一元一次不等式应用题超经典.docx

1、一元一次不等式应用题超经典一元一次不等式（组）、知识导航图 1不等式的性质元一次不等式（组）的概念 1 一元一次不等式（组）的应用、课标要求考点课标要求知识与技能目标了解理解掌握灵活应用一元一次不等式组理解并掌握不等式的性质，理 解它们与等式性质的区别VVV能用数形结合的思想理解一 元一次不等式（组）解集的含 义VVV正确熟练地解一兀一次不等 式（组），并会求其特殊解VV能用转化思想、数形结合的思 想解一元一次不等式 （组）的 综合题、应用题VVV三、知识梳理1.判断不等式是否成立判断不等式是否成立，关键是分析判定不等号的变化 ，变化的依据是不等式的性质 ，特别注意的是，不等式两边都乘以（或除

2、以）同一个负数时，要改变不等号方向；反之，若不等式的不等号方向发生改变 ，则说明不等式两边同乘以（或除以）了一个负数.因此，在判断不等式成立与否或由不等式变形求某些字母的范 围时，要认真观察不等式的形式与不等号方向 .2.解一元一次不等式（组）解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤大致相同 ，应注意的是，不等式两边所乘以（或除以）的数的正负，并根据不同情况灵活运用其性质 ，不等式组解集的确定方法：若ab，则有：（1） a 的解集是xb，即“大大取大”.b （3） a 。的解集是ax b , c 0 则 ac bc （或一）;c c（3） 若 a b , c v 0 则 ac bc （或-

3、）.c c3. 一元一次不等式： 只含有 未知数，且未知数的次数是 且系数 的不等式，称为一元一次不等式；一元一次不等式的一般形式为 或ax b；解一元一次不等式的一般步骤：去分 母、移项、系数化为1.4. 一元一次不等式组： 几个 合在一起就组成一个一元一次不等式组 .一般地，几个不等式的解集的 ，叫做由它们组成的不等式组的解集 .5. 由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集有四种情况 ：（已知a b）X a的解集是x a ,即“小小取小” ；X a的解集是x b,即“大大取大”；x b x bx a 的解集是a x b ,即大小小大中间找 ；x b的解集是空集，即“大大小小取不了6.易错

4、知识辨析:（1） 不等式的解集用数轴来表示时，注意“空心圆圈”和“实心点”的不同含义（2） 解字母系数的不等式时要讨论字母系数的正、负情况 如不等式axb（或axb）（a0）的形式的解集当a。时,xba（或xb_）a当a。时,xba（或xb-）a当a 0时，x【典例精析】例1例2ba例（或3xb-）a【中考演练】一元一次不等式（组）及其应用【知识点链接】1.求不等式（组）的特殊解：不等式（组）的解往往有无数多个，但其特殊解在某些范围内是有限的，如整数解，非负整数解，求这些特殊解应先确定不等式（组）的解集，然后再找到相应答案 2 .列不等式（组）解应用题的一般步骤：审：审题，分析题中已知什么、求

5、什么，明确各数量之间的关系；找：找出能够表示应用题全部含义的一个不等关系；设：设未知数（一般求什么，就设什么为 X ;列：根据这个不等关系列出需要的代数式，从而列出不等式（组） ；解：解所列出的不等式（组），写出未知数的值或范围； 答：检验所求解是否符合题意，写出答案（包括单位） 3.易错知识辨析:判断不等式是否成立，关键是分析不等号的变化，其根据是不等式的性质 【典例精析】例1例2例3 【中考演练】基础达标验收卷答案：基础达标验收卷 能 力提局练习三年中考数学不等式与不等式组及不等式应用精选 类型一：不等式性质1 （2009 柳州）3 .若 ab,则下列各式中一定成立的是（A. a 1 b

6、1 B. b C . a b3 32（2009宜昌）如果ab0,那么下列判断正确的是 （）.D. ac bca0或 a0, b0A. a0, b0, b0 C . a 0, b0B.0 C . a+11a-11的大小关系为（ ）A.B.C.D.不能确定的是（5（2008恩施）如果a 0 B.a + b V 0 C.v 1 D.6（2009临沂）若x y,则下列式子错误的是（A. x 3 y 3B.3x3C.D.类型二：比较大小1（2009牡丹江）若0A. 1 x x2B. x， 11,则 x, ,x1 2xx2的大小关系是C. x2 x2 （ 2008盐城）实数在数轴上对应的点如图所示，则A.

7、B.D.3（2008永州）如图，a、b、c分别表示苹果、梨、桃子的质量.同类水果质量相等，则下列关系正确的是（ ）c a b3所示，则他们的体重大小关A. ac b B. b a c C. a b c D.4（2008广州）四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为 P、Q R S,如图系是（ ）A BC D类型四：解一元一次不等式1（2008沈阳）不等式的解集为2 （2008宜昌）解不等式：2 （x+)-1- x + 9类型：不等式中字母的取值范围1（2009泸州）关于x的方程kx 1 2x的解为正实数，贝U k的取值范围是 2（2009厦门）已知ab 2 . （1）若 3 b 1,则a的取值范围

8、是 .（2）若b 0,且a2 b2 5,贝U a b .3 （2008烟台）关于不等式 的解集如图所示，的值是（ ）A、0 B 、2 C、- 2 D、- 44 （2007大门）关于x的不等式2x- a 4,的解集是x 1.2的解集是（2008厦门）不等式组类型：解一元一次不等式组及解集在数轴上的表示x 8 4x 11 （2007黄冈）将不等式 1 3 的解集在数轴上表示出来，正确的是（ ）x 8 - x2 20 1 2A.0 1 2A. B . C 2x 1 3 3（2009济南）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是3x 5 0, , ， ，1 （2009长沙）已知关于x的不等式组 5 2 只

9、有四个整数解，贝u实数 a的取值范围是2 （2008 聊城）已知关于的不等式组解 共 有 3 个， 则的取值范围是.3 （2007大门）已知关于x的不等式组 x a0的整数解共有6个，则a的取值范围是 3 2x 04（ 2008黄石）若不等式组 有实数解，则实数A.B.C.D.5 （ 2008 临沂）若不等式组的解集为A. a0 B . a= 0 C .6 （2009恩施）如果一兀一次不等式组A. a 3 B . a 3 C,则a的取值范围为（ ）a4 D . a=4X 3的解集为x 3 .则a的取值范围是（x aa v 3 D . a 37 （2009荆门）若不等式组x a 0,1 2x x

10、有解，则a的取值范围是（2A. a 1 B . a 1类型：利用不等式组的解集求值1 （2009孝感）关于x的不等式组x m 1 , 一 的解集是x 1 ,则m =x m 2， ，e 山， a 2 ,人 d i ， ，一，2 （2009烟台）如果不等式组 2 的解集是0 210 2(1 x) 3(x 1)并把解集在数轴上表示出来.3（x 1） 5x 4 3（2007乐山）解不等式组 Y 1 2丫 1 ，并将解集在数轴上表示出来.222 3类型：利用不等式组的解求值1（2008 乐山）若不等式组的整数解是关于 x 的方程的根，求a的值类型：利用不等式组的解判断2并判断（ 2008 苏州）解不等式

11、组是否满足该不等式组.不等式应用题1: 一般不等式应用题1（2009株洲）初中毕业了，孔明同学准备利用暑假卖报纸赚取 140200元钱，买一份礼物送给父母.已知：在暑假期间，如果卖出的报纸不超过 1000份，则每卖出一份报纸可得 0.1元；如果卖出的报纸超过1000份，则超过部.分.每份可得0.2元.（1） 请说明：孔明同学要达到目的，卖出报纸的份数必须超过 1000份.（2） 孔明同学要通过卖报纸赚取 140200元，请计算他卖出报纸的份数在哪个范围内.2 （2009桂林）（本题满分8分）在保护地球爱护家园活动中，校团委把一批树苗分给初三（ 1）班同学去栽种.如果每人分 2棵，还剩42棵；如

12、果前面每人分 3棵，那么最后一人得到的树苗少于 5棵（但至少分得一棵）.（1） 设初三（1）班有X名同学，则这批树苗有多少棵？（用含 X的代数式表示）.（2） 初三（1）班至少有多少名同学？最多有多少名3（2009青岛）北京奥运会开幕前，某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用 32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用 68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了 10元.（1） 该商场两次共购进这种运动服多少套？（2） 如果这两批运动服每套的售价相同， 且全部售完后总利润率不低于 20%那么每套售价至少是多少元？（利润率也L 100%

13、）成本4（2009遂宁）某校原有600张旧课桌急需维修，经过 A、8 C三个工程队的竞标得知， A、B的工作效率相同，且都为 C队的2倍，若由一个工程队单独完成， C队比A队要多用10天学校决定由三个工程队一齐施工，要求至多 6天完成维修任务.三个工程队都按原来的工作效率施工 2天时，学校又清理出需要维修的课桌360张，为了不超过6天时限，工程队决定从第 3天开始，各自都提高工作效率， A、B队提高的工作效率仍然都是 C队提高的2倍.这样他们至少还需要 3天才能成整个维修任务.求工程队A原来平均每天维修课桌的张数；求工程队A提高工作效率后平均每天多维修课桌张数的取值范围.5（2009漳州）为了

14、防控甲型 H1N1流感，某校积极进行校园环境消毒， 购买了甲、乙两种消毒液共100瓶,其中甲种6元/瓶，乙种9元/瓶.（1）如果购买这两种消毒液共用 780元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？（2）该校准备再次.购买这两种消毒液（不包括已购买的 100瓶），使乙种瓶数是甲种瓶数的 2倍，且所需费用不多于1200元（不包括780元），求甲种消毒液最多能再购买多少瓶？6（2009襄樊）星期天，小明和七名同学共 8人去郊游，途中，他用 20元钱去买饮料，商店只有可乐和奶茶，已知可乐2元一杯，奶茶3元一杯，如果20元钱刚好用完.（1） 有几种购买方式？每种方式可乐和奶茶各多少杯？（2） 每人至少一杯饮

15、料且奶茶至少二杯时，有几种购买方式？7（2009贺州）已知一件文化衫价格为 18元，一个书包的价格是一件文化衫的 2倍还少6元.（1） 求一个书包的价格是多少元？（2） 某公司出资1800元，拿出不少于350元但不超过400元的经费奖励山区小学的优秀学生，剩余经费 还能为多少名山区小学的学生每人购买一个书包和一件文化衫？8（2009柳州）某校积极推进“阳光体育”工程，本学期在九年级 11个班中开展篮球单循环比赛（每个班与其它班分别进行一场比赛，每班需进行 10场比赛）.比赛规则规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场得3分，负一场得 1分.（1） 如果某班在所有的比赛中只得 14分，那么该班胜负场数

16、分别是多少？（2） 假设比赛结束后，甲班得分是乙班的 3倍，甲班获胜的场数不超过 5场，且甲班获胜的场数多于乙 班，请你求出甲班、乙班各胜了几场.9（2009湘西）2009年5月22日，“中国移动杯”中美篮球对抗赛在吉首进行.为组织该活动，中国移动吉首公司已经在此前花费了费用 120万元.对抗赛的门票价格分别为 80元、200元和400元.已知2000张80元的门票和1800张200元的门票已经全部卖出.那么，如果要不亏本， 400元的门票最低要卖出多少张？10（2008衢州）1月底，某公司还有 11000千克概柑库存，这些概柑的销售期最多还有 60天，60天后库存的概柑不能再销售，需要当垃圾

17、处理，处理费为 0.05元/吨。经测算，概柑的销售价格定为 2元/千克时，平均每天可售出100千克，销售价格降低，销售量可增加，每降低 0.1元/千克，每天可多售出 50千 克。如果按2元/千克的价格销售，能否在 60天内售完这些概柑？按此价格销售，获得的总毛利润是多少元（ ）？（2）设概柑销售价格定为 x 元/千克时，平均每天能售出 y千克，求y关于x的函数解析式；如果要在2月份售完这些概柑（2月份按28天计算），那么销售价格最高 可定为多少兀/千克（精确到0.1兀/千克）？11（2008温州）一次奥运知识竞赛中， 一共有25道题，答对一题得10分，答错（或不答）一题扣5分.设道题.小明同学

18、在这次竞赛中答对(1)根据所给条件，完成下表:(2)若小明同学的竞赛成绩超过 100分，则他至少答对几道题？12(2008株洲)22. 2008年北京奥运会的比赛门票开始接受公众预定 .下表为北京奥运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格，某球迷准备用 12000元预定15张下表中球类比赛的门票：(1)若全部资金用来预定男篮门票和乒乓球门票，问这个球迷可以预订男篮门票和乒乓球门票各多少张？(2)若在准备资金允许的范围内和总票数不变的前提下，这个球迷想预定上表中三种球类门票，其中男篮门票的费用，问可以预订这三种球足球门票与乒乓球门票数相同，且足球门票的费用不超过类门票各多少张？13 （200

19、8永州）某物流公司，要将 300吨物资运往某地，现有 A、B两种型号的车可供调用，已知 A型车每辆可装20吨，B型车每辆可装15吨，在每辆车不超载的条件下，把 300吨物资装运完，问：在已确定 调用5辆A型车的前提下至少还需调用 B型车多少辆？14 （2008桂林）某单位要印刷一批北京奥运会宣传资料，在需要支付制版费 600元和每份资料0.3元印刷费的前提下，甲、乙两个印刷厂分别提出了不同的优惠条件，甲印刷厂提出：凡印刷数量超过 2000份的，超过部分的印刷费可按 9折收费，乙印刷厂提出：凡印刷数量超过 3000份的，超过部分印刷费可按 8折收费。（1） 如果该单位要印刷 2400份，那么甲印

20、刷厂的费用是 ，乙印刷厂费的用是 。（2） 根据印刷数量大小，请讨论该单位到哪家印刷厂印刷资料可获得更大优惠？不等式应用题2:不等式组方案问题：1（2009益阳）开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品， 小芳用18元钱买了 1支钢笔和3本笔记本；小亮用31元买了同样的钢笔 2支和笔记本5本.（1） 求每支钢笔和每本笔记本的价格；（2） 校运会后，班主任拿出 200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共 48件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有多少种购买方案？请你一一写出.2（2009十堰）为执行中央“节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的国策，

21、我市某村计划建造 A、B两种型号的沼气池共 20个，以解决该村所有农户的燃料问题.两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下表：型号占地面积（单位:m2/个）使用农户数（单位:户/个）造价（单位：万元/个）A15182B20303已知可供建造沼气池的占地面积不超过 365ni,该村农户共有492户. 满足条件的方案共有几种 ？写出解答过程.(2)通过计算判断，哪种建造方案最省钱.3(2009哈尔滨)跃壮五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售.若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少 2元，且用80元购进甲种零件的数量与用 100元购进乙种零件的数量相同.(1)求每个甲种零件、

22、每个乙种零件的进价分别为多少元？(2) 若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的 3倍还少5个，购进两种零件的总数量不超过95个，该五金商店每个甲种零件的销售价格为 12元，每个乙种零件的销售价格为 15元，则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使销售两种零件的总利润(利润=售价一进价)超过 371元，通过计算求出跃壮五金商店本次从宁云机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案？请你设计出来.4(2009威海)响应“家电下乡”的惠农政策，某商场决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱80台，其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的 2倍，购买三种电冰箱的总金额不超过 132 00

23、0元.已知甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价格分别为： 1 200元/台、1 600元/台、2 000元/台.(1)至少购进乙种电冰箱多少台？(2)若要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数，则有哪些购买方案？5(2009襄樊)为实现区域教育均衡发展， 我市计划对某县 A、B两类薄弱学校全部进行改造. 根据预算，共需资金1575万元.改造一所 A类学校和两所 B类学校共需资金 230万元；改造两所 A类学校和一 所B类学校共需资金205万元.(1)改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？(2)若该县的A类学校不超过5所，则B类学校至少有多少所？(3) 我市计划今年对该县 A、B两类

24、学校共 6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担.若今年国家财政拨付的改造资金不超过 400万元；地方财政投入的改造资金不少于 70万元， 其中地方财政投入到 A、B两类学校的改造资金分别为每所 10万元和15万元.请你通过计算求 出有几种改造方案？6(2009宜宾)从2008年12月1日起，国家开始实施家电下乡计划，国家按照农民购买家电金额的 13%予以政策补贴，某商场计划购进 A、B两种型号的彩电共100台，已知该商场所筹购买的资金不少于 222000 元，但不超过222800元，国家规定这两种型号彩电的进价和售价如下表：型号AB进价(元/台)20002400售价(元/台)250

25、03000(1)农民购买哪种型号的彩电获得的政府补贴要多些？请说明理由；(2)该商场购进这两种型号的彩电共有哪些方案？其中哪种购进方案获得的利润最大？请说明理 由.(注：利润=售价-进价)。7(2009益阳)开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品， 小芳用18元钱买了 1支钢笔和3本笔记本；小亮用31元买了同样的钢笔 2支和笔记本5本.(1)求每支钢笔和每本笔记本的价格；(2)校运会后，班主任拿出 200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共 48件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有多少种购买方案？请你一一写出.8(2009牡丹江)某冰箱厂为响应国家 “家电下乡”号召，计划生产 A、B两种型号的冰箱100台.经预算， 两种冰箱全部售出后，可获得利润不低于 4.75万元，不高于4.8万元，两种型号的冰箱生产成本和售价如下表：型