LJ(X -)n1,f(河以展开成泰勒级数的 充要条件是:(n +1)!nim Rn=0“丄、m丿丄 丄m(mT) 2亠丄m( mT)(m n+1) n亠 八(1+x)m=1+mx+ 、 丿 2+. + J V 丿 xn+ (_1cx0)rx 丄 rxy = c1e1 +c2e 2两个相等实根(P24q_0)y = (c1 +c2x)ex一对共轭复根(p2 4q 0)1 =G +iB，2 = 口 -iPOf= P ,J4q p22 2y = eox (c1 CoSPX + c2 Sin 0x)3、根据r1,r2的不同情况，按下表写 出(*)式的通解:二阶常系数非齐次线性微分方程：y Py qy= f(x)，p,q为常数f(x) =e xPm(X)型，为常数；f (x) =eX P (X)CoSX +Pn(x)sint)型