菱形的判定专项练习30题.docx

1、菱形的判定专项练习30题菱形的判定专项练习 30题(有答案)1.如图，梯形 ABCD中，AD/ BC, BA=AD=DC亍BC,点E为BC的中点.(1)求证：四边形 ABED是菱形；(2)过A点作AF丄BC于点F,若BD=4cm,求AF的长.2.如图，四边形 ABCD中，对角线 AC、BD相交于点 0,且AC丄BD.点 M , N分别在BD、AC上，且A0=0N=NC,BM=M0=0D.求证：BC=2DN.Z3.如图，在 ABC中，AB=AC, D, E, F分别是BC, AB, AC的中点.(1)求证：四边形 AEDF是菱形；(2)若AB=12cm,求菱形 AEDF的周长.4.如图，在 AB

2、CD中，EF/ BD,分别交BC, CD于点P, Q,交AB, AD的延长线于点 E, F.已知BE=BP求证：(1) / E=Z F;(2) ABCD是菱形.5.如图，在 ABC中，D是BC的中点，E是AD的中点，过点 A作AF/ BC, AF与CE的延长线相交于点 F,连接 BF.(1)求证：AF=DC;(2)若/ BAC=90 ,求证：四边形 AFBD是菱形.6.已知平行四边形 ABCD中，对角线 BD平分/ ABC,求证：四边形 ABCD是菱形.7.如图，在一个含 30。的三角板ABC中，将三角板沿着 AB所在直线翻转180。得到 ABF,再将三角板绕点 C顺时 针方向旋转60得到 D

3、EC点F在AC上，连接 AE.(1)求证：四边形 ADCE是菱形.(2)连接BF并延长交AE于G,连接CG.请问：四边形 ABCG是什么特殊平行四边形为什么(3)9.如图，在 ABC中，DE/ BC,分别交 AB, AC于点D, E,以AD, AE为边作 ADFE交BC于点G, H,且EH=EC 求证：(1) / B=Z C;10 .如图，在 ABC中，/ ACB=90, CD是AB边上的高，/ BAC的平分线 AE交CD于F, EG丄AB于G.(1)求证： AEGA AEC;(2) CEF是否为等腰三角形，请证明你的结论；(3)四边形GECF是否为菱形，请证明你的结论.11.如图，在 ABC

4、中，AB=AC,点D、E、F分别是 ABC三边的中点. 求证：四边形 ADEF是菱形.12 .如图，在四边形 ABCD中，AB=CD, M、N、E、F分别为AD、BC BD AC的中点，求证：四边形 MENF为菱形.13 .已知：如图，在梯形 ABCD中，AD/ BC, AB=AD, / BAD的平分线 AE交BC于点E,连接DE.求证：四边形 ABED是菱形.15 .如图：在 ABC 中，/ BAC=90, AD丄 BC于 D, CE平分/ ACB 交 AD 于 G,交 AB 于 E, EF丄 BC于 F. 求证：四边形 AEFG是菱形.16 .如图，矩形 ABCD绕其对角线交点旋转后得矩形

5、 AECF AB交EC于点N, CD交AF于点M . 求证：四边形 ANCM是菱形.17.如图，四边形 ABCD DEBF都是矩形，AB=BF, AD、BE交于M , BC DF交于N,那么四边形 BMDN是菱形吗 如果是，请写出证明过程；如果不是，说明理由.19 .已知：如图所示，BD是厶ABC的角平分线，EF是BD的垂直平分线，且交 AB于E,交BC于点F.求证：四边 形BFDE是菱形.20 .如图，在平行四边形 ABCD中，0是对角线AC的中点，过点 0作AC的垂线与边AD、BC分别交于E、F. 求证：四边形 AFCE是菱形.21.如图，在矩形 ABCD中，EF垂直平分 BD.(1)判断

6、四边形 BEDF的形状，并说明理由.(2)26.已知：如图， ABC和厶DBC的顶点在 BC边的同侧，AB=DC, AC=BD交于E, / BEC的平分线交 BC于0,延长 E0到F,使E0=0F求证：四边形 BFCE是菱形.27.如图，在 ABC中，D是BC边的中点，F, E分别是 AD及其延长线上的点， CF/ BE(1)求证： BDEA CDF;(2) 请连接BF, CE试判断四边形 BECF是何种特殊四边形，并说明理由；(3)在(2)下要使BECF是菱形，则 ABC应满足何条件并说明理由.28.如图，在 ABC中，/ ACB=90, BC的垂直平分线 DE交BC于D,交AB于E, F在

7、DE上，并且 AF=CE(1)求证：四边形 ACEF是平行四边形；(2) 当/ B的大小满足什么条件时，四边形 ACEF是菱形请回答并证明你的结论.30.如图， ABC中，点0是边AC上一个动点，过 0作直线MN / BC,设MN交/BCA的平分线于点 E,交/ BCA 的外角平分线于点 F.(1)探究：线段 0E与OF的数量关系并加以证明；(2) 当点0运动到何处，且 ABC满足什么条件时，四边形 AECF是正方形(3)当点0在边AC上运动时，四边形 BCFE会是菱形吗若是，请证明，若不是，则说明理由.矩形的判定专项练习 30题参考答案:1. 1)证明：点E为BC的中点， BE=CE丄 BC

8、,2/ BA=AD=DC=-BC,2AB=BE=ED=AD四边形ABED是菱形；(3)解：过点 D作DH丄BC,垂足为H,CD=DE=CE/ DEC=60,/ DBE=30 ,在 RtA BDH 中，BD=4cm,DH=2cm,/ AF=DH,AF=2cm.irzi=Z2在厶AEF和厶DEC中彳，陋F二ZDEC，AE=DE AFEA DCE ( AAS ,AF=DC(2)证明：/ D是BC的中点，DB=CD BC,2/ AF=CDAF=DB/ AF/ BD,四边形AFBD是平行四边形，/ / BAC=90 , D 为 BC 中点，AD)CB=DBDL/232 . / AO=ON, BM=MO

9、, 四边形AMND是平行四边形， / AC丄BD, 平行四边形 AMND是菱形， MN=DN ,/ ON=NC, BM=MO , MN=-BC, BC=2DN23. (1) / D, E分别是BC, AB的中点， DE/ AC且 DE=AF=AC.2同理 DF/ AB 且 DF=AEAB.2又/ AB=AC, DE=DF=AF=AE四边形AEDF是菱形.(2) / E 是 AB 中点， AE=AB=6cm，因此菱形 AEDF2的周长为4X 6=24cm4.(1) / BE=BP / E=Z BPE,/ BC/ AF,/ BPE=Z F, / E=Z F.(2) / EF/ BD,/ E=Z A

10、BD, / F=Z ADB,/ ABD=Z ADB,AB=AD,四边形ABCD是平行四边形， ABC是 菱形.5.1)证明：/ E是AD的中点，AE=DE/ AF / BC,/ 仁/ 2,7. (1) T三角板ABC中，将三角板沿着 AB所在直线翻转180得到 ABF, ABCA ABF,且 / BAC=Z BAF=30 ,/ FAC=60,AD=DC=AC又/ ABC EFCCA=CE又 / ECF=60 ,AC=EC=AEAD=DC=CE=A E四边形ADCE是菱形；(2)证明：由(1)可知： ACD, AFC是等边三角形， ACBA AFB, / EDC=Z BACj/ FAC=30,且

11、 ABC为直角三角形, BC去C,2/ EC=CBECAC,E为AC中点，DE 丄 AC,ae=ec/ AG/ BC,/ eag=z ecb / age=z ebc, AEG CEBAG=BC （7 分）四边形abcg是平行四边形，/ / ABC=90 ,四边形abcg是矩形8 .在 ADE 和 CDF 中 ,四边形ABCD是平行四边形，/ a=z C,/ DE丄 AB , DF丄 BC,/ AED=Z CFD=90 .又/ DE=DF, ADEA CDF （AAS）DA=DC,平行四边形abcd是菱形9. （1） / 在 ADFE中,AD/ EF,/ EHC=Z B （两直线平行，同位角相等

12、） EH=EC（已知），/ EHC=Z C （等边对等角），/ B=Z C （等量代换）；（2） T DE/ BC （已知），/ AED=Z C, / ADE=Z B. / B=Z C,/ aed=z ade,ad=ae,adfe是菱形.10 . 1）证明:/ / ACB=90,AC 丄 EC.又 EG丄AB, AE是/ BAC的平分线，GE=CE在 RtA AEG与 RtA AEC 中，Tge=ce岖二怔，RtA AE3 RtA AEC （ HL）;（2）解： CEF是等腰三角形理由如下:/ CD是AB边上的高，CD 丄 AB.又 EG丄 AB,EG/ CD,/ CFEh GEA.又由（1）

13、知，RtA AEG4 RtA AEC,/ GEA=Z CEA/ CEAh CFE 即 / CEF=/ CFECE=CF即 CEF是等腰三角形；（3）解：四边形 GECF是菱形理由如下：由（1）知，RtA AE3 RtA AEC,贝U GE=EC 由（2） 知，CE=CF GE=EC=FC又/ EG/ CD,即 GE/ FC四边形GECFF是菱形.11.I D、E、F分别是 ABC三边的中点,DE AC, EF AB ,3四边形adef为平行四边形.又 ac=ab ,DE=EF四边形adef为菱形.12./ M、E、分别为 AD、BD 的中点，ME/ AB, ME*AB ,2同理：FH/ AB

14、, FHAB ,2四边形MENF是平行四边形，/ M . F 是 AD , AC 中点，/ AB=CdMF=ME ,四边形MENF为菱形13./ AE平分/ BAD,/ BAE=Z DAE, - （1 分）在厶bae和厶dae中，AB二AE.I y , BAEA DAE （ SAS - （2 分） BE=DE - （ 3 分）/ AD/ BC,/ DAE=Z AEB, - （4 分）/ BAE=Z AEB,AB=BE, - （5 分）AB=BE=DE=AD - （6 分） 四边形ABED是菱形.14./ AB=AC, M、0、N 分别是 AB BC、CA 的中点，AM=_AB=1AC=AN,2

15、 2M0 / AC, NO / AB ,且 MO=AC=AN,2NO=AB=AM （三角形中位线定理），AM=MO=AN=NO ,四边形AMON是菱形（四条边都相等的四边形是菱 形）15 .证法一：/ AD丄 BC,/ ADB=90 / / BAC=90 ,/ B+Z BAD=90 / BAD+Z CAD=90 Z B=Z CAD,/ CE平分 Z ACB, EH BC, Z BAC=90 EA丄 CA）,AE=EF （角平分线上的点到角两边的距离相等） ，/ CE=CE由勾股定理得：AC=CF/ ACG和厶FCG中AC=CPZACG=ZFOG,CG=CG ACGA FCGZ CAD=Z CF

16、G,/ Z B=Z CAD,Z B=Z CFGGF/ AB ,/ AD丄 BC, EF BC,AD / EF,即 AG/ EF, AE/ GF,四边形AEFG是平行四边形，/ AE=EF平行四边形AEFG是菱形.证法二：/ AD丄 BC, Z CAB=90 , EF丄 BC, CE平分 Z ACB,AD / EF, Z 4= Z 5 , AE=EF/ Z 仁 180 - 90 Z 4, Z 2=180 - 90 Z 5 ,Z 1 = Z 2 ,/ AD / EF,Z 2= Z 3 ,Z 1 = Z 3 ,AG=AE/ AE=EFAG=EF,/ AG / EF,四边形AGFE是平行四边形,/ A

17、E=EF平行四边形AGFE是菱形.16./ CD/ AB ,Z FMC=ZFAN ,Z NAE=Z MCF （等角的余角相等），在厶CFM和厶AEN中，Z?=ZECF=AE ,bZFCr=ZEAN CFMAAEN （ASA）,CM=AN ,四边形ANCM为平行四边形，在厶ADM和厶CFM中，ZD=ZFZDMA=ZOT ,LAD=CF ADM CFM （AAS）,AM=CF ,四边形ANCM是菱形17.四边形BMDN是菱形./ AM / BC,Z AMB= Z MBN ,/ BM / FNZ MBN= Z BNF,Z AMB= Z BNF,又 tZ A=Z F=90 , AB=BF, ABM B

18、FN ,BM=BN ,同理， EMDA CND ,DM=DN ,/ ED=BF=AB Z E=Z A=90 Z AMB= Z EMD , ABM EDM ,BM=DM,MB=MD=DN=BN ,四边形BMDN是菱形18 .如图，由于 DE/ AC, DF/ AB,所以四边形 AEDF 为平行四边形./ DE/ AC, / 3=/2,又/ 1 = / 2, / 仁/3 ,AEDF为菱形.19 . / EF是BD的垂直平分线, EB=ED / EBD=Z EDB. BD是厶ABC的角平分线，/ EBD=Z FBD./ FBD=Z EDB,ED/ BF.同理，DF/ BE,四边形BFDE是平行四边形

19、.又/ EB=ED/ FDO=/ EBO, OD=OB, / DOF=/ BOE=90 , 所以 DOFA BOE,所以OE=OF.又因为EF丄BD, OD=OB,所以四边形形.BED F为菱(5分)(2)如图，则 DO=10,由勾股定理得在菱形 EBFD中，BD=20, EF=15,E0=.DE=EB=BF=FD=S 菱形 EBF时 EFBD=BEAD2所以得AD=12.根据勾股定理可得 AE=,有AB=AE+EB=16 由 2 (AB+AD) =2 (16+12) =56,故矩形ABCD的周长为5622.v四边形ABCD是平行四边形，AF/ BE,又/ EF/ AB,四边形ABEF为平行四

20、边形，/ AE 平分 / BAF,/ BAE=/ FAE,/ / FAE=/ BEA,/ BAE=/ BEA,BA=BE平行四边形ABEF为菱形23.(1)证明：在矩形 ABCD中，/ AB / CD,/ BAC=/ DCA,又/ CAE=/ ACE / ACF=/ CAF,/ EAC=Z FCAAE / CF.四边形AECF为平行四边形，又 / CAE=/ ACEAE=ECAECF为菱形.(2)设 BE=x,贝U EC=AE=8- x, 在 RtAABE 中，ab2+bE2=ae2,即 42+/= (8- x) 2.解之得x=3,所以EC=5即 S菱形 aecfECX AB=5 4=2024

21、.四边形AFCE是菱形，理由阜 四边形ABCD是平行四边形，疋：AD / BC,/ AO=OC OE=OF,四边形AFCE是平行四边形,/ EF AC,平行四边形AFCE是菱形25. (1) AC与EF互相平分，连接 CE, AF ,平行四边形ABCD,AB / CD, AB=CD,又/ BE=DF,AB+BE=CD+DFAE=CF,AE/ CF, AE=CF,四边形AECF是平行四边形，AC与EF互相平分；(2)条件：EF丄AC,/ EF丄 AC,又/四边形AECF是平行四边形，平行四边形AECF是菱形.26. / AB=DC AC=BD BC=CB ABC DCB/ DBC=Z ACB,B

22、E=CE又/ / BEC的平分线是 EF,EO是中线(三线合一)，BO=CO,四边形BFCE是平行四边形(对角线互相平分)，又/ BE=CE四边形BFCE是菱形.27. (1)证明：/ CF/ BE, / EBD=Z FCD,D 是 BC边的中点，贝U BD=CD, / BDE=Z CDF, BDEA CDF.(2) 如图所示，由(1)可得CF=BE又CF/ BE,所以 四边形BECF是平行四边形；(3) ABC是等腰三角形，即 AB=AC,理由：当AB=AC 时，则有AD丄BC,又(2)中四边形为平行四边形，所 以可判定其为菱形.28 . (1) / DE为BC的垂直平分线,/ EDB=90

23、 , BD=DC 又/ / ACB=90 ,DE/ AC, E为AB的中点，在 RtA ABC 中，CE=AE=BE/ AEF=Z AFE,且 / BED=Z AEF,/ DEC=Z DFA,AF/ CE,又 AF=CE四边形ACEF为平行四边形；(2)要使得平行四边形 ACEF为菱形,贝U AC=CE即可,/ DE/ AC, / BED=Z BAC, / DEC=Z ECA又/ / BED=Z DEC/ EAC=Z ECAAE=EC 又 EB=ECAE=EC=EB/ CE二 AB ,2AC匸AB即可，2在 RtAABC 中，/ ACB=90 ,当/ B=30 时，AB=2AC故/B=30时，

24、四边形 ACEF为菱形.29./ AD平分/ BAC/ BAD=Z CAD 又/ EF丄 AD ,/ AOE=Z AOF=90 在 AEO和厶AFO中rZEA0-ZFA0bZAOE=ZAOF AEC AFO (ASA),EO=FO即EF、AD相互平分，四边形AEDF是平行四边形又EF丄AD ,平行四边形AEDF为菱形30.1)解：OE=OF.理由如下: CE是/ ACB的角平分线,/ ACE=Z BCE 又/ MN / BC,/ NEC=Z ECB/ NEC=Z ACEOE=OC/ OF是/ BCA的外角平分线，/ OCF=/ FCD,又/ MN / BC, / OFC=Z ECD / OFC=Z COF,OF=OCOE=OF;(2)解：当/ ACB=90,点O在AC的中点时,/ OE=OF,四边形AECF是正方形；(3)答：不可能. 解：如图所示，/ CE平分 / ACB, CF平分 / ACD, 若四边形BCFE是菱形，贝U BF丄EC,但在 GFC中，不可能存在两个角为 90所以不存在其为菱形.