高等数学试题及答案docx.docx

1、高等数学试题及答案docx高等数学一. 选择题1.当 x0 时， yln(1x) 与下列那个函数不是等价的（）A) 、 yxB)、 ysin xC) 、 y1cos xD)、 yex12.函数 f(x)在点 x0 极限存在是函数在该点连续的（）A必要条件B)、充分条件 C) 、充要条件 D) 、无关条件) 、3.下列各组函数中，f (x)和 g(x) 不是同一函数的原函数的有（） .A)、 f ( x)1xx 2, g x1xx22e eee2B)、 f (x)lnxa2x2, g xlna2x2xC)、 f ( x)arcsin 2x1 , g x32arcsin1xD)、 f ( x)cs

2、c x sec x, gxtan x24.下列各式正确的是（）A）、xx dx2x ln 2CB）、sin tdtcostCC）、1dxdxarctan xD）、(1)dx1Cx2x2x5.下列等式不正确的是（） .A）、 dbf x dxf xB ）、 db xf x dtf b x b xaadxdxC）、 dxf x dxf xD ）、 dxF xaaF t dtdxdxxt) dt6.limln(10x（）x 0A）、0B）、 1C）、 2D）、 47.设 f (x)sin bx ，则xf( x)dx（）A）、 x cosbxsin bxCB）、 x cosbxcosbxCbbC）、

3、bx cosbx sin bx C D ）、 bxsin bx b cosbx C8.1b0ex f (ex )dxf (t )dt ，则（）aA）、 a0, b1B）、 a0,beC）、 a 1,b10D ）、 a 1, b e9.( x2 sin3 x) dx()A）、 0B）、 2C ）、1D）、2 210.1x1)dx()x2 ln (x21A）、 0B）、 2C ）、1D）、2 211.若 f ( 1 )x1f (x)dx 为（，则0）xx1）、 1ln 2）、 ln 2A）、 0B）、 1CD12.设 f ( x) 在区间 a,b 上连续， F ( x)xxb) ，则 F ( x)

4、 是 f ( x) 的（f (t )dt( a）.aA）、不定积分B）、一个原函数C）、全体原函数D ）、在 a, b 上的定积分13.设 y x1dx）sinx ，则（2dyA）、 11B）、11C）、2D ）、2cos ycos xcos y2 cos x22214.lim 1xe2x=()x 0 ln(1x)A12C 1D -1B215.函数 yxx 在区间 0,4上的最小值为（）A 4;B 0;C 1;D 3二. 填空题1. lim ( x2) 2x_.xx12.24x2 dx2113.若f ( x)e x dxe xC ，则f ( x)dx4.dx21 t 2 dtdx 65.曲线

5、yx3 在处有拐点三. 判断题1.y1x）ln是奇函数 . （1x2.设 f (x) 在开区间a, b 上连续，则f ( x) 在 a, b 上存在最大值、最小值 .( )3.若函数 f ( x) 在 x0 处极限存在，则 f( x) 在 x0 处连续 .（）4.0sin xdx 2 .（）5.罗尔中值定理中的条件是充分的，但非必要条件 .( )四. 解答题21. 求 lim tan 2x .x0 1 cos x2.求 lim sin mx ，其中 m,n 为自然数 .xsin nx3.证明方程 x34x 210 在 (0,1)内至少有一个实根 .4.求 cos(23x) dx .5.求1x2

6、dx .x36.1sin x2, x0 ，求 f( x)设 f (x)xx 1, x07.求定积分4dxdx0 1x8. 设 f (x) 在 0,1 上具有二阶连续导数，若f ( ) 2 ， f ( x)f ( x) sin xdx 5，求0f (0) .9. 求由直线 x 0 , x 1, y 0 和曲线 y ex 所围成的平面图形绕 x 轴一周旋转而成的旋转体体积高等数学答案一. 选择题1. C2. A3. D4. B 5. A6. A7. C8. D9. A10. A11. D12. B13. D14. A15. B二. 填空题11C 4. 2x 1 x 4 5. (0,0)1.e22.

7、 23.x三. 判断题1.2.3.4.5.TTFFT四. 解答题1. 82. 令 t x , lim sin mxlim sin( mtm)( 1) m n mxsin nxt 0 sin(ntn)n3. 根据零点存在定理 .1cos(2 3x)dx cos(2 3x)d(2 3x)4. 31sin(2 3x) C35. 令6 xt ，则 x t 6,dxt 5 dt66t5t 2dt 6 ( t 11原式3t4 dt 6)dtt1 t1t6t2tln 1 tC236x 6 ln 16xC3x 6sin x22cos x2 , x 0x26.f ( x) 1, x 0不存在， x 07.4 2

8、ln38.解：f (x) sin xdxf ( x)d (cosx)f ( )f (0)f ( x) sin xdx000所以 f (0)39.V=1 x212 x112xd(2x)1e2 x 11(e21)edxedxe0002022高等数学试题 2一. 选择题1.当 x0 时，下列函数不是无穷小量的是（）) 、y xB) 、y0C) 、yln( x1) D) 、yexA2.设 f (x)2x1，则当 x0 时,f (x) 是 x 的（）。A) 、 高阶无穷小B) 、低阶无穷小C、等价无穷小D) 、同阶但不等价无穷)3.下列各组函数中，f (x) 和 g(x) 不是同一函数的原函数的有（）

9、.A)、 f ( x)1xex21 xex 2e, g xe22B)、 f (x)ln x a2x2, g xlna2x2xC)、 f ( x)arcsin 2x1 , g x32arcsin1xD)、 f ( x)csc x sec x, gxtan x24. 下列等式不正确的是（） .A）、 dbx dxfxBf）、dxaC）、 dxx dxfxDf）、dxa5.1e xdx( )0db xx dtfb x b xdxfadxt dtFxdxFaA）、 1B）、 2C）、0D）、 46.xf (t )dte2 x ，则 f (x)设（）0A）、 e2 xB）、 2xe2 xC ）、 2e2

10、xD ）、 2xe2x17.1f (ex )dxbexf (t )dt ，则（）0aA）、 a0, b 1B）、 a0,beC）、 a1,b10 D ）、 a 1, b e1x21)dx8.x2 ln( x( )1A）、 0B）、 2C）、1D）、 29.21(arcsin x)2( )11x2dx23A）、 0B）、C）、1D）、 22232410.若 f ( 1 )x1，则f (x)dx 为（）xx10）、 1ln 2）、 ln 2A）、 0B）、 1CD11.设 f ( x) 在区间 a,b 上连续， F ( x)xf (t )dt( ax b) ，则 F ( x) 是 f ( x) 的

11、（）.aA）、不定积分B）、一个原函数C）、全体原函数D ）、在 a, b 上的定积分12.若 f ( x) 在 xx0 处可导，则f (x)在 xx0 处（）A）、可导B）、不可导C）、连续但未必可导D）、不连续13. arcsin x arccosx ( ).A B2 C D4 214.1xex=( )limsin x2x 0A1B2C1 D-1215.函数yxx在区间 0,4上的最小值为（）A 4;B 0 ;C 1;D 3二. 填空题1.设函数 f ( x)x2 sin1,x0x，则 f (0)0 ,x02.2x33x211 ，则 n _.如果 limnx( x 1)( 4x7)23.设

12、 f ( x)dxcos 2xC ，则 f (x)4.若xf (x)dx ln(1 x2 ) C ，则1dxf (x)5.1cos2 xdx1cos2 x三. 判断题1.ax10, a1) 是非奇非偶函数 . （）函数 f(x)=(aax12.若 limf ( x) 不存在 , 则 limf 2 (x) 也一定不存在 . （）x x0x x03.若函数f ( x) 在 x0 处极限存在，则 f ( x) 在 x0 处连续 .（）4.方程 xcos x在 (0,2 ) 内至少有一实根 .（）5.f ( x)0 对应的点不一定是曲线的拐点（）四. 解答题1.eaxebx( ab )求 limsin bxx 0 sin ax2.x 21x0处连续 ,求的值 . 已知函数 f ( x)在xb2xbx0023. 设 f (x)(1 x) xkx0 ，试确定 k 的值使 f ( x) 在 x0 处连续x04.计算 tan(3x2)dx .5.222dx. .比较大小xdx,x116.在抛物线 y x2上取横坐标为 x11, x2 3 的两点， 作过这两点的割线， 问该抛物线上哪一点的切线平行于这条割线？7.设函数 f ( x)xe x2, x04f (x 2)dx .，计算1, 1 x10