北师大版八上数学21认识无理数知识精讲.docx

1、北师大版八上数学21认识无理数知识精讲知识点总结一、 认识无理数1. 无理数的定义：无限不循环小数称为无理数. 2.无理数类型：（1）化简后含有的（2）特殊结构的，如：0.101 001 000 1（两个1之间依次多1个0）（3）开方开不尽的3、实数的概念及分类实数的分类无理数无限不循环小数叫做无理数。在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：开方开不尽的数，如 7 ,3 2等；有特定意义的数，如圆周率，或化简后含有的数，如 /?+8等；有特定结构的数，如0.1010010001等;某些三角函数值，如sin60等4、实数的倒数、相反数和绝对值相反数实数与它的相反数是一对数（

2、只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=-b，反之亦成立。绝对值在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。|a|0。0的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a0；若|a|=-a，则a0。倒数如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。0没有倒数。数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。估算微课精讲

3、易错辨析：一.明确无理数的存在无理数来自实践，无理数并不“无理”，也不是人们臆想出来的，它是实实在在存在的，例如：（1）一个直角三角形，两条直角边长分别为1和2，由勾股定理知，它的斜边长为 ；（2）任何一个圆，它的周长和直径之比为一常数 等等；像 这样的数，在我们周围的生活中，不是只有少数几个，而是像有理数一样有无限个。二.弄清无理数的定义教材中指出：无限不循环小数叫无理数，这说明无理数是具有两个基本特征的小数：一是小数位数是无限的；二是不循环的。这对初学者来说有一定难度，因此，我们必须掌握它的表现形式。三.掌握无理数的表现形式在初中阶段，无理数表现形式主要有以下几种：1.无限不循环的小数，如

4、0.1010010001（两个1之间依次多一个0）2.含 的数，如：， ， 等。3.开方开不尽而得到的数，如 ， 等。4.某些三角函数值：如 ， 等。四.辨别一些模糊认识1.无限小数都是无理数无限小数分：为无限循环小数和无限不循环小数，其中无限循环小数是有理数，只有无限不循环的小数才是无理数。2.无理数包括正无理数、负无理数和零。受思维习惯的影响，有些同学错误认为正无理数与负无理数之间应有零，零也是无理数，其实零是一个有理数，因此，无理数只分为正无理数和负无理数两类。3.带根号的数是无理数。是有理数2， 是有理数2，可见带根号的数不一定是无理数。4.无理数是用根号形式表示的数。是无理数，但并不

5、是用根号形式表示的，再如：0.1010010001（两个1之间依次多一个），亦为不带根号的无理数。5.无理数是开方开不尽的数。无理数并非由开方的结果来定义的，事实上，如 ，0.232232223，等无理数，都不是由开方得到的。6.两个无理数的和、差、积、商仍是无理数。两个无理数的和，差，积，商不一定是无理数，如：等都是有理数。7.无理数与有理数的乘积是无理数。这种说法是错误的！由 等似乎易见无理数与有理数的积是无理数，就下肯定结论，错了！如 等足以推翻以上结论。8.有些无理数是分数。因为分数属于有理数，且无理数与有理数是两类不同的数，所以说，无理数不可能写成分数，当然，有些无理数可以借助分数线来表示。如 ，但一定要注意它并不是分数。9.无理数比有理数少。这种说法错误，无理数在人们生产和生活中使用的少一些，但并不是说无理数就少一些，我们平常的计算中没有特别需要时，习惯地把一些无理数按要求通过取近似值的方法用有理数来表示，这样似乎就觉得使用无理数少一些，实际上，无理数也有无限个且比有理数多得多。10.一个无理数的平方一定是有理数。这种说法错误，不要误认为只有 等无理数，如 等也是无理数，显然 等不是有理数。