全等三角形经典题型50题含答案.docx

1、全等三角形经典题型50题含答案全等三角形证明经典50题（含答案）1.已知：AB=4 , AC=2 , D是BC中点，AD是整数，求 AD延长AD到E使 DE=AD,则三角形ADC全等于三角形EBD即 BE=AC=2 在三角形 ABE 中,AB-BEAEAB+BE即:10-22AD10+2 4ADBF+FC=AB+CD.又Z FCE= Z DCE,CE=CE,D；13.已知：AB/ED , ZEAB= ZBDE, AF=CD , EF=BC，求证:ZF= ZCAB/ED,AE/BD 推出 AE=BD,又有 AF=CD,EF=BC所以三角形AEF全等于三角形DCB,所以：/ C= ZF14.已知：

2、AB=CD，/A= ZD，求证：/ B= ZC证明：设线段 AB,CD所在的直线交于 E,（当ADBC 时，E点是射线 AB,DC 的交点）。则： AE是等腰三角形。所以:AE=DE 而 AB=CD 所以:BE=CE （等量加等量，或等量减等量）所以： 是等腰三EC形所以：角 B=角C.15.DP 是 ZBAC 平分线 AD 上一点，ACAB，求证：PC-PBAC-AB 作B关于AD的对称点B ，因为AD是角BAC的平分线，B在线段 AC上（在 AC中间，因为 AB较短）因为PCPB +B C,PGPB B C, 而BC=AC-AB=AC-AB,所以 PC-PBDE。当/ AE越小，贝U DE

3、越小。证明：过D作AE平行线与AC交于F，连接FB由已知条件知AFDE为平行四边形,ABEC为矩形，且 DF为等腰三角形。RT 中ANAE为锐角，即/ AEB90DF/AE/ FDB= / AEB45RT 中，玄 FBA=90- Z DBF 45ABAF / AB=CAF=DE / CEDE49、(10 分)如图，已知 AB = DC, AC = DB , BE= CE,求证：AE = DE.先证明 ABC /BDC 的出角 ABC=角DCB在证明 ABE /DCE得出AE=DE50 .如图9所示，AABC是等腰直角三角形，/ ACB = 90 ,AD是BC边上的中线，过 C作AD的垂线，交 AB于点E,交AD于点F,求证：/ADC图9= ZBDE.证明：作 CG 平分/ AC交 AD 于 GvZ ACB=90 二/ ACG=/ DCG=45 vZ ACB=90 AC=BC / B= Z BAC=45 Z B= Z DCG=Z ACGv CF丄 ADZ ACF+ Z DCF=90 vZ ACF+ Z CAF=90 Z CAF= Z DCF / AC=CB ACG= Z ACG CBE CG=BEvZ DCG=Z B CD=BD CDG BDE ADC= Z BDE