中点模型复习.docx

1、中点模型复习中点模型模型一：中位线中位线：在三角形中，如果有中点，可以构造三角形的中位线，利用三角形中位线的性质：DEBC，且，ADEABC，解决线段之间的相等或比例关系及平行问题.1如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连结OE若ABC60，BAC80，则1的度数为（ ）A50 B40 C30 D202如图所示，M是ABC的边BC的中点，AN平分BAC，BNAN于点N，且AB8，MN3，则AC的长是（ ）A12 B14 C16 D183如图，在四边形ABCD中，ABCD，M、N、P、Q分别是AD、BC、BD、AC的中点；（1）求证：MN与PQ互相垂直平分；（2）连

2、结MP、MQ、NP、NQ，若PQ6，MN10，求四边形MPNQ的面积和AB的长模型二：斜边中线直角三角形中有斜边中点时，常作斜边上的中线，利用“斜边上的中线等于斜边的一半”可得来解题，有时有直角无中点，要找中点，可简记为“直角 + 中点，等腰必呈现”.此模型作用：证明线段相等或求线段长；构造角相等进行等量代换.4如图，ACB90，D为AB的中点，连接DC并延长到E，使，过点B作BFDE，与AE的延长线交于点F，若BF8，则AB的长为（ ）A6 B7 C8 D105如图，四边形ABCD中，C90，ADDB，点E为AB的中点，DEBC（1）求证：BD平分ABC；（2）连接EC，若A30，求EC的长

3、6已知：如图，在四边形ABCD中，ABCADC90，E，F分别是AC，BD的中点求证：EFBD7如图，在ABC中，CFAB于F，BEAC于E，M为BC的中点（1）若EF4，BC10，求EFM的周长；（2）若ABC50，ACB60，求EMF三内角的度数模型三：三线合一等腰三角形中有底边上的中点时，常作底边的中线，利用等腰三角形底边中线、高线、顶角平分线“三线合一”的性质得到:BAD = CAD，ADBC，BD = CD，解决线段相等及平行问题、角度之间的相等问题.8如图，ABC中，ABAC，点D是BC的中点，E是AC上一点，且AEAD，若AED75，则EDC的度数是（）A10 B15 C20 D

4、259如图，在ABC中，ABAC5，BC6，点M为BC的中点，MNAC于点N，则MN等于（）A1.5 B2.4 C2.5 D3.5模型四：垂直平分线当三角形一边垂线过这边中点时，可以考虑用垂直平分线的性质得到：，证明线段间的数量关系.10如图，在ABC中，点O是边BC，AC的垂直平分线的交点，若AB8，OB5，则AOB的周长是（）A13 B15 C18 D2111如图，的周长为20cm，ABAD，AC，BD相交于点O，OEBD交AD于点E，求ABE的周长12如图，ABC中，AD是高，CE是中线，点G是CE的中点，DGCE，点G为垂足（1）求证：DCBE；（2）若AEC69，求EDG的度数13如

5、图，ABC中，B22.5，C60，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点F，AEBC于点E，求CE的长模型五：中线等分面积若AD是ABC的中线，则14如图，在ABC中，已知点D，E，F，分别为BC、AD、CE的中点，且，则S阴影 15如图，在ABC中，点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且，则SDEF 16如图，在边长为a的正方形ABCD中，E是AB的中点，DE交AC于点F，则CDF的面积为（）A B C D模型六：弦中点与弧中点（1）圆心O是直径的中点，常与已知中点连接，或过点O作一边的平行线或垂直构造中位线解题（2）圆中遇到弦的中点，联想“垂径定理”，出现“四中点一垂直”解决相应问

6、题（3）圆中遇到弧的中点，利用“一等四等”、“垂径定理”解决相应问题.17如图，AB是半圆O的直径，ABC的两边AC，BC分别交半圆于D，E，且E为BC的中点，已知BAC50，则C（）A55 B60 C65 D7018如图，AB是O的直径，C是O上的一点，ODBC于点D，AC6，则OD的长为 19如图，O的直径为10，A、B、C、D是O上四个动点，且AB6，CD8，若点E、F分别是弦AB、CD的中点，则线段EF的长度的取值范围是 20如图，半径为6的O中，弦CD垂直平分半径OB，则CD的长为 21如图，O是ABD的外接圆，AB为直径，点C是弧AD的中点，连接OC，BC分别交AD于点F，E（1）求证：ABD2C（2）若AB10，BC8，求BD的长22如图，已知AB是O的直径，直线CD与O相切于点C，ADCD于点D（1）求证：AC平分DAB；（2）若点E为的中点，AC8，求AB和CE的长模型七：倍长中线当遇见中线或者中点时，可以尝试用倍长中线法构造全等三角形，证明线段间的数量关系，该类型经常会与中位线定理一起综合应用.23如图，已知AD是ABC中BC边上的中线，AB5，AC3，则AD的取值范围是（ ）A2AD8 B1AD4 C2AD5 D4AD824已知：在ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BEAC，延长BE交AC于F，求证：AFEF