高中数学必修五第三章不等式导学案及课后作业加答案.docx

1、高中数学必修五第三章不等式导学案及课后作业加答案3.1不等关系与不等式【学习要求】1了解不等式(组)的实际背景2掌握比较两个实数大小的方法3掌握不等式的八条性质【学法指导】1不等关系广泛存在于现实生活中，应用不等式(组)表示不等关系实质是将“自然语言”或“图形语言”转化成“数学语言”，是用不等式知识解决实际问题的第一步只需根据题意建立相应模型，把模型中的量具体化即可2作差法是比较两个数(或式)大小的重要方法之一，可简单概括为“三步一结论”，其中关键步骤“变形”要彻底，当不能“定号”时注意分类讨论3不等式的基本性质是解决不等式的有关问题的依据，应用时每步都要做到等价变形【知识要点】1不等式：用数

2、学符号，或表示 的式子叫做不等式2不等式中文字语言与符号语言之间的转换大于小于大于等于小于等于至多至少不少于不多于b；如果ab等于 ，那么ab；如果ab是 ，那么a0 ;ab0 ;abbb a(对称性)；（2）ab，bca c(传递性)；（3）abac bc(可加性)；（4）ab，c0ac bc；ab，cb，cdac bd；（6）ab0，cd0ac bd；（7）ab0，nN，n2an bn；（8）ab0，nN，n2 .【问题探究】探究点一实数比较大小问题1实数比较大小的依据在数轴上不同的点A与点B分别表示两个不同的实数a与b，右边的点表示的数比左边的点表示的数大，从实数减法在数轴上的表示可以看

3、出a，b之间具有以下性质：如果ab是正数，那么 ； 如果ab是负数，那么 ； 如果ab等于零，那么 .以上结论反过来也成立，即ab ；ab ；ab .探究比较两个实数的大小，只要考察它们的差就可以了作差比较实数的大小一般步骤是作差恒等变形判断差的符号下结论例如，已知a，bR.试利用作差法比较a3b3与a2bab2的大小探究点二不等式的基本性质问题1在实数大小比较的基础上，可以给出不等式8条基本性质的严格证明证明时，可以利用前面的性质推证后续的性质请借助前面的性质证明性质6：如果ab0，cd0，那么acbd.问题2初学者对不等式的8条基本性质往往重视不够，其实不等式的基本性质是不等式变形(证明不

4、等式和求解不等式)的重要依据请解下面这个简单的一元一次不等式，体会并证明不等式基本性质的应用解不等式：xb，则acbc2，则ab；（3）若ababb2； （4）若cab0，则；（5）若ab，则a0，b0.小结在不等式的各性质中，乘法的性质极易出错，即在不等式两边同乘或同除以一个数时，必须要确定该数是正数、负数或零，否则结论就不确定跟踪训练3判断下列各命题是否正确，并说明理由：（1）若0，则ab； （2）若ab0且cd0，则 ；（3）若ab，ab0，则b，cd，则acbd.【当堂检测】1若ab，cd，则下列不等关系中不一定成立的是()Aabdc BadbcCacbc Dacad2设mx2y22y

5、，n2x5，则m，n的大小关系是()Amn Bmn Cmn D与x，y取值有关3下列不等式：x232x (xR)；a3b3a2bab2 (a，bR)；a2b22(ab1)中正确的命题序号有_4试比较(x2x1)(x2x1)与(x2x1)(x2x1)的大小【课堂小结】1比较两个实数的大小，只要考察它们的差就可以了ab0ab；ab0ab；ab0ab，则下列不等式成立的是 ()Ab2C Da|c|b|c|2已知a、b为非零实数，且ab，则下列命题成立的是 ()Aa2b2 Ba2bab2C D3若x(e1,1)，aln x，b2ln x，cln3x，则 ()Aabc BcabCbac Dbca4若1a

6、5，1b2，则ab的取值范围是_5若xR，则与的大小关系为_6比较x61与x4x2的大小，其中xR.7已知12a60,15b0且a1，Mloga(a31)，Nloga(a21)，则M，N的大小关系为 ()AMN DMN9若abc且abc0，则下列不等式中正确的是 ()Aabac Bacbc Ca|b|c|b| Da2b2c210设n1，nN，A，B，则A与B的大小关系为_11设ab0，试比较与的大小三、探究与拓展12设f(x)1logx3，g(x)2logx2，其中x0且x1，试比较f(x)与g(x)的大小3.2一元二次不等式及其解法(一)【学习要求】1会解简单的一元二次不等式2了解一元二次不

7、等式与二次函数、一元二次方程之间的相互关系【学法指导】1利用图象的形象直观可以准确把握三个“二次”之间的关系，牢固地记忆相关结论2解一元二次不等式的关键是熟练掌握一元二次不等式解集的结构特征，“对号入座”即可快速地写出其解集【知识要点】1一元一次不等式一元一次不等式经过变形，可以化成axb (a0)的形式（1）若a0，解集为 ；（2）若a0时，方程有两个不等的实数解x1、x2 .4一元二次不等式的解集：一元二次不等式经过变形，可以化成下列两种标准形式：（1）ax2bxc0 (a0)；（2）ax2bxc0)当b24ac0时，ax2bxc0有两个不等的实数根x1、x2，且x10(a0)的解集为 _

8、；则ax2bxc0)的解集为 【问题探究】探究点一一元二次不等式的解集问题1作出函数yx2x6的图象，根据图象完成下列问题：方程x2x60的解集是_；不等式x2x60的解集是_；不等式x2x60的解集是_；不等式x24x30时，有两个不等的实数根，记作x1，x2，且x10时，不等式ax2bxc0的解集是_；不等式ax2bxc0的解集是_；当a0的解集是_；不等式ax2bxc000)的图象一元二次方程ax2bxc0(a0)的根有两不等实数根x1,2(x10 (a0)ax2bxc0)注：当一元二次不等式的二次项系数a小于零时，通过不等式两边同乘以1，转化为二次项系数大于零后，再求解（1）从函数的观点来看：一元二次不等式ax2bxc0 (a0)的解集，就是二次函数yax2bxc (a0