信号与系统总复习_精品文档.doc

1、第1-2章：本章概念较多，需要理解和识记的内容较多，学习时要注意一、重点与难点1.几种常用的信号；2.公式w=WT的含义； 3.线性、时不变、因果和稳定系统的判别；4.线性卷积的计算；5.采样的框图、时域采样定理及信号内插恢复的过程。二、具体讲解1线性卷积线性卷积是一种非常重要的一种运算，对它的求解，一般我们采用作图法。线性卷积满足交换律，设两序列长度分别是N和M，线性卷积后序列的长度为NM1。卷积的计算过程包括翻转、移位、相乘、相加四个过程。 1）将和用和表示，画出和这两个序列； 2）选择一个序列，并将其按时间翻转形成序列； 3）将移位n，得到； 4）将和相同m的序列值对应相乘后，再相加。

2、2连续信号的采样 对连续信号进行理想采样，设采样脉冲，则采样输出在讨论理想采样后，信号频谱发生的变化时，可遵循下面的思路： 1）由；2）由；3）根据频域卷积定理，由计算出。 计算过程： 1） 2）周期信号可以用傅里叶级数展开，因此其中系数所以其傅里叶变换 3）因此，采样后信号频谱产生周期延拓，周期为s，同时幅度为原来的1/T倍。这是一个非常重要的性质，应熟练掌握。 例题1.用单位脉冲序列及其加权和表示图所示序列 解：2.判别系统y(n) =Tx(n)=ax(n)+ b是否为线性系统，是否为时不变系统？ 解：（1）线性 Tx1(n)= ax1(n)+bTx2(n)= ax2(n)+b而Tx1(n

3、)+x2(n)=ax1(n)+x2(n)+bax1(n)+ b+ax2(n)+ b故此系统不是线性系统。 （2）时不变性 Tx(n-n0)=ax(n-n0)+by(n-n0) = ax (n-n0)+b= Tx(n-n0)故该系统是时不变系统。 3.判别系统y(n) =Tx(n)=x(n)cos(0n+)的因果稳定性。 解：（1）因果性 因为y(n) =Tx(n)=x(n)cos(0n+)只与x(n)的当前值有关，而与x(n+1)，x(n+2)等未来值无关，故系统是因果的。 （2）稳定性 当| x(n)|M时有|Tx(n)|M|cos(0n+)|，由于|cos(0n+)|1是有界的，所以y(n

4、) =Tx(n)也是有界的，故系统是稳定的。 4.若LTI系统的输入x(n)和输出y(n)满足下列差分方程 y(n)=ay(n-1)+x(n)求起始条件分别为h(n)=0，n0时的单位脉冲响应。 解：（1）令x(n)=(n)，根据起始条件可递推如下 y(0)=(0)=1，y(1)=ay(0)=a，y(n)=ay(n-1)=a-n因此h(n)= y(n) =a-n.u(n) （2）将差分方程改写成 y(n-1)=1/ay(n)-x(n)nn+1，则y(n)=1/ay(n+1)-x(n+1)根据起始条件可递推如下 y(0)=1/ay(1)-(1)=0，y(-1)=1/ay(0)-(0)=-1/a，

5、y(n)=ay(n-1)=-a-n因此h(n)= y(n) =-a-n.u(-n-1)第三章：1本章涉及信号及系统的频域分析方法，概念较多，但很基础，学习时要注意。2.DFT是为适应计算机分析傅里叶变换规定的一种专门运算，本章是数字信号处理课程的重点章节。一、重点与难点1.序列的傅里叶变换（DTFT）的定义、物理意义和性质；2.z变换的定义、收敛域、性质，z反变换； 3.系统函数，收敛域与系统因果、稳定性的关系；4.频率响应的定义，几何确定法。5.DFT的定义、性质，DFT与z变换、DTFT之间的关系；6.循环卷积的计算； 7.频域采样定理； 8.圆周卷积和线性卷积的关系，DFT计算线性卷积的

6、框图；二、具体讲解1.离散时间系统的频率响应系统的单位脉冲响应h(n)的离散时间傅里叶变换称为系统的频率响应，它表征了离散时间系统在频域中的特性。一般来说，是复函数，表示为其中，|称为系统的幅度响应或幅度特性，arg称为系统的相位响应或相位特性。系统的频率响应是以2为周期的的连续函数，这一点和连续系统的频率响应是不同的，学习时应加以注意。若h(n)为实数，则系统的幅度响应在区间内是偶对称的，而相位响应是奇对称的。2.傅里叶变换时域、频域对应关系 根据序列的傅里叶变换和离散傅里叶级数频域特性，再结合连续时间信号的傅里叶变换频域特性，我们可以得出傅里叶变换时、频域的一般对应关系：连续非周期，离散周

7、期。这种对应关系很重要，要求熟记。 3.一些常用序列的z变换 （1）单位脉冲序列 Z=1（2）实指数信号 ，4.系统函数零极点分布对系统特性的影响 系统稳定的充要条件是系统函数H(z)的收敛域包括单位圆，一个稳定的因果系统的系统函数的所有极点都在单位圆内。对这些结论要能够理解。5.频域采样定理离散傅里叶变换相当于信号傅里叶变换的等间隔采样，也就是说实现了频域的采样，便于计算机计算。那么是否任一序列都能用频域采样的方法去逼近呢？这是一个很吸引人的问题。我们考虑一个任意的绝对可和的序列x(n)，它的z变换为如果对X(z)单位圆上进行等距离采样现在要问，这样采样以后，信息有没有损失？或者说，采样后所

8、获得的有限长序列xN(n)能不能代表原序列x(n)。为了弄清这个问题，我们从周期序列开始由于所以也即是原非周期序列x(n)的周期延拓序列，其时域周期为频域采样点数N。在第一章我们看到，时域的采样造成频域的周期延拓，这里又对称的看到，频域采样同样造成时域的周期延拓。因此，如果序列x(n)不是有限长的，则时域周期延拓时，必然造成混叠现象，因而一定会产生误差。对于长度为M的有限长序列，只有当频域采样点数N大于或等于序列长度M时，才有即可由频域采样值X(k)恢复出原序列x(n)，否则产生时域混叠现象，这就是所谓的频域采样定理。例题1.求，的反变换。 解：X(z)全为一阶极点，故极点上的留数为： 所以根

9、据给定的收敛域，可知第一项对应于因果序列，第二项对应于左边序列，因此 2.已知H(z)=1-z-N，利用几何法分析系统的幅频特性。 解：H(z)的极点为z=0，这是一个N阶极点，它不影响系统的幅频特性。 零点有N个，令 zN-1=0则 ，k=0,1,2.N-1N个零点等间隔分布在单位圆上。当从0变化到2时，每遇到一个零点，幅度为0，在两个零点的中间幅度最大，形成峰值。通常将图所示幅频特性的滤波器称为梳状滤波器。 3.对有限长序列的Z变换在单位圆上进行5等份采样，得到采样值，即 ，试根据频率采样定理求的逆离散傅里叶变换。 解：3.快速傅里叶变换并不是一种新的变换，它是离散傅里叶变换的一种快速算法

10、。、重点与难点1.DFT提高运算量的途径；2.基2FFT的算法原理和FFT运算特点； 3.实序列FFT算法思路2.画一个按时间抽取4点序列的基2FFT流图。在图上标明时域、频域各输入、输出项的排列顺序，并标出由第4根水平线（从上往下数）发出的所有支路的系数。 解：第四章1掌握IIR和FIR两种滤波器的基本网络结构。一、重点与难点1.信号流图与方框图；2.IIR滤波器的基本结构； 3.FIR滤波器的基本结构。1.已知IIR DF系统函数，画出直接型的结构流图。解：其对应的差分方程为2.已知FIR滤波器的单位脉冲响应为试画出其直接型结构。解：2.设计IIR滤波器常用的两种设计方法脉冲响应不变法和双

11、线性变换法。一、重点与难点1.数字滤波器的分类，理想滤波器的幅频特性，性能指标；2.模拟滤波器的分类、特点和设计方法； 3.脉冲响应不变法和双线性变换法的变换原理，s域和z域的映射关系，优缺点；1.图示是由RC组成的模拟滤波器 （1）写出传输函数；（2）选用一种合适的转换方法将转换成数字滤波器，设采样间隔为T；（3）比较脉冲响应不变法和双线性变换法的优缺点。 解：（1）由图可知该滤波器为模拟高通滤波器（2）采用双线性变换法，因为选用脉冲响应不变法，会在高频处发生频率混叠现象。（3）脉冲响应不变法：优点：时域逼近良好，；缺点：容易产生混叠失真，只适用于带限滤波器；双线性变换法：优点：设计运算简单

12、；避免了频谱的混叠效应，适合各种类型滤波器；缺点：，会产生非线性频率失真。3.线性相位FIR滤波器常用的两种设计方法窗函数法。一、重点与难点1.线性相位的基本概念；2.线性相位滤波器的分类、特点； 3.窗函数法的设计思路，所设计滤波器与理想滤波器的不同之处，产生原因；4.窗函数的特点，窗函数在设计滤波器中的作用，对窗函数的要求；5.频率采样法的设计思路。二、具体讲解1.四种线性相位FIR滤波器的特性实际使用时，一般来说，1型适合构成低通、高通、带通、带阻滤波器；2型适合构成低通、带通滤波器；3型适合构成带通滤波器；4型适合构成高通、带通滤波器。习题1用矩形窗口设计法设计一个FIR线性相位低通数字滤波器，已知c=0.5，N=21。 解：写出理想的频响，求得理想冲激响应为计算得 加矩形窗所以2.根据下列技术指标，设计一个FIR低通滤波器。 通带截止频率p=0.2，通带允许波动Ap=0.25dB； 阻带截止频率s=0.3，阻带衰减As=50dB。 解：查表可知，海明窗和布拉克曼窗均可提供大于50dB的衰减。但海明窗具有较小的过渡带从而具有较小的长度N。 据题意，所设计的滤波器的过渡带为 利用海明窗设计的滤波器的过渡带宽，所以 理想低通滤波器的截止频率为 理想低通滤波器的单位脉冲响应为