学年广东省梅州市高一上学期期末考试数学试题 扫描版.docx

1、学年广东省梅州市高一上学期期末考试数学试题 扫描版梅州市高中质量抽测试卷（2019.01）高一数学参考答案与评分意见,2 4 一、选择题：本大题共 12 题，每小题 5 分，满分 60 分.题号答案1A2D3A4C5B6A7B8A9C10D11B12C二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分.13. 2, 14.1215.216. 1 5 三、解答题：本大题共 6 小题， 满分 70 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 17.（本小题满分 10 分）解:（1）当 m 1 时， Q x|0 x 1 ， 1 分所以P Q x 0 x 2 ， 3 分C Q x x 0

2、或x 1 . R5 分（2）因为P Q Q ，所以 Q P . 6 分当m 1 3m 2 ，即 m 12时， Q ，满足题意； 7 分当m 1 3m 2，即m 12时， 1 m 1 , 4 3m 2 2,5 4所以 m . 9 分 4 3 1 5 4 综上，实数 m 的取值范围为 , , . 10 分 2 4 3 18.（本小题满分 12 分）解:（1）因为角 的终边经过点M (1, 2)，所以r OM 12 ( 2) 2 5， 1 分所以sin 2 2 5 5 5， 2 分所以sin 5 cos 2 2 cos cos sin cos sin 2 55.6 分（2）因为tan 2，所以cos

3、 0， 7 分sin 4 cos 所以cos 5sin 2 cos tan 4 2 4 1 5 tan 2 5 2 2 6.12 分cos 19.（本小题满分 12 分）解:（1） a / b ， 3x 4 9 ， x 12 . 2 分a c，3 4 4 y 0，y 3， 4 分b 9,12 ，c 4, 3 b c (9,12) (4, 3) (13,9)， 5 分b c 132 9 2 5 10. 6 分（2）m 2a b 2(3,4) (9,12) (6,8) (9,12) ( 3, 4)，7 分n a c (3,4) (4, 3) (7,1) 8 分m n ( 3) 7 ( 4) 1 2

4、5， 9 分且m ( 3) 2 ( 4) 2 5，n 7 2 12 5 2， 10 分设 m ， n 的夹角为 ，则cos m n 25 2 m n 5 5 2 2. 11 分 0, ， 3 3 ，即 m ， n 的夹角为 . 12 分 4 420.（本小题满分 12 分）解: (1)因为f ( x) 2sin 1 x ，2 6 所以f ( x)的最小正周期T 2 1 4 . 2 分2由于2k 2 1 x 2 k , k Z 2 6 2， 3 分得2k 2 1 x 2 k , k Z 3 2 3， 4 x 2 4 ( x 6) 10所以4k 4 2 x 4 k , k Z 3 3， 5 分所以

5、f ( x)的单调递增区间为 4k 4 2 ,4 k , k Z 3 3 . 6 分（2） x ， 2 1 1 2 x ， x 2 2 3 2 6 3，8 分 3 1 sin x 12 2 6 ， 10 分 3 2sin 1 x 2. 11 分 2 6 即 3 f ( x) 2 ，所以 f ( x )的值域为 3,2 12 分21.（本小题满分 12 分）解:(1)因为m 9，所以 30,0 x 6,y 3 f ( x ) 3 x12 ,6 x 8. 21 分当0 x 6时，由304 x 2，解得x 11，此时0 x 6；3 分当6 x 8时，由12 3x 20 20 2 ，解得 x ，此时

6、6 x 2 3 3.4 分综上所述，0 x 203. 5 分故若一次服用 9 克的药剂，则有效治疗的时间可达203小时6 分（2）当6 x 8时， x 10 y 2 4 m 8 x 10 mx 2， 8 分方法一：因为8 x 10 mx 2 2 对 6 x 8恒成立，即m x2 8 x 12 10对6 x 8恒成立，等价于 x2 8x 12 m max，6 x 8. 9 分令g ( x ) x2 8 x 12 10，22则函数g ( x) ( x 4) 2 10 4在6,8上是单调递增函数， 10 分当x 8时，函数g ( x ) x 2 8 x 12 106取得最大值为 ， 11 分 5所以

7、方法二：m 6 6，所以所求的 m 的最小值为 . 12 分 5 5注意到y 8 x及y 10mx 2(m 1且m R)均在6,8上是单调递减函数，则y 8 x 10 mx 2在6,8上是单调递减函数， 10 分所以y 8 8 10m 5m 5m 6 ，由 2 ，得 m ， 11 分 8 2 3 3 5所以所求的 m 的最小值为22.（本小题满分 12 分）65. 12 分解:(1) 当 a 3 时， f ( x) ln( x 1)，所以h ( x ) f (2 x2 1) f ( x 2 ) ln 2 x 2 ln( x 22 x 2 1) ln ( x 0) x 2 1.1 分h ( x

8、) ln2 x 2x 2 1在上(0, )是增函数.2 分(方法一)设u 2 x 2x 2 1, x x 0. 2 1则u u 2 12 x2x 12 2 x 2 ( x x )( x x ) 1 2 1 2 1x 2 1 ( x 2 1)( x 2 1) 1 2 1 0,3 分 u u , ln u ln u , 2 1 2 1 x x , h ( x ) h ( x ). 2 1 2 14 分所以h ( x ) ln2 x 2x 2 1在上(0, )是增函数.(方法二) 当a 3时，f ( x) ln( x 1)，所以h ( x ) f (2 x2 1) f ( x 2 ) ln 2 x

9、2 ln( x 22 x 2 1) ln ( x 0) x 2 1.1 分h ( x ) ln2 x 2x 2 1在上(0, )是增函数.2 分因为2 x 2 2( x 2 x 2 1 x 1) 2 2 2 2 1 x 2 1， 3 分因为2x 2 1在(0, )上单调递减,所以2 x22 1在(0, )上单调递增.所以h ( x ) ln2 x 2x 2 1在(0, )上是增函数.4 分（2）由F ( x ) 0,得f ( x) g ( x)，即ln (4 a)x 2 a 5 ln a 1x . 若函数F ( x )有且仅有一个零点，则方程ln (4 a)x 2 a 5 ln a 1x 有且

10、仅有一个实根. 化简得(4 a ) x 2 a 5 a 1x，即(4 a ) x 2 ( a 5) x 1 0,有且仅有一个实根.5 分当 a 4 时， (4 a ) x2 ( a 5) x 1 0 可化为 x 1 0， (4 a ) 1 2 a 5 3 0, 即 x 1 ，此时 1a 3 0, 1满足题意； 6 分当 a 4 时，由 (4 a ) x2 ( a 5) x 1 0得(4 a ) x 1( x 1) 0.解得x 14 a或x 1.7 分 (i)当14 a 1 ，即 a 3 时，方程 (4 a ) x2 ( a 5) x 1 0有且只有一个实根1 . (4 a ) 1 2 a 5 2 0, 此时 1a 2 0, 1满足题意； 8 分(ii)当14 a 1 ，即 a 3 时，若 x 1 是F ( x ) (4 a ) 1 2 a 5 0, 的零点，则 1a 0, 1解得 a 1 ，9 分若x 14 a是F ( x ) 1(4 a ) 2 a 5 0, 4 a 的零点，则 1a 0,1 4 a解得 a 2 . 10分因为函数F ( x ) 有且仅有一个零点，所以 a 1, a 1,或 a 2, a 2,所以1 a 2.11 分综上，实数 a 的取值范围为(1,2 3,4 .12 分