青岛版初中数学角的比较.docx

1、青岛版初中数学角的比较9.1角的表示 单秀娟 教学目标1 使学生通过联想线段大小的比较方法，找到角的大小的比较方法。2 使学生通过联想线段和、差、倍、分的作法，掌握角的和、差、倍、分的作法和计算。3 使学生掌握角的平分线的定义以及数学表达式。4 培养学生类比联想的思维能力和对知识的迁移能力。教学重点和难点重点是角的两种比较方法、角的和、差、倍、分的作法和计算、角的平分线定义。难点是角平分线定义的各种数学表达式。教学过程设计一、类比联想，提出问题，探索解决问题的方法1 类比联想，提出问题前面学习了线段的概念之后，紧接着就学习了比较线段的大小以及线段的和、差、倍、分的画法问题。上节课我们已经学习了

2、角的概念，类似的，今天我们也要学习如何比较角的大小，以及角的和、差、倍、分的画法问题。(板书课题)2 类比联想，探索解决问题的方法(1)师生共同回忆线段大小比较的方法，以及和、差、倍、分的画法。(2)分组讨论，发现方法。提出问题：如图1-26(a)，试比较AOB和COD的大小并画出AOB+COD。教师让学生讨论，动手画图，在此基础上，教师引导学生归纳总结出：(a)角大小比较的方法：重叠法和度量法。(b)角的和、差、倍、分的画法。3 角的大小可以有两种比较方法：重叠比较法和度量法。(1)重叠比较法：由线段的重叠比较法知，将要比较的两条线段一端重合，再看另一端的位置。角的比较也类似，提问谁能用两个

3、三角板演示一下，然后总结，在比较角的大小的过程中，要让角的顶点和角的一条边都重合，看另一条边落在角内还是角外。(让学生自己总结出三种不同的结论，并让学生在黑板上画出图形，如图1-26(b.)记作：AOB=COD 记作：AOBCOD 记作：AOBCOD(2)度量法：因为角可以用量角器来量出度数，度数大的角大于度数小的角，通过角的度数来比较角的大小。(注意写法)例1 如图1-27，比较AOB与CDE的大小。因为 量得AOB=35，CDE=65。所以 CDEAOB。4 角的和、差、倍、分也可以有两种方法：作图法和度量计算法。(1)作图法：在图中作出两个角的和、差、倍、分。例2 已知AOB，CED且A

4、OBCED，如图1-28。求作(i)AOB与CED的和；(ii)AOB与CED的差；(iii)CED的二倍。教师在黑板上以草图的形式为学生演示，依照线段的和、差、倍、分的作法，从而发现作图中的问题，怎样做一个角等于已知角。由于这个基本作图没学，因此作图法暂时不能具体操作，所以目前切实可行的方法只有度量计算法。(2)度量计算法。依然选用例2，解法如下解：量得AOB=50，CED=20，AOB与CED的和是70。AOB与CED的差是30。CED的二倍是40。练习(1) 如图1-29，AOB=130，AOE=50，OEA=60，求BOE，OEB。(2)如图1-30，量出BAC，ABD，BDC，ACD

5、的度数，并求出四个角的和，BAC与ACD的和。(3)如图1-31，已知A=B=25，若A+B+BCA=180，求ACE。二、角平分线的概念教师提问：1 回忆怎样求线段的中点。 2 怎样平分一个角。总结：在现阶段只能用度量法解决这两个问题，由于在求一个角的几分之几的情况中，最特殊的就是求一个角的二分之一，它的地位相当于求线段的中点，因此我们下面重点研究角的二等分。将线段二等分的点，叫做线段的中点，由此，我们得一个新的概念角平分线。角平分线定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。对这个定义的理解要注意以下几点：1 角平分线是一条射线，不是一条直线，也不是一条线段。如图1

6、-32，它是由角的顶点出发的一条射线，这一点也很好理解，因为角的两边都是射线。2 当一个角有角平分线时，可以产生几个数学表达式。如图1-32，可写成因为 OC是AOB的角平分线，所以 AOB=2AOC=2COB， AOC=COB， AOC=AO ， COB=AOB。反过来，只要具备上述(1)、(2)、(3)、(4)中的式子之一，就能得到OC为AOB的角平分线。这一点学生要给以充分的注意。练习：1 画一个三角形ABC，然后作出这三个角的平分线。观察它们是否交于一点，如果交于一点，则交点的位置在哪里?2 如图1-33，若AOB=COB=DOC，进行下列填空。(1)AOD=( )+( )+( )；(

7、2)AOB=( )AOD；(3)AOD=( )COB；(4)DOB=( )=( )+( )。三、总结教师提问：这节课我们都学习了哪些内容和主要的思维方法?学生的回答可能不够全面，或者比较零散，教师最后给以归纳。1 学习的内容有三个：(1)比较角的大小。(2)角的和、差、倍、分。(3)角平分线的概念。2 学习了类比联想的思维方法。四、作业教学目标1 使学生通过联想线段大小的比较方法，找到角的大小的比较方法。2 使学生通过联想线段和、差、倍、分的作法，掌握角的和、差、倍、分的作法和计算。3 使学生掌握角的平分线的定义以及数学表达式。4 培养学生类比联想的思维能力和对知识的迁移能力。教学重点和难点重

8、点是角的两种比较方法、角的和、差、倍、分的作法和计算、角的平分线定义。难点是角平分线定义的各种数学表达式。教学过程设计一、类比联想，提出问题，探索解决问题的方法1 类比联想，提出问题前面学习了线段的概念之后，紧接着就学习了比较线段的大小以及线段的和、差、倍、分的画法问题。上节课我们已经学习了角的概念，类似的，今天我们也要学习如何比较角的大小，以及角的和、差、倍、分的画法问题。(板书课题)2 类比联想，探索解决问题的方法(1)师生共同回忆线段大小比较的方法，以及和、差、倍、分的画法。(2)分组讨论，发现方法。提出问题：如图1-26(a)，试比较AOB和COD的大小并画出AOB+COD。教师让学生

9、讨论，动手画图，在此基础上，教师引导学生归纳总结出：(a)角大小比较的方法：重叠法和度量法。(b)角的和、差、倍、分的画法。3 角的大小可以有两种比较方法：重叠比较法和度量法。(1)重叠比较法：由线段的重叠比较法知，将要比较的两条线段一端重合，再看另一端的位置。角的比较也类似，提问谁能用两个三角板演示一下，然后总结，在比较角的大小的过程中，要让角的顶点和角的一条边都重合，看另一条边落在角内还是角外。(让学生自己总结出三种不同的结论，并让学生在黑板上画出图形，如图1-26(b.)记作：AOB=COD 记作：AOBCOD 记作：AOBCOD(2)度量法：因为角可以用量角器来量出度数，度数大的角大于

10、度数小的角，通过角的度数来比较角的大小。(注意写法)例1 如图1-27，比较AOB与CDE的大小。因为 量得AOB=35，CDE=65。所以 CDEAOB。4 角的和、差、倍、分也可以有两种方法：作图法和度量计算法。(1)作图法：在图中作出两个角的和、差、倍、分。例2 已知AOB，CED且AOBCED，如图1-28。求作(i)AOB与CED的和；(ii)AOB与CED的差；(iii)CED的二倍。教师在黑板上以草图的形式为学生演示，依照线段的和、差、倍、分的作法，从而发现作图中的问题，怎样做一个角等于已知角。由于这个基本作图没学，因此作图法暂时不能具体操作，所以目前切实可行的方法只有度量计算法

11、。(2)度量计算法。依然选用例2，解法如下解：量得AOB=50，CED=20，AOB与CED的和是70。AOB与CED的差是30。CED的二倍是40。练习(1) 如图1-29，AOB=130，AOE=50，OEA=60，求BOE，OEB。(2)如图1-30，量出BAC，ABD，BDC，ACD的度数，并求出四个角的和，BAC与ACD的和。(3)如图1-31，已知A=B=25，若A+B+BCA=180，求ACE。二、角平分线的概念教师提问：1 回忆怎样求线段的中点。 2 怎样平分一个角。总结：在现阶段只能用度量法解决这两个问题，由于在求一个角的几分之几的情况中，最特殊的就是求一个角的二分之一，它的

12、地位相当于求线段的中点，因此我们下面重点研究角的二等分。将线段二等分的点，叫做线段的中点，由此，我们得一个新的概念角平分线。角平分线定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。对这个定义的理解要注意以下几点：1 角平分线是一条射线，不是一条直线，也不是一条线段。如图1-32，它是由角的顶点出发的一条射线，这一点也很好理解，因为角的两边都是射线。2 当一个角有角平分线时，可以产生几个数学表达式。如图1-32，可写成因为 OC是AOB的角平分线，所以 AOB=2AOC=2COB， AOC=COB， AOC=AO ， COB=AOB。反过来，只要具备上述(1)、(2)、(3)

13、、(4)中的式子之一，就能得到OC为AOB的角平分线。这一点学生要给以充分的注意。练习：1 画一个三角形ABC，然后作出这三个角的平分线。观察它们是否交于一点，如果交于一点，则交点的位置在哪里?2 如图1-33，若AOB=COB=DOC，进行下列填空。(1)AOD=( )+( )+( )；(2)AOB=( )AOD；(3)AOD=( )COB；(4)DOB=( )=( )+( )。三、总结教师提问：这节课我们都学习了哪些内容和主要的思维方法?学生的回答可能不够全面，或者比较零散，教师最后给以归纳。1 学习的内容有三个：(1)比较角的大小。(2)角的和、差、倍、分。(3)角平分线的概念。2 学习

14、了类比联想的思维方法。四、作业1 用量角器量出图1-34中各角的度数，并比较B与CAE，ACD与BAC的大小。2 如图1-35，1-36，AOD=BOC=90，COD=42，求AOC，AOB。3 如图1-37，OC是AOB的角平分线，CAO=90，CBO=90，比较ACO与BCO的大小。板书设计角的比较一、角的大小比较 三、角平分线的概念二、角的和、差、倍的画法 三、小结练习：略 四、作业课堂教学设计说明1 本教案的教学时间为1课时45分钟。2 由于前面学过线段的大小比较和线段的和、差、倍、分。本课教学的指导思想就是运用类比联想的思维方法，引导学生利用旧知识，解决新问题。3 在本课的练习中，在可能的情况下，将以后经常遇到的图形，提前让学生见到，为以后的学习遵守了基础。4 在角的和、差、倍、分的计算中，由于度、分、秒的四则运算还没有讲到，因此只进行度的加、减。