方程与不等式之一元二次方程技巧及练习题附答案.docx

1、方程与不等式之一元二次方程技巧及练习题附答案方程与不等式之一元二次方程技巧及练习题附答案、选择题1.以3和4为根的元二次方程是A. X27x120B. X27x120C. X27x120D. X27x120【答案】A【解析】【分析】分别求出各个选项中一元二次方程的两根之和与两根之积，进行判断即可.【详羊解】A、在X2- 7x+12=0 中，B、在x2+7x+12=0 中，C、在2X +7x- 12=0 中，D、在X2- 7x- 12=0 中故选：A.X1+X2=7, X1X2=12，此选项正确；X1+X2=- 7 , X1X2=12,此选项不正确；X1+X2=7 , X1X2= - 12,此选

2、项不正确；,X1+X2= - 7, X1X2= - 12,此选项不正确;【点睛】本题主要考查了根与系数的关系的知识，解答本题的关键是要掌握一元二次方程n beaX2+bX+c=0 (aM)的根与系数的关系：若方程两个为 X1, X2,贝U X1+X2= , X1?X2=.a a2.某水果园2017年水果产量为50吨，2019年水果产量为70吨，求该果园水果产量的年 平均增长率.设该果园水果产量的年平均增长率为A. 50 1 X70B. 50 1 X7022C. 70 1 X50D. 70 1 X50【答案】B【解析】【分析】2，则根据题意可列方程为( )2根据2019年的产量=2017年的产量

3、X( 1+年平均增长率)【详解】解：根据题意可得，2018年的产量为50 ( 1+X),2019 年的产量为 50 (1+X)( 1+X)=50 (1+X)2, 即所列的方程为：50 (1+X)2=70.故选：B.【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题意,2,即可列出方程.根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程.【分析】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全 平方式，右边化为常数.【详解】移项得x2-2x=3,配方得 x2-2x+1=4,即(X-1) 2=4, m=1 , n=4.故选C.【点睛】用配方法解一元二次方程的步

4、骤：(1)形如W+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一 次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可.(2)然后配方. 形如ax2+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成 Z+px+q=0,10%，设平均4.某商品原价为100元，第一次涨价40%，第二次在第一次的基础上又涨价 每次增长的百分数为 X,那么x应满足的方程是()40% 10%A.x= 2B.100(1+40%)(1 + 10%)= (1+x)2C.(1+40%)(1+10%)= (1+x)2D.(100+40%)(100+10%)= 100(1+x)2【答案】C

5、【解析】【分析】第二次在第设平均每次增长的百分数为 X,根据 某商品原价为100元，第一次涨价40%,一次的基础上又涨价 10%，得到商品现在的价格，根据 某商品原价为100元，经过两次涨价，平均每次增长的百分数为 X”，得到商品现在关于 X的价格，整理后即可得到答案.X.100元，第一次涨价40%，第二次在第一次的基础上又涨价 10%,.商品100 (1+40%)( 1+10%).100元，经过两次涨价，平均每次增长的百分数为 X,.商品现在的价格【详解】设平均每次增长的百分数为某商品原价为现在的价格为：某商品原价为为：100 (1+X)2, A 100 (1+40%)( 1 + 10%)

6、=100 (1+X)2,整理得：(1+40%) (1 + 10%) = (1+X) 2 .故选C.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，正确找出等量关系，列出一元二次方程是解 题的关键.6.八年级1班部分学生去春游时，每人都和同行的其他每一人合照一张双人照，共照了双人照片36张，则同去春游的人数是(【分析】设同去春游的人数是 X人，由每人都和同行的其他每一人合照一张双人照且共照了双人照 片36张，即可得出关于 X的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论.【点睛】本题考查了【详解】解：设同去春游的人数是X人，依题意，得:-x(x 1)236 ,解得：X19, X2 8(舍去).故选：A

7、.元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.7.若关于X的一元二次方程X2 4X k 0有两个不相等的实数根，那么 k的取值范围是【解析】【分析】根据判别式的意义得到 =（-4） 2-4k0,然后解不等式即可.【详解】 关于X的一元二次方程X2 4x k 0有两个不相等的实数根,=(-4)2 4k0解得：kv 4. 故答案为：C.【点睛】本题考查的知识点是一元二次方程根的情况与判别式 的关系，解题关键是熟记一元二次方程根的情况与判别式 的关系：（1） 0方程有两个不相等的实数根；（2） 30方程 有两个相等的实数根；（3） v 0方程没有实数根.& 一列自然数0, 1,

8、 2 , 3, , 100 .依次将该列数中的每一个数平方后除以 100,得到一列新数.则下列结论正确的是（ ）A.原数与对应新数的差不可能等于零B.原数与对应新数的差，随着原数的增大而增大C. 当原数与对应新数的差等于 21时，原数等于30D.当原数取50时，原数与对应新数的差最大【答案】D【解析】【分析】设出原数，表示出新数，利用解方程和函数性质即可求解.【详解】设新数与原数的差为 1 502 -丄 时，y有最大值.则B错误，D正确.而【解析】关于x的方程x2+2kx+k - 1=0中= (2k) 2- 4X( k- 1) =4k2- 4k+4= (2k - 1) 2+3 0 k为任何实数

9、，方程都有两个不相等的实数根故选 B.11.关于x的一元二次方程 X2 ax 2 0的根的情况( )A.有两个实数根C.没有实数根【答案】BB.有两个不相等的实数根 D.由a的取值确定【解析】【分析】计算出方程的判别式为 =a2+8,可知其大于0，可判断出方程根的情况.【详解】方程 x2 ax故选： B.【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，掌握根的判别式与方程根的情况是解题的关键.12. 今年深圳的房价平均 20000元/平方米，政府要控房价预计后年均价在 16000元/平方米，若每年降价均为x% ，则下列方程正确的是( )A. 20000(1x%) 216000B. 20000(1x

10、%) 216000C. 20000(12x%)2 16000D. 20000 1x2%16000答案】 B解析】【分析】 已知今年房价及每年降价率，可依次算出降价后明年及后年的房价 .【详解】解：根据每年降价均为 x% ，则第一次降价后房价为 20000(1-x%) 元，第二次在20000(1-x%)元基础上又降低 X%，变为 20000(1-x%)(1-x%)元，即 20000(1-x%)2, 进而可列出方程：20000(1 x%) 2 16000故选 B【点睛】 本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程中增长率与下降率问题，关键是公式 a(1 x%)n b 的应用，理解公式是解决本题的关键

11、.13 .关于x的一元二次方程 ax2+2x+1=0有两个不相等的实数根，那么 a的取值范围是()A. a 1 B. a=1 C. av 1 D. a0 ,解得 a 1;综上，可得a0,且a 0?方程有两个不相等的实数根;=0?方程有两个相等的实数根；(3) 0?方程没有实数根.14.关于方程X2- 4J2x+9= 0的根的情况，A.有两个相等实根C.没有实数根【答案】C【解析】【分析】找出方程a, b及c的值，计算出根的判别式的值，根据其值的正负即可作出判断.【详解】下列说法正确的是(B.有两个不相等实数根D.有一个实数根这里 a=1, b=-4 J2 , c=9, =b2-4ac=32-3

12、6=-4 0?方程有两个不相等的实数根；(2)=0?方程有两个相等的实数根；(3) 0)的图象过点C时，有2 =x解得：k= 2,将y= - x+ 5代入k 中，整理得：x2- 5x + k= 0 ,x=( -5) 2-4k p k 层425当k= 25时，解得:45x=21 5 0)的图象与ABC有公共点，则k的取值范围是2 k-l5 ,x 4故选：A.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是求出反比例函数图象过点A、C时的k值以及直线与双曲线有一个交点时k的值.18.某新建火车站站前广场绿化工程中有一块长为 其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为 度相等的人行通

13、道(如图所示)，问人行通道的宽度是20米，宽为12米的矩形空地，计划在 112米2,两块绿地之间及周边留有宽A. 2米32C. 2米或兰米3D. 3米【答案】A【解析】【分析】 根据矩形面积的相关知识进行作答【详解】 设宽度为X,将大矩形空地划分为两个相等的小矩形绿地和两个相等的细长矩形和三个相 等的小细长矩形，运用大矩形空地面积等于划分的几个矩形面积之和建立方程式，即20 12 112 3 12 2x 2 20x，解出 x=2,所以，选 A.【点睛】本题考查了矩形面积的相关知识，熟练掌握矩形面积的相关知识是本题解题关p，q的值分别是(【分析】根据根与系数的关系，直接代入计算即可.【详解】关于

14、X的一元二次方程 X2+ px+q=0的两根分别为 X1 3, X2 4 ,/. 3+4=-p , 3X 4=q p=-7, q=12, 故选：B.【点睛】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握根与系数的字母表达式，并会代入计 算.【解析】【分析】主要考查增长率问题，一般增长后的量 =增长前的量x( 1+增长率)，如果该厂五、六月份平均每月的增长率为 X,那么可以用x分别表示五、六月份的产量，然后根据题意可得出 方程.【详解】五月份的产量=100 ( 1+X),六月份的产量=100(1 X)2, 根据题意可得：2100+100(1+X) +100(1 X) 2 =282.故选： B2a(1 X) 2 b ， a【点睛】 本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，增长率问题，一般形式为 为起始时间的有关数量， b 为终止时间的有关数量