1、二次函数培优专题二次函数提高训练(12 )一、 二次函数的定义例1、已知函数y=(m 1)x m2 +1 +5x 3是二次函数,求 m的值。若函数y=(m 2+2m 7)x2+4x+5 是关于x的二次函数,贝U m的取值范围为 二、 图像的应用12 5例2.已知抛物线y x -3x 22(1)用配方法求它的顶点坐标和对称轴(2) 若该抛物线与x轴的两个交点为 A、B,求线段AB的长.21、 抛物线y = -2x - 8x -1的顶点坐标为( )(A)( -2 , 7) (B)( -2 , -25 ) ( C)( 2 , 7) ( D)( 2 , -9 )2、 抛物线y =a(x)(x -3)(
2、a = 0)的对称轴是直线( )A . X =1 B. x = T C. X =-3 D . x=33、 把二次函数用配方法化成y二ax-h2k的形式42三、 a, b, c及b -4ac的符号确定例3.已知抛物线y二ax2 bx c如图,试确定:2(1) a, b, c及 b -4ac的符号;(2) a b c与a-b c的符号。1、已知二次函数y =ax2 bx c ( a 0)的图象如图所示,有下列四个结论: b 0c - 0b2 -4ac 0a - b c : 0,其中正确的个数有( )A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个有以下结论:a b c : 0 ,a -b c
3、 1 :abc - 0 ;4a -2b c : 0 :c -a 1其中所有正确结论的序号是( )A . B. C . D .二次函数y=ax,bx c的图象如图所示,a v 0 B. c 0b24ac 0 D . abc 024、图12为二次函数y =ax - bx c的图象,给出下列说法:ab : 0 ;方程ax2 bx 0的根为x = -1, x2 = 3 :a b c 0 ;当x 1时,y随x值的增大而增大;当y 0时,-V x 3.其中,正确的说法有 .(请写出所有正确说法的序号)五、二次函数与 x轴、y轴的交点(二次函数与一元二次方程的关系)例5、 已知抛物线y = x2 -2x-8
4、 ,(1)求证:该抛物线与 x轴一定有两个交点;(2) 若该抛物线与 x轴的两个交点为 A、B,且它的顶点为 P,求ABP的面积1、 二次函数y = x2-2x-3图象与x轴交点之间的距离为 _2、 如图所示,二次函数 y = x2 4x + 3的图象交x轴于A、B两点, 交y轴于点C,则MBC的面积为() A.6 B.4 C.3 D.13、 若二次函数y = (m+5)x 2+2(m+1)x+m 的图象全部在 x轴的上方,贝U m的取值范围是 六、直线与二次函数的问题例6 已知:二次函数为y=x 2 x+m , (1)写出它的图像的开口方向,对称轴及顶点坐标; (2) m为何值时,顶点在x轴
5、上方,(3 )若抛物线与y轴交于A,过A作AB /x轴交抛物线于另一点 B,当Szaob=4时,求此二 次函数的解析式.x轴交于A , B两个不同的点.(1) 试判断哪个二次函数的图像经过 A , B两点;(2) 若A点坐标为(1 , 0),试求B点坐标;(3) 在(2)的条件下,对于经过 A , B两点的二次函数,当 x取何值时,y的值随x?直的增大而减小?练习如图,在平面直角坐标系中, 0B丄OA,且OB = 2OA,点A的坐标是(一1 , 2).(1) 求点B的坐标;(2) 求过点A、0、B的抛物线的表达式;(3) 连接AB,在(2 )中的抛物线上求出点 P,使得Szabp = Szab
6、o.七、用二次函数解决最值问题例8某产品每件成本10元,试销阶段每件产品的销售价 x (元)?与产品的日销售量 y (件)之间的关系如下 表若日销售量y是销售价x的一次函数x (元)123500y (件)221500(1)求出日销售量y (件)与销售价x (元)的函数关系式;?此时每日销售利润是多少元?(2)要使每日的销售利润最大,每件产品的销售价应定为多少元?八、二次函数应用(一)经济策略性1.某商店购进一批单价为 16元的日用品,销售一段时间后,为了获得更多的利润,商店决定提高销售价格。经检验发现,若按每件 20元的价格销售时,每月能卖 360件若按每件25元的价格销售时,每月能卖 210
7、件。假定每月销售件数y(件)是价格X的一次函数.(1)试求y与x的之间的关系式.在商品不积压,且不考虑其他因素的条件下,问销售价格定为多少时,才能使每月获得最大利润,每月的最大利润是多少?(总利润=总收入一总成本)2.有一种螃蟹,从海上捕获后不放养最多只能活两天,如果放养在塘内,可以延长存活时间,但每天也有一定数量的蟹死去,假设放养期内蟹的个体重量基本保持不变,现有一经销商,按市场价收购了这种活蟹 1000千克放养在塘内,此时市场价为每千克 30元,据测算,以后每千克活蟹的市场价每天可上升 1元,但是放养一天需各种费用支出400元,且平均每天还有 10千克蟹死去,假定死蟹均于当天全部售出,售价
8、都是每千克 20元。(1 )设X天后每千克活蟹的市场价为 P元,写出P关于X的函数关系式。(2)如果放养X天后将活蟹一次性出售,并记 1000千克蟹的销售额为 Q元,写出Q关于X的函数关系式。=销售总额一收购成本一费用),最大利润是(2 )该经销商将这批蟹放养多少天后出售,可获最大利润(利润 多少?自我检测.选择题。gx2 +3x +2化成 a(x + b )2 +c的形式(A.在定义域内,y随x增大而增大 B.在定义域内,y随x增大而减小C.在1 -兀,0内,y随x增大而增大 D.在0, 二内,y随x增大而增大2.3.已知 a : 0,b : 0, c 0,那么 y = ax bx c的图象
9、( )4.已知点(-1,3)( 3,3)在抛物线y =ax2 bx c上,则抛物线的对称轴是( )aA. x B. x = 2 C. x = 3 D. x = 1b .填空题。7.y = (m十1 Xm 屮+(m 1 *+3是二次函数,则 m= 5 2 一8.抛物线y = x-2-2x的开口向 ,对称轴是 _顶点坐标是 _y 2 29.抛物线 y = ax +bx + c 的顶点是(2, 3),且过点(3 , 1),贝U a=_, b=_, c = 。12 510.函数y = - x2-3x-图象沿v轴向下平移2个单位,再沿x轴向右平移3个单位,得到函数22的图象。三解答题。2 . 2抛物线y
10、 - -x亠2m,2x-m ,4m-3 , m为非负整数,它的图象与 x轴交于A和B, A在原点左边,B在原点右边。(1)求这个抛物线解析式。(2) 一次函数y二kx b的图象过A点与这个抛物线交于 C,且Sabc =10,求一次函数解析式。强化训练一、填空题1 .右图是二次函数 y1=ax2+bx+c和一次函数y2=mx+ n 的图像,?观察图像写出y2y1时,x的取值范围 .2 .已知抛物线y=a 2+bx+c经过点A (-2 , 7 ), B (6 , 7), C (3, - 8), ?则该抛物线上纵坐标为一 8的另一点的坐标是 3.已知二次函数y= x2+2x+c 2的对称轴和x轴相交
11、于点(m , 0),贝U m的值为 .4.若二次函数y=x 2 4x+c的图像与x轴没有交点,其中 c为整数,测c= (只要求写出一个)5.已知抛物线y=ax 2+bx+c经过点(1 , 2 )与(一1, 4),贝U a+c?的值是 .P,羽毛球飞行的水平距离 s (m )与其距6.甲,乙两人进行羽毛球比赛,甲发出一十分关键的球,出手点为地面高度h ( m )之间的关系式为线段CD表示)扣球的最大高度为1 2 3h= s2 + s+ .如下左图所示,?B知球网AB距原点5m,乙(用12 3 29m,设乙的起跳点C的横坐标为m,若乙原地起跳,因球的高度高于乙10411.已知二次函数 y=ax 2
12、+bx+c 的图像过点 A (1, 2), B (3 , 2), C (5 , 7).若点 M ( 2, yi), N (-1, y2) , K (8, y3)也在二次函数 y=ax 2+bx+c的图像上,则下列结论中正确的是( )A . yiy 2y 3 B. y2y i y 3 C. y3y i y 2 D . y iy 30 )交x轴A, B两点,交y轴于点C,抛物线的对称轴交 x轴 于点E,点B的坐标为(一1 , 0).(1 )求抛物线的对称轴及点 A的坐标;(2) 过点C作x轴的平行线交抛物线的对称轴于点 P,你能判断四边形 ABCP?是什么四边形?并证明你的结论;(3) 连接CA与
13、抛物线的对称轴交于点 D,当/ APD= ZACP时,求抛物线的解析式.18.如图所示,m ,n是方程x2 6x+5=0 的两个实数根,且m0)(x0 )于点C;过点C作CD平行于y轴,交抛物线y=x2于点D ;过点D作DE平行于x轴,交抛物线y= -x2 于点 E.4(1 )求 AB : BC;(2)判断O, B, E三点是否在同一直线上?如果在,写出直线解析式;如果不在,请说明理由.7 .二次函数y=x 2 2x 3与x轴两交点之间的距离为 .8 .兰州市安居工程”新建成的一批楼房都是 8层高,?房子的价格y (元/m 2)随楼层数x (楼)的变化而变化(x=1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7, 8),已知点(x, y) ?都在一个二次函数的图像上(如上右图),则 6楼房子的价格为 元/m 2、选择题9 .二次函数y=ax 2+bx+c的图像如图所示, 狈U下列关系式不正确的是( )
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