第二十讲多边形与平行四边形.docx

1、第二十讲多边形与平行四边形第二十讲 多边形与平行四边形基础知识一、 多边形：1、定义：在平面内，由若干条不在同一直线上的线段 相连组成的 图形叫做多边形，各边相等、 也相等的多边形叫做正多边形 2、多边形的内外角和： n(n3)的内角和是 外角和是 正n边形的每个外角的度数是 ，每个内角的度数是 。3、多边形的对角线： 多边形的对角线是连接多边形 的两个顶点的线段，从n边形的一个顶点出发有 条对角线，将多边形分成 个三角形，一个n边形共有 条对边线【注：1、三角形是边数最少的多边形 2、所有的正多边形都是轴对称图形，正n边形共有 条对称轴，边数为 数的正多边形也是中心对称图形】二、平面图形的密

2、铺： 1、定义：用 、 完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间 、 地铺成一起，这就是平面图形的密铺，又称作平面图形的 。2、密铺的方法：用同一种正多边形密铺，可以用 、 或 用两种正多边形密铺，组合方式有： 和 、 和 、 和 等几种【注：能密铺的图形在一个拼接处的特点：几个图形的内角拼接在一起时，其和等于 并使相等的边互相平合】三、平行四边形1、定义：两组对边分别 的四边形是平行四边形，平行四边形ABCD可表示为 2、平行四边形的特质：平行四边形的两组对边分别 平行四边形的两组对角分别 平行四边形的对角线 【注：1、平行四边形是 对称图形，对称中心是 过对角线交点的任一直线被一组对

3、边截得的线段 该直线将原平行四边形分成全等的两个部分】 3、平行四边形的判定： 用定义判定两组对边分别 的四边形是平行四边形一组对边 的四边形是平行四边形两组对角分别 的四边形是平行四边形对角线 的四边形是平行四边形【注：特别的：一组对边平行，另一组对边相等的四边形和一组对边相等、一组对角相等的四边形都不能保证是平行四边形】4、平行四边形的面积：计算公式 同底（等底）同高（等高）的平行四边形面积 【注：夹在两平行线间的平行线段 两平行线之间的距离处处 】考点分析 考点一：多边形内角和、外角和公式例1 （2013梅州）若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是（）A3 B4 C5 D

4、6故选A对应训练1（2013长沙）下列多边形中，内角和与外角和相等的是（）A四边形 B五边形 C六边形 D八边形1A考点二：平面图形的密铺例2 （2013漳州）用下列一种多边形不能铺满地面的是（）A正方形 B正十边形 C正六边形 D等边三角形故选B对应训练2（2013呼和浩特）只用下列图形中的一种，能够进行平面镶嵌的是（）A正十边形 B正八边形 C正六边形 D正五边形2C考点三：平行四边形的性质例3 （2013益阳）如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）A1=2 BBAD=BCD CAB=CD DACBD故选D例4 （2013泸州）如图，已知ABCD中，F是BC边的中点，连接DF

5、并延长，交AB的延长线于点E求证：AB=BE证明：F是BC边的中点，BF=CF，四边形ABCD是平行四边形，AB=DC，ABCD，C=FBE，CDF=E，在CDF和BEF中，CDFBEF（AAS），BE=DC，AB=DC，AB=BE对应训练3（2013黔西南州）已知ABCD中，A+C=200，则B的度数是（）A100 B160 C80 D603C4（2013长春）在ABC中，AB=AC，点D、E、F分别是AC、BC、BA延长线上的点，四边形ADEF为平行四边形求证：AD=BF4证明：四边形ADEF为平行四边形，AD=EF，ADEF，ACB=FEB，AB=AC，ACB=B，FEB=B，EF=BF

6、，AD=BF考点四：平行四边形的判定例5 （2013荆门）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：ADBC；AD=BC；OA=OC；OB=OD从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（）A3种 B4种 C5种 D6种故选：B对应训练5（2013泸州）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）AABDC，ADBC BAB=DC，AD=BCCAO=CO，BO=DO DABDC，AD=BC 5D真题训练1（2013烟台）一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720，那么原多边形的边数为（）A5 B5

7、或6 C5或7 D5或6或71D2（2013泰安）如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DGAE，垂足为G，若DG=1，则AE的边长为（）A2 B4 C4 D82B3（2013莱芜）正十二边形每个内角的度数为 15031504（2013菏泽）如图，ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，AEB=45，BD=2，将ABC沿AC所在直线翻折180到其原来所在的同一平面内，若点B的落点记为B，则DB的长为 4 5（2013莱芜）如图，在RtABC中，C=90，以AC为一边向外作等边三角形ACD，点E为AB的中点，连结DE（

8、1）证明DECB；（2）探索AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形5（1）证明：如图，连结CE点E为RtACB的斜边AB的中点，CE=AB=AEACD是等边三角形，AD=CD在ADE与CDE中，ADECDE（SSS），ADE=CDE=30DCB=150，EDC+DCB=180DECB（2）解：DCB=150，若四边形DCBE是平行四边形，则DCBE，DCB+B=180B=30在RtACB中，sinB=，sin30=，AC=AB或AB=2AC当AC=AB或AB=2AC时，四边形DCBE是平行四边形6（2013日照）如图，已知四边形ABDE是平行四边形，C为边BD延长线上一点，

9、连结AC、CE，使AB=AC（1）求证：BADAEC；（2）若B=30，ADC=45，BD=10，求平行四边形ABDE的面积6解：（1）证明：AB=AC，B=ACB又四边形ABDE是平行四边形AEBD，AE=BD，ACB=CAE=B，在DBA和AEC中，DBAAEC（SAS）；（2）解：如图，过A作AGBC，垂足为G设AG=x，在RtAGD中，ADC=45，AG=DG=x，在RtAGB中，B=30，BG=x，又BD=10BG-DG=BD，即x-x=10，解得AG=x=5+5，S平行四边形ABDE=BDAG=10（5+5）=50+50课后作业一、选择题1（2013资阳）一个正多边形的每个外角都等

10、于36，那么它是（）A正六边形 B正八边形 C正十边形 D正十1C2（2013湛江）已知一个多边形的内角和是540，则这个多边形是（）A四边形 B五边形 C六边形 D七边形2B3（2013六盘水）下列图形中，单独选用一种图形不能进行平面镶嵌的是（）A正三角形 B正六边形 C正方形 D正五边形3D4（2013襄阳）如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=5，OCD的周长为23，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是（）A18 B28 C36 D464C5（2013湘西州）如图，在ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD延长线于点F，则EDF与BCF的周长之比是（）A1

11、：2 B1：3 C1：4 D1：55A6（2013云南）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列结论正确的是（）ASABCD=4SAOB BAC=BDCACBD DABCD是轴对称图形6A7（2013无锡）如图，平行四边形ABCD中，AB：BC=3：2，DAB=60，E在AB上，且AE：EB=1：2，F是BC的中点，过D分别作DPAF于P，DQCE于Q，则DP：DQ等于（）A3：4 B：2 C：2 D2： 7D二、填空题8（2013无锡）六边形的外角和等于 360度83609（2013遂宁）若一个多边形内角和等于1260，则该多边形边数是 99910（2013三明）如图，在四

12、边形ABCD中，ABCD，请你添加一个条件，使得四边形ABCD成为平行四边形，你添加的条件是 答案不唯一，如：AB=CD或ADBC或A=C或B=D或A+B=180或C+D=180等10答案不唯一，如：AB=CD或ADBC或A=C或B=D或A+B=180或C+D=180等11（2013乐山）如图，在四边形ABCD中，A=45直线l与边AB，AD分别相交于点M，N，则1+2= 2251122512（2013江西）如图，ABCD与DCFE的周长相等，且BAD=60，F=110，则DAE的度数为 25122513（2013安徽）如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别为PB、PC的中点，P

13、EF、PDC、PAB的面积分别为S、S1、S2，若S=2，则S1+S2= 813814（2013荆州）如图，ACE是以ABCD的对角线AC为边的等边三角形，点C与点E关于x轴对称若E点的坐标是（7，-3），则D点的坐标是 （5，0）14（5，0）15（2013十堰）如图，ABCD中，ABC=60，E、F分别在CD和BC的延长线上，AEBD，EFBC，EF=，则AB的长是 1151三、解答题16（2013大连）如图，ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE=CF求证：BE=DF16证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AD=BC，AE=CF，DE=BF，DEBF，四边形DEBF是平行

14、四边形，BE=DF17（2013郴州）如图，已知BEDF，ADF=CBE，AF=CE，求证：四边形DEBF是平行四边形17证明：BEDF，BEC=DFA，在ADF和CBE中，ADFCBE（AAS），BE=DF，又BEDF，四边形DEBF是平行四边形18（2013广安）如图，在平行四边形ABCD中，AECF，求证：ABECDF18证明：四边形ABCD是平行四边形，AECF，AD=BC，AB=CD，AECF，四边形AECF是平行四边形，AE=CF，AF=CF，BE=DE，在ABE和CDF中，ABECDF（SSS）19（2013鞍山）如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=

15、BE，DFBE求证：（1）AFDCEB；（2）四边形ABCD是平行四边形19证明：（1）DFBE，DFE=BEF又AF=CE，DF=BE，AFDCEB（SAS）（2）由（1）知AFDCEB，DAC=BCA，AD=BC，ADBC四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）20（2013台州）如图，在ABCD中，点E，F分别在边DC，AB上，DE=BF，把平行四边形沿直线EF折叠，使得点B，C分别落在B，C处，线段EC与线段AF交于点G，连接DG，BG求证：（1）1=2； （2）DG=BG20证明：（1）在平行四边形ABCD中，DCAB，2=FEC，由折叠得：1=FEC，1

16、=2；（2）1=2，EG=GF，ABDC，DEG=EGF，由折叠得：ECBF，BFG=EGF，DE=BF=BF，DE=BF，DEGBFG，DG=BG21（2013重庆）已知，如图，在ABCD中，AEBC，垂足为E，CE=CD，点F为CE的中点，点G为CD上的一点，连接DF、EG、AG，1=2（1）若CF=2，AE=3，求BE的长；（2）求证：CEG=AGE21（1）解：CE=CD，点F为CE的中点，CF=2，DC=CE=2CF=4，四边形ABCD是平行四边形，AB=CD=4，AEBC，AEB=90，在RtABE中，由勾股定理得：BE=；（2）证明：如图，过G作GMAE于M，AEBE，GMBCA

17、D，在DCF和ECG中，DCFECG（AAS），CG=CF，CE=CD，CE=2CF，CD=2CG即G为CD中点，ADGMBC，M为AE中点，GMAE，AM=EM，AGE=2MGE，GMBC，EGM=CEG，CEG=AGE22（2013北京）如图，在ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE=BC，连接DE，CF（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）若AB=4，AD=6，B=60，求DE的长22（1）证明：在ABCD中，ADBC，且AD=BCF是AD的中点，DF=AD又CE=BC，DF=CE，且DFCE，四边形CEDF是平行四边形；（2）解：如图，过点D作DHBE于点H在ABC

18、D中，B=60，DCE=60AB=4，CD=AB=4，CH=2，DH=2在CEDF中，CE=DF=AD=3，则EH=1在RtDHE中，根据勾股定理知DE=23（2013兰州）如图1，在OAB中，OAB=90，AOB=30，OB=8以OB为边，在OAB外作等边OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；（2）如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长23（1）证明：RtOAB中，D为OB的中点，DO=DA，DAO=DOA=30，EOA=90，AEO=60，又OBC为等边三角形，BCO=AEO=60，BCAE，BAO=COA=90，COAB，四边形ABCE是平行四边形；（2）解：设OG=x，由折叠可得：AG=GC=8-x，在RtABO中，OAB=90，AOB=30，BO=8，AO=BOcos30=8=4，在RtOAG中，OG2+OA2=AG2，x2+（4）2=（8-x）2，解得：x=1，OG=1