一元二次方程的解法大全.docx

1、一元二次方程的解法大全一元二次方程的解法大全【直接开平方法解一元二次方程】2把方程ax +c= 0（a工0）,化成卍=-二当SU C异号时，两边同时开平方彳鬆=土 a这解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。 例：用直接开平方法解方程：21. 9x-25 = 0;2. (3x+2) -4 = 0;玄 V3)3 = 473k24. (2x+3) = 3(4x+3).解：1 . 9x -25 = 09x2= 2555 v 3 322. (3x+2) -4 = 02(3x+2) = 43x+2 = 23x = -2 2-223. Gi十占层/ + 2苗 + 3= 4辰 x2-273k+3=0xi =

2、X2= 3.24. (2x+3) = 3(4x+3)24x +12x+9 = 12x+94x2= 0【配方法解一元二次方程】方程的两边都除如疋+ -Ha将一元二次方程化成一般形式，如 ax2+bx+c = 0（a丰0）;把常数项移到方程的右边，如 ax2+bx= -c ;-x=-*方程的两边都加上一次项系数一半的平方,以二次项系数，使二次项系数为 1，如x2+ 十=-2+（）3把方程的左边变形为一次二项式的完2a a 2a匕1 b亠4 a匚全平方，右边合并或一个常数，如心斗丁）亠一 方程的两边同2a -4a吋廿半方.得釧阴-广一兀一丸方常 初十上=-土二!竺；处刖鮮该2a2a 2a两个一元一次

3、方程.求出两个札apx= -4例：用配方法解下列方程：2 21. x -4x-3 = 0; 2 . 6x +x = 35;2 23. 4x +4x+1 = 7; 4 . 2x -3x-3 = 0.解：1 . x4x-3 = 0x2-4x = 32x -4x+4 = 3+4(x-2) 2= 7耳_2= 7?耳=2 士 V?jX = 2 + T Kj = 2 - JK22. 6x +x = 351 35X *产石工】 艾 1x 十一范十()=一 +6f 6 144伍+A_ 8411441 29X + +12 1212912 -12. 75* - Hi_ 匕=2 23. 4x+4x+1 = 74=6

4、X3+k+壬）36 1=十4 4Cx+i) a_ 7-424. 2x -3x-3 = 04 - 4【公式法解一元二次方程】丹）-用配方法所求出的两个根孔二 土史土和心二-b + -4 遑亡2 a.广泛的代换意义，只要是有实数根的一元二次方程，均可将 a, b, c的值代入两根公式中直接解出，所以把这种方法称为公式法而把敢=（b 一却acO）叫做 曲 +血+ c=0（a丰0）的求根公式。例：用公式法解一元二次方程:1.J+2=2屁22.2x+7x-4 = 0;2 24. x -a(3x-2a+b)-b = 0(a-2b 0,求 x).解小J + 2=2屈2 屈富 + 2 = 01 a= 1 j

5、b = ： 1 c = 2 xba-4ac= (-2V2)3-4XlX2 = 022. 2x +7x-4 = 0/ a= 2, b= 7, c= -4 .2 2b -4ac = 7 -4 X 2 X (-4) = 49+32 = 813. J + 2 (柘+1) k+23 = 0T a 11 b = 2 1) * 匚=2V3b2-4ac= (2 (73+1) ) 2国浓 M2费.=4(4+273)8柘=16 + 8,-873=16-2(73 + 1) 152-23 -2142-275-2+422 24. x-a(3x-2a+b)-b = 0(a-2b 0)x2-3ax+2a 2-ab-b 2=

6、 0/ a= 1, b= -3a , c= 2a2-ab-b 22 2 2 2b -4ac = (-3a) -4 x 1X (2a +ab-b )2 2 2=9a -8a -4ab+4b2=a -4ab+4b=(a-2 b)当(a-2b 0)时，得2 x 13a + (a - 2b) 2 3a - (a 2b)3a (a -2b)22a t，a+ b【不完全的一元二次方程的解法】这类项方程从形式与解法上比一-是因式分解，二是直接开平方法:在不完全的一元二次方程中，一次项与常数至少缺一项。即 b与c至少一个等于零，般一元二次方程要简单， 因此要研究这类方程最简捷的解法， 从规律上看有两种方法：例：解下列一元二次方法：7141. 一 =山 2* + x=Os -ur2 2 23. (m +1)x = 0; 4 . 16x-25 = 0.解匚 L 75k2 - 6k= 0x C V3x 6) 0呂二。我 V3x = 0./- = 0,2* l?2+fex=0.7 , 14. 七)=a7 ,14 厂用=0或-x4- 014 1 987 =25 * 5=i252 23. (m+1)x = 0;其中m+1 0,2 cx = 0. x 1= X2 = 0.4. 16x2-25 = 06x2= 25