分题型讲解一次函数应用.docx

1、分题型讲解一次函数应用一次函数的实际应用练习与讲解一 方案分析题1.某交组织三好学生旅游，由两名教师带队现有甲乙两家旅行社报价均为2000元/人但甲社表示，两名教师免费，学生打7折；乙社由表示，所有人均按6折优惠（1）写出甲乙两社所需支付的费用与学生旅游人数（x）人的关系式（2）如果你是领队，应选择哪家旅行社更合算？2.罗汉中学由于教师人数增多，需要到普安购买12张办公桌和一批椅子（椅子数多于桌子数），学校领导到甲、乙两家公司了解价格情况后得知，相同规格和质量的桌子、椅子，甲公司售价是每张桌子200元，每把椅子50元，但买一张桌子送一把椅子，其余的椅子按售价付钱，乙公司售价与甲公司相同，但乙公

2、司桌子、椅子均按售价的8.5折出售（1）写出购买椅子数x与到甲公司购买桌子、椅子所需费用y甲（元）的函数关系式（2）写出购买椅子数x与到乙公司购买桌子、椅子所需费用y乙（元）的函数关系式（3）如果学校派你去甲、乙两公司采购，你会怎样选择公司？请说明理由3.近期，武山县城关初中准备在甲、乙两家公司为毕业班学生制作一批纪念册甲公司提出：每册收材料费5元，另收设计费1500元；乙公司提出：每册收材料费8元，不收设计费（1）请分别写出制作纪念册的册数x与甲公司的收费y1（元）和乙公司的收费y2（元）的函数关系式（2）用图象或计算的方法（任选一种）说明毕业学生人数在什么范围内时：选择甲公司合算；甲、乙两

3、公司费用一样；选择乙公司合算4.甲、乙两家灯具店销售同一种灯具，甲商店说：“购买一只以上，一只按原价付费，其余按原价的五折优惠”乙商店说：“一律按原价的六折优惠”已知原价为120元/只（1）设购买灯具数为x（x1），甲收费为y甲元，乙收费为y乙元，分别写出y甲、y乙与x的函数关系式（2）当灯具数为多少时，两商店的收费一样？（3）当灯具数为18时，选择哪家商店更优惠？5.某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一种型号的电脑报价均为6000元，并且多买都有优惠甲商场的优惠条件是：第一台按原价收费，其余的每台优惠25%；乙商场的优惠条件是：每台优惠20%，（1）试写出甲、乙两商场的收费y1、

4、y2（元）与购买台数x之间的关系式；（2）请你判断何时到那家商场购买更优惠些？6.为了促进销售，惠及顾客，2014年春节期间，乐普生对某品牌的黄金首饰进行打折销售，具体方法是该品牌的首饰首先一律打九折销售，并且标价满1000元再送100元现金，满2000元送200元现金，依此类推；鼓楼商厦对同一种品牌的首饰打折方式为小于2000元一律打八五折，大于或等于2000元则打八折，这种品牌的黄金首饰在两个商厦的售价都是400元/克，设购买该品牌首饰的实际付费y元（1）请你分别写出在这两个商厦购买该品牌的首饰的实际付费y元与购买数量x克（0x6）之间的关系式；（2）某女士甲准备在元旦当天购买5克该品牌的

5、首饰，那么她在哪一家商厦购买比较合算？（3）某女士乙准备在元旦当天花费2000元购买一件该品牌的首饰，那么她在哪一家商厦购买比较合算？7 某服务厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：（I）买一套西装送一条领带；（II）西装和领带均按定价的90%付款某超市经理现要到该服务厂购买西装20套，领带若干条（不少于20条）（1）设购买领带为x（条），采用方案I购买时付款数为y1（元），采用方案II购买时付款数为yn（元）分别写出采用两种方案购买时付款数与领带条数x之间的函数关系式；（2）就领带条数x讨论在上述方案中采用哪种方案购买合

6、算二表格分析题1.某公司在甲、乙两仓库分别库存水泥12吨和6吨，现需要调往A县10吨，调往B县8吨两库到A、B两县的路程与运费如表所示（“元/吨千米”表示每吨水泥运送1千米所需费用）路程（千米）运费（元/吨千米）A地B地A地B地甲库58810乙库65510（1）设从乙仓库调往A县的水泥为x吨，求总运费y与x的函数解析式；（2）若要求总运费不超过900元，问有几种调运方案？（3）求出（2）中总运费最低的调运方案，最低运费是多少？2.为了节约资源，科学指导居民改善居住条件，小王向房管部门提出了一个购买商品房的政策性方案人均住房面积（平方米）单价（万元/平方米）不超过30（平方米）0.3超过30平方

7、米不超过m（平方米）部分（45m60）0.5超过m平方米部分0.7根据这个购房方案：（1）若某三口之家欲购买120平方米的商品房，求其应缴纳的房款；（2）设该家庭购买商品房的人均面积为x平方米，缴纳房款y万元，请求出y关于x的函数关系式；（3）若该家庭购买商品房的人均面积为50平方米，缴纳房款为y万元，且57y60时，求m的取值范围3.漳州三宝之一“水仙花”畅销全球，某花农要将规格相同的800件水仙花运往A，B，C三地销售，要求运往C地的件数是运往A地件数的3倍，各地的运费如下表所示：A地B地C地运费（元/件）201015（1）设运往A地的水仙花x（件），总运费为y（元），试写出y与x的函数关

8、系式；（2）若总运费不超过12000元，最多可运往A地的水仙花多少件？4.某饮料厂生产一种饮料，经测算，用1吨水生产的饮料所获利润y（元）是1吨水的价格x（元）的一次函数（l）根据表中提供的数据，求y与x的函数关系式；当水价为每吨10元时，l吨水生产出的饮料所获的利润是多少？1吨水价格x（元）46用1吨水生产的饮料所获利润y（元）200198（2）为节约用水，这个市规定：该厂日用水量不超过20吨时，水价为每吨4元；日用水量超过20吨时，超过部分按每吨40元收费已知该厂日用水量不少于20吨，设该厂日用水量为t吨，当日所获利润为W元求W与t的函数关系式；该厂加强管理，积极节水，使日用水量不超过25

9、吨，但仍不少于20吨，求该厂的日利润的取值范围5.小明家为某公司生产蘑菇，他家五月份收获干平菇42.5kg，干香菇35.5kg，按公司收购要求，需将两种蘑菇包装成简装型和精装型两种型号的盒装蘑菇共60盒卖给公司，设简装型的盒数为x（盒），两种型号的盒装蘑菇可获得总利润为y（元），包装要求及每盒获得的利润如下表：品种型号装入干平菇重量（kg）装入干香菇重量（kg）每盒重量（kg）每盒利润（元）简装型（每盒）0.90.31.214精装型（每盒）0.411.424（1）用含x的式子表示y；（2）为满足公司的收购要求，问有哪几种包装方案可供选择？说明理由（3）请计算60盒的蘑菇最大利润是多少？6.前不

10、久在台湾抗震救灾中，某地将甲、乙两个仓库的粮食全部转移到A、B两个仓库甲库有粮食100吨，乙库有粮食80吨，而A库的容量为70吨，B库的容量为110吨从甲、乙两库到A，B两库的路程和运费如下表：（1）若甲库运往A库粮食x吨，请写出将粮食运往A、B两库的总运费y（元）与x（吨）函数关系式（2）当甲、乙两库各运往A、B两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少？路程（km）运费（元/吨km）甲库乙库甲库乙库A库20151212B库25201087.“五一”前夕，某经销商计划花23500元购买A、B、C三种新款时装共50套进行试销，并且购进的C种时装套数不少于B种时装套数，且不超过A种时装套数

11、，设购进A种时装x套，B种时装y套，三种时装的进价和售价如右表所示型号ABC进价（元/套）400550500售价（元/套）500700650（1）求y与x之间的函数关系式；（2）满足条件的进货方案有哪几种？写出解答过程；（3）假设所购进的这三种时装能全部卖出，且在购销这批时装的过程中需要另外支出各种费用1000元通过计算判断哪种进货方案利润最大8.县中美水果行准备从北方A市进一批水果，现北方A市有甲、乙、丙三家运输公司欲承担这批水果的运输任务，但只可选择其中一家运输公司，这三家运输公司给中美水果行提供了如下信息：（如下表）运输公司途中速度（km/h）途中费用（元/千米）装卸费用（元）装卸时间（

12、小时）甲1001210002乙501020004丙801115003若这批水果在运输（包括装卸）过程中损耗为200元/小时，记我县到北方A市的距离为X千米（1）如果用W1，W2，W3分别表示甲、乙、丙三家运输公司运输时的总费用（包括损耗），求W1，W2，W3与X之间的函数关系式（2）应采用哪家运输公司，才能使运输时的总支出费用最少？三图像分析题1.某县一家小型放映厅的盈利额y（元）与销售票数x（张）之间的关系如图所示，其中保险部门规定：超过150人时，要缴纳公安消防保险费50元试根据关系图，回答下利问题；（1）试求0x150和150x200，分别写出盈利额（y）元与x（张）之间的函数关系式；（

13、2）当售出的票数x为何值时，此放影厅不赔不赚？当售出的票数x满足何值时，此放影厅要赔本？当售出的票数x为何值时，此放影厅能赚钱？（3）当售出的票数x为何值时，此时所获得的利润比x=150时多？2.甲、乙两人分别以骑摩托车和步行的方式从A地前往B地甲骑车的速度为30千米/小时，甲到达B地立即返回乙步行的速度为15千米/小时已知A，B两地的距离为60千米，甲、乙行驶过程中与A地的距离y（千米）关于时间x（小时）的函数图象如图所示（1）求甲在行驶的整个过程中，y与x之间的函数关系式；（2）甲、乙两人同时出发后，经过多长时间相遇？3.对口扶贫活动中，为了尽快脱贫（无债务）致富，企业甲将经营状况良好的某

14、种消费品专卖店以5.8万元的优惠价格转让给了尚有5万元无息贷款没有偿还的小型残疾人企业乙，并约定从该店经营的利润中，首先保证企业乙的全体职工每个月最低的生活费的开支3600元后，逐步偿还转让费（不计息），在甲提供的材料中有：这种消费品的进价每件14元；该店月销量Q（百件）与销售价格P（元）的关系如图；每月需各种开支2000元（1）为使该店刚好能够维持职工生活，商品的价格应定为多少？（2）当商品的价格每件多少元时，月利润和除职工最低生活费的余额最大并求出最大值（3）企业乙只依靠该店，最早可望在几年后脱贫？4.如图是我们耳熟能详的“龟兔赛跑”的情景，兔子的速度为1km/分，（1）请直接回答：兔子睡

15、了多长时间？S1，S2的值分别是多少？乌龟的速度是多少？（2）请写出兔子醒来后离起点的距离S和经过的时间t的函数关系式（3）乌龟出发几分钟后和兔子相距4千米？（4）当乌龟和兔子之间的距离小于2千米时，求t的取值范围？5.水管是圆柱形的物体，在施工中，常常如下图那样堆放，随着的增加，水管的总数是如何变化的？如果假设层数为n，物体总数为y（1）请你观察图形填写下表，n1234y（2）请你写出y与n的函数解析式6.如图，甲、丙两地相距500km，一列快车从甲地驶往丙地且途中经过乙地，一列慢车从乙地驶往丙地，两车同时出发同向而行，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y

16、与x之间的函数关系，根据图象进行以下探究（1）甲乙两地之间的距离为多少？（2）求慢车和快车的速度；（3）求线段CD所表示的y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围7.城区某环城河道进行整理，如图，在C段和D段河岸需要土方数分别为1025方和1390方，现离河道不远有两建筑工地A和B分别需运走土方数是781方和1584方，利用这些土先填满河岸C段，余下的土填入河岸D段已知每方土运费：从A处运到C和D段分别是1元和3元；从B处运到C段D和段，分别是0.6元和2.4元问怎样安排运土，才能使总费用最少，并求出总运费的值8.某农户有一水池，容量为10立方米，中午12时打开进水管向水池注水，注满水后关

17、闭水管同时打开出水管灌溉农作物，当水池中的水量减少到1立方米时，再次打开进水管向水池注水（此时出水管继续放水），直到再次注满水池后停止注水，并继续放水灌溉，直到水池中无水，水池中的水量y（单位：立方米）随时间x（从中午12时开始计时，单位：分钟）变化的图象如图所示，其中线段CD所在直线的表达式为y=-0.25x+33，线段OA所在直线的表达式为y=0.5x，假设进水管和出水管每分钟的进水量和出水量都是固定的（1）求进水管每分钟的进水量；（2）求出水管每分钟的出水量；（3）求线段AB所在直线的表达式9.某军加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的运输飞机进行空中加油在加油的过程中，设运输飞机的油

18、箱余油量为Q1吨，加油飞机的加油油箱的余油量为Q2吨，加油时间为t分钟，Q1、Q2与t之间的函数关系如图回答问题：（1）加油飞机的加油油箱中装载了多少吨油？将这些油全部加给运输飞机需要多少分钟？（2）求加油过程中，运输飞机的余油量Q1（吨）与时间t（分钟）的函数关系式；（3）运输飞机加完油后，以原速继续飞行，需10小时到达目的地，油料是否够用？请通过计算说明理由10.某校部分住校生，放学后到学校锅炉房打水，每人接水2升，他们先同时打开两个放水笼头，后来因故障关闭一个放水笼头假设前后两人接水间隔时间忽略不计，且不发生泼洒，锅炉内的余水量y（升）与接水时间x（分）的函数图象如图请结合图象，回答下列

19、问题：（1）根据图中信息，请你写出一个结论；（2）写出锅炉内的余水量y（升）与接水时间x（分）的函数关系式11.（1999山西）如图，公路上有A、B、C三站，一辆汽车在上午8时从离A站10千米的P地出发向C站匀速前进，15分钟后离A站20千米（1）设出发x小时后，汽车离A站y千米，写出y与x之间的函数关系式；（2）当汽车行驶到离A站150千米的B站时，接到通知要在中午12点前赶到离B站30千米的C站汽车若按原速能否按时到达？若能，是在几点几分到达；若不能，车速最少应提高到多少？12.早晨小欣与妈妈同时从家里出发，步行与自行车向相反方向的两地上学与上班，如图是他们离家的路程（米）与时间（分钟）之

20、间的函数图象，妈妈骑车走了10分钟时接到小欣的电话，立即以原来的速度返回并前往学校，若已知小欣步行的速度为50米/分钟，并且妈妈与小欣同时到达学校完成下列问题：（1）求小欣早晨上学需要的时间；（2）求出直线AB的解析式；（3）求出点C的坐标，并解释点C的实际意义13.如图，直线l1反映了某服装店销售收入y1（元）与销售件数x之间的关系，直线l2反映了该店的销售成本y2（元）与销售件数x之间的关系（1）观察图象回答：当销售件数x为20的时候，成本是多少元？这时，该店是否有盈利？（2）分别求l1、l2对应的函数解析式；（3）当销售量达到多少件的时候服装店才开始盈利？14.晚饭后，小伟的爸爸和妈妈去

21、滨海路散步，小伟骑自行车一起去小伟骑车到达海滨路上的瞭望台后即以原速原路返回，遇到爸爸妈妈后再调头以原速奔向瞭望台如下图所示是他们离家的路程y（米）与时间x（分）的函数图象已知爸爸妈妈散步的速度为每分钟40米（1）小伟出发多长时间后第一次与爸爸妈妈相遇？相遇时离家的距离是多少？（2）小伟第二次到达瞭望台时已经骑了多少时间？15.一个安装了两个进水管和一个出水管的容器，每分钟的进水量和出水量是两个常数，且两个进水管的进水速度相同进水管和出水管的进出水速度如图1所示，某时刻开始到6分钟（至少打开一个水管），该容器的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）如图2所示（1）试判断0到1分、1分到4分、4

22、分到6分这三个时间段的进水管和出水管打开的情况（2）求4x6时，y随x变化的函数关系式（3）6分钟后，若同时打开两个水管，则10分钟时容器的水量是多少升？16.一方有难，八方支援雅安地震后，全国各地纷纷为雅安捐款捐物如图，一条笔直的公路上有A、B、C三地，B、C两地相距150km，甲车满载救援物资从B地驶往C地，乙车卸完救援物资从C地返回B地，两车同时出发，沿公路匀速相向而行因车流量较大，为防止交通拥塞，特在A地设有交通指挥中心甲、乙两车到A地的距离y1、y2（km）与行驶时间x（h）的函数图象如图所示根据图象进行以下探究：图象理解：（1）请在图中标出A地的大致位置（2）求图中M点的坐标，并解

23、释该点的实际意义（3）在图中补全甲车的函数图象，求甲车到A的距离y1与行驶时间x的函数关系式问题解决：（4）若指挥中心及两车都配有对讲机，两部对讲机在20km之内（含20km）时能够互相通话，求两车可以同时与指挥中心用对讲机通话的时间四几何图形题1.如图，新城小区计划用铁栅栏围建一个矩形的车棚ABCD，为了方便存车，在CD边上开了一个lm宽的门，在BC边上开了一个2m宽的门（门不是用铁栅栏做成的）设AB边长为x（m），AD边长为y（m），且ABAD（1）若用37m的铁栅栏围建车棚，求y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（2）根据新城小区的规划要求，所围建的矩形车棚面积是91m

24、2，在满足（1）的条件下，求车棚长和宽2.如图，在一幅矩形地毯ABCD的四周镶有宽度都是1米的花边设矩形地毯AB边长为x米镶有花边后，整个地毯EFGH中FG边长为y米（1）若原地毯ABCD的周长为l8米，求y与x的函数关系式不要求写出自变量的取值范围）；（2）在（1）的条件下，当整个地毯EFGH的面积是40平方米，且ABBC时，AB的长为多少米？3.如图，在ABC中，C=90，AC=6，BC=8，P为BC上的一点，且P点不与B、C重合，设CP=x，SAPB=y，求y与x之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围4.如图，ABC是等边三角形，D为AB边上的一个动点，DEBC，延长BC到F，使CF

25、=AD，连接DF交AC于P（1）求证：EP=CP；（2）若ABC的边长为a，CF长为b，且a、b满足(a-5)2+b-3=0，求CP长；（3）若ABC的边长为5，设CF=x，CP=y，求y与x间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围5.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点E是边CD上任意一点（点E与点C、D不重合），过点A作AFAE，交边CB的延长线于点F，连接EF，交边AB于点G设DE=x，BF=y（1）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）如果AD=BF，求证：AEFDEA；（3）当点E在边CD上移动时，AEG能否成为等腰三角形？如果能，请直接写出线段DE的长；

26、如果不能，请说明理由6.小华利用院子里一面足够长的墙作为一边，修建一个形状为直角梯形的花园ABCD（如图所示），已知ADBC，B=90，设AB=AD=x米，BC=y米，且xy（1）其余三边用10米长的建筑材料来修建，恰好全部用完求y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围（2）现在根椐实际情况，所修建的花园面积必须是8平方米，在满足（1）的条件下，问梯形的两底长各为多少米？7.（2008朝阳区一模）如图，在矩形ABCD中，AD=8cm，AB=6cm，点A处有一动点E以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时点C处也有一动点F以2cm/s的速度由点C向点D运动，设运动的时间为xs，四边形

27、EBFD的面积为ycm2，求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围8.如图，四边形DEFG是ABC的内接矩形，如果ABC的高线AH长8cm，底边BC长10cm，设DG=xcm，DE=ycm，求y关于x的函数关系式9.如图，在RtABC中，A=90，BC的垂直平分线DE分别交BC、AC边于点D、E，BE与AD相交于点F设C=x，AFB=y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域10.在梯形ABCD中，ADBC，B=90，C=45，AB=8，BC=14，点E、F分别在边AB、CD上，EFAD，点P与AD在直线EF的两侧，EPF=90，PE=PF，射线EP、FP与边BC分别相交于点M、N，设AE

28、=x，MN=y（1）求边AD的长；（2）如图，当点P在梯形ABCD内部时，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）如果MN的长为2，求梯形AEFD的面积11.（2002海淀区）如图，在ABC中，C=90，P为AB上一点，且点P不与点A重合，过点P作PEAB交AC边于E点，点E不与点C重合，若AB=10，AC=8，设AP的长为x，四边形PECB的周长为y，求y与x之间的函数关系式12.如图，在梯形ABCD中，BCAD，A=90，AB=2，BC=3，AD=4，E为AD的中点，F为CD的中点，P为BC上的动点（不与B、C重合）设BP为x，四边形PEFC的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出x

29、的取值范围五动点题型1.直线y=kx+b（k0）与坐标轴分别交于A、B两点，OA、OB的长分别是方程x2-14x+48=0的两根（OAOB），动点P从O点出发，沿路线OBA以每秒1个单位长度的速度运动，到达A点时运动停止（1）直接写出A、B两点的坐标；（2）设点P的运动时间为t（秒），OPA的面积为S，求S与t之间的函数关系式（不必写出自变量的取值范围）；2.如图所示，在等腰三角形ABC中，B=90，AB=BC=4米，点P以1米/分的速度从A点出发移动到B点，同时点Q以2米/分的速度从点B移动到C点（当一个点到达后全部停止移动）（1）设经过x分钟后，PCB的面积为y1，QAB的面积为y2，求出y1，y2关于x的函数关系式；（2）同时移动多少分钟，这两个三角形的面积相等？3.（2014新疆）如图，直线y=x+8与x轴交于A点，与y轴交于B点，动点P从A点出发，以每秒2个单位的速度沿AO方向向点O匀速运动，同时动点Q从B点出发，以每秒1个单位的速度沿BA方向向点A匀速运动，当一个点停止运动，另一个点也随之停止运动，连接PQ，设运动时间为t（s）（0t3）（1）写出A，B两点的坐标；