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1、湖北省八市届高三下学期联考数学试题含答案解析湖北省八市2022届高三下学期3月联考数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1设集合，集合，则（）A B C D2已知双曲线C：（，）的一条渐近线方程为，则双曲线C的离心率为（）A B C D3从装有2个红球和2个黑球的袋子内任取2个球，下列选项中是互斥而不对立的两个事件的是（）A“至少有1个红球”与“都是黑球”B“恰好有1个红球”与“恰好有1个黑球”C“至少有1个黑球”与“至少有1个红球”D“都是红球”与“都是黑球”4若向量满足，则与的夹角为()A B C D5将函数的图象沿x轴向右平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为

2、（）A B C D6设，为两个不同的平面，则的一个充要条件可以是（）A内有无数条直线与平行 B，垂直于同一个平面C，平行于同一条直线 D，垂直于同一条直线7已知的展开式中的系数为80，则m的值为（）A B2 C D18各种不同的进制在我们生活中随处可见，计算机使用的是二进制，数学运算一般用的十进制.通常我们用函数表示在x进制下表达M（M1）个数字的效率，则下列选项中表达效率最高的是（）A二进制 B三进制 C八进制 D十进制二、多选题9立德中学举行党史知识竞赛，对全校参赛的1000名学生的得分情况进行了统计，把得分数据按照50，60）60，70）70，80）80，90）90，100分成5组，绘制

3、了如图所示的频率分布直方图，根据图中信息，下列说法正确的是（）A图中的x值为0.020 B这组数据的极差为50C得分在80分及以上的人数为400 D这组数据的平均数的估计值为77102022年1月，中科大潘建伟团队和南科大范靖云团队发表学术报告，分别独立通过实验验证了虚数i在量子力学中的必要性，再次说明了虚数i的重要性.对于方程，它的两个虚数根分别为（）A B C D11我们把经过同一顶点的三条棱两两垂直的三棱锥，称作直角三棱锥.在直角三棱锥SABC中，侧棱SASBSC两两垂直，设SA=a，SB=b，SC=c，点S在底面ABC的射影为点D，三条侧棱SASBSC与底面所成的角分别为，下列结论正确

4、的有（）AD为ABC的外心 BABC为锐角三角形C若，则 D12已知函数，则()A的图象关于对称 B的最小正周期为C的最小值为1 D的最大值为三、填空题13已知函数，则曲线在x1处的切线方程为_.14某校生物兴趣小组为开展课题研究，分得一块面积为32的矩形空地，并计划在该空地上设置三块全等的矩形试验区（如图所示）.要求试验区四周各空0.5，各试验区之间也空0.5.则每块试验区的面积的最大值为_.15已知抛物线的焦点为F，点M是抛物线上异于顶点的一点，（点O为坐标原点），过点N作直线OM的垂线与x轴交于点P，则_.四、双空题162022年北京冬奥会开幕式中，当雪花这个节目开始后，一片巨大的“雪花

5、”呈现在舞台中央，十分壮观.理论上，一片雪花的周长可以无限长，围成雪花的曲线称作“雪花曲线”，又称“科赫曲线”，是瑞典数学家科赫在1904年研究的一种分形曲线.如图是“雪花曲线”的一种形成过程：从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边，重复进行这一过程若第1个图中的三角形的周长为1，则第n个图形的周长为_；若第1个图中的三角形的面积为1，则第n个图形的面积为_.五、解答题17已知数列是等差数列，.(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前n项和.18在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知.(1)求角B的大小；(2)设M，

6、N分别为BC，AC的中点，AM与BN交于点P，若，求sinMPN的值.19在三棱台DEFABC中，CF平面ABC，ABBC，且AB=BC=2EF，M是AC的中点，P是CF上一点，且CF=DF=CP（）.(1)求证：平面BCD平面PBM；(2)当CP=1，且二面角EBDC的余弦值为时，求三棱台DEFABC的体积.20年月日，中国女足在两球落后的情况下，以比逆转击败韩国女足，成功夺得亚洲杯冠军，在之前的半决赛中，中国女足通过点球大战惊险战胜日本女足，其中门将朱钰两度扑出日本队员的点球，表现神勇.(1)扑点球的难度一般比较大，假设罚点球的球员会等可能地随机选择球门的左中右三个方向射门，门将也会等可能

7、地随机选择球门的左中右三个方向来扑点球，而且门将即使方向判断正确也有的可能性扑不到球.不考虑其它因素，在一次点球大战中，求门将在前三次扑出点球的个数的分布列和期望；(2)好成绩的取得离不开平时的努力训练，甲乙丙丁名女足队员在某次传接球的训练中，球从甲脚下开始，等可能地随机传向另外人中的人，接球者接到球后再等可能地随机传向另外人中的人，如此不停地传下去，假设传出的球都能接住.记第n次传球之前球在甲脚下的概率为，易知，.试证明为等比数列；设第次传球之前球在乙脚下的概率为，比较与的大小.21设椭圆C：（）的左右顶点分别为A，B，上顶点为D，点P是椭圆C上异于顶点的动点，已知椭圆的离心率，短轴长为2.

8、(1)求椭圆C的方程；(2)若直线AD与直线BP交于点M，直线DP与x轴交于点N，求证：直线MN恒过某定点，并求出该定点.22设函数.（为自然常数）(1)当时，求的单调区间；(2)若在区间上单调递增，求实数a的取值范围.参考答案：1C【解析】【分析】求解绝对值不等式和函数定义域解得集合，再求交集即可.【详解】根据题意，可得，故.故选：.2C【解析】【分析】根据渐近线方程，求得，结合离心率公式即可求得结果.【详解】渐近线方程可化为，故，故离心率为.故选：.3D【解析】【分析】根据互斥事件与对立事件的概念分析可得.【详解】从装有2个红球和2个黑球的袋子内任取2个球，可能的结果为：1红1黑2红2黑，

9、对于A：“至少有1个红球”包括1红1黑2红，与“都是黑球”是对立事件，不符合；对于B：“恰好有1个红球”和恰好有1个黑球”是同一个事件，不符合题意；对于C：“至少有1个黑球”包括1红1黑2黑，“至少有1个红球”包括1红1黑2红，这两个事件不是互斥事件，不符合题意；对于D：“都是红球”与“都是黑球”是互斥事件而不是对立事件，符合题意；故选：D.4C【解析】【分析】，求得，由即可求夹角.【详解】由题可知，向量与的夹角为.故选：C.5B【解析】【分析】根据图象平移求得平移后的函数解析式，根据三角函数是偶函数，即可求得.【详解】函数的图象沿x轴向右平移个单位后，得，因为其为偶函数，故可得，得，取，可得

10、.故选：.6D【解析】【分析】根据面面平行的判定定理逐项判断即可.【详解】对于A，内有无数条直线与平行不能得出内的所有直线与平行才能得出，故A错；对于B、C，垂直于同一平面或平行于同一条直线，不能确定的位置关系，故B、C错；对于D，垂直于同一条直线可以得出，反之当时，若垂于某条直线，则也垂于该条直线.故选：D.7A【解析】【分析】根据题意可得，利用二项式展开式的通项公式求出的项的系数，进而得出结果.【详解】，在的展开式中，由，令，得r无解，即的展开式没有的项；在的展开式中，由，令，解得r=3，即的展开式中的项的系数为，又的展开式中的系数为80，所以，解得.故选：A.8B【解析】【分析】根据效率

11、的定义，结合的单调性，即可判断和选择.【详解】因为，令，得易知在上单调递增，在上单调递减，故只需比较与的大小，而，故可得.则效率最高的是三进制.故选：.9ACD【解析】【分析】根据频率分布直方图中所有长方形的面积和为1，以及极值、频数以及平均数的计算，对每个选项进行逐一分析，即可判断和选择.【详解】由，可解得，故选项A正确；频率分布直方图无法看出这组数据的最大值和最小值，故选项B不正确；得分在80分及以上的人数的频率为，故人数为，故选项C正确；这组数据的平均数的估计值为：故选项D正确.故选：ACD.10CD【解析】【分析】对原方程分解因式，利用求根公式，即可直接求得结果.【详解】对于方程，移项

12、因式分解可得：为实数根，要求虚数根，解方程即可，解得.故选：.11BCD【解析】【分析】对于A，连接并延长交于，连接，可证得，同理可证得，从而可判断，对于B，由勾股定理结合余弦定理判断，对于C，可得，然后结合已知条件判断，对于D，利用由等面积法求解判断【详解】连接并延长交于，连接，因为平面，平面，所以，因为SASBSC两两垂直，所以平面，因为平面，所以，因为，所以平面，因为平面，所以，即，同理可证得，故D应为的垂心，故选项A不正确；由勾股定理可得，在中，由余弦定理得，所以为锐角，同理可得都为锐角，所以为锐角三角形，故选项B正确；设，则由题意得，若，则，因为都为锐角，所以，选项C正确；由选项A可

13、知，平面，因为平面，所以，由等面积法可得，得，故.故选项D正确.故选：BCD12ACD【解析】【分析】A：验证与是否相等即可；B：验证与相等，从而可知为f(x)的一个周期，再验证f(x)在(0，)的单调性即可判断为最小正周期；C、D：由B选项即求f(x)最大值和最小值.【详解】，故选项A正确；，故为的一个周期.当时，此时，令，得，故.当时，；当时，故在上单调递增，在上单调递减，故的最小正周期为，选项B错误；由上可知在上的最小值为，最大值为，由的周期性可知，选项CD均正确.故选：ACD.13【解析】【分析】根据导数的几何意义和直线的点斜式方程即可求解.【详解】，故在(1，1)处的切线的方程为：，

14、即.故答案为：.146【解析】【分析】设矩形空地的长为m，根据图形和矩形的面积公式表示出试验区的总面积，利用基本不等式即可求出结果.【详解】设矩形空地的长为m，则宽为m，依题意可得，试验区的总面积，当且仅当即时等号成立，所以每块试验区的面积的最大值为.故答案为：6153【解析】【分析】设，则，易得直线的方程为，求得，结合抛物线的定义即可求解.【详解】依题意，设，由，得N为的中点且，则，易得直线的垂线的方程为.令，得，故，由抛物线的定义易知，故.故答案为：316 【解析】【分析】由图形之间的边长的关系，得到周长是等比数列，再按照等比数列通项公式可得解；由图形之间的面积关系及累加法，结合等比数列求

15、和可得解.【详解】记第个图形为，三角形边长为，边数，周长为，面积为有条边，边长；有条边，边长；有条边，边长；分析可知，即；，即当第1个图中的三角形的周长为1时，即，所以由图形可知是在每条边上生成一个小三角形，即即，利用累加法可得数列是以为公比的等比数列，数列是以为公比的等比数列，故是以为公比的等比数列，当第1个图中的三角形的面积为1时，即，此时，有条边， 则所以， 所以故答案为：，【点睛】关键点睛：本题考查数列的应用，解题的关键是通过找到图形之间的关系，得到等比数列，求数列通项公式常用的方法：（1）由与的关系求通项公式；（2）累加法；（3）累乘法；（4）两边取到数，构造新数列法.17(1)；(

16、2).【解析】【分析】（1）利用等差数列的基本量，解方程即可求得，再求即可；（2）根据（1）中所求，解得，利用裂项求和法即可求得结果.(1)设数列的公差为d，依题意可得：，解得，故有，故.(2)由（1）中所求可得：，故.即数列的前n项和18(1)(2)【解析】【分析】（1）根据正弦定理和余弦定理，代入即可求出结果.（2）在中由余弦定理求出，再由，在中，求出，代入即可求出答案.(1)在中，由余弦定理可得，代入中，化简可得，由正弦定理可得：，得，B为的内角，故.(2)由和，根据余弦定理得，故，易知.，由分别为的中点可得，在中，易知，故.19(1)证明见解析；(2).【解析】【分析】（1）由线面垂直

17、推证，再结合三角形相似证明，即可由线线垂直推证线面垂直；（2）以为坐标原点建立空间直角坐标系，根据已知二面角大小，求得，再由棱台的体积计算公式即可求得结果.(1)证明：在中，因为，且为中点，故可得，由平面，且面，可得，又面，故平面，又面，故.由可得，又，故，可得，又故，故可得，又面，故可得平面，又平面，故平面平面.(2)由可得，连接，由（1）所知，两两垂直，故以M为原点，分别以所在直线分别为轴建立如图所示的空间直角坐标系.易知，由，可得，设平面的法向量为，则令，得，设平面的法向量为，则，令，得，依题意可得，解得.故，易得和的面积分别为和2，故三棱台的体积为.20(1)分布列答案见解析，数学期望

18、：(2)证明见解析；【解析】【分析】（1）根据题干求得每次扑出点球的概率，进而可得分布列及期望；（2）由题意可得的递推公式，进而得证；令，计算与，比较大小.(1)依题意可得，门将每次可以扑出点球的概率为，门将在前三次扑出点球的个数可能的取值为，的分布列为：期望.另解：依题意可得，门将每次可以扑出点球的概率为，门将在前三次扑出点球的个数可能的取值为，易知，.的分布列为：期望.(2)第次传球之前球在甲脚下的概率为，则当时，第次传球之前球在甲脚下的概率为，第次传球之前球不在甲脚下的概率为，则，从而，又，是以为首项，公比为的等比数列.由可知，故.21(1)(2)证明见解析，定点为【解析】【分析】（1）

19、利用椭圆的离心率及其短轴长联立方程组即可求解；（2）设直线和直线的方程，并求出直线的方程，再求出点、的坐标，及其直线的方程，即可求出直线MN恒过某定点.(1)由已知可得，解得，故椭圆C的方程为；(2)设直线的方程为（且），直线的方程为（且），则直线与x轴的交点为，直线的方程为，则直线与直线的交点为，将代入方程，得，则点P的横坐标为，点P的纵坐标为，将点P的坐标代入直线的方程，整理得，由点坐标可得直线的方程为：，即，则直线过定点.22(1)单调递增区间为，单调递减区间为(2)【解析】【分析】（1）求定义域，求导，解不等式，求出单调区间；（2）先根据定义域得到，二次求导，结合极值，最值，列出不等式，求出实数a的取值范围.(1)当时，定义域为，令，解得：，令，解得：，故此时的单调递增区间为，单调递减区间为.(2)在区间上有意义，故在上恒成立，可得，依题意可得：在上恒成立，设，易知在上单调递增，故，故在上单调递减，最小值为，故只需，设，其中，由可得：在上为减函数，又，故.综上所述：a的取值范围为.【点睛】已知函数单调性，求解参数取值范围，转化为导函数与0的大小比较，本题中难点在于要进行二次求导，求解参数的取值范围时，也要结合单调性及特殊值，对逻辑性要求较高.