初中正方形的判定专项练习30题.docx

1、初中正方形的判定专项练习30题 正方形的判定专项练习30题（有答案）1如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E是DB延长线上一点，且ACE是等边三角形（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AEB=2EAB，求证：四边形ABCD是正方形2已知：如图，CE、CF分别是ABC的内外角平分线，过点A作CE、CF的垂线，垂足分别为E、F（1）求证：四边形AECF是矩形；（2）当ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？3已知：如图，点D、E分别为ABC的边AB、AC的中点，将ADE绕点D旋转180至BDF（1）小明发现四边形BCEF的形状是平行四边形，请你帮他把说理过程补齐理

2、由是：因为BDF是由ADE绕点D旋转180得到的所以ADE与BDF全等且点A、D、B在同一条直线上点E、D、F也在同一条直线上所以BF=AE，F=_可得BF_又因为E是AC的中点，所以EC=AE，所以BF=_因此，四边形BCEF是平行四边形（根据_）（2）小明还发现在原有的ABC中添加一个条件后，就可以使四边形BFEC成为一种特殊的平行四边形你也来试试你认为添加条件_后，四边形BFEC是_（友情提示：我们将根据你所提出问题的难易程度，给予不同的分值）理由是：_4如图，在矩形ABCD中，AF、BE、CE、DF分别是矩形的四个角的角平分线，E、M、F、N是其交点，求证：四边形EMFN是正方形5如图

3、，ABC中，ACB=90，D为AB中点，四边形BCED为平行四边形，DE、AC相交于点F求证：（1）点F为AC中点；（2）试确定四边形ADCE的形状，并说明理由；（3）若四边形ADCE为正方形，ABC应添加什么条件？并证明你的结论6求证：对角线相等的菱形是正方形已知：四边形ABCD是菱形，且AC=BD （又：AC，BD互相平分）求证：四边形ABCD是正方形7在ACD中，D=90，D的平分线交AC于点E，EFAD交AD于点F，EGDC交DC于点G，请你说明四边形EFDG是正方形8已知：如图，点M是矩形ABCD的边AD的中点，点P是BC边上的一动点，PECM，PFBM，垂足分别为E、F（）当四边形

4、PEMF为矩形时，矩形ABCD的长与宽满足什么条件？试说明理由（）在（）中当点P运动到什么位置时，矩形PEMF变为正方形？为什么？9如图，D是ABC的边BC的中点，DEAC，DFAB，垂足分别是E、F，且BF=CE（1）求证：BFDCED；（2）当A=90时，求证：四边形AFDE是正方形10如图，四边形ABCD是矩形，E是BD上的一点，BAE=BCE，AED=CED，点G是BC、AE延长线的交点，AG与CD相交于点F求证：四边形ABCD是正方形11如图，在ABC中，AB=AC，点D是BC边的中点，DEAB，DFAC，垂足分别是E、F（1）求证：DE=DF；（2）若再添加一个条件，即可证得四边形

5、AEDF为正方形，这个条件是_12在ABC中，C=90，A，B的平分线交于点D，DEBC于点E，DFAC于点F，求证：四边形CFDE是正方形13已知：如图，在ABC是，ACB=90，CD平分ACB，DEBC，DFAC，垂足分别为EF，求证：四边形CFDE是正方形14如图，在ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DEAB，DFAC，垂足分别为E、F（1）试说明BEDCFD；（2）若A=90，判断四边形AEDF的形状，并说明理由15如图ABC中，点O是AC上的一个动点，过点O作直线MNBC，设MN交BCA的平分线于点E，交GCA的平分线于点F（1）说明 EO=FO（2）当点O运动到何处，

6、四边形AECF是矩形？说明你的结论（3）当点O运动到何处，AC与BC具有怎样的关系时，四边形AECF是正方形？为什么？16如图，在ABC中，AB=AC，P是边BC的中点，PDAB，PEAC，垂足分别为D、E（1）求证：PD=PE；（2）DE与BC平行吗？请说明理由；（3）请添加一个条件，使四边形ADPE为正方形，并加以证明17如图，在直角三角形ABC中，C=90，CAB、CBA的平分线交于点D，DEBC于E，DFAC于F，（1）求ADB的度数；（2）试说明四边形CEDF是什么形状的特殊四边形18.证明：对角线相等的菱形是正方形19已知：如图，ABC中，D是BC上任意一点，DEAC，DFAB试说

7、明四边形AEDF的形状，并说明理由连接AD，当AD满足什么条件时，四边形AEDF为菱形，为什么？在的条件下，当ABC满足什么条件时，四边形AEDF为正方形，不说明理由20如图，在ABC中，BAC=90，AB=AC，点D是BC的中点，DEAB，DFAC垂足分别为E，F求证：四边形DEAF是正方形21如图所示，在RtABC中，CF为直角的平分线，FDCA于D，FEBC于E，则四边形CDFE是怎样的四边形，为什么？22如图所示，在ABC中，ABC=90，BD平分ABC，DEBC，DFAB求证：四边形BEDF是正方形23如图所示，顺次延长正方形ABCD的各边AB，BC，CD，DA至E，F，G，H，且使

8、BE=CF=DG=AH求证：四边形EFGH是正方形24已知：如图RtABC中，ACB=90，CD为ACB的平分线，DEBC于点E，DFAC于点F求证：四边形CEDF是正方形25如图所示，四边形EFGH是由矩形ABCD的外角平分线围成的求证：四边形EFGH是正方形26如图所示，E、F、G、H分别是四边形ABCD的边AB、BC、CD、AD的中点，当四边形ABCD满足什么条件时，四边形EFGH为正方形？并说明理由27已知四边形ABCD中，AB=CD，AC=BD，试添加适当的条件使四边形ABCD成为特殊的平行四边形，并说明理由28如图，已知在ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上的点，

9、且EA=EC（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若DAC=EAD+AED，求证：四边形ABCD是正方形29如图，在ABC中，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且DEAC，DFAB（1）如果BAC=90那么四边形AEDF是_形；（2）如果AD是ABC的角平分线，那么四边形AEDF是_形；（3）如果BAC=90，AD是ABC的角平分线，那么四边形AEDF是_形，证明你的结论（仅需证明第3）题结论）30如图，分别以ABC的三边为边在BC的同侧作三个等边三角形，即ABD，BCE，ACF请回答下列问题：（1）说明四边形ADEF是什么四边形？（2）当ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？（

10、3）当ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形？（4）当ABC满足什么条件时，四边形ADEF是正方形？（5）当ABC满足什么条件时，以A，D，E，F为顶点的四边形不存在？（第（2）（3）（4）（5）题不必说明理由）矩形的判定30题参考答案：1.（1）四边形ABCD是平行四边形，AO=COACE是等边三角形，AE=CEBEAC四边形ABCD是菱形（2）从上易得：AOE是直角三角形，AEB+EAO=90ACE是等边三角形，EAO=60，AEB=30AEB=2EAB，EAB=15，BAO=EAOEAB=6015=45又四边形ABCD是菱形BAD=2BAO=90四边形ABCD是正方形2（1）证明：C

11、E、CF分别是ABC的内外角平分线，ACE+ACF=180=90，AECE，AFCF，AEC=AFC=90，四边形AECF是矩形（2）答：当ABC满足ACB=90时，四边形AECF是正方形，理由是：ACE=ACB=45，AEC=90，EAC=45=ACE，AE=CE，四边形AECF是矩形，四边形AECF是正方形3（1）故答案为AED（1分）；BFAC（2分）；EC（3分）；一组对边平行且相等的四边形为平行四边形（2）A层次：（提出问题（1分），说理1分）添加条件C=90后四边形BFEC为矩形（5分）理由：由（1）得四边形BFEC为平行四边形，又C=90，即有一个角是直角的平行四边形是矩形（6分

12、）B层次：（提出问题分，说理1分）添加条件AC=2BC后四边形BFEC为菱形理由：由（1）得四边形BFEC为平行四边形又知AC=2CE，AC=2BC，所以EC=BC，即一组邻边相等的平行四边形是菱形C层次：（提出问题（3分），说理3分）添加条件C=90且AC=2BC时四边形BFEC为正方形（7分）理由：由（1）得四边形BFEC为平行四边形，又C=90，即有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以此时四边形BFEC为矩形，又因为AC=2CE，AC=2BC，所以EC=BC，一组邻边相等的矩形是正方形，所以此时四边形BFEC为正方形4四边形ABCD是矩形，四个内角均为90，AF，BE，CE，DF分别是四

13、个内角的平分线，EBC=ECB=45，EBC为等腰直角三角形，E=90，同理F=EMF=ENF=90，四边形MFNE为矩形，AD=BC，E=F=90，DAF=EBC=45，DAFCBE（AAS）AF=BE，AM=BM，AFAM=BEBM，即FM=EM，四边形MFNE是正方形5（1）四边形DBEC是平行四边形，DEBC，D为AB中点，DF为ABC的中位线，即点F为AC的中点；（2）平行四边形BDEC，CE平行等于BDD为AB中点，AD=BD，CE平行且等于AD，四边形ADCE为平行四边形，又AD=CD=BD，四边形ADCE为菱形；（3）应添加条件AC=BC证明：AC=BC，D为AB中点，CDAB

14、（三线合一的性质），即ADC=90四边形BCED为平行四边形，四边形ADCE为平行四边形，DE=BC=AC，AFD=ACB=90四边形ADCE为正方形（对角线互相垂直且相等的四边形是正方形）6四边形ABCD是菱形，四边形ABCD也是平行四边形，又AC=BD（且AC，BD互相平分），四边形ABCD也为矩形，又四边形ABCD是菱形，四边形ABCD是正方形7DE平分ADE，EFAD，EFAD，EF=EG，DE=DE，DEFDGE（HL），DEF=EDG，DEG=EDF，FEDG，GEDF，四边形EFDG是平行四边形，EFD=90，四边形EFDG是矩形，EF=EG，四边形EFDG是正方形8）法1：答：

15、当四边形PEMF为矩形时，矩形ABCD的长是宽的2倍证明：四边形ABCD是矩形，A=D=90，AB=DC，又AM=DM，AMBDMC（SAS）AMB=DMC四边形PEMF为矩形，BMC=90，AMB=DMC=45AM=DM=DC，即AD=2DC当四边形PEMF为矩形时，矩形ABCD的长是宽的2倍；法2：四边形PEMF为矩形，M为直角，B、C、M三点共圆，BC为直径，又M为AD的中点，BC=2CD，当四边形PEMF为矩形时，矩形ABCD的长是宽的2倍（）答：当点P运动到BC中点时，四边形PEMF变为正方形AMBDMC，MB=MC四边形PEMF为矩形，PEMB，PFMC又点P是BC中点，PE=PF

16、=MC四边形PEMF为正方形9（1）证明：DEAC，DFAB，BFD=CED=90，在RtBDF和RtCDE中，RtBDFRtCDE（HL）；（2）答：四边形AFDE是正方形证明：A=90，DEAC，DFAB，四边形AFDE是矩形，又RtBDFRtCDE，DF=DE，四边形AFDE是正方形10CED是BCE的外角，AED是ABE的外角，CED=CBE+BCE，AED=BAE+ABE，BAE=BCE，AED=CED，CBE=ABE，四边形ABCD是矩形，ABC=BCD=BAD=90，AB=CD，CBE=ABE=45，ABD与BCD是等腰直角三角形，AB=AD=BC=CD，四边形ABCD是正方形1

17、1（1）证明：AB=AC，B=C，又DEAB，DFAC，BED=CFD=90，又D是BC中点，AB=AC，BD=CD，在BFD与CED中，BEDCFD（AAS），DE=DF（2）解：当ABC为等腰直角三角形时，则有AE=DE=DF=AF，四边形AEDF为菱形，又A=90，菱形AEDF为正方形12过点D作DGAB，垂足为G，CFD=CED=C=90，四边形CEDF是矩形AD，BD分别是CAB，CBA的平分线，DF=DG，DG=DEDF=DE四边形CFDE是正方形13ACB=90，DEBC，DFAC，四边形CFDE是矩形又CD平分ACB，DEBC，DFAC，DE=DF四边形CFDE是正方形（有一组

18、邻边相等的矩形是正方形）14（1）在ABC中，AB=AC，B=CD为BC边的中点，BD=CD在BED与CFD中，BEDCFD（AAS）；（2）四边形AEDF是正方形理由如下：DEB=90，A=90，DEB=A，AFED同理，AEFD，四边形AEDF是矩形又由（1）知，BEDCFD，ED=FD，矩形AEDF是正方形15（1）MNBC，ECB=CEO，GCF=CFO，CE，CF分别为BCA，GCA的角平分线，ECB=ECO，GCF=OCF，CEO=ECO，CFO=OCF，OC=OE，OC=OF，OE=OF，（2）当O点运动到AC的中点时，四边形AECF为矩形，理由：O点为AC的中点，OA=OC，O

19、E=OF，OC=OE=OF，OA=OC=OE=OF，AC=EF，四边形AECF是矩形，（3）当O点运动到AC的中点时，ACBC时，四边形AECF是正方形，理由：O点为AC的中点，OA=OC，OE=OF，OC=OE=OF，OA=OC=OE=OF，AC=EF，ACBC，MNBC，ACEF，四边形AECF是正方形161）证明：AB=AC，B=C，PDAB，PEAC，PDB=PEC=90，P是BC的中点，BP=PC，即BDP=PEC=90，B=C，PB=PC，PDBPEC，PD=PE（2）答：DEBC，理由是：PDBPEC，BD=CE，AB=AC，=，DEBC（3）答：当A=90时，使四边形ADPE为

20、正方形，证明：A=ADP=AEP=90，四边形ADPE是矩形，AB=AC，BD=CE，AD=AE，矩形ADPE是正方形，即当A=90时，使四边形ADPE为正方形17（1）ABC是直角三角形，C=90，CAB+CBA=90，DAB+DBA=（CAB+CBA）=90=45，ADB=18045=135；（2）四边形CEDF是正方形过D作DGAB于G，AD、BD是CAB、CBA的平分线，DF=DG，DE=DG，DF=DE，ABC是直角三角形，C=90，DEBC于E，DFAC于F，四边形CEDF是正方形18连接AC、BD相交于O菱形ABCDOA=OC=AC，OB=OD=BDAC=BDOA=OBOAOB（

21、菱形的对角线互相垂直）OAB=OBA=45同理OBC=OCB=45OBA+OBC=90ABC=90ABCD是正方形19DEAC，DFAB，四边形AEDF为平行四边形；四边形AEDF为菱形，AD平分BAC，则AD平分BAC时，四边形AEDF为菱形；由四边形AEDF为正方形，BAC=90，ABC是以BC为斜边的直角三角形即可20DEAB，DFACAED=90，AFD=90BAC=90EDF=90AEDF是矩形在BDE和CDF中AB=ACABC=ACBDEAB，DFACDEB=DFC又D是BC的中点BD=DCBDECDFDE=DFAEDF是正方形21四边形CDFE是正方形理由如下：FDAC，FEBC

22、，ACBC四边形CDFE是矩形CF平分ACBFCD=45CD=DF四边形CDFE是正方形22ABC=90，DEBC，DFAB，BFD=BED=ABC=90四边形BEDF为矩形又BD平分ABC，DEBC，DFAB，DF=DE矩形BEDF为正方形23四边形ABCD是正方形，AB=BC=CD=DA，EBF=HAE=GDH=FCG，又BE=CF=DG=AH，CG=DH=AE=BFAEHCGFDHG，EF=FG=GH=HE，EFB=HEA，四边形EFGH为菱形，EFB+FEB=90，EFB=HEA，FEB+HEA=90，四边形EFGH是正方形24CD平分ACB，DEBC，DFAC，DE=DF，DFC=9

23、0，DEC=90，又ACB=90，四边形DECF是矩形，DE=DF，矩形DECF是正方形25矩形的ABCD的外角都是直角，HE，EF都是外角平分线，BAE=ABE=45E=90同理，F=G=90四边形EFGH为矩形AD=BC，HAD=HDA=FBC=FCB=45，ADHBCF（AAS）AH=BF又EAB=EBA，AE=BEAE+AH=EB+BF，即EH=EF矩形EFGH是正方形26四边形ABCD满足AC=BD，ACBD时，四边形EFGH为正方形理由如下：E、F、G、H分别是四边形ABCD的边AB、BC、CD、AD的中点，EFAC，且EF=AC，EHBD，且EH=BD，四边形EFGH是正方形，E

24、F=EH，EFEH，AC=BD，ACBD，四边形ABCD满足对角线互相垂直且相等时，四边形EFGH是正方形即四边形ABCD满足AC=BD，ACBD时，四边形EFGH为正方形27本题答案不唯一，以下是其中两种解法：（1）添加条件ABDC，可得出该四边形是矩形；理由：ABDC，AB=DC，四边形ABCD是平行四边形AC=BD，四边形ABCD是矩形（2）添加条件AC垂直平分BD，那么该四边形是正方形理由：AC垂直平分BD，AB=AD，BC=CDAB=DC，AB=AD=BC=DC四边形ABCD是菱形AC垂直BD，四边形ABCD是正方形28（1）四边形ABCD是平行四边形，AO=CO=AC，EA=EC，

25、EOAC，即BDAC，平行四边形ABCD是菱形；（2）1=EAD+AED，DAC=EAD+AED，1=DAC，AO=DO，四边形ABCD是菱形，AC=2AO，DB=2DO，AC=BD，四边形ABCD是正方形29（1）DEAC，DFAB，四边形AEDF是平行四边形，又BAC=90，四边形AEDF是矩形；（2）DEAC，DFAB，ADE=DAF，四边形AEDF是平行四边形，又AD是ABC的角平分线，DAE=DAF，ADE=DAE，AE=DE，AEDF是菱形；（3）由（1）知四边形AEDF是矩形，由（2）知四边形AEDF是菱形，所以四边形AEDF是正方形30（1）四边形ADEF是平行四边形等边三角形BCE和等边三角形ABD，BE=BC，BD=BA又DBE=60ABE，ABC=60ABE，DBE=ABC在BDE和BCA中，BDEBCA（2分）DE=AC在等边三角形ACF中，AC=AF，DE=AF同理DA=EF四边形ADEF是平行四边形（2）当BAC=150时，四边形ADEF是矩形（5分）理由：DAF=360DABBACCAF=90，ADEF是矩形（3）当AB=AC，或ABC=ACB=1