安徽省六安市舒城中学学年高二数学下学期期中试题理.docx

1、安徽省六安市舒城中学学年高二数学下学期期中试题理安徽省六安市舒城中学2017-2018学年高二数学下学期期中试题 理1. 选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合要求的,请你将符合要求的项的序号填在括号内)1已知复数满足，则的共轭复数对应的点位于复平面的 （ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2如果将一组数据中的每一个样本数据都加上同一个非零常数,那么这组数据的 （ ）A. 平均数与方差都不变 B. 平均数不变,方差改变C. 平均数改变,方差不变 D. 平均数和方差都改变3下列推理过程是演绎推理的是 （ ）A由平面三

2、角形的性质推测空间三棱锥的性质B某校高二班有人，班有人，由此得高二所有班人数都超过人C两条直线平行，同位角相等，若与是两条平行直线的同位角，则D在数列中，由此归纳出的通项公式4.某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位:小时),制成了如图所示的频率分布直方图,其中自习时间的范围是17.5,30,样本数据分组为17.5,20),20,22.5),22.5,25),25,27.5),27.5,30.根据直方图,这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是 （ ）A.56 B.60 C.120 D.1405函数的图象大致是 （ ）舒中高二期中理数 第2页 (共4页)A B C. D6

3、. 设函数，计算的值为 （ ）A B C D7在一次马拉松比赛中,35名运动员的成绩(单位:分钟)的茎叶图如图所示. （ ）若将运动员按成绩由好到差编为135号,再用系统抽样方法从中抽取7人,则其中成绩在区间139,151上的运动员人数是 （ ）A.3 B.4 C.5 D.68.已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形,则该正方体的正视图的面积不可能等于 （）A B C D 9.执行如图所示的程序框图,若输出k的值为8,则判断框内可填入的条件是（ ）A.s? B.s? C.s? D.s?10设椭圆和双曲线的公共焦点分别为， 是这两曲线的交点，则的外接圆半径为（ ）A. 1 B. 2

4、C. D. 311定义在上的函数，满足，为的导函数，且，若，且，则有 （ ） A B C D不确定12从点P出发的三条射线PA，PB，PC两两成60角，且分别与球O相切于A，B，C三点，若OP，则球的体积为 （ ）A. B. C. D. 2填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.某市有高中生3万人，其中女生4千人为调查学生的学习情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150人的样本，则样本中女生的数量为_ 14平面几何中，有边长为的正三角形内任一点到三边距离之和为定值，类比上述命题，棱长为的正四面体内任一点到四个面的距离之和为 _ 15一名小学生的年龄和身高的数据如下表.由散点图可知

5、,身高y(单位:cm)与年龄x(单位:岁)之间的线性回归方程为=8.8x+,预测该学生10岁时的身高约为 _ cm 年龄x6789身高y11812613614416. 已知函数.若对，总有，则实数的取值范围为_ 3. 解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）17.(本小题满分10分)“世界睡眠日”定在每年的3月21日,某网站于2017年3月14日到3月20日持续一周网上调查公众日平均睡眠的时间(单位:小时),共有2 000人参加调查,现将数据整理分组后如下表所示.序号(i)分组睡眠时间组中值(mi)频数(人数)频率(fi)14,5)4.58025,6)5

6、.55200.2636,7)6.56000.3047,8)7.558,9)8.52000.1069,109.5400.02(1)求出表中空白处的数据,并将表格补充完整。.(2)为了对数据进行分析,采用了计算机辅助计算.程序框图如图所示,求输出的S值,并说明S的统计意义. 舒中高二期中理数 第4页 (共4页)18(本小题满分12分)如图,在四棱锥 中,底面为直角梯形, ， ，平面底面，为的中点，是棱上的点， （1）若是棱 的中点,求证: ； （2）若二面角的大小为,试求的值19. (本小题满分12分)已知抛物线 上一点到焦点的距离为（1）求抛物线的方程；（2）抛物线上一点的纵坐标为1，过点的直线

7、与抛物线交于两个不同的点（均与点不重合），设直线的斜率分别为，求证：为定值. 20(本小题满分12分)已知椭圆(1)求椭圆的离心率；(2)设为原点，若点在椭圆上，点在直线上，且OAOB，试判断直线AB与圆的位置关系，并证明你的结论 21(本小题满分12分) 已知函数，其中（）若在处取得极值，求的值（）求的单调区间 22(本小题满分12分)已知函数且恒成立.(1) 求实数的值；(2)证明：存在唯一的极大值点，且 答案 选择题 DCCDB BBCCD AC3填空题 20, 153 三、解答题 17.(本小题满分10分)“ 解:(1) 0.04,560,0.28(2)由程序框图输出S=4.50.04

8、+5.50.26+6.50.30+7.50.28+8.50.10+9.50.02=6.7,S的统计意义即指参与调查者的日平均睡眠时间.18(本小题满分12分)解：证明：（）连接，交于,连接，且，即且，四边形为平行四边形,故为的中点.又点是棱的中点, . 平面，平面， （）因为 为的中点, 则平面平面,且平面平面 , 平面, 平面, . , 为的中点, 四边形为平行四边形, 又, ,即 以为原点，分别以为轴建立空间直角坐标系（如图），则, , , ， ， ， . 设，则.设平面的法向量为，由得，令，得平面 的一个法向量为， 又是平面的一法向量，二面角的大小为, 解得 （舍），19. (本小题满分

9、12分)（2）点在抛物线上，且.，设过点的直线的方程为，即，代入得，设，则，所以.20(本小题满分12分)20解：(1) e.(2)直线AB与圆x2y22相切证明如下：设点A，B的坐标分别为(x0，y0)，(t，2)，其中x00.因为OAOB，所以0，即tx02y00，解得t.当x0t时，y0，代入椭圆C的方程，得t，故直线AB的方程为x.圆心O到直线AB的距离d，此时直线AB与圆x2y22相切当x0t时，直线AB的方程为y2(xt)，即(y02)x(x0t)y2x0ty00.圆心O到直线AB的距离d.又x2y4，t，故d.此时直线AB与圆x2y22相切21(本小题满分12分) 解：（），在处

10、取得极值，即，解得，经检验，符合题意，（），当时，在区间上，的单调增区间为当时，由解得，由，解得，综上，当时，的单调增区间为，当时，的单调减区间为，单调增区间为22(本小题满分12分)解：（1），,恒成立。令，问题等价于恒成立。，当时，在R上单调递增，又，当，与题设矛盾，当时，在上单减，在上单增。恒成立等价于，即，令，在上单增，在上单减，又，不等式的解为，综上，另法：对任意恒成立，利用切线来求也可以酌情给分（2）证明：，令，在上单减，在上单增，由零点存在性定理及的单调性知，方程在上有唯一根，设此根为，且。从而有俩个零点和0，在上单增，在上单减，在上单增。从而存在唯一的极大值点，由得，又等号不能成立，得证