大学高数空间解析几何2.docx

1、大学高数空间解析几何2111曲面方程的概念如果曲面s与三元方程F (x,j,z) = O满足:(1)曲面s上任一点的坐标都满足方程F (xjz) =O(2)不在曲面S上的点的坐标都不满足方程.二平面及其方程例1设有点A (1,2,3)与B (2,-1,4),求与线段AB垂直平分的平面方程所求平面就是与A和B等距离的动点的轨迹设平面上任一点为A/(x,j,z)AM = MnI (X 1)2 + (y 2)2 + (z - 3)2 = V(x-2y+6 + iy +(z-4)2化简得2x-6j + 2z-7 = 0 所求平面方程平面的一般方程适合下列条件的平面方程 Ax + B+CzD = 0仃什

2、么特征？I.过原点0 = 02平行于他标轴3 包含坐标轴平行于X4 = 0包含X4 = 0Q = 0v/? = oB = 0D = 02C = 0zC = 0Q = ()4平行于坐标平面平行于XOY面4=0 B=Qzox4=0C=0YOZifiiB = 0 C = 0例2作Z-2的图形.三、球面及其方程例3建立球心在点Mo (myo, z)半径为R的球而的方程.设是球面上的任一点MAM = RJ (X-Xo) 2 + Cv-几)+ (zzj 承+ZHOXZHATHP GWOZZXHXZ(on)吕舍s H J + X I 7 卜 乙K /丟逗迂膜低丫 OHd + X z I J + wZ = J

3、Q宀 b上半部例5求与原点O及M（2,3,4）的距离之比为1:2点的全体所组成的曲面方程解设M （兀jsz）是曲面上任一点根据题意有 -=1恨俯惣恵月 IMMJ 2J(X2), + (y - 3)2 +(Z - 4), 2所求方程为卜+I卜0+1）并+寻四旋转曲面定义以一条平曲线纟翹平面上的一条直线旋黔一周所成的曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋转曲面的轴.旋转面的方程曲线卩（”Z）=0lx = 0曲线C八”乙）二。lx = o亠lz1IJ曲线 Ct/Ozi； =0 lx = o-rw茨转一周猖祓转曲面SV M (x, y, z) Sz, -zIV, l=A/PI = /PhXJ旋他的方程曲线卩

4、g）=。绕 轴x = 0我转一周得祓转曲面sV Mx,y,z） e SSz, =z ,I y, 1= mA = J 宀 hs： / （土 J 宀凡 z） =0yoz坐标面上的已知曲线/ (jQ =O旋转一周的旋转曲面方程为/（ V+b5 z）=o特点：绕z轴旋转，/(Jr 0)绕v轴旋转所成曲面 y hl圆(乂一尺T+y2 =rA(Rr 0)绕y轴旋转所成曲面定义 平行于定直线并沿定曲线c移动的直线丄 所形成的曲面称为柱面.准线：C母线：L0示母銭平行于乙轴的柱*曲面S上每一点都满足方程;曲面S外的每点都不满足方%般柱面尺in 示母钱平行于*轴的柱面*柱郦例:抛物柱面母线平行于薜由准线$2 -

5、 2pxIZ = O指出下列方程在空间直角坐标系所表示的曲圆柱面母线平行于Z轴，准线+六二次曲面定义 三元二次方程所表示的曲面称之.HI讨论二次曲面性状的截痕法：用坐标面和平行于坐标面的平面与曲面相截5考察其交线（即截痕）的形状5然后加以综合，从而了解曲面的全貌.截痕法用Z二截曲面 用y二加截曲面 椭球面的几种特殊情况：*2 .2(1) a=b 飞+杯+笃二1旋转肅球面a a C由椭圆2+2 = 1绕Z轴旋转而成迓C+食二1旋转椭球面与椭球面的区别：与平面Z = Zi(lz, C)的交线为圆耳Z)截面上圆的方程 a=b=s : +1 +2； =1 球而方程可写为”2十护十/二亍一MJ v二 Rffi魏 o = A 旺z 旺inRiEffls 旺旺 Rffi窿 PH z 旺屆虽7 S旺Rffi極-卞Z旺F昱書 Effl羸 oha 旺Hffi羸L节Z旺口双曲抛物面 （马鞍面）兀2h