高等数学试题及答案docx.docx
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高等数学试题及答案docx
《
高
等
数
学
》
一.选择题
1.
当x
0时,y
ln(1
x)与下列那个函数不是等价的
(
)
A)、y
x
B)、y
sinx
C)、y
1
cosx
D)、y
ex
1
2.
函数f(x)
在点x0极限存在是函数在该点连续的(
)
A
必要条件
B
)
、
充分条件C
)、
充要条件D
)、
无关条件
)、
3.
下列各组函数中,
f(x)
和g(x)不是同一函数的原函数的有(
).
A)、f(x)
1
x
x2
gx
1
x
x
2
2
ee
e
e
2
B)、f(x)
ln
x
a2
x2
gx
ln
a2
x2
x
C)、f(x)
arcsin2x
1,gx
3
2arcsin
1
x
D)、f(x)
cscxsecx,g
x
tanx
2
4.
下列各式正确的是(
)
A)、
xxdx
2xln2
C
B
)、
sintdt
cost
C
C)、
1
dx
dx
arctanx
D
)、
(
1
)dx
1
C
x2
x2
x
5.
下列等式不正确的是(
).
A)、d
b
fxdx
fx
B)、d
bx
fxdt
fbxbx
a
a
dx
dx
C)、d
x
fxdx
fx
D)、d
x
Fx
a
a
Ftdt
dx
dx
x
t)dt
6.
lim
ln(1
0
x
(
)
x0
A)、0
B
)、1
C
)、2
D
)、4
7.
设f(x)
sinbx,则
xf
(x)dx
(
)
A)、xcosbx
sinbx
C
B
)、xcosbx
cosbx
C
b
b
C)、bxcosbxsinbxCD)、bxsinbxbcosbxC
8.
1
b
0
exf(ex)dx
f(t)dt,则(
)
a
A)、a
0,b
1
B
)、a
0,b
e
C
)、a1,b
10
D)、a1,be
9.
(x2sin3x)dx
(
)
A)、0
B
)、2
C)、1
D
)、22
10.
1
x
1)dx
(
)
x2ln(x
2
1
A)、0
B
)、2
C)、1
D
)、22
11.
若f
(1)
x
1
f(x)dx为(
,则
0
)
x
x
1
)、1
ln2
)、ln2
A)、0
B
)、1
C
D
12.
设f(x)在区间a,b上连续,F(x)
x
x
b),则F(x)是f(x)的(
f(t)dt(a
).
a
A)、不定积分
B
)、一个原函数
C
)、全体原函数
D)、在a,b上的定积分
13.
设yx
1
dx
)
sin
x,则
(
2
dy
A)、1
1
B
)、
1
1
C
)、
2
D)、
2
cosy
cosx
cosy
2cosx
2
2
2
14.
lim1
x
e2x
=(
)
x0ln(1
x
)
A
1
2
C1
D-1
B
2
15.
函数y
x
x在区间[0,4]
上的最小值为(
)
A4;
B0
;
C1;
D3
二.填空题
1.lim(x
2
)2x
______.
x
x
1
2.
2
4
x2dx
2
1
1
3.
若
f(x)exdx
ex
C,则
f(x)dx
4.
d
x2
1t2dt
dx6
5.
曲线y
x3在
处有拐点
三.判断题
1.
y
1
x
)
ln
是奇函数.(
1
x
2.
设f(x)在开区间
a,b上连续,则
f(x)在a,b上存在最大值、最小值.()
3.
若函数f(x)在x0处极限存在,则f
(x)在x0处连续.
(
)
4.
0
sinxdx2.
(
)
5.罗尔中值定理中的条件是充分的,但非必要条件.()
四.解答题
2
1.求limtan2x.
x01cosx
2.求limsinmx,其中m,n为自然数.
xsinnx
3.
证明方程x3
4x2
1
0在(0,1)
内至少有一个实根.
4.
求cos(2
3x)dx.
5.
求
1
x2
dx.
x
3
6.
1
sinx
2
x
0,求f
(x)
设f(x)
x
x1,x
0
7.
求定积分
4
dx
dx
01
x
8.设f(x)在0,1上具有二阶连续导数,若
f()2,[f(x)
f(x)]sinxdx5,求
0
f(0).
.
9.求由直线x0,x1,y0和曲线yex所围成的平面图形绕x轴一
周旋转而成的旋转体体积
《高等数学》答案
一.选择题
1.C2.A3.D4.B5.A6.A7.C8.D9.A10.A11.D12.B13.D14.A15.B
二.填空题
1
1
C4.2x1x45.(0,0)
1.
e2
2.2
3.
x
三.判断题
1.
2.
3.
4.
5.
T
T
F
F
T
四.解答题
1.8
2.令tx,limsinmx
limsin(mt
m
)
(1)mnm
xsinnx
t0sin(nt
n
)
n
3.根据零点存在定理.
1
cos(23x)dxcos(23x)d(23x)
4.3
1
sin(23x)C
3
5.令
6x
t,则xt6
dx
t5dt
6
6t5
t2
dt6(t1
1
原式
3
t
4dt6
)dt
t
1t
1
t
6
t2
t
ln1t
C
2
3
6
x6ln1
6
x
C
3
x6
sinx2
2cosx2,x0
x2
6.
f(x)1,x0
不存在,x0
7.42ln3
8.
解:
f(x)sinxdx
f(x)d(
cosx)
f()
f(0)
f(x)sinxdx
0
0
0
所以f(0)
3
9.
V=
1x
2
1
2x
1
1
2x
d(2x)
1
e
2x1
1
(e
2
1)
e
dx
e
dx
e
0
0
0
2
0
2
2
《高等数学》试题2
一.选择题
1.
当x
0时,下列函数不是无穷小量的是
(
)
)、
yx
B
)、
y
0
C
)、
y
ln(x
1)D
)、
y
e
x
A
2.
设f(x)
2x
1,则当x
0时,
f(x)是x的(
)。
A)、高阶无穷小
B
)、
低阶无穷小
C
、
等价无穷小
D
)、
同阶但不等价无穷
)
3.
下列各组函数中,
f(x)和g(x)不是同一函数的原函数的有(
).
A)、f(x)
1
x
e
x
2
1x
e
x2
e
gx
e
2
2
B)、f(x)
lnxa2
x2
gx
ln
a2
x2
x
C)、f(x)
arcsin2x
1,gx
3
2arcsin
1
x
D)、f(x)
cscxsecx,g
x
tanx
2
4.下列等式不正确的是(
).
A)、d
b
xdx
f
x
B
f
)、
dx
a
C)、d
x
xdx
f
x
D
f
)、
dx
a
5.
1
exdx
()
0
d
bx
xdt
f
bxbx
dx
f
a
d
x
tdt
F
x
dx
F
a
A)、1
B
)、2
C
)、0
D
)、4
6.
x
f(t)dt
e2x,则f(x)
设
(
)
0
A)、e2x
B
)、2xe2x
C)、2e2x
D)、2xe2x
1
7.
1
f(ex)dx
b
ex
f(t)dt,则(
)
0
a
A)、a
0,b1
B
)、a
0,b
e
C
)、a
1,b
10D)、a1,be
1
x2
1)dx
8.
x2ln(x
()
1
A)、0
B
)、2
C
)、1
D
)、2
9.
21
(arcsinx)
2
()
1
1
x2
dx
2
3
A)、0
B
)、
C
)、1
D
)、2
2
2
324
10.
若f
(1)
x
1
,则
f(x)dx为(
)
x
x
1
0
)、1
ln2
)、ln2
A)、0
B
)、1
C
D
11.
设f(x)在区间a,b上连续,F(x)
x
f(t)dt(a
xb),则F(x)是f(x)的(
).
a
A)、不定积分
B
)、一个原函数
C
)、全体原函数
D)、在a,b上的定积分
12.
若f(x)在x
x0处可导,则
f(x)
在x
x0处(
)
A)、可导
B
)、不可导
C
)、连续但未必可导
D)、不连续
13.arcsinxarccosx().
AB2CD
42
14.
1
x
ex
=()
lim
sinx
2
x0
A
1
B
2
C1D-1
2
15.
函数
y
x
x
在区间
[0,4]
上的最小值为(
)
A4;
B0;
C1;
D3
二.填空题
1.
设函数f(x)
x2sin
1
x
0
x
,则f(0)
0,
x
0
2.
2x
3
3x
2
1
1,则n______.
如果lim
n
x
(x1)(4x
7)
2
3.
设f(x)dx
cos2x
C,则f(x)
4.
若
xf(x)dxln(1x2)C,则
1
dx
f(x)
5.
1
cos2x
dx
1cos2x
三.判断题
1.
ax
1
0,a
1)是非奇非偶函数.(
)
函数f(x)=
(a
ax
1
2.
若lim
f(x)不存在,则lim
f2(x)也一定不存在.(
)
xx0
xx0
3.
若函数
f(x)在x0处极限存在,则f(x)在x0处连续.
(
)
4.
方程x
cosx在(0,
2)内至少有一实根.
(
)
5.
f(x)
0对应的点不一定是曲线的拐点(
)
四.解答题
1.
eax
ebx
(a
b)
求lim
sinbx
x0sinax
2.
x2
1
x
0
处连续,求
的值.
.已知函数f(x)
在
x
b
2x
b
x
0
0
2
3.设f(x)
(1x)x
k
x
0,试确定k的值使f(x)在x
0处连续
x
0
4.
计算tan(3x
2)dx.
5.
2
2
2dx..
比较大小xdx,
x
1
1
6.
在抛物线yx2
上取横坐标为x1
1,x23的两点,作过这两点的割线,问该抛物线上
哪一点的切线平行于这条割线?
7.
设函数f(x)
xex2
x
0
4
f(x2)dx.
,计算
1
1x
1
0