从高考竞赛复习资料8牛顿运动定律的应用.docx

1、从高考竞赛复习资料8牛顿运动定律的应用牛顿运动定律题型讲解北京市第八十中学何德强图1例1：光滑水平桌面上静置三只小球，m1=1kg、m2=2kg、m3=3kg，两球间有不可伸长的轻绳相连，且组成直角三角形，=37.若在m1上突然施加一垂直于m2、m3连线的力F=10N，求此瞬时m1受到的合力，如图1所示.解析：要求m1在此瞬时受到的合力，应算出m1在此瞬时的加速度a.由于在F作用的瞬时，m2、m3间的绳将松驰，于是可将F沿m1、m2及m1、m3两绳的方向进行分解，然后列式即可求解.由于m2、m3间的绳将松驰，可将F沿两绳方向分解，有F1=Fcos，F2=Fsin.于是所以a=2.33m/s2.

2、由此可得m1在此瞬时受到的合力 F=m1a=2.33N.点评：本题的关键是判定m2、m3间绳的张力为零，并将F沿另外两强的方向分解.例2：如图2所示，质量为m的物体C用两根绳子系住，两绳分别跨过同一高度的滑轮O1和O2后与滑块A、B相连.滑块A的质量为m，滑块B的质量为2m，分别放在倾角为60和30的固定光滑斜面上.当系统平衡时，在物体C上无初速地放上另一质量也为m的物体D，并且C、D立刻粘在一起.试求刚放上D的瞬时物体A和B的加速度.解析：先由力的平衡条件求出平衡时C的位置，然后分析失去平衡瞬时的情况.由于各力的方向显而易见，但物体C的加速度方向不清，所幸的是A、B、C三者的初速度均为零，故

3、C、A、B三者沿向不清，所幸的是A、B、C三者的初速度均为零，故C、A、B三者沿绳方向的加速度分量相等，于是可由牛顿第二定律解之.图2图3 先求初始平衡态的情况.而Tc=mg，故三者互成120角.放上D的瞬时，各绳的张力必发生变化.对C的加速度进行分解，如图3所示.由于该瞬时A、B、C的速度均为零，故三者沿绳方向的加速度分量相等，有 由牛顿第二定律对A、B、C分别列式，得对A有：FAmAg sin60=mAaA，且mA=m.对B有：FB=mBg sin30=mBaB，mB=2m.对C 有：联解以上四式可得 aA=g，aB=g， ac=g=0.155g.点评：连接体的速度关系是：沿绳或杆方向的速

4、度分量相等，但加速度却不一定相等.只有初速度为零时加速度之间才保持这种关系，在解题时应引起注意.图4例3：图4所示。为斜面重合的两楔块ABC及ADC，质量均为M，AD、BC两面成水平，E为质量等于m的小滑块，楔块的倾角为a，各面均光滑，系统放在水平平台角上从静止开始释放，求两斜面未分离前E的加速度。解析：系统由静止释放后，ABC沿水平面向左加速，ADC相对ABC沿AC方向加速，E相对ADC沿AD方向加速，本题求解的关键是找到各物体加速度之间的关系。设两斜面之间的弹力为N1，方向与AC面垂直，E与ADC间有弹力N2方向与AD面垂直，设ABC楔块、E物的加速度分别为aB、aE，由于受桌面限制，aB

5、必水平向左。另外由于在水平方向不受力，aE必竖直向下。再设楔块ADC相对于楔块ABC的加速度为aD，方向必沿AC向下。由于系统在水平方向不受力作用，故有： aB=aDcos-aB。E物紧贴ACD面，所以： aE=aDsin。对ABC楔块，在水平方向上有： N1sin=MaB。对E物根据牛顿第二定律有： mg-N2=maE。对ADC楔块在竖直方向上有： N2+Mg-N1cos=MaDsin。解这几个联立方程得： aE=g。图5例4：定滑轮一方挂有m1=5kg的物体，另一方挂有轻滑轮B，滑轮B两方挂着m2=3kg与m3=2kg的物体(图5)，求每个物体的加速度。解析：取地面为参考系。隔离物体，进行

6、受力分析(图6)。物体m1所受的力计有：重力m1g竖直向下，绳中张力T1指向上。物体m2受的力为重力m2g与绳中张力也不同，分别以T1与T2表示。物体m3所受的力为重力m3g和绳中张力T3，m2和m3是系在同一根轻绳的两端，又略去绳重及滑轮与绳之间的摩擦，设它们是光滑的，所以m2与m3所受的绳中张力相同，T2=T3，均设为T2。因三个物体均在竖直方向运动，所以只选一个坐标即可，选x轴向下为正。现假定m1向下运动，m2相对滑轮B也向下运动。在这假定下设m1的加速度为a1，滑轮B也以a1向上运动。m2相对地面的加速度为a2，m3的为a3，即有以上三个方程中有五个未知量，所以我们必须另外再列出两个方

7、程。图6 图7隔离滑轮B，因为是轻滑轮，所以它的质量可以略去不计，即有(图7) 2T2-T1=0 (4)图8又物体m2和m3均是随着滑轮B向上以加速度a1上升，又相对滑轮B以加速度a运动。所以m2和m3相对地面的加速度应为这二者的代数和(图8)，即 a2=a=a1 (5) a3=-(a1+a) (6)以(4)、(5)及(6)式代入(1)、(2)、(3)中可行 m1g-T1=m1a1 (7) m2g-T1/2=m2(a-a1) (8) m3g-t1/2=m3(-a-a1)(9)现在三个方程中有三个待求量T1、a1、a，可以完全解出它们的值。为简便起见将m1=5kg，m2=3kg，m3=2kg的值

8、代入(7)、(8)、(9)中得 5g-T1=5a1 (10) 3g-T1/2=3(a-a1) (11) 2g-T1/2=2(-a1-a) (12)解出 a1= a=g T1=5g=g=4g再回到我们要求的a2及a3，由(5)式与(6)式可得上式中的负号表示a3的方向与我们的假定相反，它相对地面以g的大小向上加速运动。 图9例5：如图9所示，两个木块A和B间的接触面垂直于图中纸面且与小平成角.A、B间的接触面是光滑的，但它们与水平桌面间有摩擦，静摩擦因数和动摩擦因数均为.开始时A、B都静止，现施一水平推力F于A，要使A、B向右加速运动且A、B之间不发生相对滑动，则：(1)的数值应满足什么条件？(

9、2)推力F的最大值不能超过多少？(只考虑平动，不考虑转动问题)解析：弄清A、B共同向右加速，且相互之间又不发生相对滑动的力学条件是求解本题的基本出发点.(1)令N表示A、B之间的相互作用力(垂直于接触面如图10所示)，若A相对于B发生滑动，则A在竖直方向必有加速度，现要使A相对于B不滑动，则A受的力N在竖直方向的分力必须小于或等于A的重力.所以要使B向右加速运动而同时A相对于B不滑动，必须同时满足下列两式 Nsin-(mBg+Ncos)=mBa0， NcosmAg. 图10由两式可解得 tan. (2)在已满足式时，又由于A的水平方向的加速度和B相同，即 =. 由两式可解得 F(mA+mB)g

10、(tan-). 图11例6：如图11所示，C为一放在固定的粗糙水平桌面上的双斜面，其质量mc=6.5kg，顶端有一定滑轮，滑轮的质量及轴处的摩擦皆可不计.A和B是两个滑块，质量分别为mA=3.0kg，mB=0.50kg，由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳相连.开始时，设法抓住A、B和C，使它们都处于静止状态，且滑轮两边的轻绳恰好伸直.今用一大小等于26.5N的水平推力F作用于C，并同时释放A、B和C.沿桌面向左滑行，其加速度a=3.0m/s2，B相对于桌面无水平方向的位移(绳子一直是绷紧的).试求C与桌面间的动摩擦因数.(图中=37，=53，已知sin37=0.6，重力加速度g=10m/s2)解析：

11、1.本题若分别取A、B、C为研究对象，则将大大增加未知量的个数，从而使求解陷入繁杂的运算中.下面的解法提供了一个各物体虽无共同加速度，但仍可用整体法求解的很好的例子.2通过C的加速度和B在水平方向上没有位移寻找到A、B的绝对加速度和相对加速度是求解的能力前提.设aA、aB与aAaB分别为A、B相对于桌面的加速度的大小和相对于C的加速度的大小，设水平向右为x轴的正方向，竖直向上为y轴的正方向.因为B开始时相对于桌面静止，以后相对于桌面无水平方向的位移，可知aB沿水平方向的分量为0，即 aBx=aBx-a=0由此得 aBx=a=3m/s2.因为绳不可伸长，又是绷紧的，故有 aA=aB.图12它们的

12、方向分别沿所在的斜面，方向如图12所示.各分量的大小为 aBx=aBcos53， aBy=aBsin53， aAx=aAcos37， aAy=-aAsin37.由此得aB=aA=5m/s2，aBy=4m/s2，aAx=4m/s2，aAy=-3m/s2.相对于地面各加速度的分量的大小为 aAx=aAx-a=1m/s2， aAy=aAy=-3m/s2， aBy=aBy=4m/s2.对于由A、B和C组成的系统，在水平方向受到的外力是桌面对C的摩擦力-f，方向向右；推力F，方向向左.根据动量定理 (f-F)t=mAvAx+mBvBx-mCv，或 f-F=mA+mB-mC.即 f-F=mAaAx+mBa

13、Bx-mCa.将有关数值代入得 f=10N.系统在竖直方向上受到的外力是：桌面作用于C的弹力N，方向竖直向上，各物体的重力，方向竖直向下.因此有 N-(mA+mB+mC)gt=mCvCy+mAvAy+mBvBy.代入有关数值，得 N=93N.故动摩擦因数 =0.11.4 非惯性参照系三、牛顿运动定律的适用范围和适用条件对于宏观低速的运动(运动速度远小于光速的运动)，牛顿运动定律是成立的，但对于物体的高速运动(运动速度接近光速)和微观粒子的运动，牛顿运动定律就不适用了，要用相对论观点、量子力学理论处理.牛顿运动定律的适用条件：(1)质点，(2)惯性系.题型讲解图1例1：在火车车厢内有一长l，倾角

14、为的斜面，当车厢以恒定加速度a0从静止开始运动时，物体自倾角为的斜面顶部A点由静止开始下滑，已知斜面的静摩擦因数为.求物体滑至斜面底部B点时，物体相对于车厢的速度，并讨论当a0与一定时，倾角为多少时，物体可静止于A点？解析：此题若以地面为参照系计算比较复杂，现以车厢为参照系，在非惯性系中解题，则物体受到的惯性力f惯=-ma0，取如图所示的坐标系，设物体相对于斜面的加速度为a，根据牛顿第二定律 mgsin-N-ma0cos=ma N-mgcos-ma0sin=0由以上两式解得a=(g-a0)sin-(a0+g)cos由运动学公式v2=2al可得物体相对车厢的速度v=方向沿着斜面向下.讨论：物体静

15、止于A点的条件，先假设物体有下滑趋势，则摩擦力方向向上，由a0，有tan.再假设物体有上滑趋势，则摩擦力方向向下，有 ma0cos-mgsin-(mgcos+ma0sin)0 tan因此，当a0与一定时，要命名物体静止于斜面，应满足的关系式tan图2例2：如图2所示，在一根没有重力的长度l的棒的中点与端点上分别固定了两个质量分别为m和M的小球，棒沿竖直轴用铰链连接，棒以角速度匀速转动，试求棒与竖直轴线间的夹角。解析：如果以杆为参照系以角速度转动的参照系，引入惯性离心力后，本题即可化简为静力学问题了。不过这里可看成两个物体分别在所在处受到惯性力的作用。以杆为参照系，引入惯性离心力后，杆子受力相当

16、于图3所示(轴处作用力未画出)，其中：图3 F1=lsin， F2=M2lsin。以O为轴，根据固定转动轴物体平衡条件有：mgsin+Mglsin=F1cos+F2lcos。解得： =arccos。二、问答题：7、我们每个人应该怎样保护身边的环境？图4例3：长分别为l1和l2的不可伸长的轻绳悬挂质量都是m的两个小球，如图4所示，它们处于平衡状态。突然连接两绳的中间小球受水平向右的冲击(如另一球的碰撞)，瞬间内获得水平向右的速度v0，求这瞬间连接m2的绳的拉力为多少？18、北斗七星构成勺形，属于大熊座，北极星属于小熊座。解析：冲击使m1具有速度v0，由于它受上端固定在O点的绳l1的牵制，因而作圆

17、周运动，此刻的加速度竖直向上，指向O点，大小为a1=v02/l1。下面的小球m2此刻相对于地面速度为零，但相对于m1以向左的大小为v0速度运动，它相对于m1也作圆周运动，相对于m1来说，它的加速度a21亦竖直向上，大小为a21= v02/l2。 对m2，根据牛顿第二定律有： T2-m2g=m2a2。二、问答题：其中m2相对于地(惯性系的加速度)，a2=a21+a1=。一、填空：这样得： T2=m2(g+)。 5、铁生锈变成了铁锈，这是一种化学变化。水分和氧气是使铁生锈的原因。图5例4：一个质量为m的小物体，放在半径为R的半球顶上，设半球面光滑，初始时它们之间相对静止.求在下列情况中物体m离开球

18、面时，它距半球底面的距离，如图所示.(1)半球以10m/s的速度匀速上升；第三单元 宇 宙(2)半球以a=g/4的加速度匀加速向右运动.解析：物体脱离球面的临界条件是支持力为零，取半球为参照系，则(1)属惯性系；(2)属非惯性系，需加惯性力.9、在17世纪，人们发现把两个凸透镜组合起来明显提高了放大能力，这就是早期的显微镜。(1)取半球为参照系，属惯性系.脱离时，物体与球的相互作用力为零，有 mgcos=m.16、在北部天空的小熊座上有著名的北极星，可以借助大熊座比较容易地找到北极星。黑夜可以用北极星辨认方向。由支能定理得7、对于生活中的一些废弃物，我们可以从垃圾中回收它们并重新加工利用。这样

19、做不但能够减少垃圾的数量，而且能够节省大量的自然资源。 mg(R-h)=mv2，且cos=，联解方程可得 h=R.图6(2)当半球面匀加速向右运动时，取半球为参照系.此参照系为一非惯性参照系，小球除受重力外还受一惯性力F=ma的作用，方向如图所示.根据动能定理，有mgcos-F惯sin=m， mg(R-h)+F惯Rsin=mv2， cos=，sin=.联立求解以上四个方程可得 h1=0.81R，h2=0.44R.由物理不定期程可知，当m位于h=0.44R时，物体早已脱离半球面，故此答案应舍去.所以h=0.81R,点评：读者还可思考，若物体在竖直方向以加速度a运动时，物体离开球面的高度仍为R，其

20、原因何在？ 图7例5：长为2b的轻绳，两端正各系一个质量为m的小球，中央系一个质量为M的小球，三球均静止于光滑的水平桌面上，绳处于拉直状态，三球在一直线上(图7).今给小球M以一个冲击，使它获得水平速度v，v 的方向与绳垂直.求(1)M 刚受冲击时绳上的张力；(2)在两端的小球发生碰撞前的瞬间绳中的张力.解析：(1)M刚受冲击时，m在M参照系中做圆周运动，而M此瞬间的加速度为零所以对m不需加惯性力，因此此时绳上的张力 T1=m(2)由于桌面是水平光滑的，所以由三个球组成的系统动量和能量都守恒.设两个m球在碰前的瞬间M和m相对桌面的加速度分别为aM和am，其中aM与原来的v反向；am与原来的v同

21、向，绳的张力为T2，那么 2T2=MaM， aM=图8相对于M，m做圆周运动，在碰撞前的瞬间，m相对M的向心加速度为v/b，其中vx为m在垂直于绳方向上的速度(图8).因为M 是一个非惯性系，所以在分析m时要加惯性力maM，方向与aM相反，T2+maM=m将aM=代入：T2+m=m可解得T2=m因为绳子不可伸长，所以可以设M和m在沿绳子方向上的速度都是vy由机械能守恒定律和动量守恒定律可有 Mv2=Mv+2m(v+v) Mv=(M+2m)vx由以上二式可解得v=Mv2/(M+2m)将v代入T2的表达式，即得T2= 图9例6：一光滑细杆绕竖直轴以匀角速度转动，细棒与竖直轴夹角保持不变(图9).一

22、个相对细棒静止的小环自离地面高h处沿细棒下滑，求小环滑到细棒下端时的速度.解析：由于小环所需的向心力在不断减小，因此小环不是做匀变速运动，在中学阶段无法用牛顿运动定律来解.用动能定理来解时.计算细棒对小环做的功又比较困.为了避开细棒对小环做功这个难点，我们选择细棒作参照系，但在这个非惯性系中，分析小环的受力时必须加上一个惯性离心力.小环在旋转参考系中虽然有径向运动，受到科里奥利力的作用，但小环在切向方向上无位移，所以科里奥利力不做功.惯性离心力f=m2r，随半径r的减小而均匀地减小，方向沿半径向外，所以小环由半径为r0处移到细棒下端r=0处，惯性离心力做功 W1=-m2r=-m2h2tan2重力做功 W2=mgh由动能定理可有 mgh+(-m2h2tan2)=mv2 v=因为细棒底端相对地面静止，所以v就是小环相对地的速度.这里需要注意的是：当一定时，若，小环将沿细棒上升.