高等数学试题及答案docx.docx
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高等数学试题及答案docx
《
高
等
数
学
》
一.选择题
1.
当x
0时，y
ln（1
x）与下列那个函数不是等价的
（
）
A）、y
x
B）、y
sinx
C）、y
1
cosx
D）、y
ex
1
2.
函数f（x）
在点x0极限存在是函数在该点连续的（
）
A
必要条件
B
）
、
充分条件C
）、
充要条件D
）、
无关条件
）、
3.
下列各组函数中，
f（x）
和g（x）不是同一函数的原函数的有（
）.
A）、f（x）
1
x
x2
gx
1
x
x
2
2
ee
e
e
2
B）、f（x）
ln
x
a2
x2
gx
ln
a2
x2
x
C）、f（x）
arcsin2x
1,gx
3
2arcsin
1
x
D）、f（x）
cscxsecx,g
x
tanx
2
4.
下列各式正确的是（
）
A）、
xxdx
2xln2
C
B
）、
sintdt
cost
C
C）、
1
dx
dx
arctanx
D
）、
（
1
）dx
1
C
x2
x2
x
5.
下列等式不正确的是（
）.
A）、d
b
fxdx
fx
B）、d
bx
fxdt
fbxbx
a
a
dx
dx
C）、d
x
fxdx
fx
D）、d
x
Fx
a
a
Ftdt
dx
dx
x
t）dt
6.
lim
ln（1
0
x
（
）
x0
A）、0
B
）、1
C
）、2
D
）、4
7.
设f（x）
sinbx，则
xf
（x）dx
（
）
A）、xcosbx
sinbx
C
B
）、xcosbx
cosbx
C
b
b
C）、bxcosbxsinbxCD）、bxsinbxbcosbxC
8.
1
b
0
exf（ex）dx
f（t）dt，则（
）
a
A）、a
0,b
1
B
）、a
0,b
e
C
）、a1,b
10
D）、a1,be
9.
（x2sin3x）dx
（
）
A）、0
B
）、2
C）、1
D
）、22
10.
1
x
1）dx
（
）
x2ln（x
2
1
A）、0
B
）、2
C）、1
D
）、22
11.
若f
（1）
x
1
f（x）dx为（
，则
0
）
x
x
1
）、1
ln2
）、ln2
A）、0
B
）、1
C
D
12.
设f（x）在区间a,b上连续，F（x）
x
x
b），则F（x）是f（x）的（
f（t）dt（a
）.
a
A）、不定积分
B
）、一个原函数
C
）、全体原函数
D）、在a,b上的定积分
13.
设yx
1
dx
）
sin
x，则
（
2
dy
A）、1
1
B
）、
1
1
C
）、
2
D）、
2
cosy
cosx
cosy
2cosx
2
2
2
14.
lim1
x
e2x
=（
）
x0ln（1
x
）
A
1
2
C1
D-1
B
2
15.
函数y
x
x在区间[0,4]
上的最小值为（
）
A4;
B0
;
C1;
D3
二.填空题
1.lim（x
2
）2x
______.
x
x
1
2.
2
4
x2dx
2
1
1
3.
若
f（x）exdx
ex
C，则
f（x）dx
4.
d
x2
1t2dt
dx6
5.
曲线y
x3在
处有拐点
三.判断题
1.
y
1
x
）
ln
是奇函数.（
1
x
2.
设f（x）在开区间
a,b上连续，则
f（x）在a,b上存在最大值、最小值.（）
3.
若函数f（x）在x0处极限存在，则f
（x）在x0处连续.
（
）
4.
0
sinxdx2.
（
）
5.罗尔中值定理中的条件是充分的，但非必要条件.（）
四.解答题
2
1.求limtan2x.
x01cosx
2.求limsinmx，其中m,n为自然数.
xsinnx
3.
证明方程x3
4x2
1
0在（0,1）
内至少有一个实根.
4.
求cos（2
3x）dx.
5.
求
1
x2
dx.
x
3
6.
1
sinx
2
x
0，求f
（x）
设f（x）
x
x1,x
0
7.
求定积分
4
dx
dx
01
x
8.设f（x）在0,1上具有二阶连续导数，若
f（）2，[f（x）
f（x）]sinxdx5，求
0
f（0）.
.
9.求由直线x0,x1,y0和曲线yex所围成的平面图形绕x轴一
周旋转而成的旋转体体积
《高等数学》答案
一.选择题
1.C2.A3.D4.B5.A6.A7.C8.D9.A10.A11.D12.B13.D14.A15.B
二.填空题
1
1
C4.2x1x45.（0,0）
1.
e2
2.2
3.
x
三.判断题
1.
2.
3.
4.
5.
T
T
F
F
T
四.解答题
1.8
2.令tx,limsinmx
limsin（mt
m
）
（1）mnm
xsinnx
t0sin（nt
n
）
n
3.根据零点存在定理.
1
cos（23x）dxcos（23x）d（23x）
4.3
1
sin（23x）C
3
5.令
6x
t，则xt6
dx
t5dt
6
6t5
t2
dt6（t1
1
原式
3
t
4dt6
）dt
t
1t
1
t
6
t2
t
ln1t
C
2
3
6
x6ln1
6
x
C
3
x6
sinx2
2cosx2,x0
x2
6.
f（x）1,x0
不存在，x0
7.42ln3
8.
解：
f（x）sinxdx
f（x）d（
cosx）
f（）
f（0）
f（x）sinxdx
0
0
0
所以f（0）
3
9.
V=
1x
2
1
2x
1
1
2x
d（2x）
1
e
2x1
1
（e
2
1）
e
dx
e
dx
e
0
0
0
2
0
2
2
《高等数学》试题2
一.选择题
1.
当x
0时，下列函数不是无穷小量的是
（
）
）、
yx
B
）、
y
0
C
）、
y
ln（x
1）D
）、
y
e
x
A
2.
设f（x）
2x
1，则当x
0时,
f（x）是x的（
）。
A）、高阶无穷小
B
）、
低阶无穷小
C
、
等价无穷小
D
）、
同阶但不等价无穷
）
3.
下列各组函数中，
f（x）和g（x）不是同一函数的原函数的有（
）.
A）、f（x）
1
x
e
x
2
1x
e
x2
e
gx
e
2
2
B）、f（x）
lnxa2
x2
gx
ln
a2
x2
x
C）、f（x）
arcsin2x
1,gx
3
2arcsin
1
x
D）、f（x）
cscxsecx,g
x
tanx
2
4.下列等式不正确的是（
）.
A）、d
b
xdx
f
x
B
f
）、
dx
a
C）、d
x
xdx
f
x
D
f
）、
dx
a
5.
1
exdx
（）
0
d
bx
xdt
f
bxbx
dx
f
a
d
x
tdt
F
x
dx
F
a
A）、1
B
）、2
C
）、0
D
）、4
6.
x
f（t）dt
e2x，则f（x）
设
（
）
0
A）、e2x
B
）、2xe2x
C）、2e2x
D）、2xe2x
1
7.
1
f（ex）dx
b
ex
f（t）dt，则（
）
0
a
A）、a
0,b1
B
）、a
0,b
e
C
）、a
1,b
10D）、a1,be
1
x2
1）dx
8.
x2ln（x
（）
1
A）、0
B
）、2
C
）、1
D
）、2
9.
21
（arcsinx）
2
（）
1
1
x2
dx
2
3
A）、0
B
）、
C
）、1
D
）、2
2
2
324
10.
若f
（1）
x
1
，则
f（x）dx为（
）
x
x
1
0
）、1
ln2
）、ln2
A）、0
B
）、1
C
D
11.
设f（x）在区间a,b上连续，F（x）
x
f（t）dt（a
xb），则F（x）是f（x）的（
）.
a
A）、不定积分
B
）、一个原函数
C
）、全体原函数
D）、在a,b上的定积分
12.
若f（x）在x
x0处可导，则
f（x）
在x
x0处（
）
A）、可导
B
）、不可导
C
）、连续但未必可导
D）、不连续
13.arcsinxarccosx（）.
AB2CD
42
14.
1
x
ex
=（）
lim
sinx
2
x0
A
1
B
2
C1D-1
2
15.
函数
y
x
x
在区间
[0,4]
上的最小值为（
）
A4;
B0;
C1;
D3
二.填空题
1.
设函数f（x）
x2sin
1
x
0
x
，则f（0）
0,
x
0
2.
2x
3
3x
2
1
1，则n______.
如果lim
n
x
（x1）（4x
7）
2
3.
设f（x）dx
cos2x
C，则f（x）
4.
若
xf（x）dxln（1x2）C，则
1
dx
f（x）
5.
1
cos2x
dx
1cos2x
三.判断题
1.
ax
1
0,a
1）是非奇非偶函数.（
）
函数f（x）=
（a
ax
1
2.
若lim
f（x）不存在,则lim
f2（x）也一定不存在.（
）
xx0
xx0
3.
若函数
f（x）在x0处极限存在，则f（x）在x0处连续.
（
）
4.
方程x
cosx在（0,
2）内至少有一实根.
（
）
5.
f（x）
0对应的点不一定是曲线的拐点（
）
四.解答题
1.
eax
ebx
（a
b）
求lim
sinbx
x0sinax
2.
x2
1
x
0
处连续,求
的值.
.已知函数f（x）
在
x
b
2x
b
x
0
0
2
3.设f（x）
（1x）x
k
x
0，试确定k的值使f（x）在x
0处连续
x
0
4.
计算tan（3x
2）dx.
5.
2
2
2dx..
比较大小xdx,
x
1
1
6.
在抛物线yx2
上取横坐标为x1
1,x23的两点，作过这两点的割线，问该抛物线上
哪一点的切线平行于这条割线？
7.
设函数f（x）
xex2
x
0
4
f（x2）dx.
，计算
1
1x
1
0
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