高考数学大一轮复习不等式选讲课时达标检测六十六不等式的证明理.docx

1、高考数学大一轮复习不等式选讲课时达标检测六十六不等式的证明理2019-2020年高考数学大一轮复习不等式选讲课时达标检测六十六不等式的证明理1已知函数f(x)|x3|x1|，其最小值为t.(1)求t的值；(2)若正实数a，b满足abt，求证：.解：(1)因为|x3|x1|x3|1x|x31x|4，所以f(x)min4，即t4.(2)证明：由(1)得ab4，故1，121，当且仅当b2a，即a，b时取等号，故.2设不等式2|x1|x2|0的解集为M，a，bM.(1)证明： ；(2)比较|14ab|与2|ab|的大小，并说明理由解：(1)证明：记f(x)|x1|x2|由22x10解得x，则M.所以|

2、a|b|.(2)由(1)得a2，b20.所以|14ab|24|ab|2，故|14ab|2|ab|.3(xx广州模拟)已知定义在R上的函数f(x)|xm|x|，mN*，存在实数x使f(x)2成立(1)求实数m的值；(2)若，1，f()f()4，求证：3.解：(1)因为|xm|x|(xm)x|m|.要使不等式|xm|x|2有解，则|m|2，解得2ma2bab2；(2)已知a，b，c都是正数，求证：abc.证明：(1)(a3b3)(a2bab2)(ab)(ab)2.因为a，b都是正数，所以ab0.又因为ab，所以(ab)20.于是(ab)(ab)20，即(a3b3)(a2bab2)0，所以a3b3a

3、2bab2.(2)因为b2c22bc，a20，所以a2(b2c2)2a2bc.同理，b2(a2c2)2ab2c.c2(a2b2)2abc2.相加得2(a2b2b2c2c2a2)2a2bc2ab2c2abc2，从而a2b2b2c2c2a2abc(abc)由a，b，c都是正数，得abc0，因此abc(当且仅当abc时取等号)5已知x，yR，且|x|1，|y|1.求证：.证明：1|xy|，原不等式成立6(xx长沙模拟)设，均为实数(1)证明：|cos()|cos |sin |，|sin()|cos |cos |；(2)若0，证明：|cos |cos |cos |1.证明：(1)|cos()|cos

4、cos sin sin |cos cos |sin sin |cos |sin |；|sin()|sin cos cos sin |sin cos |cos sin |cos |cos |.(2)由(1)知，|cos()|cos |sin()|cos |cos |cos |，而0，故|cos |cos |cos |cos 01.7(xx重庆模拟)设a，b，cR且abc1.求证：(1)2abbcca；(2)2.证明：(1)因为1(abc)2a2b2c22ab2bc2ca4ab2bc2cac2，当且仅当ab时等号成立，所以2abbcca(4ab2bc2cac2).(2)因为，当且仅当abc时等号成

5、立所以abc2a2b2c2，当且仅当abc时等号成立8(xx贵阳模拟)已知函数f(x)2|x1|x2|.(1)求f(x)的最小值m；(2)若a，b，c均为正实数，且满足abcm，求证：3.解：(1)当x1时，f(x)2(x1)(x2)3x(3，)；当1x2时，f(x)2(x1)(x2)x43,6)；当x2时，f(x)2(x1)(x2)3x6，)综上，f(x)的最小值m3.(2)证明：a，b，c均为正实数，且满足abc3，因为(abc)22(abc)(当且仅当abc1时，取等号)所以abc，即3.2019-2020年高考数学大一轮复习升级增分训练三角函数与平面向量文1(xx宜春中学与新余一中联考

6、)已知等腰OAB中，|OA|OB|2，且|，那么的取值范围是()A2,4) B(2,4)C(4,2) D(4,2解析：选A依题意，()2()2，化简得2，又根据三角形中，两边之差小于第三边，可得|，两边平方可得(|)2()2，化简可得4，242(xx江西赣南五校二模)ABC的外接圆的圆心为O，半径为1,2且|，则向量在方向上的投影为()A BC D解析：选A由2可知O是BC的中点，即BC为ABC外接圆的直径，所以|，由题意知|1，故OAB为等边三角形，所以ABC60所以向量在方向上的投影为|cosABC1cos 60故选A3(xx石家庄质检)设，0，且满足sin cos cos sin 1，则

7、sin(2)sin(2)的取值范围为()A，1 B1，C1,1 D1，解析：选Csin cos cos sin 1，即sin()1，0，又则，sin(2)sin (2)sinsin(2)cos sin sin，1sin1，即所求取值范围为1,1故选C4(xx湖南岳阳一中4月月考)设a，b为单位向量，若向量c满足|c(ab)|ab|，则|c|的最大值是()A1 BC2 D2解析：选D向量c满足|c(ab)|ab|，|c(ab)|ab|c|ab|，|c|ab|ab|2当且仅当|ab|ab|，即ab时，(|ab|ab|)max2|c|2|c|的最大值为25(xx天津高考)已知函数f(x)sin2si

8、n x(0)，xR若f(x)在区间(，2)内没有零点，则的取值范围是()A BC D解析：选Df(x)sin x(sin xcos x)sin因为函数f(x)在区间(，2)内没有零点，所以2，即，所以01当x(，2)时，x，若函数f(x)在区间(，2)内有零点，则k2(kZ)，即k(kZ)当k0时，；当k1时，所以函数f(x)在区间(，2)内没有零点时，0或6(xx全国乙卷)已知函数f(x)sin(x)，x为f(x)的零点，x为yf(x)图象的对称轴，且f(x)在上单调，则的最大值为()A11 B9C7 D5解析：选B由题意得则2k1，kZ，或若11，则，此时f(x)sin，f(x)在区间上单

9、调递增，在区间上单调递减，不满足f(x)在区间上单调；若9，则，此时f(x)sin，满足f(x)在区间上单调递减，故选B7(xx贵州适应性考试)在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知a2c2acb2，b，且ac，则2ac的最小值是_解析：由a2c2b22accos Bac，所以cos B，则B60，又ac，则AC120A，所以60A120，2，则2ac4sin A2sin C4sin A2sin(120A)2sin(A30)，当A60时，2ac取得最小值答案：8在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acos Bbcos Ac，当tan(AB)取最大值时，角B的值为_

10、解析：由acos Bbcos Ac及正弦定理，得sin Acos Bsin Bcos Asin Csin(AB)(sin Acos Bcos Asin B)，整理得sin Acos B3cos Asin B，即tan A3tan B，易得tan A0，tan B0，tan(AB)，当且仅当3tan B，即tan B时，tan(AB)取得最大值，此时B答案：9(xx浙江高考)已知向量a，b，|a|1，|b|2若对任意单位向量e，均有|ae|be|，则ab的最大值是_解析：由于e是任意单位向量，可设e，则|ae|be|ab|ae|be|，|ab|，(ab)26，|a|2|b|22ab6|a|1，|b|2，142ab6，ab，ab的最大值为答案：10(xx湖北省七市(州)协作体联考)已知函数f(x)sin xcos x(xR)(1)若0，且f()2，求；(2)先将yf(x)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，再将得到的图象上所有点向右平行移动(0)个单位长度，得到的图象关于直线x对称，求的最小值解：(1)f(x)sin xcos x22sin由f()2，得sin，即2k或2k，kZ于是2k或2k，kZ又0，故(2)将yf(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，得到y2sin的图象，再将y2sin图象上所有点的横坐标向右平行移动个单位长度，得到y2sin的