七年级数学立体图形的表面展开图平面图形华东师大版知识精讲.docx

1、七年级数学立体图形的表面展开图平面图形华东师大版知识精讲初一数学立体图形的表面展开图、平面图形华东师大版【本讲教育信息】一. 教学内容：立体图形的表面展开图、平面图形学习要求： 1. 使学生进一步认识立体图形与平面图形的关系，了解多面体可由平面图形围成，通过观察和动手操作，经历和体验图形的变化过程，提高与同伴合作交流的能力。 2. 直观地认识形形色色的平面图形，能够识别多边形，认识多边形可分割成三角形，知道多边形、圆和点、线可以构成各种优美的图案。知识内容：一. 立体图形的表面展开图 1. 多面体是由平面图形围成的立体图形。沿着多面体的一些棱将它剪开，可以把多面体展开成一个平面图形。在这里以正

2、方体为例：说明正方体的表面展开图。把正方体沿着它的一些棱将它剪开。可以得到几种不同的平面图形，把它分为4类： 第一类为141型有6种展开图，如： 第二类为132型，有3种展开图，如： 第三类为222型，有1种展开图，如： 第四类为33型有1种展开图如： 对于一个多面体的展开图是不是它本身，最好的方法是做一个模型，进行实践折叠，若能还原成多面体，则是，否则不是。 2. 圆柱、圆锥的展开图：沿着圆柱、圆锥侧面的一条母线剪开后，它的侧面展开图是矩形和扇形，再分别加两个底面圆和一个底面圆，如下： 注意：球体没有表面展开图。二. 平面图形 1. 有关概念： 多边形：是由一些线段首尾依次相连围成的封闭图形

3、，我们通常根据多边形的边数将它们分成三角形、四边形、五边形，多边形又分为凸多边形和凹多边形。 凸多边形：把多边形的任何一边向两方延长，如果其他各边都在延长线所在直线的同旁，这样的多边形叫做凸多边形。 凹多边形：把多边形的任何一边向两方延长，如果在延长线所在直线的两侧，这样的多边形叫做凹多边形，如图所示，就是凹多边形。 2. 对多边形分割问题。 （1）最简单的多边形是三角形。 （2）对于一个n边形来说 a. 过其中一个顶点与其它顶点连接可以把n边形分割成（n-2）个三角形。 b. 过其中一边上一点（除顶点外）与其它顶点连接可以把n边形分割成（n-1）个三角形。 c. 在n边形内部任取一点，与各顶

4、点连接可以把n边形分成n个三角形。【典型例题】 例1. 下列图形中，可以折成正方体的是（ ） 分析：A、C答案中，都带有“田”字，所以一定不是正方体的展开图，对于B答案，同学们也清楚是不行的，D答案是141型正方体的展开图，所以它可以折成正方体。 故答案为D。 例2. 如下图所示，不是三棱柱的展开图的是（ ） 分析：因为三棱柱的表面展开以后，两个底面不可能在侧面展开图的同一侧，故应该选C。 例3. 下图是哪种几何体展开图，请把这些多面体的名称填在括号里。 分析：本题考查同学们的空间想象能力，在做本题时，最好动手做好以上模型，再动手折叠，看它是什么立体图形。第一题是三棱柱，第二题是四棱锥，第三题

5、是一个八面体。 例4. 如图所示的立方体，将其展开得到的图形是（ ） 分析：此题考查同学空间想象能力的推理能力，A答案中，不妨把圆作为前面展开，则有一个三角形在左和另一个三角形应在上，而上方是空白的，所以不对。B答案中，还是以圆作为前面来展开，右边三角形应在左边，所以也不对，C答案中，前面、左面、上面这三个面在展开图中不可能出现在一条线上。因此本题答案选D。 例5. 春节晚会悬挂着色彩缤纷的小装饰，其中有各种各样的立体图形，现有长1m，宽0.5m的彩纸10张，能做成多少个边长为10cm的正方体小装饰（如图所示，不计接头损失） 分析：一个正方体是6个面，每个面的边长为10cm正方形，一张100c

6、m长，50cm宽的彩纸，刚好可作个正方形，10张彩纸有1050=500个边长为10cm的正方形，所以可做，即83个正方体。 解： 一张彩纸可做正方形105=50个，十张可作5010=550个。 边长为10cm的正方体可做，即83个。 例6. 如图所示，一只小虫要从正方体的一个顶点A爬到相距它最远的另一个顶点B，问哪条路径最短？请画出来。 分析：在一个立体图上要找出表面两点之间距离最短的路线，一般我们把立体图形展开成平面图形，在平面图形上，找出连接这两点间的线段即可，而正方体的展开图有多种，所以最短路径有如图所示 以一种为例： 例7. 用一个平面去截一个正方体，截得的多边形可能有哪几种？ 分析：

7、截面的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形，如下图所示，当平面只截过同一顶点的三个面时，截得三角形，且这样的三角形肯定是锐角三角形，并且可能是一般三角形，可能是等腰三角形，也可能是等边三角形；平面截正方体所得的四边形可能是平行四边形，也可能是梯形，有正方形，有长方形，但总是至少有一组对边平行，平面与五个面有交线时是五边形；平面截正方体所得的多边形至多只能为六边形，因为每一条边正好是平面与正方体的六个面的交线。 例8. 在三角形一边上取一点连接各顶点，可以把这个三角形分成几个三角形？ 在四边形一边上取一点连接各顶点，可以把这个四边形分成几个三角形？ 在五边形一边上取一点连接各顶点，可以把这个

8、五边形分成几个三角形？ 在六边形一边上取一点连接各顶点，可以把这个六边形分成几个三角形？ 在十边形一边上取一点连接各顶点，可以把这个十边形分成几个三角形？ 在n边形一边上取一点连接各顶点，可以把这个n边形分成几个三角形？ 分析：如图所示 由前面可得出规律：分成的三角形个数比边数少一个，则n边形可分成（n-1）个三角形。【模拟试题】（答题时间：30分钟） 1. 选择题 （1）如图所示，不是正方体的展开图的是（ ） （2）如图所示，是正方体表面展开图的是（ ） （3）如图所示，是四棱柱侧面展开图的是（ ） 2. 填空题 （1）下列图形都是几何体的展开图，请你填上它们的名称。 A. _；B. _；

9、C. _；D. _； E. _；F. _。 （2）如图1所示，经过折叠可以围成棱柱的是_，它能围成_棱柱。图1 （3）如图2所示是一个正方体的展开图，图中f表示正方体的前面，r表示右面，d表示下面，那么a表示正方体的_，b表示_，c表示_。图2 3. 下面的图形都是由6个大小一样的正方形拼接而成的，请再画出2种不同的拼接图形并说出这些图形中哪些可以折叠成正方体。 4. 请仔细观察图，指出左边给出的是右边哪个正方体的展开图。 5. 如图所示，在正方体能见的面上写上数字1、2、3，而展开图中也已写上一个或2个指定的数，请在展开图的其他各面上写上适当的数，使得相对的面上二数的和等于7。 6. 探索问题：在下列多边形中内部任取一点，连接此点与多边形各顶点看一看，数一数，把多边形分成了几个三角形？找规律，对于n边形在内部任取一点，连接此点与各顶点，可以分成几个三角形。【试题答案】 1. 选择题 （1）D （2）D （3）A 2. 填空题 （1）正方体；长方体；圆锥；圆柱；五棱柱；三棱柱 （2）B；三 （3）后面；上面；左面 3. 可以画一个222型和33型，可以折成正方体的有：A、B、C、D、F 4. 是第（E）个正方体的展开图。 5. 如图所示 6. 三角形可分成三个三角形，四边形可分成四个三角形，五边形可分成五个三角形，六边形可分成六个三角形，n边形可分成n个三角形。